第3章 学案16 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系 胡克定律-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

2.B「假设A与斜面有弹力，则水平方向合力不为0，则小球 (2)根据题意，由胡克定律F=kx,可得nmg=x,整理得n 不平衡，假设不成立，因此A球和斜面之间没有弹力作用，A x,作出图像如图所示： 错误；由平衡条件可知，B球与C球间有弹力作用，B正确；假 mg 设倾斜的细绳对D球有拉力，则D球水平方向合力不为0， 不平衡，因此假设不成立，故倾斜细绳对D球没有拉力作用， C错误；E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总 是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的 弹力方向始终垂直斜台斜面向上，D错误。] 3.BD[若没有竖直墙，球在水平力F和斜面共同作用下也可 能处于静止状态，即球可能不受培的弹力，若有弹力，则该弹 力方向垂直于竖直墙水平向左，故A错误，B正确；若无斜 面，球一定不会保持静止，即球一定会受到斜面的弹力，该弹 力方向垂直斜面向上，故C错误，D正确。] 02.004.006.008.0010.0012.00x/cm 6 学案16实验：探究弹簧弹力的大小与 由图像可知，图像的斜率为k'= mg12X0.01m1= 50m-1,则有k=25N/m。 伸长量的关系胡克定律 (3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与 课堂活动 每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对 活动一 弹簧劲度系数的测量结果无影响。 新知生成 答案：(1)ADCEB(2)25(3)无见解析 2.刻度尺 活动二 3.二力平衡等于 新知导学 6.(1)增大(2)正比 提示：1.不能。超出了弹簧的弹性限度，不能再用胡克定律 8.(1)自身重力(2)超出弹簧的弹性限度(3)不挂钩码 计算了。 2.弹簧的劲度系数飞只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材 新知应用 料、长度、粗细、匝数等因素决定，它反映了弹簧的软硬程度， 角度1 与弹力F的大小和形变量x无关。 1.解析：(1)由题图乙标尺刻度可知示数12=14.66cm,所以弹 新知生成 簧的伸长量为x=l2-l1=6.93cm。 1.正kx (2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选 2.劲度系数牛顿每米 项A正确。 新知应用 (3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因 4.解析：(1)由题图知，当弹力F=0时，弹簧处于原长，则原长 是钩码重力过大，导致弹簧形变量超出弹簧的弹性限度。 Lo=10 cm 答案：(1)6.93(2)A(3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度 (2)由F-L图像知，当弹力F=10N且弹簧处于拉伸状态时， 角度2 弹簧长度为L=15cm,弹簧的伸长量 2.解析：(1)当钩码处于静止状态时，根据二力平衡可知，钩码 x=L-L。=(15-10)cm=5cm=0.05m 所受的重力等于弹簧对钩码的弹力。 由F=kx得 (2)由题图乙知，所挂钩码质量与弹簧形变量x按正比例 规律变化，所以可知钩码所受的重力mg与弹簧形变量x也 k=E=200N/m。 x 按正比例变化，由于所挂钩码重力mg等于弹簧受到的弹力 (3)当x'=15cm=0.15m时，由F=kx得 F,所以可得出结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹 F'=200×0.15N=30N 簧的伸长量成正比；根据胡克定律F=kx,可得弹簧的劲度 答案：(1)10cm(2)200N/m(3)30N 数k-兰是-00Na=5Na 5.BD[由于小球的质量相等，根据平衡条件可知，三种情况下 小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律F=k·△x可知， (3)F-L图像与横轴的交点等于弹簧原长，由题图丙知b的 各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长 原长比a的长，故A错误，B正确；F-L图像的斜率等于弹簧 度都相等，则L1=L2=L3,故选BD。] 的劲度系数k,由题图丙知a的劲度系数比b的大，故C正 6.A[开始时设上面弹簧压缩的形变量为x1,下面弹簧压缩的 确；由F-L图像可知，弹簧弹力与弹簧长度为线性关系，但不 形变量为x2,则有m1g=k1x1,m1g十m2g=k2x2,解得 是正比关系，故D错误。 答案：(1)见解析(2)正比5(3)BC 之%1g ,x2=12君，当下面的弹簧刚离开地面时，设 k2 角度3 上面弹簧伸长的形变量为x1,则有k1x1=m2g,解得x1= 3.解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码 的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧 m8,上面木块移动的距离为h=x1十x2十x=(m1十m2)g· k 的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的 实验步骤为ADCEB。 (层+)速A 18 课堂达标 k(l-lo)=mg 200 解得l。=15cm 1.B[由胡克定律可得F=2k△x,则k=2X0.5=200N/m, (2)水平拉动木块时，由胡克定律得，弹簧弹力大小 故A错误，B正确；弹性绳的劲度系数与弹性绳自身因素有 F=k(l2-lo)=5 N 关，与外力无关，故C错误；若对每根弹性绳的拉力减为 由于木块在水平桌面上匀速前进，故木块所受的滑动摩擦力 50N,则有F'=k△x',得△x'=50 200 =0.25m=25cm,则此 大小为 f=F=5N 时弹性绳伸长了25cm,长度一定大于25cm,故D错误，] 文f=uN=mg AF 2.BCD[由题图乙得△F=k△x,A错误，B正确：k=△元 解得μ=0.5。 答案：(1)15cm(2)0.5 200N/m,C正确；弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决 活动二 定的，无论是拉伸还是压缩，k都不变，D正确。] 新知导学 3.解析：(1)将题图2各，点相连，如图所示： 提示：1.因为木块即将运动时的拉力要大于1N。 FIN 2.由二力平衡知，随着外力的增大，静摩擦力大小发生变化； 相应增大。 3.木块开始移动时弹簧测力计的示数达到最大，也就是静摩 擦力有一个最大值，这个最大值比滑动摩擦力稍微大一些。 4.弹簧测力计的示数增大；最大静摩擦力随正压力的增大而 0 510152025L/cm 增大。 根据F=k(L一L。),可知弹簧的原长为5cm。弹簧的劲度 新知生成 系数 1.相对运动相对运动阻碍 k=Ap 8 3.相切相反 AL0.2 N/m-40 N/m. 4.即将开始运动 (2)图像出现弯曲是因为弹簧超出了弹性限度。 新知应用 (3)当弹簧的长度为12cm时，弹簧的弹力等于石子重力，F 4.D[运动的物体也可能产生静摩擦力，比如在水平路面上， =G=40×(0.12-0.05)N=2.8N,单侧小石块的质量m= 汽车启动时，车厢地板上的物体会受到静摩擦力作用，故A G2.8 错误；静摩擦力可充当动力，比如一辆板车上的一个木块与 g-9.8kg≈0.29kg。 板车相对静止，板车加速向前运动，板车对木块的静摩擦力 答案：(1)540(2)弹簧超出了弹性限度(3)0.29 对木块做正功，是动力，故B错误；静摩擦力大小与压力无 学案17摩擦力 关，故C错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋 势，方向总是与物体间相对运动趋势的方向相反，故D 课堂活动 正确。] 活动一 5.A[握着饮料瓶匀速运动（无论向哪个方向），饮料瓶受到的 新知导学 摩擦力均为静摩擦力，且与重力是一对平衡力，大小等于饮 提示：1.滑动摩擦力；其大小和拉力大小相等，为3.6N、 料瓶的重力，方向与重力方向相反，故饮料瓶所受的摩擦力 6.6N、5.6N。 向上，故A正确，B、D错误；饮料瓶静止时受到的摩擦力为静 2.方向均向左；其方向与相对运动方向相反。 摩擦力，大小始终等于饮料瓶的重力，故保持饮料瓶静止，手 3.甲、乙两图，滑动摩擦力的大小与压力大小有关；甲、丙两 握得越紧，饮料瓶和手之间的摩擦力不变，故C错误。] 图，滑动摩擦力的大小与接触面间的材料有关。 6.解析：(1)因为mog=1N<fmx,所以此时A处于静止状态， 新知生成 受静摩擦力作用，由二力平衡条件得所受摩擦力大小 1.相对滑动阻碍 f1=mog=1N。 2.(2)粗糙 (3)相对运动 (2)在A上再放一个质量为M'=3kg的物体，A仍静止，所 4.(1)正比N(2)材料 受静摩擦力 新知应用 f2=mog=1N。 1.B[若v1<2,则A相对B向右运动，故B对A施加向左 (3)因为(m,十m1)g=4.3N<fmx,故A处于静止状态，所 的滑动摩擦力，汽车B受到了货物A所施加的向右的滑动摩 受静摩擦力 擦力，故A错误，B正确；若1>v2,则A相对B向左运动， f3=(m。+m1)g=4.3N。 故B对A施加向右的滑动摩擦力，汽车B受到了货物A所 (4)因为(m,十m2)g=6N>fmx,故物体A运动，受到滑动 施加的向左的滑动摩擦力，故C、D错误。] 摩擦力作用，所受滑动摩擦力大小 2.BC[物体沿水平面向右运动，则物体所受摩擦力为滑动摩 f4=uN=Mg=4N。 擦力，方向水平向左，大小为f=N=hmg=20N,故 答案：(1)1N(2)1N(3)4.3N(4)4N 选BC。] 课堂达标 3.解析：(1)设弹簧原长为1。，竖直吊起木块时，木块处于平衡 1.B[纸片相对矿泉水瓶向右运动，故矿泉水瓶相对纸片向左 状态，则有 运动，则纸片对矿泉水瓶的摩擦力方向向右，故A错误，B正 191实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系胡克定律学案16 听 学案16实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系胡克定律 记 学司住多 1.学会探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。 2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据，能根据F-x图像求出弹簧的劲度系数。 3.理解胡克定律，并能应用胡克定律解决相关问题。 (2)在弹簧挂钩上依次挂不同数量的钩码，并分 ●课堂活动 别记下实验所挂钩码的总质量及弹簧长度。 活动一 探究弹簧弹力的大小与伸长量 (3)重复上述实验过程，将数据填入表格，以m 表示钩码质量，以F表示弹力，1表示弹簧的总 的关系 长度，x=1一1。表示弹簧的伸长量。 D新知生成 次数 1 2 3 4 1.实验目的 钩码质量m/g (1)探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系。 弹簧弹力F/N (2)了解弹簧测力计的工作原理。 弹簧长度l/cm 2.实验器材 弹簧的伸长量x/cm 铁架台、带挂钩的弹簧、钩码、 5.数据分析 3.实验原理与设计 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵 将已知质量的钩码悬挂于弹簧上，由 坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法 可知，弹簧对钩码的弹力大小 钩码所 作图。连接各点，得出弹簧弹力F随伸长量x: 受重力的大小。通过改变悬挂的钩码个数来 变化的图像，如图所示。 改变弹簧弹力的大小，测出弹簧未挂钩码时 的长度（弹簧原长）及挂钩码后的长度，可得 出挂不同数量钩码情况下弹簧的伸长量。由 此可进一步得出弹簧弹力的大小与弹簧伸长 量的关系。 (2)以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸 4.实验步骤 长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为 (1)按图安装实验装置，用刻度尺测量弹簧下端 弹簧的劲度系数，这个常数也可由F-x图线的 不挂钩码时所对应的刻度1。，即弹簧原长。 斜率求解，即一 △x9 6.实验结论 (1)弹簧的弹力随伸长量的增大而 (2)在误差允许的范围内，弹簧的弹力大小与伸· 777777777 长量成 6110 鲁科版物理必修第一册 听 7.误差分析 悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的 (1)由于弹簧原长及伸长量的测量都不便操作， 伸长量为 cm。 记 故存在较大的测量误差。 (2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来 (2)描点、作图不准确也会引起误差，所以，每次 改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范 所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸 的做法是 (填选项前的字母)。 上描的点尽可能远些，这样作出的图线更精确。 A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针 8.注意事项 所指的标尺刻度和对应的钩码总重量 (1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧 带 B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的 来的影响。 标尺刻度和对应的钩码总重量 (2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避 (3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹 免 力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线 (3)测量长度时，应区别弹簧原长。、实际长度 OA,造成这种现象的主要原因是 1及形变量x三者之间的不同，明确三者之间 角度2实验数据与分析 的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响， 2.(24一25·浙江杭州期中)如图甲所示，用铁架 测弹簧原长时应让弹簧在 时保持自 台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探 究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关 由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然 系”实验 伸长状态。 (4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的 ↑m/×10-3kg 40---- 对应关系及单位。 20-- (5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线 x/cm 上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大 01 246810 的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑 的曲线或直线。 D新知应用 角度1实验原理与操作 丙 1.(24一25·湖北武汉阶段练习)某同学做“探究 (1)该实验用“钩码所受的重力等于弹簧受到的 弹簧弹力与形变量的关系”实验。 弹力”这一原理的理由是 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩 码质量m,横轴是弹簧的形变量x。由图像可 得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹 簧的伸长量成 (选填“正比”或 (1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标 “反比”)，弹簧的劲度系数= N/m 尺刻度，其示数为7.73cm;图乙是在弹簧下端 (重力加速度g取10m/s2)。 ■162 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系胡克定律学案16 (3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和 C.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手 听 b,作出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像， 机和钩码静止时记录手机下降的位移x 课 下列说法正确的是 D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静 记 A.b的原长比a的短 止时，打开手机中的定位传感器 B.b的原长比a的长 E.改变钩码个数，重复上述操作，记录相应的 C,a的劲度系数比b的大 位移x,数据如表格所示 D.弹力与弹簧长度成正比 (2)已知每个钩码的质量为50g,重力加速度g 角度3实验设计与创新 =10m/s2,由n-x图像可以求得弹簧的劲度系 3.(24一25·山东青岛期中)某实验小组要测量弹 数为 N/m。 簧的劲度系数，他们利用智能手机中的定位传 (3)实验中未考虑手机重力的影响，这对弹簧劲 度系数的测量结果 (选填“有”或“无”) 感器设计了如图甲所示的实验装置，定位传感 影响，说明理由 器的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移 大小。规定打开定位传感器时手机的位置为初 位置。 活动二 认识胡克定律 D新知导学 阅读教材，思考下列问题。 手机 问题1：弹簧的形变量越大，弹力就会越大，若将 弹簧拉得很长甚至拉直，还能用胡克定律计 算吗？ 问题2：生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”， 指的就是它们的劲度系数不同。那弹簧的劲度 系数跟哪些因素有关呢？ 2.004.006.008.0010.0012.00x/cm 乙 新知生成 钩码个数n 5 6 1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹 机位移x/cm1.994.016.017.9910.0111.99 簧伸长（或压缩）的长度x成 比，即F= (1)实验小组进行了如下的实验操作，正确的步 骤是 2.劲度系数：比例系数k为弹簧的 ,单 A.按图甲安装器材，弹簧竖直悬挂，上端固定 位为 ,符号是N/m,劲度系数是表 在横杆上，下端与手机相连 示弹簧“软”“硬”程度的物理量，与弹簧本身的： B.在坐标纸中描点，如图乙所示 材料、形状等因素有关。 6310 鲁科版物理必修第一册 听 3.对胡克定律F=kx的理解 5.(多选)(24一25·山西太原期中)如图所示的装 课 (1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。 置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原 记 (2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸 长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量 长量(1-l。)或压缩量(l。一l)。 均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的 (3)k的意义：弹簧的劲度系数由弹簧本身的材 长度分别为L1、L2、L3,弹簧在弹性限度内，其 料、长度、粗细、匝数等因素决定。 大小关系是 ( (4)F-x图像：是一条过原点的倾斜直线（如图 所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数。 -W 777777777 77777777777777777777777 A.L>L2 B.L=L2 O C.L2<L: D.L2=L3 (5)推论式△F=k△x:弹簧弹力的变化量△F 6.(24一25·河南驻马店期末)如图所 与形变量的变化量△x成正比。 示，劲度系数为1的轻质弹簧两端 !》新知应用 分别与质量为m1、m2的物块相连， m2 4.(24一25·广东湛江期中)如图所示为一轻质弹 劲度系数为k2的轻质弹簧上端与质 777777777 簧的长度L和弹力F的关系图像，求： 量为m2的物块相连，整个装置放在水平地面 F/N 上，开始时两物块都处于静止状态，现缓慢用力 20 5 向上提上面的物块m1,直到下面的弹簧刚离开 5 地面时，上面的物块移动的距离为（重力加速度 5101520L/cm 为g) ( (1)弹簧的原长； Am+m:g+》 (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧伸长15cm时，（在弹性限度内）弹力的 B. m1+m2)g k1十k2 大小。 C. (m1+m1)g ki D. (m1十m1)g k2 ◆课堂小结 探究弹簧弹力的大小一弹簧弹力的大小与伸长量 与伸长量的关系 成正比 弹 内容：F=kx 胡克定律 劲度系数：h表示弹簧“软”“硬” 程度 F一图像：斜率表示=合兰 1164 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系胡克定律学案16 A.弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比 课堂达标 听 B.弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成 1.(24一25·山东青岛期末)健身拉力绳是 正此 记 种很好的健身器材，由脚环、两根相同的弹性 C.该弹簧的劲度系数是200N/m 绳和把手等组成。如图所示，某健身爱好者 D.该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变 用200N的力拉开两根弹性绳，使每根弹性 3.(24一25·河南周口期末)某同学用如图1所示 绳比原长伸长了50cm,假设弹性绳的弹力 装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验， 与伸长量的关系遵循胡克定律，且未超过弹 弹簧的左、右两端分别与轻质细绳相连，两侧轻 性限度。则 绳绕过定滑轮悬挂同种钩码，且两侧悬挂的钩 码数相等。滑轮与弹簧间的轻绳水平，不计一 切摩擦，重力加速度g取9.8m/s2。 A.每根弹性绳的劲度系数为125N/m B.每根弹性绳的劲度系数为200N/m C.健身爱好者越用力拉健身拉力绳，弹性绳的 510152025L/cm 图1 图2 劲度系数就越大 (1)多次改变悬挂钩码的个数并始终保持两侧 D.若对每根弹性绳的拉力减为50N,则弹性绳 钩码个数相等，记录每次一侧悬挂钩码的质量， 长度变为25cm 求出弹簧的弹力F并测出对应弹簧的长度L,根 2.(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感 据测得的多组L、F在F-L坐标系中描点如图2 器上，传感器与计算机相连，当对弹簧施加变化 所示，由此得到弹簧的原长L。= cm, 的作用力（拉力或压力）时，在计算机上得到了 弹簧的劲度系数= N/m. 弹簧的形变量与弹簧产生的弹力的关系图像 (2)若两侧继续增加悬挂钩码的个数，根据测得 (如图乙)，则下列判断正确的是 ( 的数据作F-L图像，发现图像出现了弯曲，原 因是 AFIN 20 (3)若只在弹簧两边各悬挂一个小石块，弹簧恰 传感器 F-十05 10-50 51015x/m 好静止，测得弹簧的长度为12cm,则单侧所挂 Tm中p可 10 石块的质量m= kg(结果保留两位有 机 20 甲 效数字)。 课后反思 6510