第4章 第2节 第2课时 力的分解(二)（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦力的分解的定解问题及应用，先通过不同已知条件（分力方向、大小方向等）分析分解唯一性，再结合生活实例构建从理论到实践的学习支架。 资料通过表格系统梳理定解问题的解的情况，培养科学思维中的模型建构能力，结合盘山公路、引体向上等实例深化物理观念，课中辅助教师清晰授课，课后对点练帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第2课时　力的分解(二) [学习目标]　1.进一步巩固力的分解的知识，会根据力的分解知识分析力的定解问题(难点)。2.掌握力的分解在生活中的应用(重点)。 一、力的分解中的定解问题 1.如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？ 答案　将一个力可以分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。 2.按下列要求作图。 (1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。 (2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。 答案　如图所示 例1　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向 答案　C 解析　由F1、F2和F组成的矢量三角形可以看出，以F箭头端为圆心，以30 N为半径画一个圆弧(如图)，与F1所在直线有两个交点，这样F1、F2就分别有两种可能，因此C正确。 例2　(2023·泉州市高一月考)已知力F的一个分力F1跟F成θ角，F1大小未知，则另一个分力F2的最小值为(　　) A.F B.Fsin θ C.Ftan θ D.无法判断 答案　B 解析　F、F1、F2三个力恰好组成一个三角形，所以F最小时应该是F2和F1相互垂直时，所以最小值为Fsin θ，故B正确。 已知条件 分解示意图 解的情况 已知两个分力的方向 唯一解 已知一个分力的大小和方向 唯一解 已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向 ①F2<Fsin θ 无解 ②F2=Fsin θ 唯一解且为最 小值 ③Fsin θ<F2<F　　　 两解 ④F2≥F 唯一解 二、力的分解的应用 在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。上山的路一般修成盘山公路，城市中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？ 答案　斜面越陡，倾角θ就越大，沿斜面向下的分力G1也就越大，垂直于斜面向下的分力G2则越小。汽车上坡时，需克服分力G1的阻碍作用；下坡时，分力G1产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和很长的引桥等是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。 当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间夹角的改变而改变；在两分力大小相等且合力一定的情况下，分力间夹角越大，分力越大。 例3　在日常生活中会碰到这种情况，当汽车陷入泥坑中时，汽车驾驶员就按如图所示的方法，用钢索把汽车和大树拴紧。在钢索中央用较小的垂直于钢索的侧向力F竖直向上拉就可以将汽车拉出泥坑，下列说法中正确的是(　　) A.F是两侧钢索拉力的分力 B.两侧钢索拉力的合力等于F C.由于两侧钢索的拉力的夹角较小，便会在钢索中产生巨大的拉力 D.由于两侧钢索的拉力的夹角很大，便会在钢索中产生巨大的拉力 答案　D 解析　两侧钢索拉力的合力与F等大反向，F不是两侧钢索拉力的分力，故A错误；两侧钢索拉力的合力大小等于F，方向与F方向相反，故B错误；依题意，如图按照力F的作用效果可将F分解成沿AO和BO方向的两个分力F1和F2 其中沿BO方向的分力F2在数值上就等于BO方向上的拉力FB，由于AOB是同一钢索，故F1=F2，根据平行四边形定则画出受力情况，由于∠AOB趋近于180°，故即使F较小，F2也非常大，即FB也非常大，即由于两侧钢索的拉力的夹角较小，便会在钢索中产生巨大的拉力。故C错误，D正确。 例4　(来自教材)如图所示，当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难。请解释原因。 答案　设人的重力为G，人吊在单杠上，可简化为如图所示，重力G沿着两臂可分解为两个分力F1、F2，这两个力的大小等于两臂的拉力大小，由对称性知F1、F2大小相等，设两臂间夹角为2θ，由图所示平行四边形可得，F1=F2=，两臂间夹角越大，F1、F2越大，因此身体上升就越困难。 课时对点练　 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 考点一　力的分解的定解问题 1.(2024·泉州市泉港区第一中学高一期中)将一个力F分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是(　　) A.已知两个分力的方向，可能有两组解 B.在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解 C.已知一个分力的大小和方向，可能有两组解 D.已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解 答案　B 解析　将一个力F分解为两个互成角度的两个分力时，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故A错误；在同一平面内，已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，如图甲所示，可能有两组解，故B正确； 已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故C错误； 已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图乙所示，可能有两组解，故D错误。 2.(2024·厦门第六中学高一期中)将一个大小为20 N的已知力F分解成两个力，其中一个分力F1的方向与F的夹角为53°，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则当另一个分力F2的大小取以下哪个数值时，力F的分解结果存在两种可能(　　) A.16 N B.18 N C.20 N D.22 N 答案　B 解析　当F2与F1垂直时，此时力F的分解结果存在唯一可能，此时为F2的最小值 F2=Fsin 53°=16 N 根据力的三角形定则可知，只有当16 N<F2<20 N，力F的分解结果才存在两种可能。故选B。 3.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO'方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，则乙的拉力最小值为(　　) A.500 N B.500 N C.1 000 N D.400 N 答案　B 解析　要使船沿OO'方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO'方向。如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO'时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min=F甲sin 30°=1 000× N=500 N，故B正确。 考点二　力的分解的应用 4.我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46 m，主桥全长846 m，引桥总长7 500 m。南浦大桥的引桥建造得如此长，其主要目的是(　　) A.增大汽车对桥面的正压力 B.减小汽车对桥面的正压力 C.增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D.减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 答案　D 解析　把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面方向的两个分力，在倾角为θ的引桥桥面上，重力平行于引桥桥面的分力为F=mgsin θ，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小。故选D。 5.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对接触面的压力大小为(　　) A. B. C.mgtan α D. 答案　A 解析　石块的重力产生使石块压紧两侧接触面的作用效果，把mg沿垂直于两侧面的方向分解为F1、F2，如图所示。由几何关系可知，F1=F2=，则石块对接触面的压力大小等于，故选A。 6.电梯维修员在安检维修时需要知道电梯绳中的张力T，但又不方便直接测量。现可利用一种夹在绳上的仪表进行测量。如图所示为该仪表测量时的简化图，现测得微小偏移量a=1 mm，B、C间的距离2L=130 mm，绳对横杆A的压力F=300 N，则绳中张力T(即B、C间的绳子张力)约为(　　) A.10 000 N B.15 000 N C.20 000 N D.25 000 N 答案　A 解析　如图由几何关系知cos θ=，将绳对横杆A的压力F沿绳方向分解，由平行四边形定则，F=2Tcos θ，T== N≈10 000 N，A正确。 7.(2023·厦门市翔安一中高一期中)弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位进行一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致约为(　　) A.tan B. C. D. 答案　C 解析　将F沿大、小腿骨方向分解，已知它们之间的夹角为θ，作出平行四边形如图所示，有F1cos=，则F1=F2=，故选C。 [8~11题，每题6分] 8.(多选)生活中在很多衣服上都有拉链，图为拉链的一部分，当我们拉拉链的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是(　　) A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D.以上说法都不正确 答案　BC 解析　在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个不同方向的分力，分力的大小大于拉力的大小，所以使很难直接分开的拉链很容易被拉开，B、C正确。 9.如图，风对帆面的作用力F垂直于帆面，它能分解成两个分力F1、F2，其中F2垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为θ，下列说法正确的是(　　) A.F2=F1tan θ B.F2=Fcos θ C.船受到的横向阻力为 D.船前进的动力为 答案　B 解析　根据几何关系可得=tan θ =cos θ 解得F2= F2=Fcos θ，故A错误，B正确；根据题意可知，船受到的横向阻力与F2等大反向，即等于Fcos θ，故C错误； 根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力F1，由上述分析可得， F1=F2tan θ，故D错误。 10.(多选)(2024·山东省高一期中)如图所示为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，某时刻弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，下列说法正确的是(　　) A.关门时锁壳对锁舌的弹力逐渐增大 B.关门时锁壳对锁舌的弹力保持不变 C.此时锁壳对锁舌的弹力为40 N D.此时锁壳对锁舌的弹力为50 N 答案　AC 解析　关门时，锁舌受到锁壳的作用力，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳对锁舌的弹力逐渐增大，A正确，B错误；锁壳对锁舌的弹力分解如图所示，其中F1=Nsin 37°，且此时F1大小等于弹簧的弹力(24 N)，解得锁壳对锁舌的弹力为40 N，C正确，D错误。 11.(多选)已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。 (1)图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两分力的大小； (2)图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向； (3)图丙，已知F1的方向和F2的大小(Fsin α<F2<F)，求F1的大小和F2的方向。 下列判断中正确的是(　　) A.图甲中F1和F2的大小有无数组解 B.图乙中F2的大小和方向有唯一解 C.图丙中F1的大小有唯一解 D.图丙中F2的方向有两解 答案　BD 解析　已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，作出两个分力如图(a)所示， 由图(a)可知，两个分力只有唯一解，故A错误； 已知分力F1的大小和方向，作出两个分力如图(b)所示， 由图(b)可知，F2的大小和方向有唯一解，故B正确； 已知F1的方向和F2的大小(Fsin α<F2<F)，作出两个分力如图(c)所示， 由图(c)可知，F1的大小有两解，F2的方向有两解，故C错误，D正确。 [8分] 12.(多选)传统手工榨油利用“油锤”撞击“进桩”挤压油饼出油，如图甲所示。假设“进桩”为等腰三角形木楔，简化模型如图乙所示，木楔的顶角为θ，现在木楔右端施加力F，方向如图所示，木楔两侧产生的推力均为N，则(　　) A.若F一定，θ越小N越大 B.若F一定，θ越大N越大 C.若θ一定，F越大N越大 D.若θ一定，F越小N越大 答案　AC 解析　选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是大小相等的，力F的分解如图所示 根据题意有F1=F2=N， 所以F=F1cos+F2cos=2F1sin 所以F1= 由公式可知，当F一定时，θ越小N越大；当θ一定时，F越大N越大。故选A、C。 学科网（北京）股份有限公司 $