4.第13-16周 基础解答周测-【加速度中考】2025年初中数学基础巩固周周测

2.解：原式=a+b)(a-b)÷2ab-b-a a =(a+b)(a-b) a -(a-b) =、a+b a-b' 当a=16=-2时，原式=}号分 3.解：1)将x=1代人方程2-3(m-)=2,得2- 号（m-1)=2,解得m=1. (2)将m=1代入方程m(y-3)一2=m(2y-5),得 y-3-2=2y-5,解得y=0. 4.解：(1)把A(-2,-5)代入y2= 2 得m=-2×(-5)=10, 一反比例函数的表达式为= x 把C5,m代人为=9得n=9=2. 5 .C(5,2) 把A(-2,-5),C(5,2)代入y=kx十b, 得2.5解得合 ∴.一次函数的表达式为y1=x一3. (2)当y1=0时，x一3=0，解得x=3, .D(3,0),即OD=3, ∴.SAc=S△aD+S△4oD OD.Isc+OD Isal =2×3×2+2×3X5= 5.解：(1)如答图，过点M作MN⊥AB交BA的延长 线于点N,NB即为点M到地面的距离. 在Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.6, .ON=OM·cos60°=0.8. .OB=3.3,∴.NB=ON+OB=4.1(m). 答：点M到地面的距离是4.1m. (2)能通过. 在线段BC上取CE=0.55,EH=2.65,则HB= BC-HE-EC=3.9-2.65-0.55=0.7. 如答图，作GH⊥BC于点H,交OM于点G,过点O 作OP⊥GH于点P,则四边形PHBO是矩形， ∴.MN∥OP,∴.∠GOP=∠M=30°. 在Rt△OPG中，tan30°=GP-3 OP-3' Gp-op-9HB≈0.40， ..GH=GP+PH=GP+OB=3.70(m). 3.70>3.6,∴.货车能安全通过 周测（三） 1解：原武=1一2×9+2-3 =1-√5+23-3 门卫室 =√3-2. HB 第5题答图 43 6.(1)证明：如答图，连接OC. ②每一个分支上，函数值y随x的增大而减小 ,C为EB的中点，∴.CE=CB, ∴.∠CAE=∠CAB. .OA=OC,∴.∠OCA=∠CAB, ∴.∠CAE=∠OCA,∴.OC∥AE :CD⊥AE于点D,∴.OC⊥CD, 54$2-19 ,OC是⊙O的半径，∴.CD是⊙O的切线 (2)解：，CD⊥AE,AF=10,DF=8, ∴AD=√AF-DF=6. 设⊙O的半径长为r,则OA=OC=r, 第3题答图 ∴.OF=10-r. 4.解：(1)如答图，∠EBC即为所求. ,OC∥AE,∴.△OCF∽△ADF, 6-票即后-190 610 解得只∴⊙0的半径长为 第4题答图 (2)EB⊥AD.理由如下： 由作图得∠FBC=∠A,∠A=45°， ∴.AD∥BF.,∠FBC=∠EBC=45°， ∴∠EBF=9O°，∴EB⊥BF,.EB⊥AD. 5.解：如答图，过点B作BE⊥AC于点E. 第6题答图 由题意得∠CAB=90°-30°=60°， 7.解：(1)补全折线统计图如答图」 ∠ABC=90°-15=75°， 分数/分 100 .∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=45°， 90 ∠ABE=90°-60°=30° 60 在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB=2, 012345678910评委编号 AE-7AB-1..BE-VAB-AE-. 第7题答图 在Rt△BCE中，∠BEC=90°，∠BCE=45°， (2)80(3)乙 .△BCE是等腰直角三角形， (4)甲的总成绩：85×40%十85×60%=85（分）， ∴.CE=BE=√3， 乙的总成绩：90×40%+80×60%=84（分）. ∴.AC=AE+CE=1十√3(km). .85>84, 0 北 .甲同学总成绩较高 60 西 →东 周测（四） 1.解：原式=3+2× 2 -3-2√3 30%E 15 =3+√3-3-2W3 =-√3】 B 2解：原式=（号》1 第5题答图 12a+B=80°，① 2 (1-x)(1+x) 6.解：(1) 13a-B=20°，② x-1 2 ①十②，得2a十3a=80°+20°，解得a=20° =x+1. 把a=20代人①，得2×20°十=80°， ,x为整数，x≠士1且一2<x<2, 解得B=40°. ,.x=0 (2).∠1=∠2=a,∴.AC∥DE, 当x=0时，原式=0十1=1. ∴.∠ACD=∠3=40°， 3.解：(1)①1 ∴.∠ACG=180°-∠ACD=140°. ②描点如答图.点A即为(0，m). .CB平分∠ACG, ③补全图象如答图. (2)①X/ “∠BG=2∠A0G=70 44 7.解：(1)50 (2),四边形FBED为菱形，∴BE=DE 50×40%=20(户)，补全条形统计图如答图， .四边形ABCD是矩形， ↑家庭户数/户 ∴.BC=AD=9,CD=AB=3,∠C=90°. 20 15 设BE=DE=x,则CE=9一x. 10 在Rt△CDE中，DE=CE+CD, 5 即x2=(9-x)2+32,解得x=5, .BE=5,∴.S菱形mm=BECD=15. 1011121314月平均用水量1 5.解：如答图，过点A作AE⊥CD于点E. 第7题答图 ,△ABC为等边三角形， (2)1111 (3)10×20%+11×40%+12×10%+13×20%+ :.CE-BE-BC-zAB. 14×10%=11.6(t). 设BE=a,则AB=2a. 答：这些家庭月平均用水量数据的平均数为11.6t. (4)300×(20%+40%+10%)=210(户). 在Rt△ABE中，AE=√AB-BE=√5a. 答：估计区直属机关300户家庭中月平均用水量不 在Rt△ADE中，DE= AE 3a 超过12t的有210户 tan37°-0.751 周测（五）》 3a=0+a,解得a7.9 1解：原式=4-(2-)+2×号-2 .AE=√3a≈13.43， =4-2+√2+√2-2√② ∴Sam=2BD·AE≥67(m'). =2. 2.解：原式=(x-2).(x十1) 答：扩充部分的地块△ABD的面积约67m2. x+1 x-2 =x(x+1) =x2+x. .x2+x-2025=0, D B .x2+x=2025,∴.原式=2025. 第5题答图 3.解：1)把点B(3,1D代入y=严，得智-1，则m=3 6.解：(1).1a十3十(b-2)2=0, .a+3=0,b-2=0, “反比例函数的解析式为= 3 解得a=-3,b=2, 即点A表示的数是一3，点B表示的数是2. 把点Aa,3代入=是，得=3， 解得a=1,.A(1,3). 2)①由题意得2十1=号x一8，解得x=-6, 把点A(1,3),B(3,1)代入y=kx+b, .∴BC=2-(-6)=8. 得解得 ②存在点P,使PA十PB=BC 设点P表示的数为m,则|m-(一3)川+|m一2=8. ∴.一次函数的解析式为y=一x十4 当>2时，解得m=3.5. (2)由(1)知k=一1，即y=kx十c=一x十c, 当一3<n<2时，无解. (y=-x+c, 当m<-3时，m=-4.5. 联立 -3 整理得x2一cx十3=0. 综上所述，点P对应的数是3.5或-4.5. 7.解：(1)10072 ·一次函数y=kx十c与反比例函数y=的图象 (2)100-10-20-25-5=40. 补全条形统计图如答图。 只有一个交点， 每周课外阅读总时长的条形统计图 ∴.△=(-c)2-4×1X3=0,解得c=±2√3. 人数 40 4.解：(1)如答图，菱形FBED即为所求. 40 30 25 B D E 组别 第7题答图 (3)200×10+20+25-1100人). 100 第4题答图 答：估计该校每周课外阅读总时长小于等于3h的 45 学生人数为1100人 ∴∠AEB=∠BAE,∴.BA=BE, (4)建议同学们平时利用碎片时间，多花时间阅读. ∴.BA=BE=AF=FE, 周测（六） .四边形ABEF是菱形 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， 1.解：原式=1+3+22 ∴.∠BAD=∠C =4+2√2， .菱形ABEF的周长为16，AF=AB=4. 2解：原式。二· (a+1)(a-1) 又，BF=4,∴.△ABF是等边三角形， 2a =a十1 ∠ABF=∠BAD=60,A0=9AB=25, 2 .∠C=60°，AE=2AO=45. 当a=-2时，原式=一2+1=-1 7.解：(1)15÷30%=50（人）， 2 2 ∴.m=50-2-5-15-10=18. 3解：1令y-9-3,解得=2 (2)360×8=72 点A的坐标为(2,3). (3)根据题意画树状图如答图. (2)如答图，作BF⊥x轴于点F, 开始 则AE∥BF,∴.∠AEP=∠BFP=90. .∠APE=∠BPF,∴.△APE∽△BPF, A"-A-3=1 男2女男，女男，男 BF PB 第7题答图 令y==-1,解得x=-6, 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选到 .B(-6,-1). 一男一女的结果有4种， 把A(2,3),B(-6,-1)代入y=kx+b, 恰好选到-男一女的餐率为合一导 得 12k+b=3, 1-6k+b=-1,解得 一2 b=2. .直线AB的函数解析式为y= 2x+2. 第3题答图 度碧 4.解：设AH的长为xm,则CH的长为(x一2)m 在Rt△ABH中，AH=BH, ∴.BH=x,∴.DH=BH-BD=x-10. 在Rt△CDH中，CH=DH·tan65°， ..x-2=2.14(x-10), 解得x≈17(m). 答：立柱AH的长约17m. 5.解：(1)解方程4y+2m+1=2y+5,得y=2-m. 该方程的解是负数，∴.2-m<0,∴.m>2. (2),m是最小整数，.m=3. 当m=3时，则x-1>3十1，解得<-3. 2 6.(1)证明：由尺规作图的过程可知AF=AB,EF =EB. (AB=AF, 在△ABE和△AFE中，BE=FE, AE-AE, .△ABE≌△AFE(SSS),∴.∠BAE=∠FAE. :AD∥BC,∴.∠FAE=∠AEB, 46于周测（三） （分值：47分建议用时：35分钟) 1.(6分)计算：（π-1）°-2sin60°+√/12--3. 4.(6分)如图，一次函数y1=kx十b的图象与反 比例函数y2=”的图象交于点A(-2,-5), C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OA,OC,求△AOC的面积. 2.6分)先化简，再求值：。=(2。-a a 其中a=1,b=-2. 第4题图 5.(7分)如图是某小区入口的平面示意图.已 知入口BC宽3.9m,门卫室外墙上的O处装 有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3m 3.(6分)已知x=1是方程2-号（m-x)-2x 灯臂OM长1.6m(灯罩长度忽略不计)， 的解. ∠AOM=60°. (1)求m的值； (1)求点M到地面的距离； (2)求关于y的方程m(y一3)-2=m(2y一 (2)某搬家公司一辆总宽2.65m,总高3.6m 5)的解. 的货车从该入口进入时，须与护栏CD保持 0.55m的安全距离，此时货车能否安全通 过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明 理由（结果精确到0.01m.参考数据：√3≈ 1.73). M A 609 D 门卫室 B 第5题图 25 6.(8分)如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上 d.甲、乙同学作品展示十位评委打分的平 一点，C为EB的中点，过点C作CD⊥AE,交 均数： AE的延长线于点D,延长DC交AB的延长 同学 甲 线于点F. 平均数 85 (1)求证：CD是⊙O的切线： 根据以上信息，回答下列问题： (2)若AF=10,DF=8,求⊙O的半径长 (1)补全甲同学作品展示评委打分折线统 计图； (2)m= (3)科创作品展示中，如果某同学得分的10 B 个数据的方差越小，那么认为评委对该同学 的作品评价越一致.据此判断，在甲、乙两位 第6题图 同学中，评委对 (填“甲”或“乙”)同 学的评价更一致； (4)通过计算说明甲、乙两位同学中哪位同学 的总成绩较高 7.(8分)某校举办“科创达人”比赛，比赛分为 笔试和科创作品展示两部分，其中笔试成绩 占40%，作品展示成绩占60%，作品展示由 十位评委现场打分后取平均数，对参加比赛 的甲、乙两位同学得分数据进行整理、描述和 分析，下面给出了部分信息 a.甲、乙两位同学的笔试成绩分别为85分、 90分. b.甲同学作品展示十位评委打分的部分折线 统计图： 十分数/分 100 70 60 012345678910评委编号 第7题图 C.乙同学作品展示十位评委打分数据整理： 80909080808070807080 26 周测（四） (分值：48分 建议用时：35分钟) 1.(6分)计算：-3到+20s30°-（号）-2. ②请写出该函数图象的变化趋势. 5-4-2-19 26分)先化简，再求值：1-生》÷· 第3题图 其中一2<x<2且x为整数， 3.(6分)小欣在学习了反比例函数的图象与性4.(7分)如图，已知∠A=45°. 质后，进一步研究了函数y=的图象与 (1)请以点B为顶点，射线BC为一边，在BC 边的下方利用尺规作∠EBC,使得∠EBC 性质，其探究过程如下： ∠A(不要求写作法，保留作图痕迹)； (1)绘制函数图象 (2)写出直线EB与直线AD的位置关系，并 ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中 说明理由。 m= 3 4 2 3 2 012 11 2 2m23 第4题图 ②描点：根据表中的数值描点(x,y),并补充 描出点(0，m)； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，并把图 象补充完整， (2)探究函数性质 ①判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错 误的填“X”) 函数图象关于原点对称 函数图象与直线x=一1没有交点.() 27 5.(7分)如图，A,B,C,D分别是某公园的四个7.(8分)为了响应“节约用水，从我做起”的倡 景点，B在A的正东方向，D在A的正北方 导，区政府决定对区直属机关300户家庭的 向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏 用水情况作一次调查，区政府调查小组随机 东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB= 抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量 2km.求AC的长度， (单位：t).调查中发现，每户用水量每月均在 光 10~14t,并将调查结果制成了如图所示的条 60° 西 →东 形统计图（不完整）和扇形统计图. 南 ↑家庭户数/户 12t 2 13t 15 10t 10 20% 15° 309 20% 11t 14t 10 40% B 1011121314月平均用 第5题图 水量/ 第7题图 (1)由数据计算可知抽查了 户家庭， 并将条形统计图补充完整； (2)这些家庭月用水量数据的众数是 中位数是 (3)计算这些家庭月平均用水量数据的平 均数； (4)根据样本数据，估计区直属机关300户家 6.(8分)如图，已知∠1=∠2=a,∠3=β，且a,3 庭中月平均用水量不超过12t的有多少户？ r2a+B=80°， 满足方程组 3a-8=20° (1)求a,3的值； (2)若CB平分∠ACG,求∠BCG的度数. D G 第6题图 28 周测（五） (分值：48分建议用时：35分钟) 1.(6分)计算：(-2)2-√2-2+2cos45°-√8.4.(7分)如图，四边形ABCD是矩形 (1)请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个 菱形FBED,其中点F在直线AD上，点E 在直线BC上（不要求写作法，但要保留作图 痕迹)； (2)在(1)的条件下，若AB=3,AD=9,求所 作菱形的面积 2.(6分)先化简，再求值：(-平) x2千2z+,其中x满足x2+x-2025=0. x-2 第4题图 3.(6分)如图，已知一次函数y=虹十b与反比5.(7分)如图，李伯伯有一块等边三角形菜地 例函数y=交于A(a,3),B(3,1)两点. x ABC,李伯伯准备将这块菜地进行扩充得到 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； △ACD,其中点D,B,C在同一条直线上.经 (2)若一次函数y=k.x十c与反比例函数y= 测量，BD=10m,∠D=37°，求扩充部分的地 块△ABD的面积（结果精确到1m2.参考数 的图象只有一个交点，求c的值， 据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈ 0.75,W3≈1.7). B D B 第3题图 第5题图 29 6.(8分)如图，已知点A在数轴上对应的数为7.(8分)每年4月23日为“世界读书日”.某校 a,点B对应的数为b,且a,b满足|a十3十 组织学生开展课外阅读竞赛，为了解学生每 (b-2)2=0. 周课外阅读的总时长t(单位：h),随机对部分 (1)求A,B所表示的数； 学生进行了问卷调查，按照阅读时长分成 (2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程 五组： 2x+1-x-8的解. A组：0<t≤1；B组：1<t≤2；C组：2<t≤3； D组：3<t≤4；E组：t>4. ①求线段BC的长； 将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完 ②在数轴上是否存在点P,使PA十PB 整的统计图. BC.若存在，求出点P对应的数；若不存在， 每周课外阅读总时 每周课外阅读总时 说明理由， 长的条形统计图 长的扇形统计图 人数 B 0 35 第6题图 30 25 25 20 25% 20 10 10 5 A B DE组别 第7题图 根据以上信息，回答问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ;在 扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角的度 数是 (2)补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查 的结果，试估计该校每周课外阅读总时长小 于等于3h的学生人数； (4)为了让每周课外阅读总时长小于等于2h 的学生能够有更多时间来阅读，请你对这些 学生提出一条合理化建议， 30 周测（六） (分值：49分建议用时：35分钟) 1.(6分)计算：5-2)°+（号】 +竖 4.(7分)某地跨江大桥采用H型塔型斜拉桥结 构（如图①），图②是从图①抽象出的平面图. 测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索 CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的 距离AC为2m,两拉索底端距离BD为 10m,请求出立柱AH的长（结果精确到 1m.参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈ 2.(6分)先化简，再求值：1+。己）产。2 0.42,tan65°≈2.14). 其中a=-2. 65 450 D 图① 图② 第4题图 3.(6分)如图，一次函数y=kx十b的图象与反 比例函数y=6的图象交于A,B两点，与x 轴交于点P,过点A作AE⊥x轴于点E,且 AE=3. (1)求点A的坐标： (2)岩路-3，求直线AB的两数解析式 度 第3题图 31 5.(8分)已知关于y的方程4y十2m十1=2y十7.(8分)某中学九年级学生参加了中考体育考 5的解是负数. 试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体 (1)求m的取值范围； 育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了 (2)当m取最小整数时，解关于x的不等式 统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇 x-1>mx+1 形统计图，根据图表中的信息解答下列问题： 2 (1)求全班学生人数和m的值. (2)求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角 的度数： (3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男 生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取 2人到八年级进行经验交流，请用列表法或 画树状图法求出恰好选到一男一女的概率. 分组分数段（分） 频数 A A 26≤x<31 2 E B 31x36 5 6.(8分)如图，在□ABCD中，以点A为圆心， 36x<41 15 30% 0 AB长为半径画弧交AD于点F,连接BF,再 D 41x46 分别以点B,F为圆心，大于BF的长为半 E 46x51 10 第7题图 径画弧，两弧交于一点P,连接AP并延长交 BC于点E,连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形 (2)设AE与BF相交于点O,四边形ABEF 的周长为16，BF=4,求AE的长和∠C的 度数. B 第6题图 32