山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第7周周清试题

七年级数学上册(北师大版)第7周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列各式中，与2x3y2是同类项的是（　　） A．3x5 B．2x2y3 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2 C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣2 3．下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 4．当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为（ ）． A．12 B．﹣12 C．13 D．﹣13 5．若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 6．以下是按一定规律排列的单项式：2a，3a2，4a3，5a4，6a5，•••，依此规律，第n个单项式是（　　） A．nan B．nan﹣1 C．（n+1）an D．（n+1）an﹣1 7．按一定规律排列的单项式：a﹣b，4a2+b，9a3﹣b，16a4+b，25a5﹣b，⋯第n个单项式是（　　） A．n2an+（﹣1）n+1b B．n2an+（﹣1）nb C．n2an+1+（﹣1）n﹣1b D．（n+1）2an+（﹣1）nb 8．下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m＝（　　） A．38 B．52 C．74 D．86 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为 　 　． 10．（1）m﹣（n﹣r）＝　 　；（2）a+2（﹣b+c）＝　 　； （3）2a﹣[3b﹣（c+d）]＝　 　． 11．已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，则ba的值是 ． 12．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是 三．解答题（共60分） 13．（18分）将下列各式去括号，并合并同类项． （1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y） （2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b） （3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1） （4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5） （5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2x） （6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5） 14．（8分）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值． 15．（8分）若|y|+（x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]的值． 16．（8分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a　 　0，a﹣c　 　0，b+c　 0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 17．（8分）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… （1）第n个图案有 　 　个正方形，　 个等边三角形． （2）现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 18．（10分）如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题： （1）日历图中方框框住的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？请用代数式表示这个关系． （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请写出一种． 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第7周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．下列各式中，与2x3y2是同类项的是（　　） A．3x5 B．2x2y3 C． D． 【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 【解答】解：A．3x5与2x3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．2x2y3与2x3y2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题； C．与2x3y2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D．与2x3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 2．下列计算正确的是（　　） A．6a+a＝7a2 B．2xy2﹣xy2＝xy2 C．x3﹣x＝x2 D．m﹣3m＝﹣2 【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行计算即可． 【解答】解：A、6a+a＝7a≠7a2，不符合题意； B、2xy2﹣xy2＝xy2，符合题意； C、x3与x不是同类项，不能合并，不符合题意； D、m﹣3m＝﹣2m≠2，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键． 3．下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 【分析】根据去括号与添括号法则计算． 【解答】解：A、原式＝3a+12，故本选项错误． B、原式＝﹣a+6，故本选项错误． C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误． D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确． 故选：D． 【点评】考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 4．当x＝2，y＝﹣1时，代数式4x2﹣3（x2+xy﹣y2）的值为（ ）． A．12 B．﹣12 C．13 D．﹣13 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【解答】解：原式＝4x2﹣3x2﹣3xy+3y2 ＝x2﹣3xy+3y2， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝22﹣3×2×（﹣1）+3×（﹣1）2 ＝4+6+3 ＝13． 故选：C． 【点评】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 5．若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0． 【解答】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y， ∵化简后不含二次项， ∴7m﹣6＝0， 解得m． 故选：B． 【点评】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． 6．以下是按一定规律排列的单项式：2a，3a2，4a3，5a4，6a5，•••，依此规律，第n个单项式是（　　） A．nan B．nan﹣1 C．（n+1）an D．（n+1）an﹣1 【分析】根据系数与次数两个方面总结可得第n个单项式． 【解答】解：按一定规律排列的单项式：2a，3a2，4a3，5a4，6a5，•••， 依此规律，第n个单项式是（n+1）an， 故选：C． 【点评】本题考查单项式的规律探究，发现规律是关键． 7．按一定规律排列的单项式：a﹣b，4a2+b，9a3﹣b，16a4+b，25a5﹣b，⋯第n个单项式是（　　） A．n2an+（﹣1）n+1b B．n2an+（﹣1）nb C．n2an+1+（﹣1）n﹣1b D．（n+1）2an+（﹣1）nb 【分析】通过观察多项式中的第一个单项式的系数发现：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，则第n个单项式的系数为n2；由a1，a2，a3，a4，a5，a6，发现第几个单项式的次数解是a的几次幂，得第n个为an，且第二个单项式的字母都为b，指数都为1，而字母前的符号是奇数项为负，偶数项为正，从而可求解． 【解答】解：∵a﹣b＝12a1+（﹣1）1b， 4a2+b＝22a2+（﹣1）2b， 9a3﹣b＝32a3+（﹣1）3b， 16a4+b＝42a4+（﹣1）4b， 25a5﹣b＝52a5+（﹣1）5b， ⋯， ∴第n个单项式是：n2an+（﹣1）nb． 故选：B． 【点评】本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据各个单项式找到规律． 8．下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m＝（　　） A．38 B．52 C．74 D．86 【分析】根据所给正方形，观察其中四个数字，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给正方形可知， 2＝0+2，4＝2+2，6＝4+2， 所以正方形左下角的数字等于左上角的数字加2； 4＝0+4，6＝2+4，8＝4+4， 所以正方形右上角的数字等于左上角的数字加4； 8＝2×4+0，26＝4×6+2，52＝6×8+4， 所以正方形右下角的数字等于左下角与右上角的数字之积，再加上左上角的数字， 所以6+2＝8，6+4＝10， 则m＝8×10+6＝86． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给正方形中的数字，发现它们之间的关系是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．若代数式2xmy2与﹣2xy2n为同类项，则m+n的值为 　 　． 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n、m的值，再代入代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：m＝1，2n＝2， 解得m＝1，n＝1， ∴m+n＝1+1＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键． 10．（1）m﹣（n﹣r）＝　 　；（2）a+2（﹣b+c）＝　 　； （3）2a﹣[3b﹣（c+d）]＝　 　． 【分析】根据去括号的方法，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号； 【解答】解：（1）m﹣（n﹣r）＝m﹣n+r； 故答案为：m﹣n+r； （2）a+2（﹣b+c）＝a﹣2b+2c． 故答案为：a﹣2b+2c． （3）2a﹣[3b﹣（c+d）] ＝2a﹣（3b﹣c﹣d） ＝2a﹣3b+c+d． 故答案为：2a﹣3b+c+d． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 11．已知式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关，则ba的值是 ． 【分析】先合并同类项，再根据题意得出3﹣a＝0，2b+8＝0，解得代入即可． 【解答】解：3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y＝（3﹣a）x2+（2b+8）x+4y+4， ∵式子3x2+2bx﹣y+4﹣ax2+8x+5y的值与字母x的取值无关， ∴3﹣a＝0，2b+8＝0， 解得a＝3，b＝﹣4， ∴ba＝（﹣4）3＝﹣64． 故答案为：﹣64． 【点评】本题考查合并同类项，能根据题意得出关于a、b的方程是解题的关键． 12．黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是 【分析】根据整式的加减运算先求出这个多项式，然后再根据题意列出算式即可求出答案． 【解答】解：该多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1） ＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1 ＝2x2+8x﹣8， ∴正确结果为：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1） ＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1 ＝﹣x2+13x﹣9， 【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 三．解答题（共60分） 13．（18分）将下列各式去括号，并合并同类项． （1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y） （2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b） （3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1） （4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5） （5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2x） （6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5） 【分析】原式各项去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x； （2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a； （3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1； （4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11； （5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1； （6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9． 【点评】此题考查了去括号与添括号，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（8分）若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值． 【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案． 【解答】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6 ＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3， ∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项， ∴m﹣3＝0，4﹣n＝0， ∴m＝3，n＝4， ∴（m﹣n）2021＝﹣1． 【点评】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0． 15．（8分）若|y|+（x+1）2＝0，求代数式﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）]的值． 【分析】先去括号、合并同类项把整式化简后，再代入计算即可得出结果． 【解答】解：∵|y|+（x+1）2＝0， ∴y0，x+1＝0， ∴y，x＝﹣8， ∴﹣2（3x﹣y）﹣[5x﹣（3x﹣4y）] ＝﹣6x+2y﹣5x+（3x﹣4y） ＝﹣6x+2y﹣5x+3x﹣4y ＝﹣8x﹣2y ＝﹣8×（﹣8）﹣2 ＝64﹣1 ＝63， 故答案为：63． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键． 16．（8分）如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a　 　0，a﹣c　 　0，b+c　 0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 【分析】（1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断a、b、c的大小关系，根据有理数的加法法则判断符号； （2）根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【解答】解：（1）根据数轴可得b＜a，a＞c，c＜b＜0． 则b﹣a＜0，a﹣c＞0，b+c＜0． 故答案为：＜，＞，＜； （2）原式＝a﹣b﹣（a﹣c）﹣（b+c） ＝a﹣b﹣a+c﹣b﹣c ＝﹣2b． 【点评】本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键． 17．（8分）如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推… （1）第n个图案有 　 　个正方形，　 个等边三角形． （2）现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？ 【分析】（1）根据所给图形，依次求出正方形和等边三角形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中正方形的个数为：1，等边三角形的个数为：4＝1×3+1； 第2个图案中正方形的个数为：2，等边三角形的个数为：7＝2×3+1； 第3个图案中正方形的个数为：3，等边三角形的个数为：10＝3×3+1； 第4个图案中正方形的个数为：4，等边三角形的个数为：13＝4×3+1； …， 所以第n个图案中正方形的个数为n个，等边三角形的个数为（3n+1）个． 故答案为：n，（3n+1）． （2）因为（2024﹣1）÷3＝674余1， 所以当n＝674时， 3n+1＝2023，2024﹣2023＝1， 此时等边三角形剩余最少为1， 则需要的正方形个数为674． 所以按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形及等边三角形个数变化的规律是解题的关键． 18．（10分）如图是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出九个数，请观察图形解答下列问题： （1）日历图中方框框住的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？请用代数式表示这个关系． （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？请写出一种． 【分析】（1）根据题意列代数式求解； （2）设正中间是数是a，列代数式表示； （3）设正中间是数是a，列代数式表示； （4）观察表格，找规律． 【解答】解：（1）日历图中框出的9个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90， 该方框正中间的数是10，90＝9×10， 所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍； （2）成立； 如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a； （3）成立； 因为这9个数可以表示为： 所以这9个数之和等于9a； （4）能． 如每一横行的数相差1或每一竖列的数相差7等等． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $