第2章 学案11 简谐运动-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版）

简谐运动 学案11 第2章 机械振动 听 学案11简谐运动 课笔记 学勾任多 1.知道机械振动及平衡位置的概念。 2.知道弹簧振子是理想化物理模型，理解弹簧振子位移的定义。 3.知道简谐运动的定义，能判断什么样的运动是简谐运动， ●课堂活动 D新知生成 1.机械振动：物体（或物体的某一部分）在某一位 活动一认识机械振动 置附近的 运动称为机械振动，简称 振动。 少新知导学 2.平衡位置：物体原来静止时的位置，即上述定义 阅读教材，思考下列问题。 中的“某一位置”。 1.钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时 3.回复力 扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆…在 (1)定义：振动物体所受的总是指向 生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些 的力。 运动的共同点是什么？ (2)方向：总是指向 (3)作用效果：使物体总是在平衡位置附近 振动。 (4)来源：回复力可由振动物体受到的 2.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧处于原长的位 来提供，也可由振动物体受到的几个力的 置吗？ 来提供。回复力为 的位置 即平衡位置。 【归纳总结】对平衡位置的理解 (1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静 止的位置，即弹簧振子在振动方向上合力为零的 3.甲、乙、丙三个图中，弹簧振子的平衡位置在 位置。 哪里？ (2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速 h -00001 度最大的位置。 00000000d D新知应用 0 aimmm 丙 1.(多选)下列运动中属于机械振动的是( A.人说话时声带的振动 B.钟摆的摆动 C.匀速圆周运动 D.竖直向上抛出的物体的运动 431 鲁科版物理选择性必修第一册 听 2.(24一25·江苏泰州阶段练习)如 2 D新知生成 课 图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上 00000000 1.弹簧振子 记 端固定，它们组成一个振动系统， (1)定义：弹簧一端固定，另一 用手把钢球向上托起一段距离， 端连接一个可视为质点的物 %09990909927 体，不计 ,物体置于 然后释放，钢球便振动起来，不计空气阻力，下 上，这样构成的振动系统称为弹簧振 列说法正确的是 ( 子。弹簧振子是一种理想模型。 A.钢球运动的最低处为平衡位置 (2)水平方向弹簧振子的回复力： B.钢球运动的最高处为平衡位置 ①来源：由物体所受弹簧的弹力提供。 ②大小及方向：F=一kx。 C.钢球速度为零处为平衡位置 其中是弹簧的 ,x是物体相对平衡 D.钢球原来静止时的位置为平衡位置 位置的 负号表示力与位移的方 向 活动二了解简谐运动及其特征 2.简谐运动 (1)定义：物体所受回复力的大小与位移大小成 新知导学 ,方向总是与位移方向相反的运动称 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释 为简谐运动。 k 放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停 (2)运动学特征：a=一 x,即简谐运动的加速 止运动。 度的大小与位移大小成 ,方向与位移 方向 0000000000006 (3)弹簧振子能量特征：只有弹簧的弹力做功， 1.小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停 系统的动能和 相互转换，机械能守恒。 【归纳总结】 止运动？ 判断一个振动是否为简谐运动的方法 (1)对物体进行受力分析，物体所受的回复力满足 F=一kx,即可判断物体做简谐运动。 (2)根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的 加速度，如果满足a=一 x,即可判断物体做简 2.在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观 谐运动。 察到的结果与第一次实验有何不同？ D新知应用 1.（多选)(24-25·河南开封 阶段练习)如图所示，质量为 /r0000000Ym0000 m的物体系在两轻质弹簧 0 B 之间，弹簧劲度系数分别为1和k2,且k1=k2 =,两弹簧均处于自然状态。现向右拉动物 3.如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比 体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位 小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何？ 置（不计摩擦阻力），则下列判断正确的是 A.物体做简谐运动，OC=OB B.物体做简谐运动，OC≠OB C.回复力F=一kx D.回复力F=-2kx 144 简谐运动学案11 2.如图所示，劲度系数为k的弹簧上端 (2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下 A 听 固定在天花板上的A点，下端挂一质 为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平 课 量为的物块，物块静止后，再向下 衡位置的位移，证明物块做简谐运动。（已知做 记 拉长弹簧，然后放手，弹簧上下振动， m 简谐运动的物体所受的回复力满足F=一x) 不计空气阻力，试说明物块做简谐 运动。 活动三探究简谐运动中各物理量的变化 D新知导学 一小球做简谐运动，相继经过如图所示的位置。 思考下列问题并展示结论。 B 3.(24一25·湖南怀化阶段练 w0 习)如图所示，倾角为α的斜 M 面体（斜面光滑且足够长）固 定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自 然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连 M 接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为 fmO 礼时将物块由静止开始释放，重力加速度 为g。 /wwwwwwO (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； 7777777727777772 451☐ 鲁科版物理选择性必修第一册 听 1.试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、 A.从B向O运动过程中动能一直变小 回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分 B.从O向C运动过程中加速度一直变大 笔 别是如何变化的，填入表中。 记 C.从B经过O向C运动过程中速度一直变大 小球位置 O→B B→O O-→C C→O D.从C经过O向B运动过程中弹性势能先减 位移x 小后增大 回复力F 2.钓鱼可以修身养性、陶冶情 加速度a 操，有助于提高人们的生活 M 速度v 动能Ek 乐趣，而鱼漂是钓具里面必 不可少的。某鱼漂的示意图 弹性势能E。 如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼 2.以上各物理量分别在小球运动至何处时最大？ 漂静止时，水面恰好过点O。某鱼咬钩后将鱼 何处时最小？ 漂向下拉了一下，使点M到达水面，但鱼随后 脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点N 到达水面。假设水面静止，鱼漂在M、N间的 D新知生成 横截面积不变，不考虑阻力的影响，下列说法 1.判断简谐运动中各个物理量变化情况 正确的是 () (1)位移、回复力、加速度三者大小同步变化，与 A.鱼漂的上下运动不一定是简谐运动 速度的变化相反。 B.点N到达水面时，鱼漂有向下的最大加速度 (2)两个转折点：①平衡位置O点是位移方向、 加速度方向和回复力方向变化的转折点；②最 C.点M到达水面时，鱼漂具有向上的最大 大位移处的A点和A'点是速度方向变化的转 位移 折点。 D.鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 (3)两个过程：①向平衡位置O靠近的过程(A →O及A'→O)速度、动能变大；②远离O点的 课堂小结 过程位移、加速度、回复力和势能变大。 2.判断思路 Γ定义 a与v同向 机械振动 平衡位置：回复力为零的位置 位移xF=-: 回复F=ma加速 加速 一定义 力F 度a 减速 -回复力作用效果 x增（或减）， a与v反向 L来源 E增（或减） 势能]E+E。=C(不变) 简谐运动 Ep 动能Ek、速度v -模型 弹簧振子 L位移：相对平衡 D 新知应用 简谐运动 位置 及其特征 厂定义 1.（多选)(24一25·河南 「F=-kx 濮阳期中改编)如图所 身 B O C 简谐运动 特征 F La= m m 示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运 振动能量：机械能 动，O是振子的平衡位置，细杆水平。则振子 守恒 ( 1146 简谐运动 学案11 C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 课堂达标 D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指 课 1.做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图像 向平衡位置 记 可能是下列选项所给四个图像中的 3.(24一25·黑龙江双鸭山 600000900 期中)如图所示，一弹簧 振子做简谐运动，下列说法正确的是( A.若位移为负值，则加速度一定为负值 B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度 也一定相同 D.小球每次通过同一位置时，其速度不一定相 同，但位移一定相同 D 4.（多选)光滑固定斜面上物块 2.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A被平行于斜面的轻质弹簧 W A、B之间做往复运动，下列说法正确的是 拉住静止在O点，如图所示， ( 现将A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块在 BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是 oo000909902 ( 0 B A.在振动过程中，物块A机械能守恒 A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧 B.物块在C点时弹簧弹性势能最小 弹力的作用 C.物块在C点时系统势能最大，O点时系统势 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧 能最小 弹力和回复力的作用 D.物块在B点时物块A的机械能最小 课后反思 47111 2.[解析](1)对m2平抛过程分析，有h= 3.题图甲中，弹簧原长时小球的位置为平衡位置；题图乙中，小 28t 球静止时的位置为平衡位置，此时mg=红1，可得工1=mS,即 g x=o2t,解得u=x√2 弹簧仲长；题图丙中，小球静止在斜面上时的位置为平衡位 (2)弹簧将两物体弹开的过程，m1、m2组成的系统动量守恒， 取向左为正方向，由动量守恒定律有m101一m202=0 置，此时mgsin0=k虹2，可得2=mgsin9,即弹簧仲 解得= g 22h 长mg sin0 对m1冲上曲面过程，由机械能守恒定律有 新知生成 2n1,解得1=工二 1.往复 mgH= 3.(1)平衡位置(2)平衡位置(4)某一个力合力0 1 (3)弹簧的最大弹性势能为E,=弓m十日m, 新知应用 1.AB[物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，圆 解得E。=3mgx 周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故 A、B正确，C、D错误。] [答案](1)x√ g (3)3mgx2 2.D[弹簧振子有水平弹簧振子，也有竖直弹簧振子，题中所 8h 述为竖直弹簧振子。不管哪一种弹簧振子，其平衡位置均为 3.[解析](1)设长木板粗糙段长度为L,小物块与长木板组成 振子原来静止时所处的位置，在振动过程中，平衡位置应为 的系统动量守恒，给小物块一个初速度v。=2m/s,小物块正 振子速度最大的位置，故D正确。] 好滑到C处，说明小物块与长木板达到共同速度，由动量守 活动二 恒定律和功能关系有mv。=(m十M) 新知导学 2gL2n。2一Z(n+1)o 提示：1.小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最 终停止运动。 解得L=1m。 2.小球往复运动的次数增多，运动时间变长。 (2)设经过t=1s时间后，长木板和小物块的速度分别是1、 3.小球将持续地做往复运动。 o2,对系统由动量定理有Ft=Mo1十mU2 新知生成 对整个系统由功能关系有 1.(1)弹簧质量光滑水平面(2)②劲度系数位移相反 Bx-mgL=2Ma,+号 2.(1)正比(2)正比相反(3)弹性势能 新知应用 又2=x 1.AD[以水平向右为正方向，物体离开O点时所受的指向O 点的力F=一(k1x十k2x)=一2kx,符合简谐运动的回复力 2=x-1 特点，因此物体以O点为平衡位置做简谐运动，所以OC= OB,故选AD。] 联立解得F=12N,o1=3.5m/s,02=1.5m/s。 2.[解析]设平衡位置为O点，竖直向下为正方向，物块静止 (3)当弹簧的弹性势能最大时，长木板与小物块达到共同速 时弹簧的形变量为x0,则有kx。=mg。当物块向下偏离平衡 度，设为3，则 位置的位移为x时，弹簧弹力F#=k(x十x0),而回复力F Mv1+mv2=(M+m)U3 =mg一F弹，故F=mg一k(x十x0)=一kx,所以物块做简谐 号M,+2ma:2=E=+号M+m)时 运动。 [答案]见解析 解得Em=1.5J。 3.[解析](1)物块处于平衡位置时，受重力、支持力和弹簧的 [答案](1)1m(2)12N(3)1.5J 弹力。 第2章机械振动 根据平衡条件，有mng sin a=k·△x 解得△x=mg sin a 学案11 简谐运动 k 故物块处于平衡位置时弹簧的长度为L十ng sin“ 课堂活动 k 活动一 (2)物块到达距平衡位置下方x位置时，弹力大小为k(x十 新知导学 △x)=kx+mg sin a】 提示：1.都是以某个位置为中心来回往复运动。 2.平衡位置是振子在振动方向上合力为0的位置，即回复力为 故合力为F=mga-(e+8巴）=-红 0的位置。弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在 故物块做筒谐运动。 平衡位置处，弹簧不一定处于原长，但运动方向上的合力一定 为0，速度一定最大。 [答案](1)L+mg sin& k (2)见解析 1710 活动三 4.CD[在振动过程中，物块A和弹簧组成的系统机械能守 新知导学 恒，由于弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，A错 提示：1. 