第4章 学案21 力的分解-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

力的分解 学案21 听 学案21力的分解 课笔记 学司住多 1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算。 2.理解力的分解应遵循平行四边形定则。 1 3.会按力的作用效果和使用正交分解法分解力。 4.根据力的分解知识分析力的定解问题，掌握力的分解在生活中的应用。 2.分解法则 ●课堂活动 力的分解是力的合成的 ,同样遵 活动一了解力的分解原理 循 3.分解依据 D新知导学 通常依据力的 分解。 如图所示，取一根细线，将细线的一端系在右手中 【归纳总结】 指上，另一端系上一个重物。取一支铅笔，一端顶 力的分解的步骤 在细线上的某一点，另一端置于右手掌心，操作时 请注意安全，避免被笔尖刺伤、重物砸伤等。 明确研究的力 找出力的作用效果由实际问题找出力的两个作用效果 确定分力方向根据力的作用效果画出分力方向 作平行四边形 根据平行四边形定则分解力 把力的计算转化为几何中边角的 问题1：根据掌心和中指的感觉说明重物竖直向 数学计算 计算 下拉细线的力F产生了怎样的作用效果？ 少新知应用 1.(24一25·山东临沂期末)如图所示，水平地面 上固定倾角为30°的斜面体B,B的斜面上垂直 问题2：重物竖直向下拉细线的力F可以怎样 分解？ 固定挡板C,光滑小球A静止放置在斜面体与 挡板之间，球A对斜面的压力大小为F,则球 A对挡板的压力大小为 问题3：请画出合力和分力的分解示意图。 新知生成 3 B.3F 1.力的分解 求一个已知力的 D. 的过程。 811 鲁科版物理必修第一册 听 2.(24一25·山东济宁期中)如 课 图，将力F=40N(大小、方 0 记 向已知)分解为两个分力F F的方向 和F2,已知F2和F的夹角0=37°，sin37°= 0.6,cos37°=0.8。关于分力F2,以下说法正 问题1：拉力对箱子产生什么样的效果？ 确的是 ( A.当F1=10N时，有唯一解 B.当F,=24N时，有唯一解，且F,取最小值 问题2：该如何分解拉力？并画出分解示意图。 C.当F1=35N时，有唯一解 D.当F1=60N时，有两个解 【易错提醒】 新知生成 已知条件 分解示意图 解的情况 力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互 已知两 个分力 的方向分解的方法。 -F 唯一解 的方向 已知一 个分力 唯一解 的大小 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分 和方向 解，则x轴上的分力F= ,y轴 ①F2<Fsin0 无解 上的分力F,= 【归纳总结】 已知 F方向 F2 利用正交分解法求合力的步骤 个分力 (F2)的 ②F2=Fsin0 文八 F 唯一解 建立直角 以共点力的作用点为坐标原点，直角 FF方向 坐标系的选择应使尽量多的力与坐标 大小和 坐标系 轴重合 另一个 Fi'k-F2 将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴 分力 ③Fsin0< F 两解 和y轴上，并在图上注明，用符号F和 (F1)的 F2<F FF方向 F,表示，如图所示 正交分解 各力 F2 方向 ④F2≥F 唯一解 0 F F, F方向 求出x轴 x轴方向的合力F=F+F2+F+… y轴方向 上的合力 y轴方向的合力F,=F,+F2+F,+ 活动二 学习力的正交分解 求出合力 合力的大小F=F+F 、 D新知导学 的大小和 合力的方向与x轴夹角为a&,则tana F 方向 F 如图所示，人拉着行李箱。 1182 力的分解学案21 D新知应用 活动三探究力的分解的应用 听 3.(24一25·山东济南期中)(1)如图甲所示，在同 一平面内的三个共点力F1=20N、F2=20N、 新知导学 记 F3=40N,互成120°角，求它们的合力的大小 如图，两条等长的细绳采用甲、乙、丙三种方法悬 挂物体。 和方向； (2)在同一平面内的四个共点力F1=20N、F2 =30N、F3=22N、F4=40N,方向如图乙所 示，求它们的合力大小和方向。(sin37°=0.6， cos37°=0.8，要求写出求解过程即画图加表达 问题1：这三种方法中两条细绳的拉力的合力相 式或写出足够清楚的文字说明) 等吗？ F3 379 问题2：哪种情况容易断？为什么？ F 新知生成 当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间夹： 角的改变而改变；在两分力大小相等且合力一定 的情况下，分力间夹角越大，分力 4.如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面 D新知应用 间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相等的 5.(多选)(24一25·山西朔州期中)在药物使用时！ 作用力F,当它们滑动时，下列说法正确的是 应用到很多物理知识。如图甲、乙分别是用注！ ( 射器取药的情境和针尖刺入瓶塞的示意图。针 尖的顶角0很小，医生沿着注射器施加一个较 77777777之777 777777777 小的力F,针尖会对瓶塞产生很大的推力，现只： U 分析图乙的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生】 A.甲、乙、丙所受摩擦力相同 的两个推力，则 B.甲受到的摩擦力最大 C.乙受到的摩擦力最大 D.丙受到的摩擦力最大 831 鲁科版物理必修第一册 听 A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等 ◆课堂达标 课 大的 记 B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面 1.(多选)(24一25·陕西咸阳期末)如图所示，将 的大 光滑斜面上的物体的重力mg(g为重力加速 C.若F一定，增大0，直侧面上的推力减小 度)分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是 D.若0一定，增大F,直侧面与倾斜侧面推力 () 大小之比增大 6.(24一25·四川成都期中)如图所示，斧头的纵 截面是一个等腰三角形，侧面长为l,背宽为d, 自身重力为G。现用竖直向下的力F将斧头 敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则 A.F1、F2与mg的关系满足平行四边形定则 斧头的侧面推压木柴的力大小为 B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C.物体只受重力mg和弹力FN的作用 D.FN、F1、F2三个力的合力沿斜面向下 2.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对 木柴 称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力 加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计， A.(F+G) B.dF 则石块对接触面的压力大小为 () C.2q(F+G) D.2F 、ma 7777之 课堂小结 777 mg 遵循平行四边形定则 A.2sin a 「力的分解 按力的作用效果分解 定解条件 mg B.2cos a 力的分解 正交分解法一 建立平面直角坐 标系 1 合力一定，两 C.mgtan a 力的分解的应用分力等大时， 两分力随夹角 mg 的增大而增大 D.2tan a 课后反思.… 1184f=√F?+F-√(3N)+F=√9+F(N)(4N≤F2 新知生成 ≤3√3N) 垂直Fcos a Fsin a 当F2的大小从33N增大至6N时，木块发生滑动，此时受 新知应用 3.解析：(1)以垂直于Fg方向为x轴，沿F。方向为y轴，建立 到滑动摩擦力，所受滑动摩擦力大小为 直角坐标系，将F1、F2沿坐标轴分解，如图(a)所示，由于 f=mg=6N(3V5N<F2≤6N)。 F1、F,沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则F1、F2和 答案：(1)5N(2)6N F?的合力大小为 (3)f=√/9+F(N)(4N≤F2≤3√3N);f=6N(3W3N< 1 F2≤6N) F=F,-F1cos60°-F2cos60°=40N-20×zN-20× 学案21力的分解 号N=20N 课堂活动 方向沿F3方向。 活动一 新知导学 60° F F 提示：1.沿水平方向拉中指；沿铅笔方向压掌心。 0 2.沿水平方向（拉的效果）；沿铅笔方向（压的效果）。 3 (a) F2 (2)建立直角坐标系，将各力沿坐标轴分解，如图(b)所示 新知生成 F 1.分力 2.逆运算平行四边形定则 F* 3.实际作用效果 37 新知应用 1.A[将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解， (6) 重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力 大小，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力 由图(b)可知，沿x轴方向的合力大小 F=F4-F2sin37°=40N-30×0.6N=22N 大小，设球A对挡板的压力大小为F',根据几何关系得F 沿y轴方向的合力大小 an30,廊得F-Fn30=9P,故选A] F,=F1+F2cos37°-F3=20N+30×0.8N-22N=22N 则合力大小为 2.B[如图所示，当F1=Fsin0=24N时，F1和F2的方向垂 F合=√F+F=22W2N 直，两分力和合力恰好能构成三角形，有唯一解；当F,<24N 方向与x轴的夹角满足 时，分力和合力不能构成三角形，无解；当40N>F1>24N 时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1≥40N,只有一组 一1 tan0-F: 解。故选B。 解得0=45 即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方。 答案：(1)20N方向沿F,方向 (2)22√2N方向与F4夹角为45°斜向右下方 F,的方向 4.C[将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解， 活动二 则三个物体对地面的压力大小分别为N甲=mg-Fsin0, 新知导学 Nz=mg十Fsin0,N雨=mg,因它们均相对地面滑动，由 提示：1.水平向前拉箱子和竖直向上提箱子。 f=μN知，f>f西>f,故C正确] 2.根据拉力作用效果将拉力分解到水平方向和竖直方向，如 活动三 图所示。 新知导学 提示：1.相等，大小都等于物体的重力。 2.题图甲中细绳容易断，合力一定时，在两分力大小相等的 情况下，分力大小随其夹角的增大而增大。 新知生成 越大 231■ 新知应用 新知生成 5.BC[将力分解在垂直于两个侧面的方向上，如图所示： 1.静止匀速直线 F 2.000 3.(1)0 新知应用 1.C[物体速度等于零时，不一定处于平衡状态，如火箭发射 瞬间，速度为零，但所受合力不为0，故A错误：匀速直线运动 状态和静止状态都是平衡状态，故运动的物体也可以处于平 H 衡状态，故B错误；物体处于平衡状态时所受合力为零，故C 0s日，若日一定，增大卫，直侧面与倾斜使 正确；当物体处于平衡状态时，所受合力为零，不是不受外力 作用，故D错误。] 之比不变，F<FN,即针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直 2.解析：(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力 侧面的大，故A,D错误，B正确；分析可知民=am0,解得 与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10N,方向水 平向左。 FN= an0若F一定，增大0，F减小，故C正确] (2)若将F1转过90°得到F1,则F1与其余四个力的合力F 6.A[将力(F十G)分解为F1、F2两个分力。 垂直，如图： 45 F合 F+G 则F◆=√/F+F2=√102+102N=10√2N。 这两个分力分别与斧头的两个侧面垂直，根据对称性，两分 答案：(1)10N方向水平向左(2)10√2N 力F:、F2大小相等，则以F:、F2为邻边的平行四边形是一 活动二 个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角 新知导学 d F+G 提示：方法1：利用合成法。根据共点力平衡的条件可知，挂 22 形相似有 =F,,所以F=立(F+G),故选A.] 牌所受三个共，点力的合力为零，即任意两个力的合力与第三 课堂达标 个力等大反向，这样就可以利用解三角形的知识，确定绳的 拉力大小。 1.ACD[F1、F2与mg的关系满足平行四边形定则，A正确； 方法2：正交分解法。因为挂牌所受三个共点力的合力为零， 物体只受mg、FN两个力作用，B错误，C正确；FN与F2的 所以将各力沿两个互相垂直的方向正交分解后，有F,=0, 合力等于零，所以FN、F1、F2三个力的合力大小等于F1,方 F,=0,由方程即可确定绳的拉力大小。 向沿斜面向下，D正确。] 方法3：利用分解法。挂牌保持静止时，其重力有两个效果， 2.A[石块的重力产生使石块压紧两侧接触面的作用效果，把 就是沿绳使挂牌向两侧拉绳。将重力沿两侧绳的方向分解， mg沿垂直于两侧面的方向分解为F1、F2,如图所示。由几 利用解三角形的知识，也可确定绳的拉力大小。 何美系可知，F,=F:=品。尉石典对接脑面的压力大小 新知应用 3.解析：方法一：合成法 等于。放速A 如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，由共点力的平 衡条件可知F4=F3=G A H. B mg 学案22共点力的平衡 G 由图示几何关系可知 课堂活动 活动一 悬绳A0所受的拉力大小F1=cOS9c0s0 新知导学 水平绳BO所受的拉力大小F2=F4tan0=Gtan0。 提示：1.受重力和支持力；重力竖直向下、支持力竖直向上， 方法二：正交分解法 二力等大、反向；合力为零。 如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象 2.受重力、支持力、牵引力、阻力四个力：重力与支持力等大、 进行受力分析，设悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为 反向，牵引力与阻力等大、反向：合力为零。 F1、F2,由共点力的平衡条件和几何关系可知 3.平衡状态。 在x轴方向上F2=F1z=F1sin0 1124