第26章 反比例函数测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

:此时物高与影长的比是1：2， =6+x, 故该几何体的侧面积为6十 12.解：(1)由题意可知，第6个图形的主视图有1+2十3 六AF=乞EF=8Em, +4+5+6=21(个)正方形， D 其表面积为21×6=126(cm2). :.DE=FB=AB-AF=(16-82)m. (2)由题意可知，第n个图形的主视图有(1十2+3+4 故落在乙楼上的影子DE的长为(16一8√2)m. 周周练十二29.2第2课时~29.3 十…+n)=n(n+1) 个正方形. 2 1.D2.A 3.B【解析】如图，每个正方形上的数字表示该位置上小 其表面积为(”+D ·6=3n(n+1)cm2 2 立方块的个数.由题意可知，b=2+2+3+3+1=11,a (3)存在.：主视图和俯视图一共有90个正方形，且 =1+2+1+3+1=8,.a-b=8-11=-3. 这两个视图的正方形的个数是相同的， 最多 (n+1) 1 2 乞×90，解得n=9(负值已舍去)， 23 ∴.这个图形一共用了1+3+6+10+15+21+28+36 2 +45=165(个)小正方体. 俯视图 俯视图 第二十六章测试卷 4.B【解析】由三视图可知，该儿何体可以看成两部分， 1.B2.B3.C4.A 上部分是半圆柱，直径为8，高为5，下部分是圆柱，直 5.A【解析】：二次函数的图象开口方向向下，∴a<0. 径为8，高为10-5=5. b 则它的体积是×（受）广×5+云（受》广×10-5） :二次函数的图象的对称轴为直线x=一石<0， .b<0 =40x+80x=120元 二次函数的图象与y轴的正半轴相交，∴c>0, 5.D【解析】观察三视图可知，该几何体是圆锥。 ∴一次函数y=ax一b的图象经过第一，二、四象限. :圆锥的母线长为√2+6=2√0 当x=-1时，y=a-b+c>0 ∴.圆锥的侧面积为xrl=x×2×2√0=4，√10x 反比例雨数y=二十的图象在第一三象限 x 6.行7.68.正三棱柱(1800+2003) 故A选项符合题意 9.11【解析】如图，每个小正方形上的数字表示该位置 6.A【解析】设AE=x,CF=y 小立方体的个数.故m的最大值为2+3+3+1+1+1 :四边形OABC是矩形， =11. ∴，∠A=∠B=90°，OC=AB,OA=BC. :∠ADE=30°， ∴.DE=2AE=2x,∠AED=60° 111 由折叠的性质，得BE=DE=2x,∠BEF=∠DEF= 俯视图 7Q80°-∠AED)=60 10.1.5【解析】由题意，得CQ=5cm,AB=4cm.:四 边形ABCD是正方形，.BC=AB=4cm,.BQ= ∴.OC=AB=3.x,∠BFE=30°， @一C=了=3cm).∴液体的体积是号 .EF=2BE=4x.BF=3BE=23x. ∴.OA=BC=25x+y, ×3×4×4=24(cm),,∴.当正方体容器平放时，液体 的深度是24÷(4×4)=1.5(cm. ∴.F(y,3x),E(25x+y,x). 11.解：(1)由图可知，长方体部分的长为2，宽为1，高为 :点E,F在反比例函数y=冬的图象上， 1.则长方体的体积V,=2×1×1=2, ∴.3xy=(25x+y）·x. 圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V:= x≠0， ×x×1X1=子 .3y=25x+y 则该几何体的体积V=V,+2,=2+2 =2= y253 22x1x1+1X2+7xxx2x) =2×(1+2+) 7四8099 10.-2 54 数学九年级RJ版 9 11.2【解析】如图，连接OB,BD. c(+亚.)度c(-厘 + 棕上所达，点℃的坐标为（分2）该（计严 -3)或(3=亚.-π+3). 2 2 :反比例函数y=3的图象正好经过点B,AC1 x 13.解：(1点B(-行，-)不在这个函数的图象上.理 x轴， 由如下： 3 ∴SaMm=2 :点A(2,1)在这个函数的图象上， AC⊥x轴，.AC∥轴， 1号 3 SANG=SAD=2 解得k=3一这个函数的解析式为y=号 B为AC的三等分点， 六San=3SAw=号 -7×(-3)=是面2≠2 2(分2)或(3+亚.)或(= “点B(一子-)不在这个函数的图象上. -页+3) (2)把A(1.1)代入y=7 中，得k=1 2 【解析】：点A(1,1),C(m,n)都在反 y=“在每个象限内，y都随x的增大而减小 比例函数)一兰的图象上， x1<x:<0.y1>yg. ∴.k=1X1=mn=1, 14.解：(1)如图①，直线A'B'即为所求. 反比例雨数的解析式为y=子c(m,司)上 (2)如图②，矩形ABCD即为所求. x 当点C在点A上方时，过点C,A分别作y轴的垂 线，垂足分别为D,E,如图①. :S△aR=S网边Bpee十S△e1 -S△e: m+(层-)+× 图① 图 15.解：：点M(2,a)与点N关于原点中心对称， 1x2-n(只+1)=1 .N(-2,-a).将N(-2,-a)代入y=-2x+12. 得-a=4+12, 化简，得2m2+m一1=0， .a=-16, 图① 解得，=宁m:=一1不符 ∴.M(2.-16). 合题意，含去)， 将M2.-16)代入反比例函数y=会得表=一32， c(22. 反比例函数的解折式为y=一号 当点C在点A下方时，构造同上辅助线，如图②。 16.解：(1)由题意，得=1200， :S△A=S网边5e十S△m 印关于1的函数解析式为。=120>0 1 -Sa∴z(m+1D(1- （2当1=3时w=10=0, )+(+1)-×1 ∴.放水的平均速度的最小值为400m/h. ×2=1, 17.解：1)将(2.40代入y=冬k≠0，得=2X4=8 解得m,=3十 ，m 图② 4 、反比例函数的解析式为y一立 8 -3-厘 8 .8 4 把Aa2)代入y=立得后=2. 下册参考答案 .a=4. ∴.∠ECB+∠ACD=90°， (2)将点A先向左平移m个单位长度，再向下平移m ∴.∠DAC=∠ECB. 个单位长度后，得点(4一m,2一m). .AC=CB, 8 .∴.△ADC2△CEB(AAS). 把(4-m,2-m)代入y=。,得(4-m)(2-m)=8, ..AD=CE.CD=BE. 解得m1=6,m:=0(含去)， A(1,4).C(2,0) m的值为6. .AD=4,OD=1,OC=2,.CD=1 18.解：(1)B(1,3),C(3,3),D(3,4) ∴.CE=AD=4,BE=CD=1. (2)设矩形的平移距离为m,则平移后点A的坐标是 ∴.OE=OC+CE=2+4=6. (1,4-m),点C的坐标是(3,3-m). ∴.B(6,1) 点A,C恰好同时落在反比例函数的图象上， 设直线AB的解析式为y=a.x十b. .k=1×(4-m)=3(3-m),.m=2.5, :直线经过点A(1,4),B(6,1) .k=1×(4-2.5)=1.5, 矩形的平移距离为2.5，k的值为1.5. a+b=4, 、3 解得 5 19.解：(1)：点A(-1,a+2),B(-2,a)都在反比例函 l6a+b=1. _23 b=- 数y=兰的图象上， 5 3 .-1×(a+2)=-2a, ∴直线AB的解析式为y=一号+号 解得a=2, 21.解：(1)：一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), A(-1,4),B(-2,2) ∴.6=2×2+b,∴.b=2, k=-4, ∴一次函数的解析式为y=2x+2. 反比例函数的解析式为y=一兰 :反比例函数y=婴的图象经过A2,6). (2):点A(-1,4),B(-2,2)都在一次函数y=mx 6= 十n的图象上， m=12 厂m+n=4, 一反比例函数的解析式为y=马 -2m+n=2, 解得m=2, n=6. .一次函数的解析式为y=2x十6. (2),将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移 :把一次函数y=2x十6的图象向下平移b个单位 12个单位，与反比例函数y=坚的图象相交于点 长度， B.C. .平移后的一次函数的解析式为y=2x十6一. ∴.直线BC的函数解析式为y=2x十2一12=2x 令-4=2x+6-6. -10 整理，得2x2+(6-b)x+4=0. y=2x-10, 联立 解得 x=-1 或/r=6. :平移后的一次函数的图象与反比例函数y=兰的 y=-1 1y=2, 图象只有一个交点， ∴.B(-1.-12),C(6,2). .△=(6-b)2-32=0, 如图所示，过点A作AT∥y轴交 直线BC于点T. 解得b,=6+42,b:=6-4√E. :A(2,6)∴点T的横坐标为2. 20.解：(1)点A(1,a)在直线y=x+3上， 在y=2x-10中，当x=2时，y= .a=1+3=4, 2×2-10=-6, .A(1,4). .T(2,-6),AT=6-(-6) “点A(1,4)在反比例函数y=的图象上， =12, k=4 ∴S△AR=S△ABr+S△KT (2)如图，过点A作AD⊥x =2×12x[2-(-1]+2×12x6-2) 轴于点D,过点B作BE⊥x =18+24 轴于点E, =42. ∴.∠ADC=∠CEB=90°， .∠DAC+∠ACD=90°. 2,解：1)将A(4,D代入：=二(>0)，得1=号解得 ∠ACB=90°. m=4, 66 数学九年级RJ版 六反比例函数的解析式为=兰>0. .当y=0时，x= 3 B(分)在=兰x>0)的图象上， p(-0 4 .a= =8 (3)存在，点N的坐标为（一1,0）或(0,3)或（一2- 2 √2.1+2)或(-2+2,1-√2). 【解析】(3)由题意，得点C的纵坐标为1， B(分8)： ∴.C(-2,1). 设M(m,-m+1),N(n,s), 将A4.1D.B(分8)代入，=k虹+b,得 则BC2=4,BM=m2+(-m+1-1)2=2m2,CM 4k+b=1 =(m+2)2+m +b=8. 1 当以B,C,M,N为顶点的四边形是菱形时，分两种 情况讨论： 解得2 ①当BC为边时，BC∥MN. 1b=9, 当BC=BM时，n=m-2,s=-m+1,2m2=4, ·一次函数的解析式为y,=一2x十9. 解得m=士√巨. (2)清足，-y>0的x的取值范围是？<<4. 当m=2时，n=√2-2，s=-√反+1，∴.N(-2+√2， (3)设点P的横坐标为n. 1-√2)： 将x=n代人y,=-2x+9,得y1=-2m+9, 当m=-√2时，n=一√E-2,s=2+1 ∴.P(n,-2n+9). .N(-2-√2,1+√2). 将x=n代人，=生(x>0),得，=4 当BC=CM时，n=2+m,s=-m+1,4=(m+2) 十m,解得m,=一2，m:=0(不合题意，名去) Q(,) 当m=-2时，n=0,s=3,∴N(0,3): 」2+0=m+n, ·PQ=-2m+9-4 ②当BC为对角线时，1+1=一m+1十s n=-2-m, S=2P0,=(-2n+9-》=3 .1 ∴5=m+1, 整理，得2n2-9n+10=0, 此时CM=BM,即(m十2)+m=2m2,解得m= 5 -1, 解得，=2，m:=2 当n=2时，-2n+9=-2×2+9=5: ÷N-1on 当n=名时、-2+9=-2x2+9=4 综上，点N的坐标为(-1.0)或(0,3)或(-2-√瓦，1 +E)或(-2+√E,1-2). 点P的坐标为25)或（号4， 第二十七章测试卷 23.解：(1)把A(-1.b)代入y=-x+1,得b=2, 1.A2.D3.B4.B A(-1,2), 5.C【解析】：在△ABC中，两条中线BD,CE相交于 .k=-1×2=-2, 点F, ∴.DE为△ABC的中位线，S△e=S△De, 已反比例函数的解析式为y'=二名（x<0叭 (2)对于y=-x+1,当x=0时y=1, ∴DE/BC.DE=2BC. .B(0.1). △DEF∽△BCF, 如图，作点A关于x轴的对称点A',点A'的坐标 票-既-cF= 为（一1，一2）， 直线BA'与x轴的交点即为所求 1 1 .S△Den= 2SA0Sour= 的点P,此时AP+PB的值最小， 设直线A'B的解析式为y=a.x十l, 把A'(-1,-2)代入，得-2=-a+ .S△ADE:S△en=3:1. 1,解得a=3, 6.C【解析】如图，连接DG,并延长DG交AB于点Q. .直线A'B的解析式为y=3x+1, :AB//CD. 下册参考答案九年级RU版下细《 二，填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分） (2)已知反比例函数y-兰的图象经过A1,D,BC).Cy)三点，且 7.反比例函数y=二的图象在第一三象限，则点依，一3)在第 第二十六章测试卷 x,<x<0.试比较y1与y:的大小。 象限 (考试时间：120分钟 满分：120分) 8.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(单位：P)是它的 受力面积S(单位：m)的反比例雨数，其雨数图象如图所示，当受力面积为 班城： 姓名： 得分： 0.25m时，该物体承受的压强为 Pa. 一、单项选择题（本大题共6小题，每小驱3分，共18分） 4000 1从直线y=妇十4与反比例而数y=子的用象相交于A.B两点请仅用无刻度 1.(2025云南)若点1,2在反比例函数y一兰（k为常数，且青0)的周象上.则大 3000 的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） 2000 (1)在图①中作出直线AB',使AB∥AB. () (2)若是=一1，在图②中作出以AB为边的矩形ABCD A.1 .2 C.3 D.4 2如图，一次函数=1十6，>0)的图象与反比例函数，-兰(>0)的调 0.102030405wm 象相交于A,B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为一4当y,<y:时，x 的取值范围是 .【2025新余渝水区月考)如图，A是反比例函数y=二(x>0)图象上的一点，过 A.r<-4成x>2 B.x<-4或0<r<2 点A作AB⊥x轴，垂足为B,△OAB的面积为8.若点P(,7)也在此反比例函 哥① 国 C.-4<x<0或r>2 D.-4<x<0或0<r<2 数的图象上，则a= 15.已知点M(2)在反比例函数y=(传≠0)的图象上，点M关于原点中心对 10巴知直线y=-2十8与双曲线y=一兰相交于点(m,.则片+子的值等于 称的点N在一次雨数y=一2x十12的图象上，求此反比例函数的解析式 1山.如用，反比例雨数y=三的周象正好经过AC的三等分点B(BC>AB).若AC 第2是因 第5避国 ⊥x轴于点A,D是y轴上的一点，连接AD,CD,则△ACD的面积为 3已知反此倒函数y=立有下列说法①其围象经过点《一3，一1)@②其图象分 别位于第一，第三象限：③y随士的增大而增大：④当x>1时，y>3,其中正确 的是 A,①0 且②③ C①② D.@④ 16.某游泳池有120m的水，设教水的平均速度为。m八，将池内的水放完需th 4.已知关于x的方程x2一(m一1Dx十1=0有两个相等的实数根，且反比例函数y (1)求甲关于1的函数解析式。 一宁的脂象在每个象限内少随：的特大而培大，那么后的值为 (2)若要求在3h之内（含3h)把游冰池的水放完，则故水的平均速度的最小值 () 为多少？ A.-1 B.3或一1C-2 D.3 第11量周 第12避周 5.二次函数y=a+:十c的图象如图所示.则一次函数y=7一b的图象和反12(2025上饶信州区期末)如图，在平面直角坐标系中，点A1.1),Cmm)都在反比 比例雨数y=”一牛的图象在同一平面直角坐标系中大致为 例函数y-兰的调象上点B的坐标为0，一-若5am=1,且m+n>2,则 点C的坐标为 小为 17.如下图，反比例函数y=之(k≠0)的图象经过点(2.4)和点Aa,2). 三、解答题（本大题共5小题，每小愿6分，共30分） (1)求该反比例函数的解析式和的值 a)已知反比例函数y=号为常数，*1.若点A2,1)在这个而数的图 (2》若点A先向左平移m(m>0)个单位长度，再向下平移m个 单位长度，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值 象上，试判断点B(一2一)是香也在这个函数的图象上，并说明理。 6.(2025九江柴桑区月考)如图，反比例函数y■二在第一象 限内的图象经过矩形OABC,交AB于点E,交BC于点G F.将△BEF沿者EF折叠，点B恰好落在x轴上的点D 处，若∠ADE=30,则等的值为 121 122 四，解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分】 (3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数”：的图象于点 18,如右调，在平面直角童标系中，反比例函数y=兰>0)的图 21.(2025泸州)如下图。一次雨数y=2十b的图象与反比例函数y=”的图象的一个 Q,连接(OP(OQ,若△PQ的面积为3.求点P的坐标， 象和矩形ABCD都在第一象限，AD∥x轴，且AB=1.AD 交点为A(2,6). 2,点A的坐标为(1,4)， (1)求一次雨数与反比侧函数的解析式 (1)直接写出B,C,D三点的坐标. (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点A,C恰好同时落在 (2将-次函数y=2十6的周象沿y轴向下平移12个单位，与反比例两散y一兰 该反比例函数的图象上，请求出矩形的平移距离和k的值. 的图象相交于点B,C,求S6e的值 以知下调，一次函数y=十。的周象与反比例函数y=兰的脂象在第二象限交于 A.B两点，其中点A(一1a+2).B一2g, 六，解答题（本大题共2分） (》求该反比例函数的解析式 2如。一次函数y=一打与反比例雨数y=<0)的周象交于点A(一16) (2公若把一次函数y■mx十n的图象向下平移b个单位长度，使之与反比例函数y -上的调象只有一个文点求6的值 与y轴交于点B. 用 (1)求这个反比例函数的解析式， (2)P是x轴上的一个动点，连接AP,BP,当线段AP与BP之和最小时，求点P 的坐标 (3过点B作直线1k轴，交反比例函数y=二u<0)的图象于点C若M是直线 B上的一个动点，N是平面直角坐标系内的一个动点，试判断是否存在这样的点 N,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是菱形.若存在，直接写出点N的坐标：若 不存在，请说明理由。 20如下调，直线y-+3与反比例函数y-兰：>0)的周象交于点A1,在 △ABC中，∠ACB=90.AC=C,点C(2.0) 如右调，一次函数y1=+≠0)与雨数为=>0 (1)求k的值 的周象交于A4,D,(分)两点。 (2)求直线AB的解析式 (1)求这两个函数的解析式 (2)根据图象.直接写出满足头，一为>0的x的取值范围。 123 124