第2章 学案16 专题：简谐运动的综合应用-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版）

专题：简谐运动的综合应用学案16 学案16专题：简谐运动的综合应用 听 学句任务 记 1.进一步认识简谐运动的特点，知道简谐运动具有周期性、对称性。 2.会用动力学观点和能量观点分析简谐运动的有关问题。 课堂活动 D新知应用 1.(23一24·广东江门期中)如图所示，一弹簧振 活动一 认识简谐运动的周期性与对称性 子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A 点，2s时第一次到达B点，已知振子经过A、B D新知生成 两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理 0.4m,该弹簧振子的周期和振幅分别为 量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两 ( 点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC=OD。 A C O D B 0 1.时间的对称 A.1s0.1m B.2s0.1m (1)物体来回通过相同两点间的时间相等，即 C.4s0.2m D.4s0.4m tDB=tBD 2.(24一25·河北邢台期中)一个弹簧振子在水平 (2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两段 方向上做简谐运动，周期为T,则下列说法正确 路程的时间相等，图中tDB=tBD=tca=tAc,toD 的是 ) =tDo=toc=tco 2.速度的对称 A若△2三则在1时刻和1+△2时刻振子的 (1)物体连续两次经过同一点（如D点）的速度 速度大小一定相等 大小相等，方向相反。 B.若t时刻和t十△t时刻振子的速度相同，则 (2)物体经过关于O点对称的两点（如C点与 D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能 一定等于乃的整数倍 相反。 3.位移的对称 C.若△三)，则在t时刻和t十△t时刻弹簧的 (1)物体经过同一点（如C点）时，位移相同。 长度一定相等 (2)物体经过关于O点对称的两点（如C点与 D.若△t时间内振子的位移大小等于一个振 D点)时，位移大小相等、方向相反。 【归纳总结】 ,则a一定等于的整数倍 (1)周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应 3.（多选)(24一25·江西南昌期中)如图所示，沿 不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可 水平方向做简谐运动的质点，依次通过相距L 能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的 的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为： 多解问题。 振幅的一半，B点位移大小是A点的√2倍，质： (2)对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性， 点经过A点时开始计时，t时刻第一次经过B! 因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度 点，该振动的振幅和周期可能是 ) 大小相等，而速度可能相同，也可能等大反向，也 形成多解问题。 B 6710 鲁科版物理选择性必修第一册 听 2L 4 2L 2.(24一25·山东临沂阶段练习)如图甲所示，在 2-1'5 A. B. ,24t 2-1 光滑的水平面上，劲度系数为k的轻质弹簧的 2L24 2L 记 C 2+1'5 D. ,24t 一端固定在墙壁上，另一端与一个质量为M的 2+1 物体相连，在物体上放质量为m的木块，压缩 活动二 了解简谐运动的动力学特征 弹簧，释放后两者一起运动且运动过程中始终 保持相对静止。图乙是两物体一起运动的振动 新知生成 图像，振幅为A,则下列说法正确的是() 1.弹簧振子做简谐运动时，回复力F=一kx,回 x/cm 复力为振子运动方向上的合力，则振子运动方 kx 向上的加速度a= m 000000000-M 2.最大加速度大小a= ,方向指向 位置。 A.0~t1时间内速度在减小，加速度在减小 3.简谐运动具有对称性，即以平衡位置(a=0)为 B.t2~t3时间内木块受到的摩擦力在增大 中心，回复力、加速度、位移都关于平衡位置 C,时刻木块受到的摩擦力大小为A 对称。 :新知应用 D.t时刻木块受到的摩擦力大小为M十m kAm 1.