专题09 一元一次方程特殊解的三种考法（压轴题专项训练，四川成都专用）数学新教材北师大版七年级上册

专题09 一元一次方程特殊解的四种考法 类型一、复杂一元一次方程求解 1．的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，先利用乘法分配律的逆运算把提出来，再利用拆项法即可化简求解，掌握拆项法进行化简是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．方程：的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，通过将方程拆项移项转化为，即可求得方程的解． 【详解】解：原方程转化为， ， 即， ∴．故答案为：． 3．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先将原方程变形，整理即可求解． 【详解】解： 将方程变形得： 即 ， ． 4．解答下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）先把分母化为整数，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）先把原式变形为，再对所得分数进行拆项可得，进而得解． 【详解】（1）解：整理得：， ， ， ， ， ； （2）解： ． 5．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度． （1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解； （2）利用乘法分配律可化为，再计算的值；由于每一个分数可拆成分母相邻的两个分数的差，最后即可求得的值，从而求解方程． 【详解】（1）解：原方程可化为：， 去分母得：， 整理得：， 解得：； （2）解：原式可化为： 而 ， 即， 解得：． 类型二、整数解问题 1．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（    ） A．12 B．46 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，先解含有字母参数a的方程，求出x，再根据关于x的方程的解是正整数，列出关于a的方程，求出符合条件的a，再求出它们的积即可． 【详解】解：， 去分母得， 移项、合并同类项得， 解得． ∵关于x的方程的解是正整数， ∴，且是正整数， ∴或2或3或6， 解得：或或或2， ∴符合条件的所有整数a的积为： ， 故选：D． 2．若关于的方程的解为正整数，则满足条件的所有整数值的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解一元一次方程，再根据其解为正整数解答即可． 【详解】解：， ， ， ， 当，即时，方程的解是， ∵关于x的方程的解为正整数，a为整数， ∴或或或， ∴或或或，所以满足条件的所有整数a值的个数是4， 故选：D． 3．已知关于的方程有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 是非负整数解，或，，时，的解都是非负整数 则，故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键． 4．已知关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为 ． 【答案】3或7． 【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k． 【详解】解：， 解得，， ∵k为整数，关于x的方程的解为正整数， ∴k-2=1或k-2=5， 解得，k=3或k=7， 故答案为：3或7． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值． 5．已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法，一元一次方程的解是解题的关键．根据解一元一次方程的方法求出，然后再根据方程的解为非正整数，可得，进而得出的值为，，分别求出的值求和即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得，解得：． 要想使方程的解为非正整数，则整数满足：， 是负整数，且能整除5，的值为，， 当时，解得：， 当时，解得：， 符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：． 6．已知关于x的方程的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 【答案】8 【分析】本题考查一元一次方程的解和一元一次方程的解法．先求方程的解得，再由已知可得或，求出k的值即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项、合并同类项，得， 解得， ∵方程的解为整数， ∴或， ∴或或或， ∴所有k值的和为 故答案为：8 类型三、含绝对值的一元一次方程求解 1．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了含有绝对值的一元一次方程，把含有绝对值的方程化成一般形式的一元一次方程是解题关键．先根据绝对值的非负性判断的取值范围，然后根据绝对值的性质把含有绝对值的方程化成一元一次方程的形式，解方程求出，再根据方程解的情况判断的取值，从而求出方程的解，再求出它们的和即可． 【详解】解：根据题意，， 或或或， 方程有3个解，即有两个相等， 显然，不成立， 若，则，此时方程有两个解，不成立； 若，则，因为，不成立； 若，则，此时方程有三个解，分别为2，18，； 该方程三个解的和为：， 故答案为：6． 2．解方程：． 【答案】 【详解】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．难易适中．根据绝对值的性质分几种情况进行简化方程解答即可． 【分析】解：当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去； 当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去， 当时， 原方程可化为：， 解得：x取的实数； 当时， 原方程可化为：，解得：．不符合题意，舍去， 综上：． 3．解方程：． 【答案】时，；时 【分析】令，，得，，根据这两个数进行分段，去绝对值符号求值. 【详解】 解：①当时，， ，不存在； ②当时，，； ③当时，，， 的解是时，；时． 【点睛】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，解题的方法是令每个绝对值部分为0，将的值分段去绝对值解方程． 4．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次方程，绝对值的定义，根据绝对值的定义分类讨论是解题的关键；分三种情况讨论，，，，再分别化简绝对值并解一元一次方程即可得解． 【详解】解：①当时，原方程等价于，解得， ②当时，原方程等价于无解， ③当时，原方程等价于，解得， 综上所述：方程的解是，． 5．已知关于的方程有四个解，化简． 【答案】4 【分析】本题考查的是绝对值的相关计算，理解绝对值方程四个解的意义，判断绝对值符号中的每个代数式的正负是解题的关键．由可化简得,在化简的过程中判断的符号，从而化简求值即可． 【详解】解：对于关于的方程有四个解， 可知均不为0，且，， ∴， 将原方程整理可得， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． 类型四、根据解得情况求参数 1．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（     ） A． B． C． D．15 【答案】A 【分析】先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列式解答即可． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程有无数解的基本条件是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 2．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ． 【答案】 【分析】先把原方程变为，再由方程无解即可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程无解的问题，熟知一元一次方程无解的条件是解题的关键． 3．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ． 【答案】 【分析】先将代入原方程得，根据无论为任何数时恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案． 【详解】解：将代入， ， ， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解． 4．若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】由方程有解，分和两种情况讨论，列出关于m的不等式进行求解 【详解】分两种情况讨论： ①若，则方程可化为， 移项并合并同类项，得 ∵原方程有解， ∴， 即，或， ∴或； ②若，则方程可化为， 移项并合并同类项，得 ∵原方程有解， ∴， 即，， ∴； 综上所述，m的取值范围是或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先分类讨论x的取值再求m的取值范围． 5．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是x＝2，则 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可． 【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk）， ∴2kx-2a=6-6x-3bk， 整理得（2x+3b）k+6x=2a+6， ∵无论k为何值，方程的解总是2， ∴2a+6=6×2，2×2+3b=0， 解得a=3，， ∴． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题09一元一次方程特殊解的四种考法 类型一、复杂一元一次方程求解 1.公站合对+品-6省解为（ A.x=12 8.t=13 C.t=14 D.=15 x+2+x+=2+=4++-2020-2024的解为 2.方程：1013+101210111010 2 2006-x+2008-x=2010-x+2012-x 3.解方程：2005 200720092011 4.解答下列各题： 12x-1-3=0.3x+0.5+7x-4 (1)0.03 0.28 0.07； 3+7+13+21 (2)26122 +…+9901 9900. 5.解方程： 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0.3x+0.8_0.02x+0.31=0.8r-0.4 (1)0.5 0.3 3 x (2)1×22×3 +…+ =2023 2023×2024 类型二、整数解问题 1.已知关于x的方程-4=+4 6=3-1的解是正整数，则符合条件的所有整数α的积是() A.12 B.46 C.-4 D.-12 2.若关于*的方程4(2-刘+r=ax 的解为正整数，则满足条件的所有整数“值的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3。已知关于的方程x一。=32有非负整数解，则整数的所有可能的取值的和为 A.-23 B.23 C.-34 D.34 4.已知关于x的方程-2x=5的解为正整数，则整数k的值为一· 5.已知关于的方程文4。“=}的解是非正整数，则符合条件的所有整数，的和是一 2/5 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6。已知关于x的方程c-1=2引x+的解为整数，且k为整数，则满足条件的所有太值的和为一 类型三、含绝对值的一元一次方程求解 1.若关于x的方程2-小8=有三个解，则该方程三个解的和为一… 2.解方程：|2x-1川+x-2日x+1, 3.解方程：3x+1川-1-x=2, 4.解方程：k-2+-3列=2 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a+b b-a a b 5.已知关于x的方程x-2-=a有四个解，化简a+bb-aa瓦. 类型四、根据解得情况求参数 2+m_-=1(m、n是常数)的解总是x=1:则m+n的值是 1.若不论k取什么数，关于x的方程3一一6 () A.-0.5 B.-1.5 C.0.5 D.15 2.关于x的方程2a(x+5)=3x+1无解，则a=一： 2+m=一心+2，无论k为任何数时，它的解总是x=1,那么m+n=一 3.若关于×的方程3一6 4.若关于的方程1-刘=m有解，则实数m的取值范围是一 kx-a=1-2x+bk 5.已知a,b为定值，且无论k为何值，关于x的方程3 2一的解总是x=2,则ab=— 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5/5