福建省厦门双十中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

厦门双十中学2025-2026学年（上)第一次月考 8.记max{a,b为a,b两数的最大值，当正数x,y(x>2y)变化时，t=ax 24 的最小值为() (时间：120分钟：满分150分) 2x-291 A,3 B.4 C.5 D.6 注意率项： 1,答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合原目要求。全 认真核洗条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把密题卡上对应题目的答案标号涂黑如带改动，用橡 9.下列命题正确的是() 皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将睿案写在答题卡上写在本试卷上无效。 A.若a>b>0,么+m,则m<0 aa+m 3.考试结束后，将答题卡交回。 B.已知-1<x<1是x<m的充分不必要条件，则实数m的取值范国为，中∞)： 一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个进项中，只有一项是符合题目 C.若集合{m2+2x-1=0有且仅有一个元素，则实数m=1: 要求的 1.命题x>1,x-x>1的否定是() D.若2<a+b<3,-1<a-b<2,则3<3a+b<8 A.3x>1,x2-xs1 8.3xs1,x2-x>1 10.设正实数名，满足x+y=1,则() C.Vx>1,x-xsl D.Vxsl,x-x>1 Ay有最大值为号 B、+少有最小值为月 2已知奥合=电23间，9小片e小则集合的所有实子集的个数《） c.2+有最小值为5 D.√x+1+√y+2有最大值为2W2 x y A.4 B.7 C.8 D.15 11.已知函数f(x)满足f(x+y=f()+f(y)+1(名，yeR),当x>0时，f()+1>0.则下列说法正确的 3.已知函数∫(x),则收∈(0，+)，f()≥2“是"f(国在(0，+m)上的最小值为2的（) 是() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.f(2025)+f(-2025)=-2 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 B.∫(x)为增函数 4.两数f(x)=3x-10+V-5的值域为() C.f(x+2)-f(x+)<f(x+1)-f(x) A.[5,+oo) B.[6,+o) c.[7,+o） D.[10,4+o∞) 5.已知函数y=/闭的定义城为[-5,3引，则函数y=-卫的定义域为（) 0.若f刊=2，当x2]时，fc+2+/<1有解，则a取值范器是（到 x+1 三、填空题：本恩共3小题，每小题5分，共15分， A.【-6-0u(-1,2]8.【-5,-0U(-1,)c.【-4,4 D.[「-4，-)(-l,4 12.函数y=√-2x-3的单调递增区间为。 6.设x0,y>0,且不等式(x+怎+}s9有解，则正实数a的取值范留是(） y) 13.《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的枝》位列2025年我国期档票房前三名，某社区调查 A.a24 B.0<as2 C.0<as4 D.a22 了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有63人，规看了《浪浪山 小妖怪》的有89人，观看了《长安的燕枝》的有47人，三都电影都观看了的有24人，观看了其中两 7.已知函数f()=〈 -2+2 满足对于任意尖数馬馬，都有(5-为)[(：)-∫（门<0成立，则 部电影的有46人，这三部电影都未观看的有15人。则接受调资的市民共有 人. [-ax+I,x<a 14.已知函数f(x) 当a■0时，f(x)的最小值是：若(x)存在最小值，则 实数a的取值范里是() [(x-2),x2a' A.1,2 B.(1,2) c吲 · 实数4的取值范国是」 第1页（共4页） 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小恩，共7分.解客应写出文字说明、证明过程或清算步骤。 18.(17分) 15,(13分) 已知二次函数f(x)=x2-x+c, 二次函数f(x)满足f(x+1)-fx)=2x-1,且f0)=4. 1关于x的不等式f(x)>1的解集为(-，-U(3,+∞). a)求f)的解析式： ①求实数a,c的值： 2若f()在区间，+2]上不单调，求的取值范围. ②若对任意x[0,切)，m2一4m<f(N国)恒戒立，求m的取值范恩. 2若对任意的，x∈[-1,5]，都有f(名)(32s16,求实数a的取值范图. 16.(15分) 1)求集合BnCA: (2)若“xeB“是“2x+<m“的必要不充分条件，求实数m的取值范围 19.(17分) 三又蚊是希腊神话中汽神波塞冬的武器，而函数y=松2+(4>0，B>0)的图象恰如其形，牛顿最早研 究了函数了()=x2+二的图象，所以也称了()的图象为牛领三又被曲线。 17.(15分) 1判断f(x)在(L,+∞)上的单调性，并用定义证明： 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康规念转变以及人口老龄化进程如快等因素的影响， 医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划鼓 2)已知两个不相等的正数m,n满足：f(m)=∫(n),求证：mn<I: 进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，级大产能为0台.每生产x台该产品， 3)是否存在实数a,b,使得了(x)在[a,b上的值域是[3a,36]?若存在，求出所有a,b的值：若不存在， x2+,0≤xs40, 需另投入成本G因万元，且G()-101x+250-10,40<:≤0当年产量为10合时，霜另投入成 说明理由。 本500万元由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部第售完. (1)求出年利润啊(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式（利润=销售收入一成本）： 2当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 第3到（共4夏） 第4页（共4页）2025福建厦门双十高一10月月考数 学试卷 一、单选题 1 命题Vx>1,x2-x>1的否定是() A.3x>1,x2-x≤1 B.3x≤1，x2-x>1 C.x>1,x2-x≤1 D.x≤1，x2-x>1 ⊙答案 Y ●解析 由含有全称量词命题的否定定义可得答案 x>1,x2-x>1的否定是3x>1,x2-x≤1. 故选：A 2 已知维合A=红，2345，，日-{az9eNze4小 则集合B的所有真子集的个数() A.7 B.4 C.8 D.15 Q答案 A 。解析 先求出集合B,再根据子集的定义即可求解， 依题意B={2,3,4},所以集合B的真子集的个数为23-1=7. 故选：A. 3 已知函数f(x),则x∈(0，+oo),f(x)≥2"是“f(x)在(0，+o∞)上的最小值为2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ””04…中……4…”……4”4” 1/14 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 Q答案 B ●解析 根据充分、必要条件的判断方法，结合函数最小值的概念进行判断。 先判断充分性：若函数f(x)在(0，+∞)的最小值为3， 则“x∈(0，+o∞)，f(x)≥2”成立，但“f(x)在(0，+∞)上的最小值为2”不成立， 所以“V红∈(0，+o∞)，f(x)≥2”不是“f(x)在(0，+o∞)上的最小值为2”的充分条件 再判断必要性：“f(x)在(0，+oo)上的最小值为2时，可得“x∈(0，+o∞)，f(r)≥2”成立， 所以“V红∈(0，+o∞)，f(x)≥2”是“f()在(0，+o∞)上的最小值为2”的必要条件. 综上：“x∈(0，+∞)，f(x)≥2”是“f(x)在(0，+o∞)上的最小值为2”的必要不充分条件 故选：B 4 函数f(x)=3x-10+Vc-5的值域为() A.5,+∞) B.[6,+oo) C.[7,+oo) D.[10,+∞) ⊙答案 A Q解析 利用函数f(x)的单调性求解， 由x-5≥0得x≥5，所以f(x)的定义域为[5，+o∞). 因为y=3x-10与y=√无-5在[5，+oo)上均为增函数， 所以f(z)在5，+o∞)上为增函数， 所以f(x)≥f(⑤)=5，即函数f(x)的值域为[5，+o∞)： 故选：A 5 已知函数y=fe)的定义域为-5,3，则函数划=c-卫的定义域为() x+1 A.[-6,-1)U(-1,2] B.[-5,-1)U(-1,3 C.[-4,4 ””04…中……4…”……4”4” 2/14 D.[-4-1)U(-1,4 ⊙答案 0 。解析 先求出f(x一1)的定义域，再结合x+1≠0，从而可求解. 由函数y=f(x)的定义域为[-5,3， f(x-1)有意义，则得-5≤x-1≤3，解得-4≤x≤4， y=. 包-卫有意义，需满足-4≤：≤4组2+1≠0，即-4≤x≤4组：≠-1， x+1 所以函数y= f=卫的定义域为-4，-)U(-1,4 x+1 故选：D 6 设x>0,y>0,且不等式(ax+) (+ ≤9有解，则正实数a的取值范围是（) A.a≥4 B.0<a≤2 C.0<a≤4 D.a≥2 Q答案 C ●解析 先利月基本不等式，用a表示式子a+(任+ 的最小值，再令该最小值不大于9，求a 的取值范围即可 .x>0,y>0,a>0, +(任+》=a+1+兰+号0+12×罗-a+1且当 丛=z时取等号)， +（住+ ≤9有解，.（Va+1)2≤9，解得：0<a≤4 故选：C 7 5 已知函数f(x) 2-2a+2< 2-a 满足对于任意实数1≠2，都有e)-f 2<0成立， ,x≥1 C1-C2 则实数a的取值范围是() ””04…中……4…”……4”4” 3/14 A.(1,2) B.[1,2) e引 D. (4 。答案 c ●解析 根据函数的单调性列不等式，由此求得a的取值范围」 依题意，对于任意实数1≠2，都有）-f2）<0成立， c1一E2 不妨设x1<x2,则f(x1)-f(2)>0,f(x1)>(x2), 所以f(z)在R上单调递减， (-2a 21 所以{2-a>0 解得1≤a≤ 2 5、2-a 12-2a+2≥ 1 故选：C 8 ∫x2 证axa,b为a,b两数的最大值，当正数，g2>2纱变化时，tma2列}的最小 值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 Q答案 及 ●解析 根据题中定义，结合基本不等式进行求解。 4 可得t之2 4 由t=max 2’y(x-2y) y(x-2) 4 2t≥2+e-20: 当正数x,y(x>2y)时， ””04…中……4…”……4”4” 4/14 4 8 32 y(x-2) =2y(c-2) 2y+(x-2y 2 x2, 2 当且仅当2y=x-2y,即x=4时等号成立， 23 4 x232 x232 做0≥若+阳2之亏+婴≥2号·智=8雕≥4 当仅当号器即：-2wg=号 2时等号成立， 所以t的最小值为4 故选：B 二、多选题 9 下列命题为真命题的是() A若a>b>0,>+m,则m<0 aa+m B.已知-1<x<1是x<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围为1，+oo); C.若集合{x|mx2+2x-1=0}有且仅有一个元素，则实数m=-1; D.已知2<a<3,0<b<1,则2a-b的取值范围是3<2a-b<6. ②答案 BD Q解析 对于A,根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于B,根据充分不必要条件的定义求解 判断，对于C,分m=0和m≠0两种情况求解判断，根据不等式的性质分析判断. 对于A,由糖水不等式即可得出 而当a3>b3时，因为y=x3在R上为增函数，所以a>,所以a+1>b, 所以a+1>b是a3>b3的必要不充分条件，所以A正确， 对于B,因为-1<x<1是x<m的充分不必要条件，所以{x-1<x<1}是{zx<m}的真 子集， 所以m≥1，即m的取值范围为1，+o∞)，所以B正确， 对于C,当m=0时，2红-1=0，得x=2,则集合中只有一个元素， 当m≠0时，因为{xmx2+2a-1=0}有且仅有一个元素，所以△=4+4m=0,得 m=-1, 综上，m=-1或m=0,所以C错误， 对于D,因为2<a<3,0<b<1,所以4<2a<6,-1<-b<0, 所以3<2a-b<6,所以D正确. 故选：ABD ””04…中……4…”……4”4” 5/14 10 设正实数x,满足x+y=1,则（) 个有最大值为 皮：+有最小值为号 C.型+上有最小值为5 x y D.Vx+I+Vy+2有最大值为2W2 Q答案 BC 息解析 利用基本不等式判断ABC,设S=Vx+1+√g+2,S2=4+2√(z+1)(y+2),则S取最 大值时，即(x+1)(y+2)最大，将x=1-y代入结合y的取值范围求S的最大值判断D, 因为x,y>0,且满足x+y=1, 所以xy≤ I+y 2 当且仅当：=y=方时等号成立， =4 所以y的最大值为4，A说法错误； 因为(c+)2=x2+22+2xy=1, w≤可得+护-1-2划≥1-2×子-分，当且仅当c=y 4-2 上时等号成立， 所以2+产有最小值为分，B说法正确： z+划三可得+上十+122 g×+1=5， y 当且仅当丝=手即=多)=时等号成立， x y 所以划+上有最小值为5，C说法正确； 设S=√E+I+√g+2,则S2=x+1+y+2+2(x+1)(y+2)=4+2V(x+1)(y+2 当S取最大值时，即(x+1)(y+2)最大 将x=1-y代入得(x+1)(y+2)=(2-)(y+2)=4-y, 因为x,y>0,所以0<y<1,(x+1)(y+2)=4-2<4, 所以S2<4+2W4=8,S<2v2, 所以√x+I+√g+2的最大值取不到2V2,D说法错误； 故选：BC 11 已知函数f(x)满足f(x+)=f(x)+f(y)+1(x,y∈R),当x>0时，f(x)+1>0.则下列说法正 确的是() A.f(2025)+f(-2025)=-2 ””04…中……4…”……4”4” 6/14 B.f(c)为增函数 C.f(x)为奇函数 D.若f(1)=2,当xe1.2时，f(ax2+2x)+f(c)<1有解，则a取值范围是 Q答案 ABD 。解析 A选项，令x=y=0得到f(0)=-1,再令x=2014,y=-2014得f(2014)+f(-2014)=-2 ；B选项，令x=x1,y=x2-x1,且x1<x2得f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+1>0,B正 确；C选项，令y=-x得f(x)+f(-x)=-2,C错误；D选项，f(ax2+2x)+f(x)<1两边 加1得f(ax2+3x)<f(1),由B知，f(x)在R上单调递增，故a2+3x<1,参变分离的 a<在：∈机，2上有解，求出女一子的最大值为-系所以a<一牙 5 A选项，f(x+)=f(z)+f(+1(x,y∈R)中x=y=0得 f(0)=2f(0)+1,解得f(0)=-1, f(x+)=f()+f()+1(a,y∈R)中x=2014,y=-2014得 f(0)=f(2014+f(-2014)+1,故f(2014)+f(-2014)=-2,A正确； B选项，当x>0时，f(x)+1>0→f(x)>-1, f(x+)=f(x)+f()+1(x,y∈R)中，令x=x1,y=x2-x1,且x1<E2得 f(x2)-f(x1）=f(x2-E1)+1, 因为2-x1>0,所以f(2-)>-1,故f(2)-f(x1)=f(c2-c1)+1>0, 所以f(x2）>f(x1), 所以f(z)为增函数，B正确； C选项，f(x+)=f(x)+f(+1(x,y∈R)中，令y=-x得 f(x)+f(-x)+1=f(0)=-1,故f(x)+f(-x)=-2, 故f(z)不是奇函数，C错误； D选项，f(ax2+2x)+f(x)<1两边加1得 f(ax2+2x)+f(x)+1<2, 因为f(x+)=f(x)+f(y+1(x,y∈R),f(1)=2, 所以f(ax2+3x)<f(1), 当x∈1,2时，f(ax2+2x)+f(x)<1有解， 即x∈[1,2时，f(ax2+3x)<f(1)有解， 由B知，f(x)在R上单调递增，故ax2+3x<1, ax2+3x-1<0在x∈[1,2上有解， a<子2红e12L有解 3 1329 即=2州，是一子取得最大值 2- ……”4”…4…”小”…”4” 7/14 9 4 4 所以a<一 5 则a取值范围是 -0∞，-4 D正确 故选：ABD 关键点点睛：D选项中，f(ax2+2x)+f(z)<1两边加1得到 f(ax2+3x)<f(1),转化为x∈[1,2时，f(ax2+3x)<f(1)有解，再结合函数单调性得到 不等式，参变分离进行求解 三、填空题 12 函数y=√2-2x-3的单调递增区间是 Q答案 [3,+∞) Q解析 因为函数y=Vx2-2x-3有意义， 则满足x2-2x-3≥0台(x-3)(x+1)≥0片x≥3或x≤-1 而二次函数y=x2-2x-3开口向上，对称轴为x=1, 那么根据复合函数的单调性可知当x≥3时，函数是递增的， 故答案为：[3，十o∞). 本题主要考查复合函数的单调性以及二次函数的图象与性质，属于中档题， 13 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.某社区调查 了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有63人，观看了《浪浪 山小妖怪》的有89人，观看了《长安的荔枝》的有47人，三部电影都观看了的有24人，观看了其中 两部电影的有46人，这三部电影都未观看的有15人.则接受调查的市民共有人 ⊙答案 120 ●解析 根据题意用Venn图表示题设中的集合关系，根据三个集合的容斥关系公式计算得到答案 如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， ””04…中……4…”……4”4” 8/14 15 不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的市民分别用集合A,B,C表 示， card (A)=63,card (B)=89,card(C)=47,card(AnBnC)=24. 不妨设总人数为，观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》的人数为x, 观看了《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的人数为， 观看了《南京照相馆》、《长安的荔枝》的人数为之， 则card(AnB)=24+x,card(AnC)=24+乙，card(BnC)=24+y,x+y+z=46. 由三个集合的容斥关系公式得 n-15=card(A)+card(B)+card(C) -card(AnB)-card(AnC)-card(BnC)+card(AnBnC) =63+89+47-(24+x)-(24+)-(24+z+24=151-(x+y+z=105, 解得n=120,故接受调查的市民共有120人. 14 已阅圈收国-{。当n=0时。e的级小值是—；花儿a布在最小信，则 实数a的取值范围是 日答案 0;[0,1 ●解析 当a=0时，写出函数f(x)的解析式，结合分段函数的性质可求得函数f(x)的最小值； 分a=0、a<0、a>0三种情况讨论，分析函数f(x)的单调性由条件列不等式，可求a的取值 范围. ””04…中……4…”……4”4” 9/14 1,x<0 (1)当a=0时，f(x)= (x-2)2,x≥0 若x<0,则f(x)=1;当x≥0时，f(x)≥f(2)=0, 故当a=0时，函数f(x)的最小值为0； (2)由上可知，当a=0时，函数f(z)存在最小值； 当a<0时，函数f(x)=-ax+1在(-o∞，a)上单调递增， 此时f(x)=-ax+1<1-a2, 则函数f(x)不存在最小值； 当a>0时，函数f(z)=-ax+1在(-oo,a)上单调递减，此时f(z)=-ax+1>1-a2, 若0<a≤2且x≥a时，则f(x)≥f(2)=0,由题意可得1-a2≥0，解得-1≤a≤1， 此时，0<a≤1； 若a>2且x≥a时，函数f(x)在[a,+o∞)上单调递增，则f(x)≥f(a)=a2-4a+4, 由题意可得1-a2≥a2-4a+4,即2a2-4a+3≤0，该不等式无解 综上所述，实数a的取值范围是[0，. 故答案为：0；[0,1. 关键点点睛：本题考查利用分段函数存在最值求参数的取值范围，解题的关键在于分析函数 的单调性，求出每段函数的最值或值域，再由最值的大小构建不等式（组）求解 四、解答题 15 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f0)=4. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间t,t+2]上不单调，求t的取值范围 Q答案 (1)f(x)=x2-2x+4;(2)(-1,1). ●解析 解：(1)根据题意，二次函数f(x)满足f(0)=4,设其解析式为f(x)=ax2+bx+4 又由f(x+1)-f(x)=2x-1 -[a(x+1)2+b(x+1+4-[ax2+bm+4=2ax+a2+b=2x-1 {a2+6=-1解得a=1,b=-2 〔2a=2 则f(x)=x2-2x+4; (2)由(1)的结论，f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3 对称轴为x=1,所以t<1<t+2,得-1<t<1 …”4小…”4”…… 10/14