精品解析：北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题

2022/2023学年度第二学期期末检测试卷 高二数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. 7 D. 25 3. 展开式中含的项的系数为（ ） A. 24 B. C. 6 D. 4. 关于向量，，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 点F是抛物线焦点，A为双曲线C：的左顶点，直线AF平行于双曲线C的一条渐近线，则实数b的值为（ ） A 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 在中，角所对的边分别为 ，，且的面积为，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 8. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”．给出下列5个集合： ①；②；③； ④；⑤． 其中是“集合”的所有序号是（ ） A. ②③ B. ①④⑤ C. ③⑤ D. ①②④ 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 已知函数，则______． 12. 能够说明“若，则”是假命题的一组实数的值依次为__________. 13. 已知数列满足，若，则的值为________． 14. 设是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，线段的中点的坐标为，若，则实数的值为_________． 15. 在数列中，对任意的都有，且，给出下列四个结论： ①对于任意的，都有； ②对于任意，数列不可能为常数列； ③若，则数列为递增数列； ④若，则当时，. 其中所有正确结论的序号为_____________. 三、解答原（第16-19、21题14分，第20题15分） 16. 已知同时满足下列四个条件中的三个：①；②的图象可以由的图像平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为；④最大值为2. （1）请指出这三个条件，并说明理由； （2）若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求m的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 18. 某单位有A，B两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都在单位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下（单位：天）： 选择餐厅（早餐，午餐） （A，A） （A，B） （B，A） （B，B） 甲 30 20 40 10 乙 20 25 15 40 假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立． （1）估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率； （2）记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X的分布列和数学期望E（X）； （3）判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B餐厅用餐？说明理由． 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，椭圆E的离心率为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线与直线交于点P，判断直线与DP的位置关系，并说明理由． 20. 已知函数，（）． （1）求曲线在点处切线方程； （2）设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （3）当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围． 21. 已知各项均为整数的数列.满足，且对任意，都有.记. （1）若，写出一个符合要求的； （2）证明：数列中存在使得； （3）若是的整数倍，证明：数列中存在使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022/2023学年度第二学期期末检测试卷 高二数学 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解绝对值不等式求出集合B,再应用交集定义计算求解即可. 【详解】. 故选:C. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. 7 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】计算出，利用复数模长的性质计算出答案. 【详解】，故，则.