(24一25·湖北武汉阶段练习)如图所示，玩偶 由头部、轻质弹簧和底座构成，已知玩偶头部质 活动三了解简谐运动的能量特征 量为m,弹簧劲度系数为k,底座质量为玩偶头 部质量的一半。当把玩偶头部轻压至弹簧弹力 新知生成 为2mg时，将其由静止释放，此后玩偶头部在 1.简谐运动的能量 竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g,不 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所 考虑任何阻力，且弹簧始终处于弹性限度内。 具有的势能和动能之和，称为简谐运动的机 以下说法正确的是 械能。 2.对简谐运动的能量的理解 头部 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐 弹簧 运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量 底座 越大。 A.释放玩偶头部的瞬间，其加速度大小为2g (2)能量守恒：当振动系统自由振动后，如果不 B.玩偶头部运动到最高点时，底座对桌面的压 考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互 力大小为2mg 转化，机械能守恒。 (3)能量转化：回复力做正功时，系统动能增大， C,弹簧恢复原长时，玩偶头部的速度最大且加 而势能减小。振子在平衡位置处，动能最大，势 速度为0 能最小；在最大位移处，系统的动能为零，势能 D.玩偶头部做简谐运动的振幅为3mg 2k 最大。 1168 专题：简谐运动的综合应用学案16 (4)周期性：在振动的一个周期内，动能和势能 A.3s,6 cm B.4 s,6 cm 听 间完成两次周期性变化。 C.4s,9 cm D.2 s,8 cm (5)对称性：物体两次经过同一点时动能相等， 2.(多选)(24一25·四川达州期末)手机是现代 势能相同；物体经过关于平衡位置对称的两点 记 社会的高科技产物，其内置的加速度传感器可 时动能相等，势能相同。 以测量手机运动时的加速度，小明学习了简谐 新知应用 振动的相关知识后，用质量为200g的手机和 1.(24一25·江苏连云港期中)如图所 uiuuiugsiizinu 轻弹簧制作了一个如图甲所示的振动装置。并！ 示，弹簧下面挂一质量为m的物 记录了手机在竖直方向振动过程中加速度a随！ 体，物体在竖直方向上做振幅为A 0606666666666 时间t变化的关系图像，如图乙所示，重力加速 的简谐运动，当物体振动到最高点 度g为10m/s2,若取竖直向下为正方向 时，弹簧正好处于原长，重力加速度 0 为g,弹簧始终在弹性限度内，则在振动过程中 Y☑ a/(m.s-2) A.物体在最低点时的加速度大小应为2g 5 B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 0.1 0.2 0.30.40.5t/s C.弹簧的最大弹性势能为2mgA D.物体的最大动能为2mg2 k 甲 2.(24-25·广东广州阶段 A.t=0.1s时，弹簧弹力为0 练习)如图所示，在光滑固 ooooood B.t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大 定斜面上有一物体A被平 C.t=0至t=0.1s,手机的动能不断增大 行于斜面的轻质弹簧拉住 B D.t=0.4s时，弹簧对手机的弹力大小为3N, 静止于O点。现将物体A沿斜面拉到B点后 方向竖直向上 由静止释放，物体A在B、C之间做简谐运动。 3.如图所示，水平轻弹簧左 下列说法错误的是 ( 端固定在墙壁上，右端与 A.O、B距离越大，振动能量越大 质量为M的大物块相连， B 0 B.在振动过程中，物体A的机械能守恒 大物块可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为！ C.物体A在C点时，物体A与弹簧组成的系 统势能最大，在O点时，系统势能最小 A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻 D.在B点时，物体A的机械能最小 放在大物块上，第一次是当大物块运动到平衡 位置O处时放到上面，第二次是当大物块运动 ●课堂达标 到最大位移C处时放到上面，观察到第一次放 1.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通 后振幅为A1,第二次放后振幅为A2,则( 过A、B两点，历时1s;质点通过B点后再经 A.A=A2=A 过1s又第二次通过B点。在这2s内质点通 B.A<A2=A 过的总路程为12cm,则质点的振动周期和振 C.A=A2<A 幅分别是 ( D.A2<A=A 课后反思 69102.AD[当列车受到冲击的频率和列车固有频率相同时，会发生共 若△1=2，则在t时刻和t十△时刻，振子刚好到达相对平 112.6 险，由T可得危险车逸为0行= 衡位置的对称，点，振子的速度大小一定相等，故A正确；若 40m/s,A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与列车发 时刻和t十△1时刻振子速度相同，由图可知，振子在a、d两 生共振，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误； T 点速度相同，但时间间隔不等于2的整数倍，故B错误；若△t 根据T=人 可知增加锅轨的长度可以使危险车速增大，即可 以使列车高速运行，D正确。] 豆，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，此时相对于 课堂达标 平衡位置的位移大小相等，方向相反，则在t时刻和t十△t时 1.AC[当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频 刻弹簧的长度不相等，故C错误；若△t时间内振子由a运动 率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，秋千越荡越高、喇 到d,位移大小等于一个振幅，但△小于子，故D错误。] 叭常放在音箱内是利用共振现象，故A正确；机关炮正连续 3.BC[设简谐运动振幅为A,周期为T,由题意知A、B,点位 向敌人射击时的振动与机关炮在射击时的反冲运动有关，与 共振无关，故B错误；部队过桥不能齐步走而要便步走，防止 移大小分别为xA= 2A- 2A,设从平衡位置0开始计 走动频率与桥梁固有频率相同，发生共振现象，故C正确；大 桥上正常通过一列列车时的振动的振幅一定是很小的，是不 时，可得药瑞运动表达式为2=As如票，若平衡位里在A的 允许发生共振的，故D错误。] 左侧，设质点从平衡位置O到A、B点的时间分别为t1、t2,则 2.D[用力越大，手驱动的频率不一定大，该棒振动得不一定 快，A错误；棒做受迫振动，增大手驱动的频率，该棒的振动 xA=Asin2绕， 2=Asn竿4：，联立舞得=bT,g= 频率增大，当驱动频率等于固有频率时，振幅最大，所以增大 8T,由题意可得2一1=t,xB一xA=L,联立解得A= 手驱动的频率，该棒的振幅不一定变大，也不一定变小，故B、 C错误；用同样大小的力驱动该棒，每分钟完成270次全振动 2L ,T=24t;若平衡位置在A、B之间，设质点从A到平 2-1 时，可如驱动频率为了-积H=4.5H=了：，可知负重头 衡位置O和从平衡位置O到B点的时间分别为t3、t4,则根 的振幅最大，故D正确。] 2π. 2π 据题意有rA=Asin宁4s,xa=Asin牙4，联立解得 3.A[根据题意，在某电压下，电动偏心轮的转速是90r/min, 则了器=1.5H,由题因乙可知第子的国有频率为了， 12T,t4=8T,由题意可得t十t4=t,xB十xA=L,联立解 =0.8Hz<f,由于驱动力的频率大于筛子的固有频率，故要 得A= T华故选C] √2+1 使振幅变大，可以减小驱动力的频率，或增大筛子的固有频 活动二 率，即可以降低输入电压或减小筛子的质量，也可降低输入 新知生成 电压的同时减小筛子质量。故选A。] 2.4A 平衡 学案16专题：简谐运动的综合应用 m 新知应用 课堂活动 1.B[释放玩偶头部瞬间，对头部进行受力分析，根据牛顿第 活动一 二定律有2mg-mg=ma1,解得a1=g,故A错误；根据简谐 新知应用 运动的对称性，玩偶头部运动至最高，点时，加速度大小与释 1.C[根据简谐运动的对称性可知，振子零时刻向右经过A 放玩偶头部瞬间的加速度大小相等，仍然为g,方向竖直向 点，2s时第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速 下，可知，玩偶头部运动至最高点时，弹簧处于原长，弹力为 度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，振子经过了半 个周期的振动，则周期为T=2t=2×2s=4s,从A到B经 0,对底座进行分析可知，桌面对底座的支持力大小为2mg, 过了半个周期的振动，路程为0.4m,则一个完整的周期路程 1 为0.8m,为4个振幅，即4A=0.8m,解得振幅为A= 根据牛频第三定律可知，底座对桌面的压力大小为2mg,故 0.2m,故选C。] B正确；根据上述可知，弹簧恢复原长时，玩偶头部恰好位于 2.A[如图所示， 最高点，头部的速度为0，由于头部相对于平衡位置的位移最 大，则此时加速度最大，故C错误；玩偶头部在最低点，弹簧 处于压缩状态，则有2mg=kx1,头部在平衡位置时，弹簧处 于压缩状态，则有mg=kx2,玩偶头部做简谐运动的振幅为 A=1一解得A=,故D错误.】 231■ 2.C[两物体一起振动，由题图乙可知，0~t1时间内物体向平3.B[第一次，由动量守恒定律得Mv=(m十M)v',所以o'= 衡位置振动，则速度在增大，加速度在减小，A错误；t2~t3时 间内由振动图像可知加速度在减小，木块受到的摩擦力提供 中此过程中系镜的动能变化AE=号(m+M),”- 加速度，则t2~tg时间内木块受到的摩擦力在减小，B错误； 2M2- 2m十MD<0,机械能有一定的损失，速度为零时 Mmu2 t2时刻对两物体受力分析，有kA=(M十m)a,对木块受力分 弹性势能减小，振幅会减小，即A1<A;第二次，当大物块运 kAm 析，有f=m,解得f=M十mC正确，时刻木块的加速度 动到最大位移C处将一质量为m的小物块轻轻地放在大物 为0，则摩擦力为0，D错误。] 块上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能 活动三 的损失，振幅不变，即A2=A。综上可知，A1<A2=A,故B 新知应用 正确，A、C、D错误。] 1.C[当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，物体只受重 第3章 机械波 力，加速度为g,方向竖直向下，根据简谐运动的对称性可知， 物体在最低点时的加速度大小也为g,方向竖直向上，故A 学案17 波的形成 错误；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势 课堂活动 能三者的总和不变，故B错误；从最高点到最低点，动能变化 活动一 量为0，重力势能减小2mgA,则弹性势能增加2mgA,而物体 新知导学 在最高点时弹簧的弹性势能为0，则在最低，点弹性势能最大， 提示：1.没有。红色标记只在竖直方向上下振动。 大小为2mgA,故C正确；当物体运动到平衡位置时，动能最 2.不会。当手停止抖动后，波仍向右传播。 大，根据系统机械能守恒，有mgx=Ep弹十Em,又mg=kx, 新知生成 故En<mg,故D错误，] 1.介质 k 2.(2)物质 2.B[振动系统的能量与振幅有关，振幅越大，振动系统的能 新知应用 量越大，故A正确，不符合题意；在振动过程中，物体A和弹 1.AC[机械波的形成原因是质点间的相互作用，前一质点带 簧组成的系统机械能守恒，但物体A的机械能不守恒，故B 动后一质点，后一质点重复前一质点的振动，每个质点都做 错误，符合题意；系统的机械能守恒，动能和势能之和不变， 受迫振动，振动的周期都相同，所以质点2是被质点1对它的 在C点时，物体A的动能最小，所以系统势能最大，在O点 弹力带动起来的，由题图可知绳上的每一个质点开始振动 时，物体A的动能最大，所以系统势能最小，故C正确，不符 时，方向都向上，故A、C正确；质点只能在平衡位置附近振 合题意；在B点时，物体A的动能为零，重力势能最小，所以 动，故B错误；绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个 机械能最小，故D正确，不符合题意。] 质，点均做等幅的受迫振动，但每个质点的机械能并不守恒， 课堂达标 故D错误。] 1.B[质点运动的过程如图所示， 2.D[物体做机械振动，不一定会产生机械波；介质中有机械 l2=1s 波传播，其中的质点一定在做机械振动，故A、C错误；如果波 源停止振动，在介质中传播的波动并不会立即停止，故B错 其中由A到B所用时间为t1=1s,从第一次经过B到第二 误；介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动 次经过B所用时间为t2=1s,虚线为补出的对称运动，从图 的方向相同，故D正确。] 像中可以观察到由A到第二次通过B经过的路程为2A,则 3.B[由e点是向下运动的及e点右侧的质点在下方可知，右 振幅A为6cm;由A到第二次经过B所用的时间恰好为半 侧的质点在带动e点振动，故波沿x轴负方向传播；质点d、c 都向下运动，质点a向上运动，b比a先回到平衡位置，各质 个周期，即2=41十2=28，故周期为T=48。故选B。] ,点的振幅均相同，不为零，故选B。门 2.BC[t=0.1s时手机的加速度为零，弹簧弹力大小等于手 活动二 机的重力，故A错误；t=0.2s时，加速度大小为5m/s2,方 新知导学 向竖直向上，可知弹簧的弹力最大，方向竖直向上，则弹簧的 提示：1.相互垂直。 形变量最大，弹簧的弹性势能最大，故B正确；t=0至t= 2.在同一条直线上。 0.1s,加速度逐渐减小，位移逐渐减小，手机的动能增大，平 新知生成 衡位置动能最大，故C正确：t=0.4s时，手机的加速度大小 1.横波纵波 为5m/s2,方向竖直向下，由牛顿第二定律得mg一F'=ma, 2.(1)垂直(2)①最高②最低 解得F'=m(g-a)=1N,方向竖直向上，故D错误。] 3.(1)同一直线(2)①密②疏 124