精品解析：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

第三师图木舒克市第一中学2025年10月16日高一年级第一次月考数学 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）. 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集的运算直接求解即可． 【详解】， ． 故选：C． 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于选项A根据题干用作差法比较大小，对于B，C，D均用取特殊值验证的方法验证即可. 【详解】对于A，，因为，所以，所以即，故选项A正确. 对于B，，取，，，，则，故选项B错误. 对于C，，取，，，，则，故选项C错误. 对于D，，取，，则，故选项D错误. 故选：A. 4. 设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】若四边形ABCD为矩形，则它一定是平行四边形， 反之，若四边形ABCD为平行四边形，则它不一定是矩形. 故甲是乙的充分非必要条件． 故选：A. 5. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， A选项中的两个函数定义域不相同，故A选项中的两个函数不是同一个函数； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， B选项中的两个函数的定义域不相同，故B选项中的两个函数不是同一个函数； 对于C选项，函数、的定义域为，且对应关系相同， 故C选项中的两个函数是同一函数； 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为， D选项中两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不是同一函数. 故选：C. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实函数定义域求解． 【详解】由题意可知，解得且， 所以函数定义域为． 故选：D． 7. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求的取值范围. 【详解】由； 又， 两式相加得：， 即. 故选：C 8. 已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】分，，三种情况讨论，可求的长度. 【详解】由； 由. 所以当时，，，所以， 因为集合的长度为2，所以. 此时，，所以，所以的长度为； 当时，，，所以，这与集合的长度为2矛盾，故. 当时，，，所以， 因为集合的长度为2，所以. 此时，，所以，所以的长度为. 综上可知：集合的长度为5. 故选：C 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）. 9. 设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】从函数的定义出发，得到BC错误，AD正确. 【详解】对于数集A中的任意一个元素，在数集B中都有唯一确定的元素和其对应， 则满足从集合A到集合B的函数关系， 其中AD满足，B选项中自变量范围为，不是，B错误； C选项，因变量的取值范围是，不是的子集，C错误. 故选：AD 10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，根据不等式的解集得到判断A；对于B，结合题意得到和3是关于x的方程的两根，再结合韦达定理得到，将目标不等式化为，求出解集判断B，对于C，结合得到判断C，对于D，将合理变形后求出解集判断D即可. 【详解】对于A，因为关于的不等式的解集为， 所以和3是关于的方程的两根，且，故A错误； 对于B，由已知得和3是关于的方程的两根， 由韦达定理得，解得， 对于不等式，即化为，解得，故B正确； 对于C，可得，故C错误； 对于D，对于不等式，可化为， 而，则化为，解得，故D正确． 故选：BD 11. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A直接利用基本不等式判断；B化成再分析即得；C利用“1”的代换以及基本不等式计算可得；D消元后利用基本不等式即得. 【详解】对于A，由，则，等号成立条件为，故A错误； 对于B，由，得，又，得，故B正确； 对于C，由，则，则， 等号成立条件为，故C正确； 对于D，由B项知，，则， 等号成立条件为，故D正确. 故选：BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】这是由复合函数的定义域求函数的定义域，转化为求内层函数的值域问题即可. 【详解】由函数的定义域为，得， 令，则，所以的定义域为， 故的定义域为. 故答案为：. 13. 若，，则M、N的大小关系是M______N 【答案】 【解析】 【分析】令，对进行化简后作差求解. 【详解】令，则，， ， 所以. 故答案为： 14. 设定义域为R的函数，且，则x的值所组成的集合为______. 【答案】 【解析】 【分析】首先换元，令求出的范围，从而对进行分类讨论求方程的根即可. 【详解】令， 当时，有单调递增， 所以此时， 当时，有， 当时，有单调递增， 所以此时， 综上所述， 将方程转化成， 由以上分析可知当且仅当，或时，， 即当且仅当或， 由以上分析可知： 当时， 有，此时方程无解， 当时，有，此时存在使得恒有解，即此时的解集为， 当时，有，所以， 又，所以. 综上所述：满足题意的x的值所组成的集合为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是换元，令求出的范围，从而分类讨论即可顺利求解. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，根据补集的定义求出集合，再根据交集的定义和运算规则求解； （2）根据已知条件得出，再分集合和集合两种情况讨论求出实数m的取值范围． 【小问1详解】 当时，集合， ， 或， 或． 【小问2详解】 若，则, 当时，，解得， 当时，，解得， 又，，解得， 时，， 综上，实数m的取值范围为：． 16. （1）已知，，且，求的最大值； （2）已知，，，求的最小值； （3）已知，若对任意正数，，不等式恒成立，求实数的最小值. 【答案】（1）；（2）16；（3） 【解析】 【分析】（1）两数之和与两数乘积的关系问题，借助基本不等式可以直接求解. （2）利用，再利用基本不等式求解. （3）直接利用基本不等式，解关于的不等式. 【详解】（1）因为，，， 所以， 当且仅当，即，时，取到最大值. （2）因为， 所以， 又因为，，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 由得即当时，取得最小值16. （3）因为，， 所以恒成立等价于恒成立. 又，所以，当且仅当时等号成立， 从而，解得（舍去）或，所以. 17. 已知函数为一次函数，且， （1）求出的解析式. （2）在同一坐标系内画出两函数的图像 （3）用表示中的较大者，记为，请用分段函数表示的解析式 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用代换即可解析式； （2）作出一次和二次函数图象即可； （3）根据图象易得分段函数解析式. 【小问1详解】 因为，所以； 【小问2详解】 【小问3详解】 由图可知，两函数图象的交点坐标分别为， 所以 18. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集； （3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）求出方程的根后可得不等式的解； （2）就、、分类讨论后可得不等式的解； （3）根据二次函数的对称轴可得不等式的三个不同的整数解，从而可得实数的取值范围． 【小问1详解】 当时，， 所以方程的根为或－3， 所以不等式的解集为． 【小问2详解】 若，即，此时二次函数的图象在轴上方， 不等式的解集为； ②若，即，此时方程为， 只有一个根，不等式的解集为； ③若，即， 此时方程的两根分别为，， 不等式的解集为． 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【小问3详解】 因为，故抛物线的对称轴为且开口向上， 而不等式的解集中恰有三个整数解， 故且，在不等式的解集中（、关于对称）， ，不在不等式的解集中（、关于对称）， 故， 故. 19. 已知函数 （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系列出方程组并求解出结果； （2）先通过分离参数将不等式变形，然后结合基本不等式求解出的取值范围； （3）根据条件先分析出的值域关系，然后再进行分类讨论求解出的取值范围. 【小问1详解】 原不等式可化为，因为该不等式解集为， 可知的两根为和3， 则，即，故解得； 【小问2详解】 若对任意的恒成立， 所以对任意的，恒成立， 即对任意的恒成立，所以， 又因为，， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以实数的取值范围是； 【小问3详解】 当时，，因为，所以函数的值域是， 因为对任意的，总存在，使成立， 所以的值域是的值域的子集， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得， 当时，，显然不成立， 综上所述，实数的取值范围是或． 【点睛】结论点睛：本题考查函数与不等式的综合运用，其中着重考查了一元二次不等式恒成立以及函数值域相关问题，难度较难. 一般地，已知函数，, （1）若任意，任意，有成立，故； （2）若任意，存在，有成立，故； （3）若存在，存在，有成立，故； （4）若任意，存在，有，则的值域是值域的子集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三师图木舒克市第一中学2025年10月16日高一年级第一次月考数学 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）. 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设甲：四边形ABCD为矩形；乙：四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 C. 甲是乙的充分必要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为2，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）. 9. 设，下列选项能表示从集合A到集合B的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 11. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______． 13. 若，，则M、N的大小关系是M______N 14. 设定义域为R的函数，且，则x的值所组成的集合为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）. 15. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16. （1）已知，，且，求的最大值； （2）已知，，，求的最小值； （3）已知，若对任意正数，，不等式恒成立，求实数的最小值. 17. 已知函数为一次函数，且， （1）求出的解析式. （2）在同一坐标系内画出两函数的图像 （3）用表示中的较大者，记为，请用分段函数表示的解析式 18. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）求不等式的解集； （3）若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围． 19. 已知函数 （1）若不等式的解集为，求a，b的值； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $