精品解析：安徽省安庆市太湖县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

太湖部分学校联考2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷 本卷共3大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的概念：二次函数的一般形式为，其中，且a，b，c为常数；根据二次函数的概念即可判断． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，A不符合题意； B、，不是二次函数，B不符合题意； C、是二次函数，C符合题意； D、等式右边有分式，不是二次函数，D不符合题意． 故选：C． 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、，不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系解题关键． 一次函数，可判断、的符号；根据二次函数的图象位置，可得，． 【详解】解：A、函数中，，，中，，，故A错误； B、函数中，，，中，，，故B正确； C、函数中，，，中，，，故C错误； D、函数中，，，中，，，故D错误． 故选：B． 4. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 5. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的—个交点，直线与抛物线交于A，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤其中为任意实数；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识点，掌握二次函数的相关知识成为解题的关键． 根据拋物线的开口方向以及对称轴为，即可得出a、b之间的关系以及的正负，由此得出①正确；根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正，结合即可得出②错误；由函数图像可知：抛物线与直线只有一个交点，从而判定③正确；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为以及点B的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，④错误；当时，有最大值，，即可判断⑤正确． 【详解】解：由抛物线对称轴为直线，从而，则，故①正确； 抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，则，而，因而，故②错误； 方程从函数角度可以看做是与直线求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为，则抛物线与直线有且只有一个交点，故方程有两个相等的实数根，故③正确； 由二次函数的对称性以及抛物线与x轴的一个交点，可知另一个交点坐标为，故④错误； 因为时，有最大值，所以，即（t为任意实数），故⑤正确． 综上，正确的有①③⑤． 故选：D． 6. 下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 该抛物线与轴没有交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据二次函数的性质对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、抛物线与抛物线二次项系数绝对值不相等，所以形状不同，故该选项错误； B、该抛物线对称轴为，故该选项正确； C、该抛物线的对称轴为，开口向下，所以当时，随的增大而增大，故该选项错误； D、因为，顶点坐标为，开口向下，所以与轴有交点，故该选项错误； 故选：B． 7. 如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求抛物线的表达式，根据题意得出，，设抛物线的表达式为，把代入得，再把代入求出a的值，即可得出抛物线表达式．解题的关键是掌握用待定系数法求函数表达式的方法和步骤，以及二次函数的顶点式． 【详解】解：∵，抛物线的顶点P到的距离为， ∴，， 设抛物线的表达式为， 把代入得：， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线表达式为． 故选：D． 8. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键．由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出关于的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 9. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，由题意，首先根据的坐标求出，然后可设，再由正方形，建立关于的方程，进而得解． 【详解】点的坐标为在反比例函数上， ． ． 反比例函数的解析式为． 点在反比例函数图象上， 可设． ． ∵正方形， ∴ ，． ， ． ． 故选：B． 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 【答案】D 【解析】 【分析】作，当时，动点运动到点的位置，得到，当点运动到点的时候，最小为，，勾股定理求出的值，判断A；当时，点运动到点，根据三线合一，得到，进而求出的值，判断B；连接，勾股定理求出的长，确定的纵坐标，判断C，求出时，点的位置，再利用勾股定理求出，判断D，即可． 【详解】解：如图，作，当时，动点运动到点的位置，则由题意和图象可知，当点运动到点的时候，最小，即：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得：，故选项A错误； ∴，， 当时，点运动到点，则， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项B错误； ∴当，即点在点时， ∴； ∴点的纵坐标为；故选项C错误； 当时，点运动到点，则：， ∴， ∴， ∴点在该函数图象上，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理，垂线段最短，三线合一等知识点，熟练掌握相关知识点，从函数图象中有效的获取信息，确定点的位置，是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________． 【答案】﹣6 【解析】 【详解】解：当x=−1时，y=1−4−3=−6， 故答案为−6． 12. 已知抛物线，若抛物线不动，把轴向左平移个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握相关知识是解题的关键． 根据抛物线不动，把y轴向左平移个单位，相当于把抛物线向右平移2个单位求解即可． 【详解】解：∵若抛物线不动，把y轴向左平移个单位，相当于把抛物线向右平移2个单位， ∴． 故答案为：． 13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答该题时，要具备很强的读图能力，掌握数形结合的数学思想是关键．根据题意得出当时，则，可知二次函数在一次函数的上方，进而结合函数图象即可得出的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 则二次函数在一次函数的上方， 则从图象看，关于的不等式的解集为， 故答案为：． 14. 如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）． （1）当的面积最大时，的大小为______ ． （2）等边的边长为______ ． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点F作FD⊥BC于点D，由已知先证≌，得，，进可得∠FCD的度数，所以可求得FD，设等边△ABC的边长为a，则可把△ECF的面积表示出来，并求出面积的最大值，此时便可求得∠FEC的度数； （2）由图知△ECF的最大值，由（1）中计算知道它的面积的最大值，则两者相等，可求得等边△ABC的边长． 【详解】过F作，交BC的延长线于D，如图： 为等边三角形，为等边三角形， ，，， ， ≌， ，， ， ，， ， 设等边边长是a，则， ， 当时，有最大值为， (1)当的面积最大时，，即E是BC的中点， ，， ， ， 故答案为：； （2）当时，有最大值为， 由图可知最大值是， ，解得或边长，舍去， 等边的边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查等边三角形及二次函数知识，解题关键是证明由≌，用x的代数式表示的面积． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标并指出它如何由平移得到． 【答案】开口方向向下，对称轴是直线，顶点坐标，向右平移1个单位可以得到抛物线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，平移规律“左加右减，上加下减”．先理解，得出其开口方向向下，对称轴是直线，顶点坐标再结合平移规律进行分析，即可作答． 【详解】解：由题意，抛物线， 其开口方向向下，对称轴是直线，顶点坐标 向右平移1个单位可以得到抛物线 16. 若是关于的二次函数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的函数是二次函数，以此计算即可． 本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴ 解得，， 又∵， ∴， ∴. 17. 已知函数（其中）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）当m为何值时，y是x的一次函数？ 【答案】（1）2 （2）或或 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义得到得且，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值； （2）根据一次函数的定义分类讨论：当且时，y是x的一次函数；当且时，y是x的一次函数；当且时，y是x的一次函数，然后分别解方程或不等式即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 且， 解得， 即当时，y是x的二次函数； 【小问2详解】 ①当且时，即时，y是x的一次函数； ②当且时，y是x的一次函数， 解得； ③当且时，y是x的一次函数， 解得； 即当为或或时，y是x的一次函数． 【点睛】本考查了二次函数和一次函数的定义，熟练掌握二次函数和一次函数的定义是解题的关键． 18. 已知抛物线具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一动点，则 （1）当面积为4时，求P点的坐标； （2）求周长的最小值． 【答案】（1）或 （2）5 【解析】 【分析】（1）设P点的坐标为，根据面积为4求出点P的横坐标，代入解析式得到对应y值，即可求解； （2）过点M作轴于点E，与抛物线交于点，由点在抛物线上可得出，结合点到直线之间垂线段最短及为定值，即可得出当点P运动到点时，周长取最小值，由此可解． 【小问1详解】 解：设P点的坐标为， 点F的坐标为， ， 当的面积为4时，， 解得：， ， 点P的坐标为或． 【小问2详解】 解：过点M作轴于点E，与抛物线交于点． 抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等， ， 又为定值， 当点P运动到点时，周长取最小值， ,， ，， ， 周长的最小值为5． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出周长取最小值时点P的位置是解题的关键． 19. 已知二次函数． （1）画出这个函数的图象； （2）根据图象，求出当时，的取值范围？ 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了画二次函数图象，二次函数与不等式之间的关系： （1）先列表，再描点画出对应的函数图象即可； （2）找到二次函数图象在x轴下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：列表如下： … 0 1 2 3 … … 0 2 0 … 函数图象如下所示： 【小问2详解】 解：由函数图象可知，当二次函数图象x轴下方时，或， ∴当时，或 20. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元， （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 【答案】（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41． 【解析】 【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案． （2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案． （3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案． 【详解】（1）当1≤x＜50时，， 当50≤x≤90时，， 综上所述：． （2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=－2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000， 综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元． （3）解，结合函数自变量取值范围解得， 解，结合函数自变量取值范围解得 所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键． 21. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）当时，y随x增大而______（填“增大”或“减小”）． 【答案】（1）对称轴是直线，顶点坐标为； （2）与x轴的交点坐标为，； （3）减少 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，与坐标轴的交点问题、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． （1）将题目中的函数解析式化为顶点式即可求得二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）令，可求出与x轴的交点坐标； （3）根据二次函数的图象开口向上，以及对称轴是直线可得x的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数， ∴这个二次函数图象的对称轴是直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得：，， 与x轴的交点坐标为，； 【小问3详解】 解：∵， ∴二次函数的图象开口向上， ∵对称轴是直线， ∴当时，随增大而减少． 故答案为：减少． 22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，． 第二象限内有一点P在抛物线上运动，交线段于点E． （1）求抛物线的解析式及点A，C的坐标； （2）设的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及S的最大值； （3）是否存在点P，使点E是的中点． 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 【答案】（1），， （2），最大值为 （3）不存在这样的点P，使得点E为中点 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法依次解答即可； (2) 先确定直线的解析式为：．设，则，则， 根据题意，得到三角形的面积为，利用二次函数的最值解答即可． (3)不妨设，则，代入，构造方程，利用根的判别式解答即可． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，． ∴， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴，， 根据题意， 解得， 故． 【小问2详解】 解：过点P作轴，交直线于点M， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 设，则， 则， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当，的面积最大，且最大值为． 此时． 【小问3详解】 解：不妨设，则， 代入，得， 整理，得， 由， 故方程无实数解， 故不存在这样的点P，使得点E为中点． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，构造二次函数求三角形的面积的最值，一元二次方程根的判别式应用，面积分割法，熟练掌握抛物线的最值，根的判别式是解题的关键． 23. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 【答案】（1）抛物线的表达式 （2）水火箭距离地面的竖直高度米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质， 根据题意可设抛物线的表达式，结合体图标可知抛物线的顶点坐标为，代入求解即可； 由题意知，代入抛物线的表达式即可求得水火箭距离地面的竖直高度． 【小问1详解】 解：根据题意可知抛物线过原点，设抛物线的表达式， 由表格得抛物线的顶点坐标为，则，解得， 则抛物线的表达式， 【小问2详解】 解：由题意知，则， 那么，水火箭距离地面的竖直高度米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太湖部分学校联考2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷 本卷共3大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A B. C. D. 4. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的—个交点，直线与抛物线交于A，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤其中为任意实数；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤ 6. 下列关于抛物线的判断中，正确的是（ ） A. 形状与抛物线相同 B. 对称轴是直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 该抛物线与轴没有交点 7. 如图所示的公路隧道其截面为抛物线型，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. 点C的纵坐标为240 D. 点在该函数图象上 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 二次函数y=x2+4x﹣3中，当x=﹣1时，y的值是________． 12. 已知抛物线，若抛物线不动，把轴向左平移个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式为________． 13. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集为 ___________． 14. 如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）． （1）当的面积最大时，的大小为______ ． （2）等边的边长为______ ． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标并指出它如何由平移得到． 16. 若是关于的二次函数，求的值． 17. 已知函数（其中）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）当m为何值时，y是x的一次函数？ 18. 已知抛物线具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到x轴的距离相等，如图，点M的坐标为，P是抛物线上一动点，则 （1）当面积为4时，求P点坐标； （2）求周长的最小值． 19 已知二次函数． （1）画出这个函数的图象； （2）根据图象，求出当时，的取值范围？ 20. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元， （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 21. 已知二次函数． （1）求二次函数图象对称轴和顶点坐标； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）当时，y随x增大而______（填“增大”或“减小”）． 22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A点B左边），与y轴交于C点，． 第二象限内有一点P在抛物线上运动，交线段于点E． （1）求抛物线的解析式及点A，C的坐标； （2）设的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及S的最大值； （3）是否存在点P，使点E是的中点． 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 23. 在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下： 水平距离 0 3 4 10 15 20 22 27 竖直高度 0 3.24 4.16 8 9 8 7.04 3.24 （1）根据上表，请确定抛物线的表达式； （2）请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $