第4章 学案26 专题：几何光学综合问题-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版）

专题：几何光学综合问题学案26 学案26专题：几何光学综合问题 听 学匀住多 记 1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律。 2.熟练画光路图，利用几何关系结合反射定律、折射定律和全反射规律解决几何光学问题。 3.熟练掌握三种光路控制模型。 2.(2024·广东卷)如 课堂活动 图所示，红绿两束 活动一不同色光的比较 单色光同时从空气 中沿同一路径以0 Q >新知生成 角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折 可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们 射光束在NP面发生全反射。反射光射向PQ 在发生折射和全反射时也有许多不同，如表： 面。若0逐渐增大，两束光在NP面上的全反 颜色 射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折 红橙黄绿蓝靛紫 项目 射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是 频率 低→高 ( 波长 大→小 A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点 同一介质中的折射率 小→大 B.0逐渐增大时，红光的全反射现象先消失 同一介质中的速度(。=￡）〉 大→小 C.O逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全 临界角(sinC= 1 大→小 反射 n D.O逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射 通过棱镜的偏折角 小→大 角逐渐增大 D新知应用 1.(24一25·云南大理期中)如图所 活动二光的折射和全反射的综合应用 示，ABC为等腰三棱镜，∠A= D新知生成 30°，单色细光束a、b垂直AB面 射入棱镜，到达AC面时，a光能 求解光的折射和全反射问题的思路 从AC面射出棱镜，b光不能从AC面射出棱 该光线一般是入射光线，还有可能是反射 确定研 光线或折射光线 镜。下列说法正确的是 究的光线 若研究的光线不明确，根据题意分析、寻 A.棱镜对a光的折射率大于对b光的折射率 找，如临界光线、边界光线等 找入射点，确认界面，并画出法线 B.在棱镜中，a光的传播速度大于b光的传播 画光路图) 根据反射定律、折射定律作出光路图，结 速度 合几何关系，具体求解 从光疏射向光密：一定有反射、折射光线 C.a光的频率大于b光的频率 注意两点 从光密射向光疏：如果入射角大于等于临 D.在真空中，a光的波长小于b光的波长 界角，一定发生全反射 10710 鲁科版物理选择性必修第一册 听 新知应用 2.(24一25·陕西西安期中)如图所示，一巨大的 课 1.(24一25·山东烟台期末)一 公 玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装有 记 半径R=10cm的半球形玻 一定量的水，在容器底部有一单色点光源S,已 0 璃砖，O点是半球的球心，虚 R 知水对该单色光的折射率为=号，玻璃对该 线OO1表示光轴（过球心O AΠ 单色光的折射率为n玻璃=1.5，容器底部玻璃的 与半球底面垂直的直线)。 厚度为d,水的深度为2d。已知光在真空中的 现有一束范围足够大的平行 光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球 传播速度为c,光的折射定律sn”。求： sin 02 n 面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光 (1)该单色光在水和玻璃中传播的速度； 线)。已知其中一条光线人射点为O,另一条光 (2)在水面形成的圆形光斑的半径（不考虑两个 线的入射点为A,穿过玻璃砖后两条光线交于 界面处的反射光线)。 B点，OA=5cm,OB=10√3cm,光在真空中 空气 的速度为c=3×108m/s,求： 水2d (1)玻璃砖的折射率； 玻璃ld (2)入射点为A的光线从A传播到B所需的 光源s 时间（结果保留两位有效数字）； (3)球面上有光射出的区域在底面上的投影 面积。 11108 专题：几何光学综合问题学案26 (2)两个半圆柱体之间的距离d。 活动三了解光路控制 听 D新知生成 记 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体（球）对光路的控制 项目平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体（球） 上下表面 横截面为三 结构 横截面是圆 平行 角形 2.(多选)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄 像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面 平行(0<45)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表 面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。 对光 B 圆界面的法线 则 ( 线的 通过平行玻 通过三棱镜的 是过圆心的直 入射光 挡光板 出射光 作用 璃砖的光不 光经过两次折 线，通过圆柱 改变传播方 射后，出射光 体（球）的光经 向，但要发 向棱镜底边 过两次折射后 生侧移 偏折 向圆心偏折 A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃 B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，0可以设 全反射棱镜， 测量玻璃的 改变光的传播 应用 改变光的传播 定为30 折射率 方向 方向 C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反 射入射角可能为70° 新知应用 D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左 1.(2021·河北卷)将两块半径均 移动 为R、完全相同的透明半圆柱 体A、B正对放置，圆心上下错 课堂达标 开一定距离，如图所示。用 1.(24一25·辽宁葫芦岛阶段练 束单色光沿半径照射半圆柱体A,设圆心处人 习)一束复色光由空气斜射向 射角为0。当0=60°时，A右侧恰好无光线射 一块平行玻璃砖，经折射后分 出；当0=30°时，有光线沿B的半径射出，射出 成两束单色光a、b,光路如图 位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反 所示，下列说法正确的是 射。求： A.a光的频率大于b光的频率 (1)半圆柱体对该单色光的折射率； B.玻璃砖对a光的折射率比对b光的小 C.a光在玻璃砖中的传播速度较快 D.若a光为黄光，则b光可能为绿光 2.(多选)(24一25·山东青岛期中)如图所示为半 圆柱体玻璃砖的截面，直径OD=d。一束由a 光和b光组成的复色光，沿AO方向从上表面 射入玻璃砖，入射角为0，a光和b光折射后分 别射到B、C点，a光在B点恰好发生全反射。 已知光在真空中的传播速度为c,下列说法正 确的是 () 10910 鲁科版物理选择性必修第一册 听 4.(24一25·重庆渝中期中)如图所示，一帆船 真空D 静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面 玻璃 记 4.5m。距水面6m的湖底P处有一点光源， B P发出的一束光从水面出射后恰好照射到桅 杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53° A.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折 射率 (取sn58=0,8)。已知水的折射率为行：求： B.b光在C点一定不会发生全反射 4.5m 39 C.玻璃砖对a光的折射率为√sin0+1 D.a光由O传播到B所需时间为4sin0 左 6m右 3.(2024·全国甲卷)一玻璃柱 (1)桅杆到P点的水平距离； 的折射率n=√3，其横截面 (2)P发出的光能从水面射出时对应的水面面 为四分之一圆，圆的半径为 积（结果用π表示）。 R,如图所示。截面所在平面 内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入 射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时， 光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。 求此时h与R的比值。 课后反思 11110又r+C=90°，则有sinC=cosr 一条光线沿直线进入玻璃，在球面上的入射点为D,设入射 联立可得该光导纤维对这种单色光的折射率为 角为a,折射角为B,则 n-/sin'a+1=/sin 60 解得a=30° (2)单色光在光导纤维中的传指速度为口=行，当入射角a= 过D点作OB垂线，E为垂足，则OE=√R一DE 60°时，光在光导纤维中传播的路程最长，则所用时间最长，根 =5√5cm 据几何关系可知Smx= inC=nL,则最长时间为ta= L 则E是OB的中点，△OBD是等腰三角形，则∠B=30 所以3=60° 'L_7L c 4c 根据折射定律有n=siB-5。 [雀案u吗e光 sin a (2)光在玻璃中的传播速度口=C 学案26专题：几何光学综合问题 则入射光从A到B的时间 课堂活动 1=AD+DB-5R.3+R≈8.3×101"s 0 C 2 cc 活动一 (3)设从距O点x处进入的光在球面与空气的界面上发生全 新知应用 反射，根据几何关系可知sinC= 1.B[据题意，a光的临界角大于b光的临界角，由sinC=1 R,且sinC=1 103 可知棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率，a光的频率 解得x= 3 -cm 小于6光的频率，故A,C错误根据m=。,可知在拔镜中，口 在球面上有光射出的区域在底面上的投影面积S=πx2= 100π 光的传播速度大于b光的传播速度，故B正确；根据入=cT cm2。 ，可知在真空中，a光的波长大于b光的波长，故D错误] C [答案](1)√3 2)8.3×10-10s3)30rcm2 2.B[由题知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率，在 2.[解析](1)由介质折射率n与光速0的关系n=C可知，光 MN西，入射角相月，根据新射定常以一册日，可知绿老在 在水中的速度为 MN面的折射角较小，根据几何关系可知绿光比红光更靠近 *==3 P点，故A错误；根据全反射发生的条件sinC= n水 9 可知，红 同理光在玻璃中的速度为 光发生全反射的临界角较大，日逐渐增大时，折射光线与NP c= 2 面的交点左移过程中，在NP面的入射角先小于红光发生全 反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在 (2)光路图如图所示。 MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论0多大，在MN面 R空气 都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律n=s加可 sin a 水2d 知，0逐渐减小时，两束光在MN面的折射角逐渐减小，故D 玻璃d 错误。故选B。] 光源S 活动二 光恰好在水和空气的分界面发生全反射时，根据全反射临界 新知应用 角公式sinC= 1.[解析](1)光路图如图所示。 可得 n sinc=13 n*4 D 则根据三角函数关系可知 cosC=√1=sinc=y7 tan C=sin C_37 cos C 7 I136 在被璃与水的分界面上，由inC-”得 60°，根据几何关系可知第一次发生全反射时的入射光线和反 sin 0 n 射光线的夹角等于第二次发生全反射时的入射角，故可能为 70°，故C正确；若入射光线向左移动，可知第一次发生全反射 时的反射光线向左移动，第二次发生全反射时的反射光线向 则根据三角函数关系可知 左移动，同理，第三次发生全反射时的反射光线也向左移动， tan0=26 cos 0=15 即出射光线向左移动，故D正确。] 5 课堂达标 由几何关系可知光斑的半径为 1.A[由光路可知，a光的偏折程度较大，则a光的折射率较 R=dtan 0+2dtan C 大，则a光的频率大于b光的频率，A正确，B错误；根据v= 解得 R=(25+)a. 分可知，0光在玻璃琦中的传拾速度较侵，C辑误：因为。光 的频率大于b光的频率，绿光的频率大于黄光，则若a光为黄 [答案]①2 2 光，b光不可能为绿光，D错误。] 2.BCD[由题图可知a光的偏折角度比b光大，所以玻璃砖对 活动三 a光的折射率大于对b光的折射率，故A错误；如图， 新知应用 A 1.[解析](1)由题意可知，光线在半圆柱体内发生全反射的 0 真空 1 临界角C=60°，根据全反射规律有n= nC,解得半圆柱体 玻璃 23 对该单色光的折射率n= 3 B (2)当日=30°时，由于光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体 1 A的光线经过B的圆心，光路图如图所示。 根据全反射条件有sinC=n,因为n,>,可知C。<C,由 几何关系可知a光在B点的入射角大于b光在C点的入射 角，因为a光在B点恰好发生全反射，则b光在C,点的入射 角小于临界角C,所以b光在C点一定不能发生全反射，故 B正喷；在0点根据折射定律得m,=s血9，在B点发生全反 sin a' 设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r,则根据光的折射 射有mC.一是，因为。十C.=90,联立解得元 定律有sinr sin =n √/Sin0+1,故C正确；a光由O传播到B所需时间为t= 3 因为四-号CsC-mg现 OB sin 6 解得sinr 3 z sin a 根据几何知识有d=h-Rsin0 联立解得=dsin9,故D正确] tan r 解得d=(h-） 3.[解析]根据题意可画出入射光线与 AB边的距离为h时的光路图，如图 [答案](429 2(a-) 所示。 则由折射定律有 2.CD[因为1.4<√2，故当选用折射率为1.4的光学玻璃时， -0 根据sC=工，可知snC≥2，即心4””很话儿何知识可 由全反射临界角公式有 知光线第一次发生全反射时的入射角为0<45°<C,故选用 1 折射率为1.4的光学玻璃时不会发生全反射，故A错误；当日 sinC。一5 =30°时，此时入射角为30°，选用折射率为1.6的光学玻璃 由几何关系有 时，此时的临界角满足5血C=6-0.625>0.5=m30,则 i=r+C。 h=Rsin i C>30°，此时不会发生全反射，故B错误；若选用折射率为2 的光学玻璃，此时临界角满足sinC=2,即C=30°，此时光 联立解得么=√4一2区 R 4-22 线第一次要发生全反射，入射角一定大于等于30°，即第一次 [答案] √4-2W2 发生全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于等于 4-2√2 371■ 4.[解析](1)设光束从水面射出的，点到桅杆的水平距离为活动二 x1,到P点的水平距离为x2;桅杆高度为h1,P点处水深为 新知导学 h2;光束在水中与竖直方向的夹角为0。 提示：1.白光的干涉条纹的中夹是白色的，两侧是彩色的；因为 由几何关系有 各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条 纹，从而复合成白色条纹，两侧条纹间距与各色光的波长成正 1=tan 53 比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹。 2.实验装置和入射光频率确定，则亮、暗条纹的位置是确定的， 名=ua0 不随时间变化。 由折射定律有 新知生成 n-sin53° 1.(1)整数士(n=0,1,2,…)(2)奇数 sin 2.波长双缝间距离双缝到光屏的距离 设桅杆到P点的水平距离为x,则 新知应用 x=x1+x2=10.5m 1.B[根据双缝千涉条纹间距公式△y=京入，可知增大双缝到 (2)光束刚好在水面发生全反射时 屏的距离l、增大入射光的波长入和减小双缝间距d能让条 sin C=1 纹间距增大。故选B。] n 2.B[由题知橙光的波长为入=600nm,紫光的波长为入'= 由几何关系有 400nm,且P点出现第3级亮条纹，可知PS2一PS1=3入= sin C= √r2+h 1800nm=9 2,故当改用紫光照射时，光到P点的路程差 又S=π·r 为半波长的奇数倍，故P变为暗条纹，P。仍为亮条纹。故 选B。] 解得 S-4m. 3.AD[根据双缝千涉条纹间距公式△y=立X可得，在dl相 同的条件下，△y与入成正比，甲光的条纹间距大，则甲光的波 [答案](1)10.5m 长长，故A正确；每种单色光在真空中的传播速率都是相同 的，故B错误；由于甲光的波长长，且红光的波长比黄光的波 第5章 光的千涉、衍射和偏振 长长，若甲光是黄光，乙光波长比甲光波长短，不可能是红光， 故C错误；根据c=入f得，甲光的频率比乙光的频率低，则甲 学案27光的干涉 光的折射率小，由刀-得，若两种单色光以相同的入射角 sin r 课堂活动 进入同种介质，甲光的折射角较大，故D正确。] 活动一 活动三 新知导学 新知导学 提示：1.光线照到两狭缝上，通过两狭缝形成振动情况完全相 提示：1.观察者应该位于P的右侧进行观察。因为光从肥皂膜 同的光源。 的右侧射入，经肥皂膜左右两个表面反射的光在P的右侧相 遇，形成干涉条纹。 2.在屏上形成明暗相间、等间距的千干涉条纹。 2.千涉条纹是水平的。因为竖直放置的肥皂液膜受到重力的 新知生成 作用，下面厚，上面薄，形成水平方向的明暗相间的条纹。 1.(2)振动频率振动方向明暗相间(3)波(4)托马斯·杨 新知生成 2.(1)频率振动方向相位差(2)相干光源(3)①振动加 1.反射 强振动减弱 2.路程亮暗 新知应用 新知应用 1.D[要产生稳定的干涉，两列波的频率必须相同、振动方向 1.BC[根据薄膜千涉的特点可知，任意一条亮条纹或暗条纹 相同且相位差恒定，而白炽灯发出的光频率不稳定，不满足 所在位置下面的薄膜厚度相等，任意相邻亮条纹和暗条纹所 产生稳定干涉的条件，即两光源不是相干光源，因此看不到 对应的薄膜厚度差恒定，A错误，B正确；光线在空气膜的上 千涉条纹，故选D。] 下表面上反射，并发生干涉，从而形成千涉条纹，设空气膜顶 2.B[当用自然光做千涉实验时，频率相同的色光相互叠加干 角为日，d1、d2处为两相邻亮条纹，如图所示： 涉，在光屏上形成彩色条纹，中央形成白色的亮条纹。当在 光源与单缝之间加上蓝色滤光片后，只有蓝光能通过单缝， 20 然后通过双缝后相互叠加干涉，在光屏上形成蓝色干涉条 2 纹，光屏中央为加强点，所以中央条纹变成蓝色亮条纹。故 选B。] 1138