山东省滕州市滕南中学2025-2026学年上学期七年级数学（北师大版）第7周周清试卷

七年级数学上册(北师大版)第7周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　） A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2 2．下列运算中，正确的是（　　） A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0 C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m 3．下列各式去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x 4．若多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为（ ）． A．6 B．﹣5 C．5 D．﹣6 5．多项式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值与字母x的值无关，则2n﹣m的值（ ） A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣1 6．下面是按一定规律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个单项式是（　　） A．15a18 B．17a16 C．15a10 D．17a18 7．以下是一组按一定规律排列的多项式：a+b，a2+2b，a3+3b，a4+4b，a5+5b，…，则第n个多项式是（　　） A．an+（n﹣1）b B．an+nb C．an+（n+1）b D．an+1+nb 8．已知整数a1，a2，a3，a4，⋯，满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，a4＝﹣|a3+1|，以此类推，则a2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2 二．填空题（每题4分，共16分） 9．将下列各式去括号： （1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝　 　；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝　 　； （3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝　 　． 10．已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 　 　． 11．当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 12．一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A﹣B”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知B＝3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 　 　． 三．解答题（共60分） 13．（16分）先去括号，后合并同类项： （1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）a﹣（ab2）+3（ab2）； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}． 14．（8分）先化简，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0． 15．（8分）已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值． 16．（8分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 17．（10分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： （1）第4个图案中，三角形有 　 　个，正方形有 　 个； （2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b，则第5个图案可表示为多项式 　 　； （3）在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且a＝2，求b的值． 18．（10分）日历是生活的好助手，仔细观察我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图所示的是某月的日历，若用一个水平放置的方框任意平移框住其中4个日期数． （1）若设方框内左上角的数为a，则其他三个数分别用a表示为 　 　，　 　，　 　． （2）若将方框中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：＝xy﹣mz．结果会随方框位置移动而变化吗？若会，请说明理由；若不会，请求出运算结果． 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第7周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　） A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【解答】解：A.7a2b和3ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； B.和﹣2x2y，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； C．x2yz和x2y，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； D.3x2和3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 2．下列运算中，正确的是（　　） A．2m+3n＝5mn B．3m2n﹣3nm2＝0 C．2m2+3m3＝5m5 D．2m﹣3m＝m 【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、2m与3n不能合并，故A不符合题意； B、3m2n﹣3nm2＝0，故B符合题意； C、2m2与3m3不能合并，故C不符合题意； D、2m﹣3m＝﹣m，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 3．下列各式去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x 【分析】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，由此即可判断． 【解答】解：A、﹣（a﹣3b）＝﹣a+3b，故A不符合题意； B、a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b，故B符合题意； C、﹣2（x﹣y）＝﹣2x+2y，故C不符合题意； D、﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣6x，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查去括号，关键是掌握去括号法则． 4．若多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项，则m的值为（ ）． A．6 B．﹣5 C．5 D．﹣6 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【解答】解：mx2﹣（1﹣x+6x2）＝（m﹣6）x2﹣1+x， ∵多项式mx2﹣（1﹣x+6x2）化简后不含x的二次项， ∴m﹣6＝0， 解得m＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的概念是解答本题的关键． 5．若多项式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值与字母x的值无关，则2n﹣m的值是（　　） A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣1 【分析】直接去括号合并同类项，再根据关于x的多项式系数为零，进而得出答案． 【解答】解：（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1） ＝2x2+mx+n﹣2nx2+3x﹣1 ＝（2﹣2n）x2+（m+3）x+n﹣1， ∵多项式（2x2+mx+n）﹣（2nx2﹣3x+1）的值与字母x的值无关， ∴2﹣2n＝0，m+3＝0， 解得：n＝1，m＝﹣3， ∴2n﹣m＝2+3＝5． 故选：C． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 6．下面是按一定规律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个单项式是（　　） A．15a18 B．17a16 C．15a10 D．17a18 【分析】根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【解答】解：由a2，3a4，5a6，7a8，…可得； 系数的排列规律为：1，3，5，7，9，...2n﹣1， 指数的排列规律为：2，4，6，8，...2n． 故第9个单项式是：17a18． 故选：D． 【点评】本题考查单项式，正确找到规律是解题关键． 7．以下是一组按一定规律排列的多项式：a+b，a2+2b，a3+3b，a4+4b，a5+5b，…，则第n个多项式是（　　） A．an+（n﹣1）b B．an+nb C．an+（n+1）b D．an+1+nb 【分析】根据题意，把原来多项式拆成两个单项式，分别找出每组单项式的规律即可． 【解答】解：将排列的多项式：a+b，a2+2 b，a3+3b，a4+4b，a5+5b，…，拆成两组单项式为： a，a2，a3，a4，a5，⋯⋯， b，2b，3b，4b，5b，••••••， 第n个单项式为an和nb， ∴第n个多项式是an+nb． 故选：B． 【点评】本题考查多项式排列中的规律，发现规律是关键． 8．已知整数a1，a2，a3，a4，⋯，满足下列条件：a1＝2，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+1|，a4＝﹣|a3+1|，以此类推，则a2023的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣3 D．2 【分析】根据题意找出规律为从第四项起，以﹣1、0、﹣1、0的循环出现，根据（2023﹣3）÷2＝1010进而可求解． 【解答】解：依题意得： a1＝2， a2＝﹣|a1+1|＝﹣|2+1|＝﹣3， a3＝﹣|a2+1|＝﹣|﹣3+1|＝﹣2， a4＝﹣|a3+1|＝﹣|﹣2+1|＝﹣1， a5＝﹣|a4+1|＝﹣|﹣1+1|＝0， a6＝﹣|a5+1|＝﹣|0+1|＝﹣1， ⋯⋯， ∴从第四项起，以﹣1、0、﹣1、0的循环的出现， ∵（2023﹣3）÷2＝1010， ∴a2023＝0， 故选：B． 【点评】本题考查了数字类规律探索问题，准确找出规律是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．将下列各式去括号： （1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝　 　；（2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝　 　； （3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝　 　． 【分析】（1）直接利用去括号法则得出答案； （2）直接利用去括号法则得出答案； （3）直接利用去括号法则得出答案． 【解答】解：（1）（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d； （2）﹣（a﹣b）﹣（c﹣d）＝﹣a+b﹣c+d； （3）（a+b）﹣3（c﹣d）＝a+b﹣3c+3d． 故答案为：（1）a﹣b﹣c+d；（2）﹣a+b﹣c+d；（3）a+b﹣3c+3d． 【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键． 10．已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，则5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值为 　 　． 【分析】直接去括号，再合并同类项，把原式变形，结合已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2 ＝8x2+8y2﹣8xy， ∵x2+y2＝5，xy＝﹣4， ∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4） ＝8×5+32 ＝72． 故答案为：72． 【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键． 11．当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项， 即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0， 则得到﹣5k0， ∴k． 答：当k时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 【点评】本题就是考查合并同类项的法则，这是一个常见题目类型． 12．一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A﹣B”，求得的结果是6x2﹣5x+8，已知B＝3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 　 　． 【分析】根据题意列出相应的式子，结合整式的加减的相应的法则进行运算即可． 【解答】解：由题意得：3A﹣B＝6x2﹣5x+8， ∴3A＝6x2﹣5x+8+B， ∵B＝3x2+7x+3， ∴3A＝6x2﹣5x+8+3x2+7x+3 ＝9x2+2x+11， ∴3A+B ＝9x2+2x+11+3x2+7x+3 ＝12x2+9x+14． 故答案为：12x2+9x+14． 【点评】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 三．解答题（共60分） 13．（16分）先去括号，后合并同类项： （1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]； （2）a﹣（ab2）+3（ab2）； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}． 【分析】去括号是注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]＝x﹣x﹣2x+4y＝﹣2x+4y； （2）原式a﹣ab2； （3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）＝2a﹣5a+3b+6a﹣3b＝3a； （4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}， ＝﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}， ＝﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27， ＝﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27， ＝﹣81x﹣27． 【点评】解决本题是要注意去括号时，符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序． 14．（8分）先化简，再求值：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2x2y）]﹣3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+（y﹣1）2＝0． 【分析】先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果． 【解答】解：4x2y﹣[（6x2y﹣3xy2）﹣2（3xy2x2y）]﹣3x2y+1 ＝4x2y﹣（4x2y﹣2xy2﹣6xy2+x2y）﹣3x2y+1 ＝4x2y﹣（5x2y﹣8xy2）﹣3x2y+1 ＝4x2y﹣5x2y+8xy2﹣3x2y+1 ＝﹣4x2y+8xy2+1． ∵|x+2|+（y﹣1）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1． ∴原式＝﹣4×（﹣2）2×1+8×（﹣2）×12+1 ＝﹣16﹣16+1 ＝﹣32+1 ＝﹣31． 【点评】此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性，能够熟练运用去括号，合并同类项法则是解题的关键． 15．（8分）已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式， 求m﹣n的值． 【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解． 【解答】解：∵多项式是五次三项式， ∴2+n＝5， ∴n＝3， ∵单项式﹣2a2b与是同类项， ∴m＝2． ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 16．（8分）数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|． 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据数轴得：c＜b＜0＜a，且|a|＝|c|＞|b|， 所以a+c＝0，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0， 则原式＝0﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b＝﹣b+c． 【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（10分）如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题： （1）第4个图案中，三角形有 　 　个，正方形有 　 个； （2）若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式4a+b，8a+4b，则第5个图案可表示为多项式 　 　； （3）在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且a＝2，求b的值． 【分析】（1）观察图形可知第1个图案中，三角形有4个，正方形有1个； 第2个图案中，三角形有8个，正方形有4个；第3个图案中，三角形有12个，正方形有9个； 以此类推，第4个图案中，三角形有16个，正方形有16个，得到结论； （2）根据第1、2个图案可表示多项式4a+b、8a+4b，则第5个图案可表示为多项式20a+25b； （3）根据20a+25b＝90，a＝2，即可求出b的值． 【解答】解：（1）观察图形可知： 第1个图案中，三角形有1×4＝4个，正方形有12＝1个； 第2个图案中，三角形有2×4＝8个，正方形有22＝4个； 第3个图案中，三角形有3×4＝12个，正方形有32＝9个； 以此类推，第4个图案中，三角形有4×4＝16个，正方形有452＝16个； 故答案为：16、16； （2）由第1、2个图案可表示多项式4a+b、8a+4b， 则第5个图案可表示为多项式20a+25b； 故答案为：（20a+25b）； （3）∵20a+25b＝90，a＝2， ∴b＝2． 答：b的值为2． 【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 18．（10分）日历是生活的好助手，仔细观察我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图所示的是某月的日历，若用一个水平放置的方框任意平移框住其中4个日期数． （1）若设方框内左上角的数为a，则其他三个数分别用a表示为 　 　，　 　，　 　． （2）若将方框中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：＝xy﹣mz．结果会随方框位置移动而变化吗？若会，请说明理由；若不会，请求出运算结果． 【分析】（1）根据日历表的排列规律即可得出答案； （2）设方框内左上角的数为a，则其他三个数分别用a表示为：a+1，a+7，a+8，由题意得出算式：a（a+8）﹣（a+1）（a+7）计算后即可得出答案． 【解答】解：（1）根据日历表的排列规律左右相邻两数相差1，上下两数相差7，若设方框内左上角的数为a，则其他三个数分别用a表示为：a+1，a+7，a+8， 故答案为：a+1，a+7，a+8； （2）不会，设方框内左上角的数为a，则其他三个数分别用a表示为：a+1，a+7，a+8， 由题意得：a（a+8）﹣（a+1）（a+7） ＝a2+8a﹣（a2+7a+a+7） ＝a2+8a﹣a2﹣7a﹣a﹣7 ＝﹣7， ∴结果不会随方框位置移动而变化，运算的结果都是﹣7． 【点评】本题考查了整式的混合运算，根据日历表的排列规律正确列出算式是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $