重庆市潼南区2025-2026学年九年级上学期第一次联合测试数学试题

2023级九年级上期第一次联合测试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 如图是二次函数 和一次函数 的图象，当 时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为( ) A. B. C. D. 7. 关于二次函数，下列命题错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为 C. 与y轴交点坐标为 D. 用配方法得到的解析式为： 8. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 有如下的一列等式： ，，，，……， 若将记为，其中n为正整数，的各项系数均不为0．那么以下说法正确的有（ ） ①若，则； ②若，那么的所有系数之和为； ③若，那么当时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 12. 二次函数y＝2（x﹣5）2+3的顶点坐标是_____． 13. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______． 14. 若函数是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为______． 15. 对于二次函数，点和在函数图象上，则________（填“>”，“=”或“<”）；当时，函数的最小值为1，则的值为____________． 16. 一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定，则______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为______． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解下列一元二次方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中x是从，0，1，2中选取的一个合适的数． 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 19. “体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，江北区某校举办了“食动并行，体质并重”的科普知识竞赛．现从该校七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A．；B．；C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 84 b 众数 a 76 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科普知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有400名学生参加了此次科普知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次科普知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 20. 如图，在四边形中，，．连接． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图中，证明四边形为菱形，完成下列填空． 证明：垂直平分， ______． ， ， ，， （______）， ， ______， 即， ， ， ， 四边形是______． ______． 四边形为菱形． 21. 如图，平行四边形中，，，，动点从点出发沿折线运动，到达点停止运动．在运动过程中，过点作于点，设点的运动路程为，记为． （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的图象与的图象有1个公共点时的取值范围． 22. 如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①；②．经勘测，点A在点B的正西方5千米处，点C在点B的正南方，点A在点C的北偏西方向，点D在点C的正南方10千米处，点E在点D的正西方，点A在点E的北偏东方向．（参考数据：，） （1）求的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 23. 米小果等同学打算团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多7个，购买哪吒手办共需1105元，敖丙手办共需500元． （1）求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ （2）经由米小果的争取，商家同意哪吒手办的单价降低元，敖丙手办的单价降低元，结果购买哪吒手办的数量比原计划增加了个，购买敖丙手办的数量比原计划增加了2个，最终总费用比原计划多了100元，求m的值． 24. 已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C． （1）求a的值和点B的坐标； （2）如图1，点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作轴交AC于点Q，再过点P作于点H，求最大值时点P的坐标以及此时周长的最大值． 25. 在直角中，，点是直线上一点，，垂足为点，于点，点为的中点，连接． （1）如图，若，，求线段的长； （2）求证：． 2023级九年级上期第一次联合测试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】（5，3） 【13题答案】 【答案】24 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. > ②. 0或3． 【16题答案】 【答案】 ①. 162 ②. 4114 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】，，2 四、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1）83，85，30 （2） 解：八年级学生的科普知识竞赛成绩较好， 因为八年级学生科普知识竞赛成绩的中位数大于七年级，所以八年级学生的科普知识竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可）； （3）220 【20题答案】 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2），等角的余角相等，，平行四边形， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 画图，如下： 当时，有最小值为3； （3）或 【22题答案】 【答案】（1） （2）选择② 【23题答案】 【答案】（1）哪吒手办的单价为65元，敖丙手办的单价为50元 （2）m的值为4 【24题答案】 【答案】（1）， （2）的周长有最大值，此时 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接，设相交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵在等腰中，为斜边的中点， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $