北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2023北京汇文中学高二（下）期末 数 学 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合A＝{x∈N||x﹣1|＜2}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（　　） A．{0} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1} 2．设命题p：∀x＞0，ex≥x+1，则￢p为（　　） A．∀x＞0，ex≤x+1 B．∀x＜0，ex＜x+1 C．∃x＞0，ex＜x+1 D．∃x＜0，ex≥x+1 3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（　　） A．f（x）＝ex+e﹣x B． C．f（x）＝2x﹣2﹣x D． 4．“﹣2＜m＜2”是“x2﹣mx+1＞0在x∈（1，+∞）上恒成立”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f（x）＝ex+x2﹣4在区间（﹣2，1）内零点的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若曲线y＝f（x）在某点（x0，f（x0））处的切线的斜率为2，则该曲线不可能是（　　） A．y＝sin2x B．y＝x3+2x C．y＝ D．y＝xex 7．设二次函数f（x）＝ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（　　） A．3 B． C．5 D．7 8．若函数y＝a|x|（a＞0且a≠1）的值域为（0，1]，则函数y＝loga|x|的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率小于零 B．函数f（x）在区间（﹣1，1）上单调递增 C．函数f（x）在x＝1处取得极大值 D．函数f（x）在区间（﹣3，3）内至多有两个零点 10．定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝﹣f（x），且在[0，1]上单调递增，，b＝f（ln），c＝f（2024），则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 11．下列不等关系中正确的是（　　） A． B． C．ln2•ln3＞1 D． 12．曲线f（x）＝，g（x）＝，及直线y＝a（a∈R），下列说法中正确的个数为（　　） ①存在直线与曲线f（x）与g（x）均相切； ②曲线f（x）与g（x）有且只有一个公共点； ③存在直线y＝a与曲线f（x）、g（x）均有公共点； ④若直线y＝a 与曲线f（x）交于点A（x1，y1），B（x2，y2），与曲线g（x）交于点B（x2，y2），C（x3，y3），则x1x3＝． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题5分，共30分） 13．函数f（x）＝的值域为 　 　． 14．已知函数f（x）＝logax+b（a＞0，a≠1）的定义域、值域都是[1，2]，则a+b＝　 　． 15．若存在x∈R，使ax2+2x+a＜0，则实数a的取值范围为 　 　． 16．已知函数f（x）＝的最大值为M，最小值为m，则M+m等于 　 　． 17．已知下列五个函数：y＝x，y＝，y＝x2，y＝lnx，y＝ex，从中选出两个函数分别记为f（x）和g（x），若F（x）＝f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）＝　 　． 18．激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．tanh函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于tanh函数的以下结论： ①tanh函数是增函数； ②tanh函数是奇函数； ③对于任意实数a，函数y＝|f（x）|﹣ax﹣1至少有一个零点； ④曲线y＝f（x）不存在与直线垂直的切线． 其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（每题12分，共60分） 19．（12分）y＝f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（）＝1． （Ⅰ）求f（1）、f（3）的值； （Ⅱ）若f（）+f（2﹣x）＞2，求x的取值范围． 20．（12分）已知函数f（x）＝，其中a∈R． （Ⅰ）当a＝﹣时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）当a＞0时，证明：存在实数m＞0，使得对任意的x，都有﹣m≤f（x）≤m成立． 21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2﹣2mx+2m2﹣4，m∈R． （Ⅰ）若关于x的不等式f（2x）≤0解集恰含有一个元素，求实数m的值． （Ⅱ）若方程f（x）＝0在区间（2，+∞）上有解，记解的个数为k，求k的取值及相应实数m的取值范围． 22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣ax2，其中a∈R． （Ⅰ）若a＝1，求f（x）的单调区间； （Ⅱ）若f（x）恰有2个不同的极值，求a的取值范围； （Ⅲ）若f（x）恰有2个不同的零点，直接写出a的取值范围（不要求证明）． 23．（12分）设n（n≥2）为正整数，若α＝（x1，x2，…，xn）满足： ①xi∈{0，1，…，n﹣1}，i＝1，2，…，n； ②对于1≤i＜j≤n，均有xi≠xj； 则称α＝（x1，x2，…，xn）具有性质E（n）． 对于α＝（x1，x2，…，xn）和β＝（y1，y2，…，yn），定义集合T（α，β）＝{t|t＝|xi﹣yi|，i＝1，2，…，n}． （Ⅰ）设α＝（0，1，2），若β＝（1，a，b）具有性质E（3），写出一个β及相应的T（α，β）； （Ⅱ）设α和β具有性质E（6），那么T（α，β）是否可能为{0，1，2，3，4，5}，若可能，写出一组α和β，若不可能，说明理由； （Ⅲ）设α和β具有性质E（n），对于给定的α，求证：满足T（α，β）＝{0，1，…，n﹣1}的β有偶数个． 参考答案 一、选择题（每题5分，共60分） 1．D； 2．C； 3．C； 4．A； 5．C； 6．C； 7．A； 8．B； 9．D； 10．A； 11．B； 12．D； 二、填空题（每题5分，共30分） 13．（﹣1，+∞）； 14．或3； 15．{a|a＜1}； 16．4； 17．+ex； 18．①②④； 三、解答题（每题12分，共60分） 19．（Ⅰ）f（1）＝0，f（3）＝﹣1； （Ⅱ）．； 20．（Ⅰ）切线方程为4x+3y﹣4＝0； （Ⅱ）证明过程见解析．； 21．（Ⅰ）{m|m＝2 或﹣＜m＜}； （Ⅱ）k＝0时，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[2，+∞）； k＝1时，m的取值范围是（0，2）．； 22．（Ⅰ）f（x）的单调减区间为（0，+∞），无增区间；（Ⅱ）（0，1）；（Ⅲ）（0，）．； 23．见解答．； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $