3.3 课时1 日历图中数的规律 课件 2025-2026学年数学北师大版七年级上册

该初中数学课件围绕“探索与表达规律”主题，从日历中的数列关系入手，通过横向、纵向、斜向及九宫格等多角度观察，引导学生发现相邻数之间的数量关系，并用字母表示规律，逐步构建从具体到抽象的数学思维路径，形成清晰的学习支架。 其亮点在于深度融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，如在日历九宫格中通过观察、猜想、归纳得出和为中间数9倍的规律，体现几何直观与推理能力，又以十字形、H形框拓展探究，强化模型意识与应用意识。教学设计注重问题驱动与小组合作，借助真实情境激发学生好奇心与创新意识，既提升学生发现规律的能力，也帮助教师高效开展探究式教学。

课时1 日历图中数的规律 3.3 探索与表达规律 22201 1. 经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用. 2. 能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性. 3. 能运用所总结的规律解决问题. 学习目标 22201 找规律，填数。 (1)1，3，5，7，9，_______，______； (2)3，6，9，12，15，______，_______； (3)5，10，15，20，25，_______，_______。 11 13 18 21 30 35 新课导入 22201 知识点：日历中的数学规律 (1)横向相邻的数之间的关系是什么？ 后一个数比前一个数多1. 用字母表示： a-1，a，a+1 a-1+a+a+1＝3a 横向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 观察日历，请你回答以下问题： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 22201 (2)纵向相邻的数之间的关系是什么？ 下边一个数比上边一个数多7. 用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a 纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 22201 5 (3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？ 用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a 斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍. 右下一个数比左上一个数多8. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 22201 6 (4)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？ 左下一个数比右上一个数多6. 用字母表示： a+6，a，a-6 a+6+a+a-6＝3a 斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 22201 7 (5)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍。 这个关系对其他这样的方框成立吗? 新知探究 22201 a (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) ＝ ____. 规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数． 9a 2 3 4 9 10 11 16 17 18 a-1 a+1 a-7 a+7 a-8 a-6 a+6 a+8 新知探究 22201 9 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a． 任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍. 如果设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a. 归纳小结 22201 尝试·思考 (1)如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 解：假设方框正中间的数为，框中9个数的和为。 使得，所以。 在图中能找到这样的方框，所以能使框中个数的和为。 22201 11 尝试·思考 (1)如图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144？180呢？为什么？ 解：假设方框正中间的数为，框中9个数的和为。 当时， 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中个数的和为。 22201 12 （2）在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号? 纵列相邻两数相差7 解：假设这个月的第一个星期日是m号， 则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+ (m+7+7+7+7)=80， 所以m=2， 所以这个月的第一个星期日是2号. 尝试·思考 22201 13 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？它们有什么共同规律？ 请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 思考·交流 22201 “十”字形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 7+13+14+15+21＝70 十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ＝14×5 22201 2025/9/11 15 “H字”形中的数字有何规律？你是如何验证的？ 10+12+17+18+19+24+26＝126 ＝18×7 H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍。 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 22201 2025/9/11 16 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？ 8+10+16+22+24＝80 ＝16×5 X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍。 “X”形 22201 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 具 体 问 题 观察、比较 成立 得出结论 不成立 归纳总结 回头重新探索 22201 例1：观察下图，它们是按一定规律排列的，按照此规律，第16个图形共有________个★. 49 解析：第1个图形共有4个★，第2个图形共有7个★，第3个图形共有10个★，第4个图形共有13个★，由此可推得第个图形共有个★，则第16个图形共有(3×16＋1)个★，求得答案为49。 典型例题 22201 1.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是(　　) A．　 B．　 C．　 D． D 随堂练习 22201 2．观察下列一组数： 这组数的第n个数是_______________． 随堂练习 22201 3.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第 n 个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？ … 59 4n+（2n-1）=6n-1 随堂练习 22201 日历图中数的规律 探索规律的一般方法 观察 猜想 归纳 验证 基本策略：观察横行、竖列、斜列上各数之间的数量关系 课堂小结 22201 $