第2章 学案7 实验中的误差和有效数字-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

鲁科版物理必修第一册 课 学案7实验中的误差和有效数字 记 学司住多 1.通过学习了解实验误差和有效数字的概念。 2.掌握在具体实验中减小偶然误差的方法。 3.在科学测量中会使用有效数字记录测量的结果。 (2)相对误差：绝对误差与 的比值。相 课堂活动 对误差通常表示成百分比的形式，用6表示，则 活动一了解科学测量中的误差 ò=A×100%. a 新知导学 (3)科学测量中常用 阅读教材，思考下列问题。 代替真实值。 问题1：绝对误差相同时，相对误差一定相同吗？ 3.系统误差与偶然误差 根据测量误差的性质和来源，一般将误差分为 系统误差和偶然误差。 (1)系统误差：由于测量原理不完善或仪器本身 缺陷等造成的误差。 问题2：多次测量求平均值既可以减小偶然误差， (2)偶然误差：对同一物理量进行多次测量时， 也可以减小系统误差，这种说法正确吗？ 由于各种偶然因素而产生的误差。 少新知应用 1.(多选)以下关于误差的说法正确的是() A.在实验中，选用更高级别标准的仪器进行测 D新知生成 量，可以消除测量误差 1.定义 B.绝对误差和相对误差一样，都是具有大小、 科学测量中的测量值与 的差异称为 正负和单位的数值 误差。 C,绝对误差不能正确反映测量的可靠程度和 2.绝对误差与相对误差 准确程度 按分析数据的方式划分，测量误差有绝对误差 D.相对误差越小，测量结果的可靠性越大 和相对误差。 2.一个同学在实验中测得一物体长度为 (1)绝对误差：测量值与真实值之差。它表示测 3.67cm,其真实值为3.65cm,则该同学在实 量值与 的偏离程度。 验中的相对误差约是 () 设某物理量的测量值为x,它的真实值为a,绝 A.3.67cm B.0.544% 对误差用△x表示，则△x=x一a。 C.0.549% D.99.455% 1126 实验中的误差和有效数字 学案7 活动二认识科学测量中的有效数字 活动三掌握测量仪器的读数 听 新知导学 D新知生成 记 阅读教材，思考下列问题。 部分测量仪器的读数方法 问题：测量时，测量值最后的“0”可以随意舍去吗？ 测量 最小 是否需要 测量数据举例 仪器 分度 估读 0.1g 需要，估读到下一位 36.50g 天平 D新知生成 0.02g 需要，估读到本位 36.50g 1.定义 机械 0.1s 不需要 36.4s 秒表 测量结果中能反映被测量大小的带有一位 毫米 数字的全部数字称为有效数字，它是 1 mm 需要，估读到下一位 63.32cm 刻度尺 由精确数字（或可靠数字）和最后一位估读数字 (或存疑数字)组成的。 D新知应用 2.有效数字位数的判定方法 5.如图所示是某同学利用三角板测量金属球直径 从一个数的左边第一个 数字起，到末 的视图，被测量的小球直径为 mm。 位数字止所有的数字，共有几个数字，有效数字 的位数就是几。要注意，有效数字的位数与小 数点的位置无关。 mmnt mjimjmmrtnpmmprmpmm 7 3.科学记数法 1011121314cm 为了正确表述有效数字，使测量结果中任何一 个数字都表示数的大小。我们应采用科学记数 课堂小结 法，即将数字写成a×10”的形式，其中1≤a< 绝对误差：△x=x-a 10,n为正负整数。 一科学测量 -相对误差：8=二x100% 中的误差 实验中的误差 D新知应用 系统误差与偶然误差 和有效数字 3.(23一24·福建漳州期中)下列测量值有两位有 科学测量中厂有效数字位数的判定 的有效数字孔 科学计数法：a×10(1≤a<10) 效数字的是 ) n为正负整数 A.0.02m B.2.10kg 课堂达标 C.0.48s D.6.00×103N 4.某测量人员以千米为单位记录某次用测距仪测 1.关于实验误差，以下说法正确的是 量的结果为5.4km,若以米为单位，可记录这 A.测量值与被测物理量的真实值之间的差异 一结果为 叫作误差 ! A.5400m B.5.4×103m B偶然误差是由于实验仪器缺陷而造成的 C.5.40×103m D.5.400×103m 误差 2710 鲁科版物理必修第一册 C.实验时可以采用多次测量取平均值的方法 4.春天到了，某校园的花开了。小梅想了解花的 课 来减小系统误差 大体尺寸，她捡了一朵掉落的花进行测量，某次 记 D.在相同的条件下为了提高测量的准确度，应 测量结果如图所示，由此得出两花瓣顶端相隔 考虑尽量减小绝对误差 的距离是多少？测量结果有几位有效数字？估 2.(24一25·广东深圳开学考试)某同学测得的物 读数字是多少？导致测量误差的原因可能有 体长度大约是34.48cm,则他测得数据的准确 哪些？ 值和估计值分别是 ( A.34cm和0.48cm B.34.4cm和8cm C.34.4cm和0.8cm D.34.4cm和0.08cm 3.某同学利用刻度尺测量铅笔的长度，如图所示， 铅笔的长度应记为 cm,其有效数字的 位数为 位。 mmmmmmm网 0 cm 1 2 34563 课后反思… 1128新知生成 6.B[汽车刹车前，在0.5s内做匀速运动的位移为x1=ot1 1.2-v6=2as =6m,则汽车刹车滑行的最大距离为x2=x一x1=24m,故 3.(1)正负(2)相同相反(3)相同相反 新知应用 A错接，汽车制车的录小加老定为a=三-3m:,长B正 3.解析：(1)题意可知v=216km/h=60m/s,根据速度位移 公式 确：汽车用于减速滑行的最长时间为2=0- a 3s=48,故 v2=2aL C错误；匀减速过程的平均速度为口==6m/s,故D 代入数据解得 t2 L=300m。 错误。] (2)设弹射装置应给战斗机的最小初速度为⑦1，根据速度位 课堂达标 移公式 1.C[根据s=三Ut十)at,可得该过程动车运动的位移大小 v2-v=2aL 1 联立以上解得 为s=2X0.64X252m=200m,则每节车厢的长度约为50 v1=10v√6m/s = (3)设战斗机起飞所用的时间为t,在时间t内航空母舰航行 言=25m,故选C] 的距离为L3,航空母舰的最小速度为2，对航空母舰有 2.B[木板沿斜面向下做匀加速直线运动，根据速度与位移的 L:=v2t 关系式有w1=2a·2L,u号=2a·3L,联立解得v2:01=√3 战斗机起飞时的速度为 :√2，故选B。门 v=v2十at 3.解析：-t图线与时间轴围成的面积表示位移。从图像可以 对战斗机，由速度位移公式有 看出，0t1内，此物体的位移大于以0为初速度、以1为末 v2-v=2a(L2+L3) 速度的匀加速直线运动的位移，则此物体的平均速度大于匀 联立解得 v2=10m/s 加速直线运动的平均速度十” 2 航空母舰应至少以10/s的速度向战斗机起飞的方向航行。 答案：(1)300m(2)10√6m/s(3)10m/s 4.C[依题意，小球可看做连续的匀减速直线运动，可知 L 2ax,x=2 27 L(m=0,1,2,…）,联立解得a=2n十m/s (n=0,1,2,…),当n=1时，a=9m/s2,故选C。] 答案：大于 活动三 4.解析：(1)v0=360km/h=100m/s 新知应用 以飞机运动方向为正方向，由速度一时间公式 5.解析：（1)分析可知匀加速和匀减速位移相同，均为 d 2 v:=o0十at 可得减速到停下所用时间 =0.6m 由运动学公式得2a·d t=-00=0-100m/s 500s。 a -0.2m/s2 解得加速度大小a=1.2m/s2。 1 (2)根据位移时间公式s=uo☑十2atf (2)门加速移动0.6m过程中，由运动学公式得，用时为t。 解得s=199.6m。 =1s 答案：(1)500s(2)199.6m a 设定的感应距离为L=o1to 学案7实验中的误差和有效数字 解得L=1.5m。 课堂活动 (3)搬运物体到感应区后，门先匀加速移动0.6m,若搬运物 活动一 1 ,门至少还要匀减速移动的距离为工=？D 新知导学 0.45m 提示：1.绝对误差相同时，相对误差不一定相同。在绝对误 1 差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差 由运动学公式得x=vm41一2at 就越小，测量结果的可靠性越大。 得匀减速用时t1=0.5s或t1=1.5s(舍去) 2.不正确。系统误差是由于测量原理不完善等造成的误差， 则开门用时t=to十t1=1.5s 偶然误差是由于偶然因素而产生的误差，多次测量求平均值 可以减小偶然误差，不能减小系统误差。 物体移动速度的最大值V2x= =1m/s 新知生成 故物体的移动速度o2不能超过1m/s。 1.真实值 答案：(1)均为1.2m/s2(2)1.5m(3)1m/s 2.(1)真实值(2)真实值(3)多次测量值的平均值 16 新知应用 学案8 科学测量：做直线运动物体的 1.CD[在任何一种测量中，无论所用仪器多么精密，方法多么 完善，实验者多么细心，不同时间所测得的结果都不一定完 瞬时速度 全相同，即存在误差，A错误：根据绝对误差与相对误差的定 义可知，绝对误差具有大小、正负和单位，而相对误差没有单 课堂活动 位，只是一个百分数，B错误；绝对误差反映测量值偏离真实 活动一 值的大小，不能反映测量的可靠程度和准确程度，C正确；相 新知生成 对误差是绝对误差与真实值的百分比，显然百分比越小，测 1.220V交流电源0.02s0.02s 量结果就越准确可靠，D正确。] 2.(1)相等相等位置(3)时间位移 2.C[相对误差的公式为0=虹X100%=二aX10%,则 新知应用 a 1.AB[打点计时器每隔0.02s打一个点，因此记录了物体运 该同学在实验中的相对误差是0=3.67-3.65 动的时间，故A正确；因为纸带跟运动物体连在一起，打点计 ×100%≈ 3.65 时器固定，所以纸带上的点迹就相应地记录了物体在不同时 0.549%,故A、B、D错误，C正确。] 刻的位置，故B正确；用刻度尺可以量出各点迹间的距离，即 活动二 可知道物体在不同时间内的位移，再根据物体的运动性质可 新知导学 算出物体在不同时刻的速度与物体的加速度，但这些量不是 提示：不可以。测量值最后的“0”不可随意舍去。例如， 纸带上的，点迹直接记录的，故C、D错误。] 10.40cm代表测量值应估读到0.01cm,不能写成10.4cm, 2.B[从题图中可以看出，车身占标尺上3个格，总长4.5m 但10.40cm可以表示为0.1040m,单位换算不会改变有效 故每格是1.5m。因此第1次、第2次曝光小车相距51= 数字的位数，数字“1”前面的“0”不是有效数字，“1”后面的“0 12m,第2次、第3次曝光小车相距约s2=21m。由△s=52 是有效数字。 -51=aT2,得a= △s21-12 22 m/s2≈2m/s2,故选B.] 新知生成 1.估读 活动二 2.非零 新知生成 新知应用 1.交流毫米刻度尺 3.C[有效数字是指从一个数的左边第一个非零数字起，到末 2.(1)毫米刻度尺 51十52 2T (2)加速度 位数字止所有的数字，故选C。] 4.B[测量结果5.4km有两位有效数字，因此以米为单位记 3.(2)靠近 录的测量结果也应该有两位有效数字，即5.4X103m,故 新知应用 选B。] 角度1 活动三 3.解析：(1)电火花打，点计时器和电磁打点计时器一样，工作时 新知应用 使月交流电源，当电源的频率是50H时，根搭T-子0。 5.解析：左边起点读数为108.0mm,右侧边界读数为 =0.02s,可知每隔0.02s打一次点。实验时，先将纸带从墨 127.0mm,所以小球的直径为D=127.0mm-108.0mm= 粉纸盘下面穿过电火花打点计时器，再将电火花打点计时器 19.0mm。 电源插头插入相应的电源插座，接通开关，听到放电声，立即 答案：19.0 拖动纸带运动，当纸带完全通过电火花打点计时器后，立即 课堂达标 关闭电源。故正确的顺序是CBDA。 1.A[误差实际就是测量值和真实值之间的差异，A正确；偶 (2)在“用打点计时器测速度”实验中，需要使用电磁打点计时 然误差是由于读数不准或环境因素造成的误差，B错误；实验 器或电火花打点计时器，其中电磁打点计时器需要连接 时可以采用多次测量取平均值的方法来减小偶然误差，C错 4~6V的学生交流电源，电火花打点计时器需要连接220V 误；在相同的条件下为了提高测量的准确度，应考虑尽量减 的交流电源；需要使用刻度尺测量纸带上计数点的间隔。故 小相对误差，D错误。] 选项中的仪器或器材需要用到的有CD或ABD。 2.D[测量数据由准确值和估计值组成，最末一位是估计值， (3)当纸带完全通过打，点计时器后，立即关闭电源，故A正 其余为准确值。34.48cm的估计值是0.08cm,准确值是 确，不满足题意要求；电磁打点计时器使用4一6V的低压交 34.4cm。故选D。] 流电源，电火花打点计时器使用220V的交流电源，故B错 3.解析：由题图知，需要估读到1mm的下一位，记为4.70cm, 误，满足题意要求；为了充分利用纸带，手开始拖动纸带时手 有效数字为三位。 离打点计时器要近些，先接通开关，再拖动纸带运动，故C、D 答案：4.70三 错误，满足题意要求。 4.解析：由刻度尺可知相距3.05cm,测量结果有3位有效数 答案：(1)交流0.02CBDA(2)CD或ABD(3)BCD 字，刻度尺最小刻度为0.1cm,需估读到下一位即0.01cm, 角度2 估读数字为5。长度测量中误差可能是由读数时视线没有完 4.解析：(1)若间隔时间较短，平均速度可以代替某点的瞬时速 全与刻度对齐，刻度尺本身的精度不高等产生的。 答案：见解析 度。D点的瞬时速度Un=2T =sce_105.60cm-27.60cm_ 2×0.1s 71