第4章 学案20 平行四边形定则-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故 合力大小为F=150×5N=750N,用量角器量出合力F与 P F1的夹角0=53°。 方法二：计算法 1.0N 设F1=450N,F2=600N,合力为F,由于F1与F2间的夹 0 量出作图法求出的合力长度约为标度的4倍，所以合力大小 角为90°，根据勾股定理得F=√F?+F=750N 为4.00N。 合力F与F1的夹角0的正切值 答案：(1)2.35(2)BCD(3)B(4)见解析图4.00 F2=6004 学案20平行四边形定则 tan0=F-4503 即0=53°。 课堂活动 答案：见解析 活动一 新知导学 5AC根据朝克定体可得F,=红-2XQ05N-10E 3 提示：1.在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越 根据平行四边形定则可知，口罩带对单侧耳朵的作用力大小 小，合力就越大；两分力的夹角越大，则合力就越小。 为F=2F华cos30°=10N,故选A。] 2.合力不总是大于两个分力，在两个分力的夹角为钝角时， 6.BC[由题图可得，当F1、F2之间夹角为90°和180°时，合力 合力就可能比分力小。当两个分力的夹角为0°时，合力最 大；当两个分力的夹角为180°时，合力最小。 大小分别为10N、2N,则有F合1=√JF+F=10N,F合2 3.当两个分力之间的夹角为0时，F。=F1十F2,当两个分力 F1一F2|=2N,解得两力大小分别为6N和8N,则F大小 之间的夹角为180°时，F合'=|F1-F2。 的取值范围为|F1一F2|<F<F1十F2,即2N≤F≤14N, 新知生成 故选BC。] 1.邻边对角线F 课堂达标 4.(1)平行四边形定则(2)代数相加法则 1.AC[当两个分力方向相同时，合力等于两个分力之和，合力 新知应用 大于每一个分力，当两个分力方向相反时，合力等于两个分 1.B[F1、F2的合力大小范围是|F1-F2|≤F≤F1十F2,故 力之差，则合力可能小于分力，故A正确，B错误；两个分力 7N≤F≤23N,不在此范围的是25N,故选B。] 2.ABD[当三个力的方向相同时，合力最大，即合力的最大值 大小不变，夹角在0°~180°变化时，由分析可知夹角越大，合 为Fmx=F1十F2十Fg,当第三个力的大小不在剩余两个力 力越小，故C正确；当两个分力方向相反时，合力等于两个分 的合力大小范围内，合力不为零，故A错误，符合题意；合力 力之差，与大的分力方向相同，该合力的方向不在两分力夹 可能大于分力，也可能小于任意一个分力，也可能和分力大 角的角平分线上，故D错误。] 小相等，故B错误，符合题意；由于F1:F2:F。=3:6:8, 2.B[选项A中合力大小为Fa=(√2一1)F;选项B中合力大 则第三个力的大小在剩余两个力的合力大小范围内，所以三 小为FB=F;选项C中合力大小为Fc=0:选项D中合力大 个力的合力可能为零，故C正确，不符合题意；当三个力共线 时，表示力的矢量线段不能通过平移组成三角形，但它们的 小为FD=2Fcos30°-F=(W3一1)F,故B正确。] 合力可能为0，故D错误，符合题意。] 3.解析：(1)两个力的合力大小为 3.C[根据力的三角形定则，由题图可知，F,和F?的合力为 F=√/F+F2=5N Fg,F&和Fg的合力为F8,F1和F。的合力为2Fg,因为是 木块与地面间的最大静摩擦力 fm=umg-6N 正六边形，所以力的大小关系为Fg=2F1、F2=F5=F1,则 可知木块不能被拉动，此时木块受到的摩擦力为静摩擦力， 九个力的合力大小为F◆=3Fe+2F:+F:十F,可得F◆ 大小为 =9F1,故选C。] f1=F=5N. 活动二 (2)若将题图中F1逆时针转90°，此时两个力的合力大小为 新知应用 F'=F+F2=7N>f 4.解析：方法一：作图法 可知木块将被拉动，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力， 用图示中的线段表示150N的力。用一个点O代表牌匾，依 大小为 题意作出力的平行四边形，如图所示 f2=4mg=6N。 150N (3)当木块所受拉力的合力等于最大静摩擦力时，有fm= VF+F=6 N 解得F'2=3√3N 若缓慢增加题图中F2的大小，从4N至3N时，木块不 动，此时所受静摩擦力大小为 1122 f=√F?+F-√(3N)+F=√9+F(N)(4N≤F2 新知生成 ≤3√3N) 垂直Fcos a Fsin a 当F2的大小从33N增大至6N时，木块发生滑动，此时受 新知应用 3.解析：(1)以垂直于Fg方向为x轴，沿F。方向为y轴，建立 到滑动摩擦力，所受滑动摩擦力大小为 直角坐标系，将F1、F2沿坐标轴分解，如图(a)所示，由于 f=mg=6N(3V5N<F2≤6N)。 F1、F,沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则F1、F2和 答案：(1)5N(2)6N F?