误；当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物 块A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐运 小球位置 O→B B→O O→C C→O 动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最大，而 位移x 增大 减小 增大 减小 物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状 回复力F 增大 减小 增大 减小 态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小， 加速度a 增大 减小 增大 减小 B错误；物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，物块在C点 时，动能为零，最小，故物块与弹簧组成的系统势能（重力势 速度 减小 增大 减小 增大 能和弹性势能之和)最大，在O点时，动能最大，故势能最小， 动能Ek 减小 增大 减小 增大 C正确；物块在B点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能 弹性势能E。 增大 减小 增大 减小 最大，物块A的机械能最小，D正确。] 2.位移x、回复力F、加速度a、弹性势能E。最大处：B处或C 学案12振动的描述 处；最小处：O处。速度、动能Ek最大处：O处；最小处：B处 课堂活动 或C处。 活动一 新知应用 新知导学 1.BD[因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直 提示：1.不是，经过一个周期振子一定从同一方向经过O,点，即 变大，动能一直变大，A错误；从O向C运动过程中，离开平 经过一个周期，位移、速度均第一次与初始时刻相同。 衡位置的位移变大，回复力变大则加速度变大，B正确；在平 2.周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关；位 衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度 移相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振 先变大后减小，C错误；在O点时弹性势能为零，则从C经过 幅有关。 O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，D正确。] 3.无论从什么位置开始计时，振子在一个周期内通过的路程均 2.B[鱼漂在O位置时，受到的重力等于浮力，合力为0，处于 为4A;无论从什么位置开始计时，振子在半个周期内通过的路 平衡状态，当鱼漂位移大小为x时，受到的合力大小为F合 程均为2A。 PgSx=(PgS)x=kx,合力方向总是与位移方向相反，所以鱼 新知生成 漂的上下运动是简谐运动，A错误；鱼漂的运动是简谐运动， 1.(1)最大距离(2)强弱 点N到达水面时，鱼漂受到的合力向下指向平衡位置，有向 2.(1)全振动(2)①全振动②快慢(3)①全振动②快慢 (5)①回复力②无关 下的最大加速度，B正确；点M到达水面时，鱼漂具有向下的 新知应用 最大位移，C错误；鱼漂由下往上运动时，速度先增大再减小， 1.AC[t=1.2s时刻振子处在正向最大位移处，可知t=0时 D错误。] 刻在负向最大位移处，则振幅为0.1m,A正确；t=1.2s由 课堂达标 于是第二次到正向最大位移处，所以t=1.5T=1.2s,故该 1.D[回复力和位移的关系式F=一x,图像为正比例函数， 振子的周期为T=0.8s,B错误；一个周期经过的路程是4个 且F与x方向相反，故D正确。] 2.AD[弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作 振幅，则1.2s内的路程是5=2 ×4A=6×0.1m=0.6m, 0.8 用，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的 C正确；因为=0.6s=三T,该时刻振子位于平衡位置，所 力所提供的，在此情境中弹簧的弹力充当回复力，故A正确， 4 B错误；回复力大小与位移的大小成正比，由A向O运动过 以位移为0，D错误。] 程中位移在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回 2.BC[由题图可知，弹簧振子振动一个周期，记录纸运动 复力总是指向平衡位置，故D正确。] 孩弹黄振子的振动周期为T=,则振动频 3.D[小球所受合力指向平衡位置，小球的位移为负值时，所 受合力为正值，小球的加速度为正值，A错误；小球通过平衡 】=”,故A错误，B正确；弹簧振子的振幅和周期由振子 T-2x 位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置 本身决定，与拉动纸的速度大小无关，若拉纸的速率？变大， 时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误，D 该弹簧振子的振幅不变，周期也不变，若增大P、Q纵坐标差 正确。] 值，弹簧振子的振动周期保持不变，故C正确，D错误。] I118