第2章 学案6 位移变化规律-【智学校本学案】2025-2026学年高中物理必修第一册（鲁科版）

位移变化规律 学案6 听 学案6位移变化规律 课笔记 学句住多 1.学会利用微积分的思想方法推导位移公式。 2.掌握匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度关系式，并会利用公式解决简单的问题。 1 3.能利用U-t图像分析物体的位移。 近物体在整个过程中的位移，如果我们把整个 ●课堂活动 运动过程分割得非常非常细，这时很多小矩形： 活动一 探究匀变速直线运动的位移 顶端的“锯齿形”就看不出来了，如图3丁所示。 这无数个小矩形的面积之和是否能够精确地代 时间关系 表物体的位移？ >新知导学 阅读教材，思考下列问题。 问题1：在匀速直线运动中，物体的位移s=vot, 如图1所示的vt图像中，图线和时间坐标轴 包围的面积在数值上等于什么的大小。 图1 图3 问题2：假设一个物体运动的-t图像如图2所 示，你能计算出0到t3时间内的物体运动的位 问题4：如图4所示，某质点做匀变速直线运动， 移吗？ 已知初速度为v。,在t时刻的速度为v:,加速 度为a,利用位移大小等于v-t图线下面梯形 的面积推导匀变速直线运动的位移与时间！ 关系。 图2 图4 问题3：如图3甲所示，物体做初速度为。的匀变 速直线运动，如果我们把运动过程划分为更多 的小段，如图3乙、丙所示，位移之和越来越接 2110 鲁科版物理必修第一册 听 D新知生成 (2)如果t。>t,说明经过时间t运动还没有停止， 1.位移公式：5= ,当初速度为 则可用题目所给的时间t直接求解位移。 记 1 >新知应用 0时，s= 2at2。 1.(24一25·四川遂宁期末)一小汽车以54km/h 提醒：S与t是二次函数关系，故初速度为0时， 的速度在平直路面上匀速行驶，因遇紧急情况 st图像为通过原点的抛物线的一部分（如图 而刹车，汽车刹车后的运动可视为匀减速直线 所示)。 运动，刹车过程中的加速度大小为6m/s2。求 汽车在刹车后： (1)第1s内的位移大小； (2)在2s末的速度大小； (3)在第3s内的位移大小。 0 、 2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中s、vo、a都是 应用时必须选取正方向。一般选。的方向为 正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取 值。当物体做匀减速直线运动时，a取 值，计算结果中，位移s的正、负表示其 【归纳总结】 :1应用s=,t+ 2at解题的步骤 (1)规定正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用 2.(24一25·云南昆明期未)学校运动会期间，小 带有正、负号的数值表示。 明利用无人飞机拍摄运动健儿的比赛画面。某 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、 次试飞过程中，无人机从地面由静止启动在竖 求解。 直方向做直线运动，-t图像如图所示，取竖直 ：(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 向上为正方向，下列说法正确的是 () 2.刹车类问题的分析思路 v/(m.s) 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化 为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后， 01214/ 就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算 出速度减小到零所用的时间to。 (1)如果t。<t,加速度的大小为a,则不能用题目 A.无人机在前2s内的加速度大小为8m/s2 所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为 B.无人机在第4s末运动方向发生改变 v8 C.无人机上升的最大高度为64m t。=%,最大距离为x。=28· D.无人机在0~10s内的平均速度为2.4m/s 1122 位移变化规律 学案6 【易错提醒】 (1)若是加速运动，a取 值，若是减速运 听 1.对于任意形状的v-t图像，其与坐标轴围成的 动，a取 值。 课 面积表示物体的位移。 (2)若计算结果s>0,表明位移的方向与初速 记 度方向 ,s<0表明位移的方向与初速 度方向 十20 (3)若计算结果v,>0,表明速度的方向与初速 -DO 度方向 ,,<0表明速度的方向与初 2.面积在时间轴上方表示位移为正，面积在时间 速度方向 轴下方表示位移为负。 4.两种特殊形式 活动二探究匀变速直线运动的位移 (1)当v。=0时，v2=2as。(初速度为零的匀加 速直线运动) 速度关系 (2)当v,=0时，一v=2as。（末速度为零的匀 新知导学 减速直线运动) 如图所示，狙击步枪射击时，若把子弹在枪筒中的 新知应用 运动看作是初速度为零的匀加速直线运动，假设 3.(24一25·山东菏泽阶段练习)航空母舰上的战 枪筒长s,子弹的加速度为a。思考下列问题并展 斗机要具有一定的对地速度v=216km/h才 示结论。 能安全起飞。若战斗机在航空母舰上起飞过程 中的最大加速度a=6m/s2,为了使战斗机能 安全起飞。 (1)若航空母舰静止，战斗机从静止开始加速， 问题1：根据速度一时间关系和位移一时间关系 航空母舰的甲板长L至少多长？ 求子弹射出枪口时的速度。 (2)若航空母舰静止，其甲板长L1=250m,则 弹射装置应给战斗机的最小初速度为多大？ (结果可保留根号) 问题2：请将速度公式v,=v。十at和位移公式s= (3)若航空母舰甲板长L,=625, 3m,战斗机开始 vot十2at联立，消去t,试推导位移s与初速 时相对于航空母舰静止，则航空母舰沿飞机起 度v。和末速度v,的关系。 飞方向应至少以多大的速度2匀速航行，才能！ 使战斗机安全起飞？ D新知生成 1.位移一速度(s-v)关系式： 2.适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速 度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 3.公式的矢量性：公式中vo、u,、a、s都是矢量，应用 时必须选取正方向，一般选。的方向为正方向。 2310 鲁科版物理必修第一册 听 4.(24一25·安徽合肥期中)如图所示，A、B为弹 性竖直挡板，相距L=3m。A、B之间为水平 笔 导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以 a vo=9m/s的速度沿导轨向B板运动，它与A、 B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回 来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变， 为使小球恰好停在两挡板的正中间，这个加速 度的大小可能为 (e) (1)门开启时做加速和减速运动的加速度大小； (2)若人以v1=1.5m/s的速度匀速沿图(b)中 7777777777777 A.5 m/s2 B.7 m/s2 虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门 C.9m/s2 D.11m/s2 同时各自移动0.6m的距离，那么设定的传感 器水平感应距离L应为多少？ 活动三 掌握三个基本关系的综合应用 (3)若以(2)的感应距离设计感应门，欲搬运宽 新知生成 为D=2.1m的物体（厚度不计），并使物体中 间沿虚线s垂直地匀速通过该门，如图(c),物 公式的选用技巧 体的移动速度v2不能超过多少？ 公式名称 一般形式 涉及的物理量 应用特点 不涉及位移s时 速度公式 v,=vo十at v、vo、a、t 优先选用 1 不涉及末速度 位移公式 s-vot+2al s、o、t、a ,时优先选用 位移 不涉及时间t时 v:-v=2as v,、v0、a、S 速度关系 优先选用 新知应用 5.(24一25·广东汕头期末)图(a)为自动感应门， 6.(24一25·浙江杭州期中)如 门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传 图所示，小车以12m/s的速 感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称 度行驶在城市道路上，在车 为水平感应距离)时，中间两扇门分别向左右平 头距离“车让人”停车线 移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时， 30m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横 门将自动关闭，图(b)为感应门的俯视图，A为 道，经过0.5s后刹车使小车匀减速到停止，为 传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知 了保证小车车头不越过停车线，下列关于匀减 每扇门的宽度为d=1.2m,最大移动速度为 速过程的说法正确的是 () vm=1.2m/s,若门开启时先匀加速运动到最 A.匀减速的最大距离为30m 大速度后立即以大小相等的加速度匀减速运动， B.匀减速的最小加速度大小为3m/s2 每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大 C.匀减速的时间可以超过4s 距离为d=1.2m(不计门及门框的厚度)。求： D.匀减速过程的平均速度可以超过6m/s 1124 位移变化规律 学案6 3.某物体做直线运动，物体的v-t图像如图所示。 课堂小结 听 若初速度的大小为。，末速度的大小为o1,则 课 公式：s=W+at 在0~t1时间内物体的平均速度 (选 记 匀变速直线运动的 适用范围：匀变速直线运动 位移一时间关系 公式矢量性 填“大于”“等于”或“小于”)十 移变化的规律 公式：-哈=2as 适用范围：匀变速直线运动 匀变速直线运动的 公式矢量性 位移一速度关系 两种特殊形式：。=0，-2as t =0,w2=2as 4.某航空飞机起飞后，出现故障立即申请返航，所 课堂达标 有乘客平安落地。假设飞机以360km/h的速 1.某同学查阅资料发现，一般情况下动车启动出 度降落在跑道上，之后以大小为0.2m/s2的加 站过程平均加速度约为0.64m/s2。一乘客站 速度做匀减速直线运动，求飞机： 在与第一节车厢前端平齐的站台上观测，记录 下8节车厢（每节车厢一样长）由静止启动至全 部经过他身旁的时间为25s,该过程可视为匀 加速直线运动，请估算该动车组每节车厢的长 (1)在跑道上开始减速到停下所用的总时间t； 度约为 ) (2)在跑道上开始减速的前2s内的位移 A.15m B.20m 大小5。 C.25m D.30m 2.(24一25·河南驻马店期末)如图所示，固定的 光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距 离为L。木板由静止释放，若木板长度为L,上 端到达A点时的速度为1；若木板长度为2L, 上端到达A点时的速度为v2。则v2:v1为 A.(5-1):(W2-1) B.5:2 C.3:1 D.√2：1 课后反思 2510若2$末速度方向与初速度方向相反，则加速度为 (3)设经过t。汽车停止，由速度公式得 a'=40'=-1-5 △t=2 m/s2=-3m/s2。 0-w0=5s<68 t0= a 答案：(1)18.5m/s(2)0(3)-2m/s2或-3m/s2 所以刹车后6s末汽车的速度为0。 4.D[根据匀变速直线运动速度时间关系⑦：=o。十at,对比题 答案：(1)3m/s(2)1s(3)0 中关系式v:=(2t十4)m/s,可知，初速度vo=4m/s,加速度 学案6位移变化规律 a=2m/s2,故A,B错误；当t=3s时，火箭的瞬时速度为03 =(2×3+4)m/s=10m/s,故C错误；由分析可知，火箭的加 课堂活动 速度为2m/s2,火箭做匀加速直线运动，故D正确。] 活动一 活动三 新知导学 新知导学 提示：1.位移 提示：1.速度随时间增大。 2.t图像中图线与所对应的时间轴组成的矩形面积之和在 2.不变；无关。 数值上等于这段时间内的位移。 3.不变；直线的斜率不变，加速度不变。 3.是。 新知生成 4.如题图4所示，t图线下面梯形的面积5=2(0，十0：)1 1 1.横纵 2.(1)速度(2)正负(4)加速度 1 ①，又因为，=，十at②，由①@式可得s=vl什2ai。 新知应用 新知生成 5.CD[由v-t图像可知，物体在0一6s内一直沿正方向运动， 在6~8s内沿负方向运动；则物体在第6s末速度方向发生 1.vaa 改变，在第6s末物体离出发点最远，故A、B错误；根据V-t 3.矢量正负方向 图像的斜率表示加速度，由题图可知，0~4s内的斜率的绝对 新知应用 值小于6一8s内的斜率的绝对值，所以0一4s内的加速度小 1.解析：(1)汽车刹车时的初速度v。=15m/s 于6~8s内的加速度，4一8s内物体的加速度保持不变，则 1 物体在第6s末加速度方向没有改变，故C、D正确。] 刹车后第1s内的位移x1=v1一2a好 6.C[图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的正 解得x1=12m。 负，由题图可知，两物体的加速度方向相反，所以1时刻甲和 (2)刹车后2秒末的速度v2=0一at2 乙的加速度一定不同，故A错误；在1时刻，两图线相交，则 解得v2=3m/so 此时甲和乙的速度大小方向均相同，故B错误；在t2时刻甲 和乙的速度方向都为正，即速度方向相同，加速度方向相反， (3)汽车制车停下来所用的总时间：==2,55 故C正确；在t2时刻甲的速度大于乙的速度，加速度方向相 所以汽车在第3s内只运动了t3=0.5s就停止了，由逆向思 反，则加速度不同，故D错误。] 课堂达标 雏有x3=2at号 1.C[根据速度公式v:=o。十at,可知，当vo≠0时，0：与t不 解得xg=0.75m。 成正比，A错误；匀减速直线运动是加速度方向与速度方向 答案：(1)12m(2)3m/s(3)0.75m 相反的运动，加速度不一定为负值，B错误；匀变速直线运动 2.D[t图像的斜率表示加速度，由题图可知无人机在前2s 的特点是速度随时间均匀变化，C正确；速度先减小再增大的 运动，加速度可能不变，D错误。] 内的加速度a1-8m/g=4n/g,故A错袄，0~5s内速 2.B[根据题图可知，在0一t1内与t3一t4内速度均为正值， 度为正，运动方向不变，所以无人机在第4$末运动方向不 则小鱼在0~t1内的速度方向与t3~t4内的速度方向相同， 变，故B错误；vt图像的图线与t轴围成的面积等于位移，由 故A错误；根据题图可知，4时刻小鱼的速度方向发生变化， 题图可知，0一6s速度为正，无人机一直上升，上升的最大高 则t4时刻小鱼离池塘边缘最远，故B正确；在t4~t5内，小鱼 度为h=(2+6)X8 m=32m,故C错误；0~10s内的位移x 2 做匀加速直线运动，速度不断增大，故C错误；)-t图像斜率 1 的绝对值表示加速度大小，可知，小鱼在0~t1内的加速度不 =2+6)X8 m+0-2×2×8m=24m,则平均速度=x 断减小，故D错误。] 24 3.解析：(1)选定初速度方向为正方向，汽车的初速度为v。= -0m/s=2.4m/s,故D正确，] 54 km/h=15 m/s 活动二 4s末汽车的速度 新知导学 v:=vo+at=15m/s+(-3m/s2)×4s=3m/s。 提示：1.由v。=at和s= at2得u=V2a。 1 (2)v,'=43.2km/h=12m/s 汽车的速度减小到43.2km/h经过的时间 2.由，=十at得1-，代入=，t+2ai,些理得 t=,0=1s a a o2-v=2as。 51 新知生成 6.B[汽车刹车前，在0.5s内做匀速运动的位移为x1=ot1 1.2-v6=2as =6m,则汽车刹车滑行的最大距离为x2=x一x1=24m,故 3.(1)正负(2)相同相反(3)相同相反 新知应用 A错接，汽车制车的录小加老定为a=三-3m:,长B正 3.解析：(1)题意可知v=216km/h=60m/s,根据速度位移 公式 确：汽车用于减速滑行的最长时间为2=0- a 3s=48,故 v2=2aL C错误；匀减速过程的平均速度为口==6m/s,故D 代入数据解得 t2 L=300m。 错误。] (2)设弹射装置应给战斗机的最小初速度为⑦1，根据速度位 课堂达标 移公式 1.C[根据s=三Ut十)at,可得该过程动车运动的位移大小 v2-v=2aL 1 联立以上解得 为s=2X0.64X252m=200m,则每节车厢的长度约为50 v1=10v√6m/s = (3)设战斗机起飞所用的时间为t,在时间t内航空母舰航行 言=25m,故选C] 的距离为L3,航空母舰的最小速度为2，对航空母舰有 2.B[木板沿斜面向下做匀加速直线运动，根据速度与位移的 L:=v2t 关系式有w1=2a·2L,u号=2a·3L,联立解得v2:01=√3 战斗机起飞时的速度为 :√2，故选B。门 v=v2十at 3.解析：-t图线与时间轴围成的面积表示位移。从图像可以 对战斗机，由速度位移公式有 看出，0t1内，此物体的位移大于以0为初速度、以1为末 v2-v=2a(L2+L3) 速度的匀加速直线运动的位移，则此物体的平均速度大于匀 联立解得 v2=10m/s 加速直线运动的平均速度十” 2 航空母舰应至少以10/s的速度向战斗机起飞的方向航行。 答案：(1)300m(2)10√6m/s(3)10m/s 4.C[依题意，小球可看做连续的匀减速直线运动，可知 L 2ax,x=2 27 L(m=0,1,2,…）,联立解得a=2n十m/s (n=0,1,2,…),当n=1时，a=9m/s2,故选C。] 答案：大于 活动三 4.解析：(1)v0=360km/h=100m/s 新知应用 以飞机运动方向为正方向，由速度一时间公式 5.解析：（1)分析可知匀加速和匀减速位移相同，均为 d 2 v:=o0十at 可得减速到停下所用时间 =0.6m 由运动学公式得2a·d t=-00=0-100m/s 500s。 a -0.2m/s2 解得加速度大小a=1.2m/s2。 1 (2)根据位移时间公式s=uo☑十2atf (2)门加速移动0.6m过程中，由运动学公式得，用时为t。 解得s=199.6m。 =1s 答案：(1)500s(2)199.6m a 设定的感应距离为L=o1to 学案7实验中的误差和有效数字 解得L=1.5m。 课堂活动 (3)搬运物体到感应区后，门先匀加速移动0.6m,若搬运物 活动一 1 ,门至少还要匀减速移动的距离为工=？D 新知导学 0.45m 提示：1.绝对误差相同时，相对误差不一定相同。在绝对误 1 差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差 由运动学公式得x=vm41一2at 就越小，测量结果的可靠性越大。 得匀减速用时t1=0.5s或t1=1.5s(舍去) 2.不正确。系统误差是由于测量原理不完善等造成的误差， 则开门用时t=to十t1=1.5s 偶然误差是由于偶然因素而产生的误差，多次测量求平均值 可以减小偶然误差，不能减小系统误差。 物体移动速度的最大值V2x= =1m/s 新知生成 故物体的移动速度o2不能超过1m/s。 1.真实值 答案：(1)均为1.2m/s2(2)1.5m(3)1m/s 2.(1)真实值(2)真实值(3)多次测量值的平均值 16