的合力大小为 (3)f=√/9+F(N)(4N≤F2≤3√3N);f=6N(3W3N< 1 F2≤6N) F=F,-F1cos60°-F2cos60°=40N-20×zN-20× 学案21力的分解 号N=20N 课堂活动 方向沿F3方向。 活动一 新知导学 60° F F 提示：1.沿水平方向拉中指；沿铅笔方向压掌心。 0 2.沿水平方向（拉的效果）；沿铅笔方向（压的效果）。 3 (a) F2 (2)建立直角坐标系，将各力沿坐标轴分解，如图(b)所示 新知生成 F 1.分力 2.逆运算平行四边形定则 F* 3.实际作用效果 37 新知应用 1.A[将球A的重力沿着垂直挡板方向和垂直斜面方向分解， (6) 重力沿着垂直挡板方向的分力大小等于球A对挡板的压力 大小，沿着垂直斜面方向的分力大小等于球A对斜面的压力 由图(b)可知，沿x轴方向的合力大小 F=F4-F2sin37°=40N-30×0.6N=22N 大小，设球A对挡板的压力大小为F',根据几何关系得F 沿y轴方向的合力大小 an30,廊得F-Fn30=9P,故选A] F,=F1+F2cos37°-F3=20N+30×0.8N-22N=22N 则合力大小为 2.B[如图所示，当F1=Fsin0=24N时，F1和F2的方向垂 F合=√F+F=22W2N 直，两分力和合力恰好能构成三角形，有唯一解；当F,<24N 方向与x轴的夹角满足 时，分力和合力不能构成三角形，无解；当40N>F1>24N 时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1≥40N,只有一组 一1 tan0-F: 解。故选B。 解得0=45 即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方。 答案：(1)20N方向沿F,方向 (2)22√2N方向与F4夹角为45°斜向右下方 F,的方向 4.C[将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解， 活动二 则三个物体对地面的压力大小分别为N甲=mg-Fsin0, 新知导学 Nz=mg十Fsin0,N雨=mg,因它们均相对地面滑动，由 提示：1.水平向前拉箱子和竖直向上提箱子。 f=μN知，f>f西>f,故C正确] 2.根据拉力作用效果将拉力分解到水平方向和竖直方向，如 活动三 图所示。 新知导学 提示：1.相等，大小都等于物体的重力。 2.题图甲中细绳容易断，合力一定时，在两分力大小相等的 情况下，分力大小随其夹角的增大而增大。 新知生成 越大 231■平行四边形定则学案20 听 学案20平行四边形定则 课笔 学句住多 1.掌握力的平行四边形定则，并知道它是失量运算的普遍规则。 2.学会利用作图法和计算法求合力。 3.体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想，并掌握合力随分力夹角变化的规律。 有向线段就表示这两个共点力的合力大小和方 ◆课堂活动 向，如图所示， 表示F1与F2的合力。 活动一认识平行四边形定则 D新知导学 2.合力与分力的大小关系 如图为自制的一个平行四边形模型。思考下列问 大小不变的两个力的合成 题并展示结论。 最大值两分力同向时，合力最大，Fx=F1十F2 两分力反向时，合力最小，F=|F1一F2|, 最小值 其方向与较大的分力方向相同 问题1：合力的大小怎样随两个分力夹角的改变 合力 IF1-F2≤F≤F1十F2 而改变？ 范围 ①夹角0越大，合力就越小；②合力可能 说明 大于某一分力，可能小于某一分力，也可 能等于某一分力 问题2：合力是否总是大于两个分力？合力何时 达到最大值，何时达到最小值？ 3.两个以上共点力的合力的求法：用平行四边形！ 定则先求出任意两个力的合力，然后用平行四 边形定则再求出这个合力与第三个力的合力， 问题3：当两个分力之间的夹角分别为0°和180 直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果 时，它们的合力如何计算？ 就是这些力的合力。 说明：(1)三个分力合成时合力的最大值：三个 力方向相同时，合力最大，Fx=F1十F2十F3。 (2)三个分力合成时合力的最小值：若|F1一F2| D新知生成 ≤F3≤F1+F2,则合力的最小值为零；若F3 1.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示互成 不在|F1一F2|~(F1十F2)范围内，则合力的 角度的两共点力的有向线段为 作平行 最小值不可能为零，最小值等于三个力中最大： 四边形，则两邻边间的 所对应的这条 的力的大小减去另外两个力的大小之和。 7710 鲁科版物理必修第一册 听 4.矢量、标量 3.(24一25·河北邯郸期中)如图所示，有六个力 (1)矢量：相加时遵循 的物 分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别 记 理量。 为此正六边形的对角线，若F,已知，这九个力 (2)标量：相加时遵循 的物 作用在同一点上，则这九个力的合力大小为 理量。 ( 【归纳总结】 平行四边形定则的推广 (1)三角形定则 如图甲所示，两分力为F:与F2、合力为F的平 行四边形，可演变为图乙，称为三角形定则合成 A.0 B.(6+2√3)F1 图，即将两分力F1、F2首尾相接，则合力F就是 C.9F D.12F 由F1的始端指向F2的未端的有向线段所表示 的力。 活动二 学会计算合力 D新知生成 合力的求解方法 1.作图法 (2)多边形定则 (1)基本思路 如果是多个力合成，则由三角形定则的推广可得 用刻度尺量 计算合 到多边形定则，如图丙为三个力F1、F2、F的合 对角线长度 力大小 标 作F1、F2 作平行 成图，F为其合力。 度 的图示 四边形 用量角器量 得出合 D新知应用 F与F夹角 力方向 :1.两个共点力的大小分别为F1=15N,F2= (2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 8N,它们的合力大小不可能等于 A.9N B.25N C.8N D.21N 2.计算法 2.(多选)(24一25·云南临沧期中)三个共点力的 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作 大小分别为F1、F2、F3,关于它们的合力F的 出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解 大小，下列说法错误的是 () 对角线，即为合力。以下为求合力的几种特殊 A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F 情况。 +F2+F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 类型 作图 合力的计算 C.若F1:F2:F3=3:6:8,只要适当调整它 们之间的夹角，一定能使合力为零 两分力相 大小：F=√F十F D.若不能通过平移使三个表示力的矢量线段 互垂直 F 方向：tan0=F2 组成三角形，则它们的合力F一定不为0 178 平行四边形定则学案20 续表 5.(24一25·福建三明期中)佩戴口罩能有效地阻 听 隔空气中病毒的传播。将口罩带套在耳朵上的 课 大小：F=2F1cos 8 示意图如图所示，AB、CD分别为口罩带的一 记 两分力等 部分，其中AB段水平，CD段与水平方向夹角 方向：F与F1夹角 大，夹角 为60°，且AB、CD在同一竖直平面内。若弹性 为0 为g(当0=120°时 口罩带的弹力大小遵循胡克定律，且劲度系数 F=F1=F2) 为= 200√ 3 2N/m,已知佩戴在单侧耳朵上的 口罩带的伸长量为x=5cm,不计口罩带的重 合力与其 F2 大小：F=√F-F 力及与皮肤间的摩擦。则口罩带对单侧耳朵的： 中一个分 方向：sin0= F 作用力大小为 ( ) 力垂直 新知应用 4.(24一25·四川成都阶段练习)如图所示，两个 人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用 了450N的拉力，另一个人用了600N的拉力， A.10N B.103N 如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的 C.20N D.205N 合力（试用作图法和计算法）。已知sin53°= 6.(多选)(23一24·黑龙江哈尔滨期中)两个共点 0.8,c0s53°=0.6。 力F1、F2的大小不变，F1<F2,它们的合力 F的大小与F,、F2之间夹角0的关系如图所 示，则 ) 百货商店 ↑FN 10 0 90°180°2708 A.F的取值范围是2N≤F≤10N B.F的取值范围是2N≤F≤14N C.F1、F2的大小分别为6N和8N D.F1、F2的大小分别为2N和10N 课堂小结 内容 平行四边形定则 合力与分力的关系F,-F长F≤F,+F, 力的合成 矢量运算 一平行四边形定则 作图法 合力的计算 计算法 7910 鲁科版物理必修第一册 听 3.(24一25·江苏苏州期中)如图所 课堂达标 示，在水平地面上放一质量为1kg 记 1.(多选)在力的合成中，下列关于两个分力与它 的木块，木块与地面间的动摩擦因 们的合力关系的说法，正确的是 ) 数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互 A.合力可能小于某一个分力 垂直的两个拉力F1、F2,已知F1=3N、F2= B.合力大小一定等于两个分力大小之和 4N,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 C.两个分力大小不变，夹角在0°~180°变化时， 10m/s2,求： 夹角越大，合力越小 (1)木块受到的摩擦力大小； D.合力的方向一定在两分力夹角的角平分 (2)若将图中F1逆时针转90°，此时木块受到 线上 的摩擦力大小； 2.如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点 (3)若缓慢增加图中F2的大小至6N,写出木 O,则合力最大的是 块所受摩擦力大小随F2大小变化的函数 关系。 F 45 A 120° 120 0 1209 60° F C 课后反思 1180