第22章一元二次方程专题课堂评估卷2025——2026学年华东师大版数学九年级上册（基础篇）

第22章一元二次方程专题课堂评估卷2025一2026学年华 师大版数学九年级上册 (基础篇一) 姓名： 班级： 问题导航1：一元二次方程的一般式在整章中哪些地方要涉及？一元二次方程有 几种常见的解法，它们之间有没有相互关系？ 直接开方法 换元法* 一元二次方程的解法 握 温馨提示：直接开方法重心在开方，配方法在配什么呢，配方的最终目的又 是什么？公式法中的公式又是怎么来的？依据什么推出来的？因式分解法和前 面所学因式分解有没有关系，以上方法共同目的是什么？（降次） 1.下列方程是一元二次方程的是 A3x2+x=26 B2x-1=2C22-3+4=0 D ax2+bx+c=0 参考答案：A 2.一元二次方程-x2+2x=3的二次项系数和常数项分别为 A-1,3B.-1,-3C1,-3 D.-x23 参考答案：B 3.（2022武威)用配方法解方程x-2x=2时，配方后正确的是() A.(+1)2=3 B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6 参考答案：C 4、已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是-1或3 5、一元二次方程2xx-4+5(4-x)=0的根是4或2.5 问题导航2：一元二次方程判别式是用来判断什么的？根与系数关系应用的前提 条件是什么？ 6、若x1,x2是方程x2-2x一4=0的两个根，则 Ax1+2=2Bx1十x2=-2 0 X1X2=4 D x1x3=-8 参考答案：A 7.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是() A.x2+3x-2=0 B.x2-2x+3=0 C.x2-3x+2=0 D.x2+3x+2=0 参考答案：C 8、若关于×的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是( A.k<3 B.k≤ C.k<且k0 D.k≤号且k≠0 参考答案：D 9、若a,b是方程x2+2x-4=0的两个实数根，则(a-2)(b-2)的值为 参考答案：4 10、若方程x2-3x+1=0的两个实数根为a,b,则+的值为 7 11.（2025北京门头沟.一模)关于x的一元二次方程2-4x+1=0有两个不相等 实数根，则k的取值范围是k<4且k≠0 12.一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售 出20件.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间销 售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实 现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方 程（) A.(60-x)(20+4x)=1400 B.(40-x)(20+4x)=1400 C.(60-x)(20+2x)=1400D.(40-x)(20+0.5x)=1400 参考答案：B 13.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共 送1482张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为() A.x(x+1)=1482 B.x(x-1)=1482 C.2x(x+1)=1482 D.2x(x-1)=1482 参考答案：B. 14、选择适当方法解下列方程： (1)(x-3)2-4=0: (2)(x-2)2=2x-4. (3)x2-4x-5=0. (4)x2-10x=5. (5)（x-1)(x+2)=4. (6)2(2x-3)=3x(2x-3) (7)y2+2=2W2y (8)a4+3a2-4=0 参考答案： （1)X1=5,x2=1: (2)X1=2,X2=4: （3)X1=5,X2=-1. （4).x1=5+V30,x2=5-V30. (5)∴.X1=-3,X2=2. (6)x=或%=子 (7)y=y=√2 (8)a=±1 15.元旦假期间，某食品店平均每天可卖出300个面包，卖出1只面包的利润是 1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只面包.为了使每天获 取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元. (1)零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出 只面包，利润为 元 (2)在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的 利润是420元并且卖出的面包更多？ 15.(1)500:400 (2)解：当零售单价下降m元时，每天可获得的利润为：(1-) 300+100× 01 元， 由题意得，(（1-m 30+10x =420, 解得：m=0.4或m=0.3, 当m=0.4时卖出的面包更多 答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的面包更多. 16.【阅读材料】把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有 关运算，这种解题方法叫做配方法配方法在因式分解、解方程、求最值等问题 中都有着广泛的应用 例1：用配方法分解因式：a2+4a+3, 解：原式=a2+4a+4-1 =(a+2)-1=(a+2-1)(a+2+1)=(a+1)(a+3) 例2：用配方法求整式x2+8x+21的最小值」 解：x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5: (x+4)2≥0，∴.(x+4)2+5≥5 ∴.整式x2+8x+21的最小值为5. 【类比应用】 （1)如果整式a2-6a+()是一个完全平方式，则括号内的常数应 为 (2)参考例1的步骤，用配方法分解因式：m2-12m+32: (3)参考例2的步骤，用配方法求整式4y2+12y+13的最小值. 16.(1)9 （2)解：原式=m2-12m+36-4 =(m-6)2-4 =(m-6+2)(m-6-2) =(m-4)(m-8) (3)解：4y2+12y+13 =4(y2+3y)+13 9_9)+13 =4(y2+3y+44 3 =4y+月 y影0 4y+)+4, .整式4y2+12y+13的最小值为4.第22章一元二次方程专题课堂评估卷2025一2026学年华 师大版数学九年级上册 (基础篇一) 姓名： 班级： 问题导航1：一元二次方程的一般式在整章中哪些地方要涉及？一元二次方程有 几种常见的解法，它们之间有没有相互关系？ 直接开方法 换元法* 一元二次方程的解法 耀 温馨提示：直接开方法重心在开方，配方法在配什么呢，配方的最终目的又 是什么？公式法中的公式又是怎么来的？依据什么推出来的？因式分解法和前 面所学因式分解有没有关系，以上方法共同目的是什么？（降次） 1.下列方程是一元二次方程的是 A 3x2+x=26 B2x-1=2C2.3+4=0 D ax2+bx+c=0 2.一元二次方程-x+2x=3的二次项系数和常数项分别为 A-1,3B. -1,-3 C1,-3 D -x23 3.(2022·武威)用配方法解方程x-2x=2时，配方后正确的是() A.（x+1)2=3 B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6 4、已知代数式3x与-x2+3x的值互为相反数，则x的值是_ 5、一元二次方程2xx-4)+5(4-x)=0的根是 问题导航2：一元二次方程判别式是用来判断什么的？根与系数关系应用的前提 条件是什么？ 6、若x1,2是方程x2-2x一4=0的两个根，则 () Ax1+2=2Bx1+x2=-2 C x12=4Dx12=-8 7.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是（) A.x2+3x-2=0 B.x2-2x+3=0 C.x2-3x+2=0 D.x2+3x+2=0 8、若关于×的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是() A.k<3B.k≤ C.k<且k0 D.k≤且k≠0 9、若a,b是方程x2+2x-4=0的两个实数根，则(a-2)(b-2)的值为 10、若方程x2-3x+1=0的两个实数根为a,b,则2+的值为 11.(2025北京门头沟一模)关于x的一元二次方程2-4x+1=0有两个不相等 实数根，则k的取值范围是 12.一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售 出20件.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间销 售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实 现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方 程（) A.(60-x)(20+4x)=1400B.(40-x)(20+4x)=1400 C.(60-x)(20+2x)=1400D.(40-x)(20+0.5x)=1400 13.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共 送1482张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为() A.x(x+1)=1482 B.x(x-1)=1482 C.2x(x+1)=1482 D.2x(x-1)=1482 14、选择适当方法解下列方程： (1)(x-3)2-4=0: （2)(x-2)2=2x-4. (3)x2-4x-5=0. (4)x2-10x=5. (5)(x-1)(x+2)=4. (6)2（2x-3)=3x(2x-3) (7)y2+2=2W2y (8)a4+3a2-4=0 15.元旦假期间，某食品店平均每天可卖出300个面包，卖出1只面包的利润是 1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只面包.为了使每天获 取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<<1)元. (1)零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出只面包，利润为 元 (2)在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使该店每天获取的 利润是420元并且卖出的面包更多？ 16.【阅读材料】把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有 关运算，这种解题方法叫做配方法配方法在因式分解、解方程、求最值等问题 中都有着广泛的应用 例1：用配方法分解因式：a2+4a+3. 解：原式=a2+4a+4-1 =(a+2)2-1=(a+2-1)(a+2+1)=(a+1)(a+3) 例2：用配方法求整式x2+8x+21的最小值. 解：x2+8x+21=x2+8x+16+5=(x+4)2+5: (x+4)2≥0，.(x+4)2+5≥5 .整式x2+8x+21的最小值为5. 【类比应用】 (1)如果整式a2-6a+()是一个完全平方式，则括号内的常数应 为 (2)参考例1的步骤，用配方法分解因式：m2-12m+32: (3)参考例2的步骤，用配方法求整式4y2+12y+13的最小值. 第22章一元二次方程专题课堂评估卷2025——2026学年华师大版数学九年级上册 （基础篇一） 姓名：___________班级：___________ 问题导航1：一元二次方程的一般式在整章中哪些地方要涉及？一元二次方程有几种常见的解法，它们之间有没有相互关系？ 温馨提示：直接开方法重心在开方，配方法在配什么呢，配方的最终目的又是什么？公式法中的公式又是怎么来的？依据什么推出来的？因式分解法和前面所学因式分解有没有关系，以上方法共同目的是什么？（降次） 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A 3x2+x=26 B C 2x2-3xy+4=0 D ax2+bx+c=0 2.一元二次方程的二次项系数和常数项分别为 ( ) A ﹣1, 3 B. ﹣1，﹣3 C 1, ﹣3 D. ﹣x2 3 3. （2022•武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6 4、已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是 .  5、一元二次方程2x(x-4)+5(4-x)=0的根是 问题导航2：一元二次方程判别式是用来判断什么的？根与系数关系应用的前提条件是什么？ 6、若x1,x2是方程 的两个根,则 ( ) A x1+x2=2 B x1+x2= C x1x2=4 D x1x2= 7．若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（   ） A． B． C． D． 8、若关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠0 D． 9、若是方程的两个实数根，则的值为 ． 10、若方程的两个实数根为a，b，则的值为 11．（2025·北京门头沟·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是 12．一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方程（　　） A．（60﹣x）（20+4x）＝1400 B．（40﹣x）（20+4x）＝1400 C．（60﹣x）（20+2x）＝1400 D．（40﹣x）（20+0.5x）＝1400 13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1482张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（   ） A． B． C． D． 14、选择适当方法解下列方程: （1）（x﹣3）2﹣4＝0； （2）（x﹣2）2＝2x﹣4． （3）x2﹣4x﹣5＝0． （4）x2﹣10x＝5． （5）（x﹣1）（x+2）＝4． （6）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3） (7) （8） 15．元旦假期间，某食品店平均每天可卖出300个面包，卖出1只面包的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只面包.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m元. （1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出　 　只面包，利润为　 　元. （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的面包更多? 16．【阅读材料】把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用. 例1：用配方法分解因式：. 解：原式 例2：用配方法求整式的最小值. 解：； ， 整式的最小值为5. 【类比应用】 （1）如果整式（　　）是一个完全平方式，则括号内的常数应为　 　； （2）参考例1的步骤，用配方法分解因式：； （3）参考例2的步骤，用配方法求整式的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22章一元二次方程专题课堂评估卷2025——2026学年华师大版数学九年级上册 （基础篇一） 姓名：___________班级：___________ 问题导航1：一元二次方程的一般式在整章中哪些地方要涉及？一元二次方程有几种常见的解法，它们之间有没有相互关系？ 温馨提示：直接开方法重心在开方，配方法在配什么呢，配方的最终目的又是什么？公式法中的公式又是怎么来的？依据什么推出来的？因式分解法和前面所学因式分解有没有关系，以上方法共同目的是什么？（降次） 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A 3x2+x=26 B C 2x2-3xy+4=0 D ax2+bx+c=0 参考答案：A 2.一元二次方程的二次项系数和常数项分别为 ( ) A ﹣1, 3 B. ﹣1，﹣3 C 1, ﹣3 D. ﹣x2 3 参考答案：B 3. （2022•武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（　　） A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6 参考答案：C 4、已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是﹣1或3 .  5、一元二次方程2x(x-4)+5(4-x)=0的根是 4或2.5 问题导航2：一元二次方程判别式是用来判断什么的？根与系数关系应用的前提条件是什么？ 6、若x1,x2是方程 的两个根,则 ( ) A x1+x2=2 B x1+x2= C x1x2=4 D x1x2= 参考答案：A 7．若关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（   ） A． B． C． D． 参考答案：C． 8、若关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且k≠0 D． 参考答案：D 9、若是方程的两个实数根，则的值为 ． 参考答案：4 10、若方程的两个实数根为a，b，则的值为 7 11．（2025·北京门头沟·一模）关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则k的取值范围是 且 12．一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方程（　　） A．（60﹣x）（20+4x）＝1400 B．（40﹣x）（20+4x）＝1400 C．（60﹣x）（20+2x）＝1400 D．（40﹣x）（20+0.5x）＝1400 参考答案：B． 13．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1482张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（   ） A． B． C． D． 参考答案：B． 14、选择适当方法解下列方程: （1）（x﹣3）2﹣4＝0； （2）（x﹣2）2＝2x﹣4． （3）x2﹣4x﹣5＝0． （4）x2﹣10x＝5． （5）（x﹣1）（x+2）＝4． （6）2（2x﹣3）＝3x（2x﹣3） (7) （8） 参考答案： （1）x1＝5，x2＝1； （2）x1＝2，x2＝4； （3）x1＝5，x2＝﹣1． （4）∴x1＝5，x2＝5． （5）∴x1＝﹣3，x2＝2． （6）∴x1或x2； （7） （8） 15．元旦假期间，某食品店平均每天可卖出300个面包，卖出1只面包的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只面包.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m元. （1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出　 　只面包，利润为　 　元. （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的面包更多? 15．（1）500；400 （2）解：当零售单价下降m元时，每天可获得的利润为：元， 由题意得，， 解得：或， 当时卖出的面包更多. 答：m定为0.4时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的面包更多． 16．【阅读材料】把代数式通过配、凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、解方程、求最值等问题中都有着广泛的应用. 例1：用配方法分解因式：. 解：原式 例2：用配方法求整式的最小值. 解：； ， 整式的最小值为5. 【类比应用】 （1）如果整式（　　）是一个完全平方式，则括号内的常数应为　 　； （2）参考例1的步骤，用配方法分解因式：； （3）参考例2的步骤，用配方法求整式的最小值. 16．（1）9 （2）解：原式＝m2−12m＋36−4 ＝（m−6）2−4 ＝（m−6＋2）（m−6−2） ＝（m−4）（m−8）. （3）解：4y2＋12y＋13 ＝4（y2＋3y）＋13 ＝4（y2＋3y＋−）＋13 ＝4[（y+）2−]＋13 ＝4（y＋）2＋4， ∵4（y＋）2≥0， ∴4（y＋）2＋4≥4， ∴整式4y2＋12y＋13的最小值为4． 学科网（北京）股份有限公司 $