第2节 位移变化规律（重难点专练）物理鲁科版必修第一册

**基本信息** 围绕匀变速直线运动位移规律，以题型为载体系统提炼解题方法，构建“知识-方法-思维”三层逻辑体系，培养科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |位移公式与逆向思维|1典例+3变式|临界预判+逆向重构法|从位移公式到刹车模型，逆向等效简化减速过程| |匀变速二级规律秒杀|1典例+3变式|规律优选秒杀法|速度位移公式与二级推论（平均速度、位移差）的适用场景| |追及与相遇临界问题|1典例+3变式|位移列方程+速度判临界法|位移关联模型与速度相等临界条件的动态分析| |v-t、x-t图像位移分析|1典例+3变式|数形双判法|图像斜率（加速度/速度）与面积（位移）的物理意义转化|

2.2 位移变化规律（题型突破） ▌题型01 位移公式与逆向思维 【典例1】【答案】CD 【变式1-1】【答案】B 【变式1-2】【答案】B 【变式1-3】【答案】D ▌题型02 匀变速二级规律秒杀 【典例2】【答案】C 【变式2-1】【答案】B 【变式2-2】【答案】ACD 【变式2-3】【答案】AD ▌题型03 追及与相遇临界题型 【典例3】【答案】ACD 【变式3-1】【答案】A 【变式3-2】【答案】B 【变式3-3】【答案】(1)(2)(3)29辆 ▌题型04 v-t、x-t图像位移分析 【典例4】【答案】(1)(2)(3)4.2m 【变式4-1】【答案】CD 【变式4-2】【答案】B 【变式4-3】【答案】B 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 位移变化规律（题型突破） 题型01 位移公式与逆向思维 题型02 匀变速二级规律秒杀 题型03 追及与相遇临界问题 题型04 v-t、x-t图像位移分析 ▌题型01 位移公式与逆向思维 解题必备 核心知识：位移公式x=v0t+at2为匀变速通用矢量公式；刹车运动为不可逆匀减速模型，速度归零后静止、不再反向；匀减速到零的运动可逆向等效为初速度为零的匀加速运动。 解题方法：临界预判＋逆向重构法。先求刹车停止时间，规避超时错解；复杂减速过程反向建模，化繁为简、快速计算位移与时间。 核心思维：逆向等效思维、临界思辨思维。打破正向解题惯性，利用运动对称性简化复杂过程，培养模型转化的高阶解题能力。 典例精析 【典例1】自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以的速度匀速行驶，突然公路上冲出一群排成直线横穿公路的小动物，司机马上刹车，忽略司机的反应时间，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为，小动物与汽车距离约为，以下说法正确的是（　　） A．汽车匀减速末的速度大小为 B．匀减速运动的汽车一定撞上小动物 C．若司机有0.5s的反应时间，则汽车一定撞上小动物 D．汽车匀减速第末到第末位移为 变式训练 【变式1-1】AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与正前方障碍物距离为9m时，AEB功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时间t正好在距离障碍物1m处停下。则汽车的刹车时间t为（　　） A．1s B．2s C． D． 【变式1-2】某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【变式1-3】汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小是 B．汽车的初速度大小是 C．汽车前4秒内的位移是28m D．汽车在第1秒末的速度是 ▌题型02 匀变速二级规律秒杀 解题必备 核心知识：囊括匀变速两大核心体系，一是无时间万能主公式v2-v02=2ax，适配缺时类计算，为矢量公式，需区分平方差与差的平方、规范符号运算；二是匀变速专属黄金二级推论：①平均速度与中间时刻速度公式；②连续相等时间位移差规律△x＝x2-x1＝aT2；③位移中点速度大于时间中点速度。所有规律仅适用于匀变速直线运动，普通变速运动完全失效。 解题方法：规律优选秒杀法。根据题干条件精准匹配公式体系，无时间场景优先速度位移公式，求平均速度、瞬时速度、实验加速度直接套用二级推论，跳过复杂联立过程，高效精准解题。 核心思维：模型优选+等效替代思维。精准甄别题型模型、灵活选用物理规律，用推论简化复杂运算，打破固定公式解题的固化思维，构建高效极简的定量建模思维。 典例精析 【典例2】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 变式训练 【变式2-1】某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　） A．物体在BC段的位移大小为22m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6m/s D．物体通过C点的速度大小为14m/s 【变式2-2】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是6m B．前2s内的平均速度是9m/s C．任意相邻的1s内位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是4m/s 【变式2-3】现在随着“动车”、“高铁”的发展使得城市间距离拉近了很多，从哈尔滨到北京“高铁”只需要约5个小时。有一旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，他发现第6节车厢经过他用时为T，停下时旅客刚好在8号车厢头，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．可以求出该“高铁”的减速运动的加速度 B．第7节车厢经过他用时为 C．第6节车厢头和第7节车厢头经过他时的速度之比为 D．第7节车厢经过他与4、5、6节车厢经过他的总时间相同 ▌题型03 追及与相遇临界题型 解题必备 核心知识：追及相遇核心是位移关联模型；位置重合即相遇，位移差值等于初始间距；速度相等是间距极值的唯一临界条件；匀减速追及必须预判刹车临界，防止虚假数学解。 解题方法：位移列方程＋速度判临界法。位移关系定相遇，速度关系定极值，先判运动状态、再列方程求解。 核心思维：动态临界思维、关联建模思维。从静态计算升级为动态过程分析，把握运动转折节点，构建双物体联动的物理图景。 典例精析 【典例3】如图所示，在平直公路上一货车以10m/s的速度行驶，在其正后方50m处是一轿车以30m/s速度同向行驶。为防止发生意外，轿车司机突然以5m/s2加速度刹车。则下列说法中正确的是（　　） A．若不考虑两车是否追尾，轿车滑行的距离为 B．轿车停下时两车相距最近，最近距离为30m C．两车在4s末相距最近，最近距离为10m D．要想避免两车发生追尾事故，轿车司机的反应时间最长为0.5s 变式训练 【变式3-1】如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 【变式3-2】中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【变式3-3】某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 ▌题型04 v-t、x-t图像位移分析 解题必备 核心知识：v-t图像面积表位移、斜率表加速度，上下面积代数和为总位移，绝对值和为总路程；x-t抛物线对应匀变速运动，斜率瞬时速度，图像绝非运动轨迹。 解题方法：数形双判法。看斜率判运动状态，算面积求位移大小，分区间拆解多过程图像，精准区分矢量位移与标量路程。 核心思维：数形结合建模思维。将静态图像几何特征转化为动态物理运动规律，实现图像与运动过程的双向还原。 典例精析 【典例4】在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 变式训练 【变式4-1】小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如下图所示。查阅资料可知每两根电线杆的间隔为，则下列说法正确的是（　　） A．动车做减速运动 B．内动车做匀加速运动 C．内动车平均速率为 D．时动车速率为 【变式4-2】如图1所示，弹力带训练作为一种特殊的阻力训练，能有效增加肌肉力量。弹力带一端固定，另一端套在运动员腰部，运动员从弹力带原长O处出发沿直线远离O，位移x与运动速度v的关系如图2所示，则运动员从O点运动到x0的时间为（　　） A．x0v0 B． C． D． 【变式4-3】目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 位移变化规律（题型突破） 题型01 位移公式与逆向思维 题型02 匀变速二级规律秒杀 题型03 追及与相遇临界问题 题型04 v-t、x-t图像位移分析 ▌题型01 位移公式与逆向思维 解题必备 核心知识：位移公式x=v0t+at2为匀变速通用矢量公式；刹车运动为不可逆匀减速模型，速度归零后静止、不再反向；匀减速到零的运动可逆向等效为初速度为零的匀加速运动。 解题方法：临界预判＋逆向重构法。先求刹车停止时间，规避超时错解；复杂减速过程反向建模，化繁为简、快速计算位移与时间。 核心思维：逆向等效思维、临界思辨思维。打破正向解题惯性，利用运动对称性简化复杂过程，培养模型转化的高阶解题能力。 典例精析 【典例1】自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上行驶，司机会经常遇到动物过公路的情形。如图所示是一辆汽车正在以的速度匀速行驶，突然公路上冲出一群排成直线横穿公路的小动物，司机马上刹车，忽略司机的反应时间，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为，小动物与汽车距离约为，以下说法正确的是（　　） A．汽车匀减速末的速度大小为 B．匀减速运动的汽车一定撞上小动物 C．若司机有0.5s的反应时间，则汽车一定撞上小动物 D．汽车匀减速第末到第末位移为 【答案】CD 【详解】A．汽车速度减为零时，所需的时间为 汽车在5s末已经停止运动，所以汽车6s末的速度大小为零，故A错误； B．汽车速度减为零时，运动的距离为 =50m 因为50m＜55m，所以汽车一定撞不上小动物，故B错误； C．若司机有0.5s的反应时间，则汽车的位移为 则汽车一定会撞上小动物，故C正确； D．由于汽车在5s末已经停止运动，根据逆向思维可知汽车汽车匀减速第末到第末即为最后一秒的位移，有=2m 故D正确。 故选CD。 变式训练 【变式1-1】AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与正前方障碍物距离为9m时，AEB功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时间t正好在距离障碍物1m处停下。则汽车的刹车时间t为（　　） A．1s B．2s C． D． 【答案】B 【详解】逆向分析，汽车做初速度为零，加速度为 的匀加速直线运动，运动位移为 故 解得汽车的刹车时间 故选B。 【变式1-2】某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界 C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m 【答案】B 【详解】足球停止所需时间为s 位移为m 36m-35m=1m 可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。 故选B。 【变式1-3】汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车。已知汽车刹车时第1秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车加速度大小是 B．汽车的初速度大小是 C．汽车前4秒内的位移是28m D．汽车在第1秒末的速度是 【答案】D 【详解】A．汽车在最后1秒内的位移为2m。将刹车逆过程视为初速度为0的匀加速运动，由公式 （） 整理得，故加速度大小为4m/s2，A错误。 B．第1秒内的位移为13m，由匀减速公式 ，代入、，解得，B错误。 C．刹车总时间 前4秒的位移等于总位移，与28m不符，C错误。 D．第1秒末的速度 ，D正确。 故选D。 ▌题型02 匀变速二级规律秒杀 解题必备 核心知识：囊括匀变速两大核心体系，一是无时间万能主公式v2-v02=2ax，适配缺时类计算，为矢量公式，需区分平方差与差的平方、规范符号运算；二是匀变速专属黄金二级推论：①平均速度与中间时刻速度公式；②连续相等时间位移差规律△x＝x2-x1＝aT2；③位移中点速度大于时间中点速度。所有规律仅适用于匀变速直线运动，普通变速运动完全失效。 解题方法：规律优选秒杀法。根据题干条件精准匹配公式体系，无时间场景优先速度位移公式，求平均速度、瞬时速度、实验加速度直接套用二级推论，跳过复杂联立过程，高效精准解题。 核心思维：模型优选+等效替代思维。精准甄别题型模型、灵活选用物理规律，用推论简化复杂运算，打破固定公式解题的固化思维，构建高效极简的定量建模思维。 典例精析 【典例2】如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有 ， 联立解得 t2= 4t1，vT = vR－10 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 vT = vR－a∙5t1 则 at1= 2m/s 其中还有 解得 联立解得 故选C。 变式训练 【变式2-1】某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（　　） A．物体在BC段的位移大小为22m B．物体的加速度大小为2m/s2 C．物体通过A点的速度大小为6m/s D．物体通过C点的速度大小为14m/s 【答案】B 【详解】AB．物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以 代入数据解得， 故A错误，B正确； C．根据位移时间关系可得 代入数据解得 D．物体通过C点的速度为 故D错误。 故选B。 【变式2-2】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是6m B．前2s内的平均速度是9m/s C．任意相邻的1s内位移差都是4m D．任意1s内的速度增量都是4m/s 【答案】ACD 【详解】A．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为 可知质点第1s内的位移为 故A正确； B．质点在前2s内的位移为 则前2s内的平均速度为 故B错误； CD．结合匀变速直线运动位移时间公式 可知质点的初速度和加速度分别为， 根据匀变速直线运动推论可得任意相邻的1s内位移差为 任意1s内的速度增量为 故CD正确。 故选ACD。 【变式2-3】现在随着“动车”、“高铁”的发展使得城市间距离拉近了很多，从哈尔滨到北京“高铁”只需要约5个小时。有一旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为L，进站时可以看做匀减速直线运动，他发现第6节车厢经过他用时为T，停下时旅客刚好在8号车厢头，如图所示。下列判断正确的是（　　） A．可以求出该“高铁”的减速运动的加速度 B．第7节车厢经过他用时为 C．第6节车厢头和第7节车厢头经过他时的速度之比为 D．第7节车厢经过他与4、5、6节车厢经过他的总时间相同 【答案】AD 【详解】A．设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度大小为，加速度大小为a，有 从第6节车厢刚到达旅客处至列车停下来，有 因L、T为已知量，联立两式，可求出该“高铁”的减速运动的加速度，故A正确； BD．根据逆向思维法，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 联立解得，， 则4、5、6节车厢经过他的总时间为，故B错误，D正确； C．根据逆向思维法，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第6节车厢头经过他时有 解得 第7节车厢口头过他时有 解得 故，故C错误。 故选AD。 ▌题型03 追及与相遇临界题型 解题必备 核心知识：追及相遇核心是位移关联模型；位置重合即相遇，位移差值等于初始间距；速度相等是间距极值的唯一临界条件；匀减速追及必须预判刹车临界，防止虚假数学解。 解题方法：位移列方程＋速度判临界法。位移关系定相遇，速度关系定极值，先判运动状态、再列方程求解。 核心思维：动态临界思维、关联建模思维。从静态计算升级为动态过程分析，把握运动转折节点，构建双物体联动的物理图景。 典例精析 【典例3】如图所示，在平直公路上一货车以10m/s的速度行驶，在其正后方50m处是一轿车以30m/s速度同向行驶。为防止发生意外，轿车司机突然以5m/s2加速度刹车。则下列说法中正确的是（　　） A．若不考虑两车是否追尾，轿车滑行的距离为 B．轿车停下时两车相距最近，最近距离为30m C．两车在4s末相距最近，最近距离为10m D．要想避免两车发生追尾事故，轿车司机的反应时间最长为0.5s 【答案】ACD 【详解】A．对轿车，加速度大小为5m/s2，根据匀变速直线运动规律有 解得，故轿车滑行的距离，故A正确； BC．当二者共速时相距最近，有 小车运动的位移为 大货车的位移为 则最近距离为 故两车在4s末相距最近，最近距离为10m，故B错误，C正确； D．设反应时间为，设，设共速时刚好不相碰，共速所需时间仍为，有 即 解得 允许小汽车司机的反应时间最长为0.5s，故D正确。 故选ACD。 变式训练 【变式3-1】如图所示，某景区中A、B两景点间可通过缆车往返，当甲车以6m/s的速度开始减速时，对向的乙车从B景点由静止启动，两车加速度大小均为甲车到B景点速度减为零。则甲、乙相遇时，甲到B景点的距离为（　　） A． B．18m C．27m D．36m 【答案】A 【详解】设甲、乙两车经过时间相遇，甲车做匀减速直线运动，根据速度—时间公式，甲车速度减为零的时间 甲车的位移 乙车做初速度为零的匀加速直线运动，乙车的位移 因为（两车初始距离等于甲车以初速度行驶时间的位移） 即 解得 则甲到景点的距离 A正确。 故选A。 【变式3-2】中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C．时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】B 【详解】ACD．由图像可知，时，和谐号动车速度大于复兴号高铁，时，和谐号动车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前，时两车相距最远，根据图像与坐标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 故ACD错误； B．复兴号高铁的加速度为 复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为 故B正确。 故选B。 【变式3-3】某大桥是一座公路、铁路两用大桥，主桥长 。某次由于交通管制，将汽车拦停在了一边的桥头处，汽车排成笔直的一列。设汽车车长均为 ，前车尾部与后车头部之间的距离均为。一辆长 的列车从桥对面驶来，抵达大桥另一个桥头，以 的速度匀速通过大桥，当列车车头恰与第一辆汽车的头部平齐时（如图所示），汽车交通管制解除，所有汽车均开始以 的加速度启动过桥。已知大桥上汽车的最大限速为72km/h，不计汽车启动的反应时间，请回答下列问题： (1)求第一辆汽车与列车完成错车的时间； (2)求第一辆汽车通过大桥的最短时间； (3)求第一辆汽车达到最大速度时，与列车完成错车的汽车辆数。 【答案】(1)(2)(3)29辆 【详解】（1）如图所示为第一辆汽车和列车要完成错车的情境图 对汽车，错车时行驶的距离为 对列车，错车时行驶的距离为 由上图可得 解得时间 （2）对汽车 解出第一辆汽车加速到最大速度的时间 加速过程中汽车行驶的路程 接下来汽车通过大桥所需要的时间 第一辆汽车通过大桥的最短时间 （3）当第一辆汽车达到最大速度时，错车时，对列车有 分析可知 解得 由 解得（或28余），即完成错车29辆。 ▌题型04 v-t、x-t图像位移分析 解题必备 核心知识：v-t图像面积表位移、斜率表加速度，上下面积代数和为总位移，绝对值和为总路程；x-t抛物线对应匀变速运动，斜率瞬时速度，图像绝非运动轨迹。 解题方法：数形双判法。看斜率判运动状态，算面积求位移大小，分区间拆解多过程图像，精准区分矢量位移与标量路程。 核心思维：数形结合建模思维。将静态图像几何特征转化为动态物理运动规律，实现图像与运动过程的双向还原。 典例精析 【典例4】在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由 泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于时刻入水。入水后 的运动过程可近似分为三个阶段:段的前程游为匀减速直线运动， 段为匀速游，段的冲刺游为匀加速直线运动；速率随时间变化的图像如图所示。已知，，,，求该运动员在 (1)段的平均速度大小； (2)段的加速度大小； (3)段的位移大小。 【答案】(1)(2)(3)4.2m 【详解】（1）段内的平均速度 （2）段内的加速度 （3）段内的位移 变式训练 【变式4-1】小明同学乘坐动车时发现，车道旁每隔相同距离会有一根为动车组输电的电线杆，夕阳照射下电线杆会在前行车厢内留下一个个的阴影，于是他将手机平放在车的窗台上，利用手机内置的光传感器测量动车向正北方向前行时，光照强度随时间的变化曲线如下图所示。查阅资料可知每两根电线杆的间隔为，则下列说法正确的是（　　） A．动车做减速运动 B．内动车做匀加速运动 C．内动车平均速率为 D．时动车速率为 【答案】CD 【详解】AB．由图像可知，动车做加速运动，内动车做匀速运动。故AB错误； CD．内动车平均速率为 时动车速率为 故CD正确。 故选CD。 【变式4-2】如图1所示，弹力带训练作为一种特殊的阻力训练，能有效增加肌肉力量。弹力带一端固定，另一端套在运动员腰部，运动员从弹力带原长O处出发沿直线远离O，位移x与运动速度v的关系如图2所示，则运动员从O点运动到x0的时间为（　　） A．x0v0 B． C． D． 【答案】B 【详解】将位移x与运动速度v的关系图线与坐标轴围成的三角形的面积用横线分割成n等份，如图所示 当n趋于无穷大时，由微元法可知每个小四边形的面积近似等于矩形面积，根据 可得 所以每个小四边形的面积等于发生该段位移所用的时间，将所有的四边形面积求和，可得运动员从O点运动到x0的时间为图像中所对应的三角形的面积，所以运动员从O点运动到x0的时间为 故选B。 【变式4-3】目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知，机器人A的加速度为 解得 即机器人A的加速度大小为，A错误； B．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得， 对于机器人B，可得， 设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 两机器人共同的速度为 机器人A的位移 机器人B的位移 二者之间的最大距离 B正确； C．机器人A停止运动的时间 设经过时间两机器人相遇，则有 代入数据解得 可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为 机器人B追上的时间 C错误； D．由题可知，机器人A经过的时间为，机器人B经过的时间为 机器人A则有 整理可得 解得（另一解机器人A已停止运动，舍去） 机器人B则有 解得 机器人A、B分别经过处的时间差 D错误。 故选B。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $