周周练1 1.1～1.2-【支点·同步系列】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

周周练一 1.1~1.2 时间：45分钟 满分：100分 得分： 一、选择题（每小题5分，共30分）】 1.(2025天津和平区模拟)⑧十2cos45°的值等 5 m 5m 于 ( ) b602∠45° A.√2 B.32 第5题图 第6题图 C.2E+√5 D.2E+2 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在 2.如图，以点O为圆心，任意长 x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB 为半径画弧，与射线OM交于 上，OC：BC=1:2,连接AC,过点O作 点A,再以点A为圆心，AO长 OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1, AM 为半径画弧，两弧交于点B,画 第2题图 1),则tan∠OAP的值是 () 射线OB,则sin∠AOB的值等于 A B号 c D.3 A.2 B号 c. D.3 二、填空题（每小题5分，共25分） 3.一个小球沿着坡度为i=1:√的坡面向上前 7.当锐角a 10 时， 有意义 2cosa-√3 进了10m,则此时小球距地面的高度是( 8.如图，菱形ABCD中，AB A.5 m B.55mC.10m D 5v3 3-m =5,BD=4,点E在 B BD延长线上，DE=DC, 4.按如图所示的运算程序，能使输出的y为2 第8题图 的是 则sin∠AEC的值为 =sina 9.将图①所示的七巧板，拼成图②所示的四边 输入aB a≥B 输出y 形ABCD,连接AC,则tan∠CAB= 否 第4题图 A.a=60°，8=45° B.a=30°，3=45 C.a=30°，3=30° D.a=45°，3=30° 5.如图，学校的保管室里有一架5m长的梯子 斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45° B 图① 图② 若梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙 第9题图 上，则梯子与地面所成的角为60°.此保管室 10.某限高曲臂道路闸口如图所示，已知AB 的宽度AB为 垂直地面11于点A,BE与水平线12的夹 A号E+1Dm B.(+)m 角为a(0°≤a≤90)，EF∥11∥12，AB= D.+1m 1.4m,BE=2m.若不考虑闸口与车辆的 C.3√2m 宽度.则下列说法：①当a=90°时，低于 下册周周练 97 3.3m的车辆可以通过该闸口：②当a= 13.如右图，一次函数y=√5x 45时，2.9m高的车辆不可以通过该闸口： 十m的图象与反比例函数 ③当a=60°时，3.1m高的车辆不可以通 过该闸口.正确有 (填序号). y 35的图象在第一象 限内的交点为A(3,n). B (1)求m与n的值. (2)设一次函数y=√5x十m的图象与x 第10题图 第11题因 轴交于点B,连接OA,求∠BAO的度数. 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 12,AB的垂直平分线EF交AC于点 D,连接BD.若cos∠BDC-号，则BC的 长为 三、解答题（第12小题12分，第13小题15分， 第14小题18分，共45分)】 12.某高铁修建过程中需要 经过一座小山，如右图， 施工方计划沿AC方向 105° 开挖隧道.为了加快施 B 工速度，要在小山的另一侧点D(点A,C, D共线)处同时施工，测得∠A=30°，AB= 14.设直角三角形的一个锐角为0，给出0角三 4km,∠B=105°.求BD的长 角函数的两条基本性质：①1an0=sin2 cosi ②cos20十sin20=1.现已知cos0+sin0= 块 aag+高 (2)|cos0-sin01. 98 数学九年级BS版瓷=瓷即-产解得= 解得m=-2√5. 2 (2)如图，过点A作AC⊥x轴于点C 二不合题意，合瓷- 由(1)可知，y=5x一25，点A的 2 坐标为(3.√3). (2)如图，连接AC,在AC上藏取 ∴点B的坐标为(2,0).即OB=2, AE=AD,连接DE 四边形ABCD是菱形， AC=5,0C=3, ..BC=OC-0B=1. 1 六∠ACD=2∠BCD=Z∠BAD AB=BC+AC=2.∴，AB=OB, ·∠BAO=∠BOA. =36°，∠DAC=∠BAC=Z∠BAD=36°，AD=AB =1,CD∥AB. 在Rt△OAC中，'tan∠BOA=AS=5 0C3 ∴∠ADE=∠AED=72°，∠ADC=180°-∠BAD= .∠BAO=∠B0A=30 108°，AE=AD=1. :DE=5-AD=5三 14.解：(1)：cos0+sin0= 9m0+)r=( 2 2 3 ∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=108°-72°=36°， .'.cos0+2cos0.sing+sin ∴∠CDE=∠ACD, 1 又.'cos20+sin0=1,∴.cos0·sin0= CE=DE=-1 4 2 _sing cos0 sin'0+cos0 ⊙ta0+a-o十so9.m24. AC=AE+CE=1+5-1=5+1 2 2 (2)'.'(cos0-sing)*=cos0-2cos0.sin+sin=1 1 即这个菱形较长对角线的长为5士 Xlco0-singl 2 周周练 周周练二1.3~1.4 1.A2B3.C 周周练一1.1~1.2 4.D【解析】如图，在菱形ABCD中过点A作AE⊥BC 1.B2.C3.A4.C5.A6.C 于点E 7≠测a99 1 ，10.①② 设AB=BC=CD=AD=x. ∠B=60, 11.2√6【解析】设CD=x,则AD=AC-CD=12-x :EF是AB的垂直平分线.BD=AD=12-x, 六AE=sin60°.AB= 2, 在RABCD中BDC-品- 该形ACD的面积为BC,AE=号 之=号解得=5经检验，=5是原分式方 2一x。 正方形ABCD的面积为AB·BC=x' :正方形ABCD的面积比菱形ABCD的面积大2 程的解，且符合题意， 一， .CD=5,BD=7,∴.BC=√BD-CDF=√7-5 =26. -号=2-后：解得=（负值配合 12.解：如图，过点B作BE⊥AD于 即菱形的边长为， 点E. OA 在Rt△ABE中，∠A=30°，AB= 30°EP■ 5.C 【解析】在R△AOB中，i=B一Q1=AB· 4km. 3 ∴.∠ABE=180°-∠AEB-∠A=60°，BE=AB· sia=5X行=3(m). sinA=2 km. OB' :∠ABD=105°，∴∠EBD=∠ABD-∠ABE 在Rt△A'OB'中，08=AB0B'=A'B'·Co93= =45°， 3 ∴.BE=DE=2km, 5×亏=3(m). ∴BD=√2+2=2E(km). ∴.OA'=√B-OBF=√5-3=4(m), 故BD的长是2√反km. ∴.梯子顶端上升了OA'-OA=4-3=1(m). 65 13.解：1D将A(3,m代人y=3,得m=尽. 6.307.158.5 x 将A(3w5)代入y=x+m中，得5=35+m 9.y=3(x>0) 【解析】如图，过点A作AC⊥y轴于 下册参考答案 45