第2章 学案12 振动的描述-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（鲁科版）

鲁科版物理选择性必修第一册 课 学案12 振动的描述 记 学可住务 1.知道振幅、周期、频率及全振动的概念。 2.知道简谐运动的图像是正弦或余弦曲线。 3.掌握简谐运动的表达式，理解振幅、相位、初相的概念。 2.周期和频率 课堂活动 学习振动特征的描述 .B 活动一 A-A (1)全振动：如图所示，做简谐运动的物体由B D新知导学 点经过O点到达C点，再由C点经过O点返回 如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置， B点，重新回到原来状态，我们说物体完成了一 其中A、A'点关于O点对称。 次 (2)周期 0000000O+ A0 A B ①定义：物体完成一次 所经历的时间 1.振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经 称为周期。用T表示。 过O点的时间为一个周期吗？ ②物理意义：表示振动的 (3)频率 ①定义：在一段时间内，物体完成 的次 数与这段时间之比称为频率。用f表示。 2.先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种 ②物理意义：表示振动的 情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全 ③单位：赫兹，符号为Hz。 振动通过的位移相同吗？路程相同吗？ (4)周期和频率的关系：f= T。 (5)固有周期（固有频率） ①定义：物体仅在 作用下振动时，振动 3.一个周期内，路程和振幅A有什么定量关系？ 的周期、频率与振幅的大小无关，只由振动系统 半个周期呢？ 本身的性质决定。其振动的周期（或频率）称为 固有周期（或固有频率）。 ②特点：固有周期和固有频率是振动系统本身 新知生成 的属性，与物体是否振动 1.振幅 【归纳总结】振幅与位移、路程、周期的关系 (1)定义：振动物体离开平衡位置的 称 (1)振幅等于位移的最大值 振幅与 为振幅，用A表示。 (2)同一简谐运动中振幅是确定的，而位移 位移 (2)物理意义：表示振动的 随时间做周期性的变化 1148 振动的描述 学案12 续表 A,该弹簧振子的振动周期为 听 振动中的路程是随时间不断增大的，不同 时间内路程与振幅的对应关系： B.该弹簧振子的振动频率为，” (1)t=T时，s=4A(t=nT时，s=n·4A) x0 记 C.若拉纸的速率v变大，该弹簧振子的振幅不 振幅与 (2)t=2T时，s=2A 变，周期不变 路程 (3)t三1T时，可能有5=A、s>A、s<A D.若增大P、Q纵坐标差值，弹簧振子的振动！ 注意：只有当初始时刻在平衡位置或最大 周期将增大 T 位移处时，4内通过的路程才为=A 活动二 探究简谐运动的振动图像 振幅与在简谐运动中，一个确定的振动系统的周 D新知导学 周期 期（或频率）是固定的，与振幅无关 如图所示，在弹簧振子的小球上固定一记录用的 少新知应用 绘图笔P,在下面放一条白纸带，绘图笔可在纸上 1.（多选)(24一25·河南开封期中)一弹簧振子沿 留下痕迹。 x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0 时刻振子的位移x=一0.1m;t=1.2s时刻振 子刚好第2次经过x=0.1m的位置且速度为 零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是 A.振幅为0.1m 1.振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？ B.周期为1.2s C.1.2s内的路程是0.6m D.t=0.6s时刻的位移为0.1m 2.振子振动时，匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎 2.(多选)(24一25·浙江绍兴期末改编)如图所 样的？ 示，一轻质弹簧下端系一质量为m的物块，组 成一竖直的弹簧振子，在物块上装有一记录笔， 在竖直面内放置有记录纸。当弹簧振子沿竖直 方向上下自由振动时，以速率？水平向左匀速 3.振子振动时，匀速拖动白纸，轨迹表示的物理意 拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的余 义是什么？ 弦型函数曲线印迹，图中的y1y2、xo、2xo、3x0 为记录纸上印迹的位置坐标值，P、Q分别是印 迹上纵坐标为y1和y2的两个点。若空气阻 力、记录笔的质量及其与纸之间的作用力均可 新知生成 忽略不计，则下列说法正确的是 1.x-t图像的建立 建立平面直角坐标系，横坐标表示时间t,纵坐 标表示弹簧振子相对 的位移x。根据 数据所得的图像为弹簧振子做简谐运动的位！ Ol xo2x03x0 移一时间图像，也称为振动图像。 4910 鲁科版物理选择性必修第一册 听 2.x-t图像的特点 ③根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。 简谐运动的振动图像是一条正弦（或余弦） 斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜 笔 曲线。 率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速 3.x-t图像的意义 度沿负方向。 能直观地表示做简谐运动物体的 随时 新知应用 间按正弦（或余弦）规律变化的情况。 4.x-t图像直接反映的信息（如图所示） 1.(24一25·云南开学考试)如图甲所示，弹簧振 (1)振幅A:曲线在纵轴方向上的 等于 子以O点为平衡位置，在B、C两点之间做简 振幅A。 谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时 (2)周期T:曲线中相邻两个相同状态间隔的时 间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确 间等于周期T。 的是 ◆x/cm 2 000000 06 B 甲 【归纳总结】 由振动图像(x-t图像)获取的信息 (1)位移及其变化 A.该振子的振幅为16cm B.t=0.9s时，振子的位移为一8cm C.t=1.5s到t=1.8s的时间内，振子的加速 度逐渐增大 D.t=0到t=6.0s的时间内，振子通过的路程 ①确定某一时刻的位移：如图所示，质点在t1、t2 为1.8m 时刻的位移分别为x1和一x2。 2.(24一25·江苏泰州期末)如图所示为某物体做 ②质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中， 简谐运动的振动图像，以下关于该物体的说法 位移减小，平衡位置处最小（为零）；远离平衡位置 正确的是 () 的过程中，位移增大，最远点位移最大。 x/cm (2)速度及其变化 4 00.1 0.5 13 t/s A.0.2s时与0.4s时的回复力相同 B.0.4s时与0.6s时的速度相同 ①运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确 C.0.5~0.7s加速度在减小 、 定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡 位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平 D.0.9~1.1s势能在增加 衡位置运动。 3.(24一25·山东烟台期末)并列悬挂的两个弹簧 ②质点速度大小的变化情况 振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置 根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近 为坐标原点、竖直向上为正方向建立y轴，当 平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位 振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计 移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大， 时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正 位移越来越小。 确的是 () 1150 振动的描述学案12 L y/cm ②圆频率w:w是一个与周期成反比，与频率成 听 10 A 2π 正比的物理量。ω= T =2π∫，故表达式可以改 课 1不，02.0 t/s 记 6B -10 乙 为x=Asin(+go)或x=Asin(2xf+e,)。 A.两振子的振动频率之比为fA:fB=2:1 ③相位m十9：也可写成十，或2xr+ B.振子A速度为零时，振子B速度最大 C.任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等 P,单位是弧度。 D.0.5~1s内，振子A向下振动，振子B先向 初相位p。:简称初相，即t=0时的相位。 上振动后向下振动 说明： (1)简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦 活动三了解简谐运动的位移公式 通载表示，即=Acos[管一(u十p,】,注意同 D新知导学 一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位 如图是弹簧振子做简谐运动的xt图像，它是一 是随时间变化的量。 条正弦曲线。 (2)一个物体运动时其相位变化2π，就意味着 完成一次全振动。 新知应用 1.(24一25·江苏连云港期中)物体A做简谐运 请根据数学知识用图中符号写出此图像的函数表 动的振动方程是xA=3sin(100t+）m,物体 达式，并说明各物理量的意义。 B做简谐运动的振动方程是xB=5sin(100t+ )m。比较A,B的运动，下列说法正确的是 ( D新知生成 A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅是 1.简谐运动的位移公式：x=Asin wt 10m (1)x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t B.周期是标量，A、B周期相等，都为100s 表示振动时间。 C.A振动的频率fA大于B振动的频率fB (2)A表示简谐运动的振幅。 D.B的相位潘后A的相位写 (3)w叫作简谐运动的圆频率，仙= 下。 2.(24一25·山东泰安期末)如图所示，半径为R 2.简谐运动的一般表达式：x=Asin(wt十po) 的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下，圆盘的 (1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位 转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和！ 移，t表示振动的时间。 P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t (2)式中各物理量含义 =0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆 ①振幅A:A表示简谐运动的振幅，描述的是 盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为 振动的强弱。 5110 鲁科版物理选择性必修第一册 C.振子完成一次全振动通过的路程是16cm 听课笔 D.从振子通过O点时开始计时，3s内通过的 路程为24cm 2.(24一25·湖南郴州期末)一弹簧振子如图甲所 A.=Rsin(ot- 示，以O为平衡位置，在水平方向a、b间做简 B.x=Rsin(e+2） 谐运动，取向右为正方向，其振动图像如图乙所 示，则下列说法正确的是 ( C.x=2Rsin(@t- 2) x/cm o00000tf○ 04 a D.z-2Rsin(ot+z) 0.2 t/s 课堂小结 A.t=0.3s时，振子的速度最大且方向向右 振动特征的 振幅：振动的强弱 B.t=0.2s时，振子的加速度最大且方向向右 描述 周期和频率：1一号 C.t=0.15s时，振子的速度方向与加速度方向 相反 x-图像的建立 D.t=0.1s和t=0.3s时，振子的速度相同 振动的描述 简谐运动的 x-t图像的特点：正弦 振动图像 (或余弦)曲线 3.(24一25·江苏南京期末)如图所示，弹簧振子 x-t图像的意义：位移 的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐 随时间的变化规律 运动，B、C相距20cm,小球经过B点时开始 位移公式：x=Asin t 简谐运动的 计时，经过0.5s首次到达C点。下列说法正 位移公式 一般表达式： 确的是 () x=Asin(wt+p。) ♂ 课堂达标 C O B 1.(多选)弹簧振子在A、O、B之间做简谐运动， A.小球振动的周期为2.0s O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8cm, B.小球由C点到B点加速度不断减小 完成30次全振动所用时间为60s,则( A.振子的振动周期是2s,振幅是8cm C.小球的位移公式为x=0.1sin(2t+2)m B.振子的振动频率是2Hz D.5s末小球位移为一0.1m 课后反思 1152活动三 4.CD[在振动过程中，物块A和弹簧组成的系统机械能守 新知导学 恒，由于弹性势能是变化的，故物块A的机械能不守恒，A错 提示：1. 误；当物块A被平行斜面的轻质弹簧拉住静止于O点时，物 块A受到向上的弹力，所以弹簧处于伸长状态，结合简谐运 小球位置 O→B B→O O→C C→O 动的对称性可知，物块在B点时弹簧的伸长量一定最大，而 位移x 增大 减小 增大 减小 物块在C点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状 回复力F 增大 减小 增大 减小 态或伸长状态，可知在C点时，弹簧的弹性势能不一定最小， 加速度a 增大 减小 增大 减小 B错误；物块A和弹簧组成的系统机械能守恒，物块在C点 时，动能为零，最小，故物块与弹簧组成的系统势能（重力势 速度 减小 增大 减小 增大 能和弹性势能之和)最大，在O点时，动能最大，故势能最小， 动能Ek 减小 增大 减小 增大 C正确；物块在B点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能 弹性势能E。 增大 减小 增大 减小 最大，物块A的机械能最小，D正确。] 2.位移x、回复力F、加速度a、弹性势能E。最大处：B处或C 学案12振动的描述 处；最小处：O处。速度、动能Ek最大处：O处；最小处：B处 课堂活动 或C处。 活动一 新知应用 新知导学 1.BD[因O点是平衡位置，则从B向O运动过程中速度一直 提示：1.不是，经过一个周期振子一定从同一方向经过O,点，即 变大，动能一直变大，A错误；从O向C运动过程中，离开平 经过一个周期，位移、速度均第一次与初始时刻相同。 衡位置的位移变大，回复力变大则加速度变大，B正确；在平 2.周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关；位 衡位置O时速度最大，则从B经过O向C运动过程中速度 移相同，均为零；路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振 先变大后减小，C错误；在O点时弹性势能为零，则从C经过 幅有关。 O向B运动过程中弹性势能先减小后增大，D正确。] 3.无论从什么位置开始计时，振子在一个周期内通过的路程均 2.B[鱼漂在O位置时，受到的重力等于浮力，合力为0，处于 为4A;无论从什么位置开始计时，振子在半个周期内通过的路 平衡状态，当鱼漂位移大小为x时，受到的合力大小为F合 程均为2A。 PgSx=(PgS)x=kx,合力方向总是与位移方向相反，所以鱼 新知生成 漂的上下运动是简谐运动，A错误；鱼漂的运动是简谐运动， 1.(1)最大距离(2)强弱 点N到达水面时，鱼漂受到的合力向下指向平衡位置，有向 2.(1)全振动(2)①全振动②快慢(3)①全振动②快慢 (5)①回复力②无关 下的最大加速度，B正确；点M到达水面时，鱼漂具有向下的 新知应用 最大位移，C错误；鱼漂由下往上运动时，速度先增大再减小， 1.AC[t=1.2s时刻振子处在正向最大位移处，可知t=0时 D错误。] 刻在负向最大位移处，则振幅为0.1m,A正确；t=1.2s由 课堂达标 于是第二次到正向最大位移处，所以t=1.5T=1.2s,故该 1.D[回复力和位移的关系式F=一x,图像为正比例函数， 振子的周期为T=0.8s,B错误；一个周期经过的路程是4个 且F与x方向相反，故D正确。] 2.AD[弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作 振幅，则1.2s内的路程是5=2 ×4A=6×0.1m=0.6m, 0.8 用，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的 C正确；因为=0.6s=三T,该时刻振子位于平衡位置，所 力所提供的，在此情境中弹簧的弹力充当回复力，故A正确， 4 B错误；回复力大小与位移的大小成正比，由A向O运动过 以位移为0，D错误。] 程中位移在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回 2.BC[由题图可知，弹簧振子振动一个周期，记录纸运动 复力总是指向平衡位置，故D正确。] 孩弹黄振子的振动周期为T=,则振动频 3.D[小球所受合力指向平衡位置，小球的位移为负值时，所 受合力为正值，小球的加速度为正值，A错误；小球通过平衡 】=”,故A错误，B正确；弹簧振子的振幅和周期由振子 T-2x 位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置 本身决定，与拉动纸的速度大小无关，若拉纸的速率？变大， 时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误，D 该弹簧振子的振幅不变，周期也不变，若增大P、Q纵坐标差 正确。] 值，弹簧振子的振动周期保持不变，故C正确，D错误。] I118 活动二 2.A[由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为 新知导学 正方向，设P的振动方程为x=Rsin(wl十p),由题图可知， 提示：1.一条线段。 当=0时，P的位移为一R,代入振动方程解得p=一2，则 2.一条正弦曲线。 3.轨迹表示振子的位移随时间变化的规律，即位移一时间图像。 P做简谐运动的表达式为z=Rsim(al一受），故选A。】 新知生成 课堂达标 1.平衡位置 l.CD[A、B之间的距离为8cm,则振子的振幅A=4cm,振 3.位移 4.(1)最大值 动周期T-铝s=2s,则旅功频率了=子=0,5，A、B错 新知应用 误；振子完成一次全振动通过的路程是4A,即16cm,3s内 1.B[根据题图乙可知，该弹簧振子的振幅为8cm,故A错 振子运动了1.5个周期，故总路程为s=1.5×4A=24cm 误；根据题图乙可知，该弹簧振子的周期T=1.2s,t=0.9s C、D正确] 时x=一8cm,故B正确；t=1.5s到t=1.8s的时间内，振 2.C[t=0.3s时，振子位于平衡位置，振子的速度最大且方向 子从最大位移处向平衡位置运动，回复力逐渐变小，加速度 向左，故A错误；t=0.2s时，振子位于正向最大位移处，根 逐渐变小，故C错误；t=0到t=6.0s的时间内，经过了5个 据a=F一 m ,可知t=0.2s时，振子的加速度最大且方 周期，通过的路程为s=5×4A=1.6m,故D错误。] 向向左，故B错误；由题图乙可知，t=0.15s时，振子的速度 2.C[由题图可知0.2s时与0.4s时的位移大小相等，方向相 方向向右，加速度方向向左，故t=0.15s时，振子的速度方 反，则0.2s时与0.4s时的回复力大小相等，方向相反，故A 向与加速度方向相反，故C正确；在t=0.1s与t=0.3s两 错误；由题图可知0.4s时与0.6s时的速度大小相等，方向 个时刻，振子的速度大小相等，方向相反，则速度不相同，故D 相反，其中0.4s时物体向正方向运动，0.6s时物体向负方 错误。] 向运动，故B错误；由题图可知0.5~0.7s内，物体从正向最 3.C[小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点， 大位移处向平衡位置振动，位移逐渐减小，回复力逐渐减小， 可知小球振动的周期为T=1.0s,A错误；小球由C点到B 加速度逐渐减小，故C正确；由题图可知0.9一1.1s内，物体 从负向最大位移处向平衡位置振动，物体的动能在增加，势 点加速底先减小后增大，B错溪；振幅A=0,1m,m-祭- 能在减小，故D错误。] 2πrd/s,小球经过B点时开始计时，小球的位移公式为x= 3.B[由题图乙可知，两振子的周期分别为TA=2.0s,Tg= 10,由了宁可为会产名A错淡内装用乙T 0.1sin(2t+)m,C正确5s末，即经过了5个周期，小球 回到B点，则小球位移为0.1m,D错误。] 振子A速度为零时，振子B处于平衡位置，速度最大，B正 学案13单摆 =0.5s可知，振子B在任意0.5s内路程均为两倍 确；由2 课堂活动 活动一 医福10cm,由=0.5s可知，振子A若在平衡位置或最大 新知导学 位移处开始计时，在0.5s时间内路程为10cm,若从其他位 提示：1.小球受细线的拉力和重力的作用。 置开始计时，在0.5s时间内经过平衡位置，则平均速度较 2.细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力；重力沿 大，路程大于10cm,若在0.5s时间内经过最大位移处，则平 切线方向的分力提供小球振动的回复力。 均速度较小，路程小于10cm,C错误；由题图乙可知， 3.小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零。 0.5~1s内，振子A向下振动，振子B先向下振动后向上振 4.单摆摆球的重力沿着切线方向的分力提供回复业 动，D错误。] 力，如图所示。 活动三 则该力的大小为F=mg sin0,由于0<5°，则有 AT 新知导学 sin0≈tan0≈千，解得F=x,回复力方向总是 2π 提示：x=Asin行t,其中x是位移，A是振幅，T是周期。 指向平衡位直，则有P。=一坚=一，可知，单 mg 新知应用 1.D[振幅是标量，A、B的振幅分别为3m、5m,故A错误；周期 摆在摆角小于5度时，回复力大小与相对平衡位置的位移大小 成正比，方向相反，即小球的运动是简谐运动。 是标量，A、B的周期均为T=2π=2 w10 s≈6.28X10-2s,故B错 新知生成 误；因为TA=TB,故∫A=fB,故C错误；A的相位始终超前 1.质量大小 2.(1)可以忽略(2)可以忽略 B的相位△p=9-9a=令-百=行，故D正确] 3.(1)分力(2)正比(3)简谐运动 191