精品解析：四川省巴中市南江县实验中学2025-2026学年高一上学期10月阶段性练习数学试题

南江县实验中学2025-2026学年上期高2025级10月阶段性练习 数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】，， . 故选：B. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 3. 已知为非零实数，且，则下列命题一定成立是（ ） A. B. |a|<|b| C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 取特殊值可判断ABD错误；由不等式的性质可判断C正确. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当当时，，故B错误； 对于C，为非零实数，则，若，则，即，故C正确； 对于D，当时，，故D错误. 故选：C. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分，必要条件关系判断. 【详解】由，可得， 但时，如，， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】变形后利用基本不等式进行求解. 【详解】因为，所以， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为4. 故选：C 6. 设全集，集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集定义以及补集的定义即可求解. 【详解】由，可得，，故， 故选：B 7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集. 【详解】因为的解集为， 故且为方程的解. 故，故， 故不等式即为， 故，故， 故不等式的解集为， 故选：C 8. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，由一元二次不等式的解法求解即可；对于B,由基本不等式求解即可；对于C，由绝对值不等式求解即可；对于D，分和讨论即可求解. 【详解】对A，由解得或，故A错误； 对B，利用基本不等式知， 由得，故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误； 对C，根据已知可得：，解得：,故C正确； 对D，①当时，不等式为，恒成立； ②当时，若要使不等式恒成立，则，解得， 所以当时，不等式恒成立，则k的取值范围是，故D错误； 故选：C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分、共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】AB 【解析】 【分析】用列举法表示集合，再利用并集的结果分类讨论求解. 【详解】依题意，，由，得， 当时，；当时，，解得； 当时，，解得；当时，无解， 所以实数的值是，AB正确，CD不正确. 故选：AB 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式，基本不等式中的“1”的应用，二次函数性质，配凑法计算判断各个选项. 【详解】对于A，由正实数满足，得，当且仅当时取等号，正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，正确； 对于C，，根据二次函数性质， 因为，所以当时，，不是，错误； 对于D，， 又， 由，则，， 所以，当且仅当时取等号，正确； 故选：ABD. 11. 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对所有的、，有； ②、、，有； ③，使得，有，称为单位元； ④，，使，称与互为逆元． 则称关于“”构成一个群．则下列说法正确的有（ ） A. 关于数的乘法构成群 B. 实数集关于数的加法构成群 C. 关于数的乘法构成群 D. 关于数的加法构成群 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据“.”运算的定义，结合集合中元素与集合的关系判断，对每个选项逐一判断即可得出结果． 【详解】对A，对所有的，有，且满足乘法结合律；，使得，有；，有，故A正确. 对B，若，，有，满足加法结合律；当时，满足③；，使，即④成立，故B正确. 对C，因为，且，但，故C错误. 对D，，可设， 则，则G满足加法结合律，即，有；，使得，有； ，，，使得，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题关键是根据题干给出的定义对每个选项是否满足四个条件的要求进行逐项判断，从而得出结果. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则集合的真子集个数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由集合的交集运算及真子集的概念可得结果. 【详解】因为集合，， 所以，共3个元素，所以的真子集个数为. 故答案为：7. 13. 已知，则的最大值是______ 【答案】4 【解析】 【分析】借助基本不等式计算即可得结果. 【详解】由可知，则， 当且仅当，即时等号成立. 故答案为：. 14. 若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】把看作是的函数，讨论该函数的单调性，求得该函数的最小值.令最小值大于零，即可得到实数的取值范围. 【详解】若命题“，使”为真命题， 则命题：“，使”为真命题， 即命题：“，使的最小值大于零”为真命题. 令，. 当，即，即，或时，是增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以或. 当，得或， 若，则，不满足题意；若，则满足题意，所以. 当，即，是减函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 方法二：命题“，使”为真命题. 令，则方程的实数根为. 因为，所以函数的图象开口向上. 所以当时，，或. 因为此时的最小值为-2，所以，或. 当时，，或. 因为此时的最大值为，所以，或. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）移项、作差转化为一元二次不等式即可； （2）对于绝对值不等式，平方后可去掉绝对值，然后解不等式即可. 【详解】（1）移项有，即，即，且， 解得或， 则其解集为. （2）由不等式，可得， 即，即， 解得，即原不等式的解集为. 16. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求得，结合交集和补集的概念与运算，即可求解； （2）根据题意，转化为集合是的真子集，列出不等式组，即可求得实数m的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，且， 可得， 或 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，则集合是的真子集， 则满足且等号不同时成立，解得， 经验证，当时，满足集合是的真子集， 所以实数m的取值范围是. 17. 已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2 （1）求的最小值； （2）求a2＋4b2＋5ab的最大值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)利用转化为用基本不等式求解； (2)，根据a＋2b＝2利用基本不等式求出ab范围即可. 【小问1详解】 ∵，∴， 当且仅当，即时，等号成立. ∴的最小值为； 【小问2详解】 ∵， 又，∴，故， 当且仅当，即时，等号成立. 故取得最大值. 18. 在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）函数解析式.（利润销售收入成本） （2）当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2）150台，万元 【解析】 【分析】（1）根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； （2）分段分别利用二次函数配方法和基本不等式求最值，再比较大小得解即可. 【小问1详解】 当时，； 当时， ， 则. 【小问2详解】 当时，， 当时，万元. 当时， 万元. 当且仅当，即时，上式等号成立. 又，则当该产品的年产量为150台时， 该公司所获年利润最大，最大年利润是万元. 19. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数、的值； （2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数满足，求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与系数的关系求解即可； （2）当时，由题意可得，求解即可； （3）化简可得，再以0，1为分界点讨论的范围，求解不等式即可. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以与1是方程的两个实数根， 由韦达定理可知：. 【小问2详解】 当时，在上恒成立 则必有：, 所以实数的取值范围为； 【小问3详解】 因为，则不等式化为：， 因式分解为：. 当时，化为，则解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得，不等式的解集为； 当时，，解得或，不等式解集为或. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南江县实验中学2025-2026学年上期高2025级10月阶段性练习 数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是（ ） A. B. |a|<|b| C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 6. 设全集，集合，，（ ） A. B. C D. 7. 若不等式解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式解集为 B. 若，则函数的最小值为2 C. 不等式的解集是 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 二、多选题：本题共3小题，每小题6分、共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分、部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值为 D. 的最小值为 11. 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对所有的、，有； ②、、，有； ③，使得，有，称为单位元； ④，，使，称与互为逆元． 则称关于“”构成一个群．则下列说法正确的有（ ） A. 关于数的乘法构成群 B. 实数集关于数的加法构成群 C. 关于数的乘法构成群 D. 关于数的加法构成群 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，则集合的真子集个数为_________. 13. 已知，则的最大值是______ 14. 若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集 16. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2 （1）求的最小值； （2）求a2＋4b2＋5ab的最大值. 18. 在辽阔的中华大地上，农村的医疗服务一直是国家关注的焦点.随着时代的进步和社会的发展，国家正致力于提高农村医疗服务水平，以保障广大农民的健康权益.某公司为了满足市场需求，进一步增加市场竞争力，计划自主研发新型基础型CT机.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为200台.每生产x台，需另投入成本万元，且.由市场调研知，该产品每台的售价为150万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：台）的函数解析式.（利润销售收入成本） （2）当该产品的年产量为多少时，该公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19. 已知关于的二次函数． （1）若的解集为，求实数、的值； （2）当时，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围； （3）若实数满足，求关于的不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $