精品解析： 福建省德化第二中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

德化二中2025秋八年级数学第一次阶段性检测 一、选择题（共40分）： 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则的值是（　　） A. 9 B. C. 3 D. 或3 5. 若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（　　） A 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1 9. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 二、填空题（共24分）： 11. 比较大小:____ 5（填“＞”“＜”或“＝”） 12. 的平方根是____． 13. 若，则的值为______． 14. 若，则___． 15. 若的整数部分是m，小数部分是n，则_____________． 16. 先填写表，通过观察后再回答问题． a 0.0004 0.004 0.04 0.4 4 40 400 4000 40000 0.02 0.0632 0.2 0.632 2 6.32 20 63.2 200 从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则 _________ ； ②已知，，用含m的代数式表示n，则 _____________ ． 三、解答题（共86分）： 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中， ． 21. 已知的平方根是的立方根是， （1）求和的值； （2）求的平方根 22. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 23. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：∵，4，6最接近，∴最初近似值为，∴的二级近似值为，∴的三级近似值为． 任务： （1）的最初近似值是 ； （2）的二级近似值是 ； （3）若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 24. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． （3）根据上述规律计算： 25. ［知识回顾] 有这样一类题： 代数式值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知的值与x无关，求y的值； （能力提升） （3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德化二中2025秋八年级数学第一次阶段性检测 一、选择题（共40分）： 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，正确掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义进行作答即可． 【详解】解：A、，不是无理数，该选项是错误的； B、是无理数，该选项是正确的； C、是无限循环小数，不是无理数，该选项是错误的； D、不是无理数，该选项是错误的； 故选：B． 2. 下列各式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、分别根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键． 根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可； 【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 已知，，且，则的值是（　　） A. 9 B. C. 3 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键，根据可得的值，再根据可确定的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 若，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 先根据多项式乘以多项式的计算法则计算，然后对比即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即． 故选D． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则；根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 7. 如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，掌握知识点是解题的关键． 由大正方形的面积减去小正方形的面积等于矩形的面积，进而可以证明平方差公式，即可解答． 【详解】解：∵图①中大正方形的面积减去小正方形的面积为，图②中矩形的面积为， ∴． 故选A． 8. 已知，则的值为（　　） A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，利用单项式乘多项式计算得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则： ， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的混合运算，代数式求值，掌握整式混合运算的法则是解决问题的关键． 9. 的计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方运算，积的乘方逆运算，同底数幂乘法的逆用．根据有理数乘方运算的意义可得，再利用积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：D 10. 已知，则的值是（ ） A 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方差公式将分解成，然后将整体代入，再化简得结果为，再利用提公因式法分解因式得结果为，然后再次将整体代入即可得解． 本题主要考查了分解因式和整体代入法求代数式的值，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：D． 二、填空题（共24分）： 11. 比较大小:____ 5（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】< 【解析】 【分析】根据19＜25即可作答． 【详解】∵19＜25， ∴＜， 故答案为＜ 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法和估算无理数的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 12. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 13. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，积的乘方的逆应用；根据非负式子和为0，它们分别等于0，解出a，b，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 14. 若，则___． 【答案】432 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘， 根据幂的乘方得，再逆用同底数幂相乘的法则计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：432． 15. 若的整数部分是m，小数部分是n，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的估算，解决本题的关键是要熟练对二次根式进行估算． 先估算的范围，再估算的范围，可求出的整数部分，根据小数部分等于原数减去整数部分即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分是8，即， ∴小数部分=， ∴， 故答案为：． 16. 先填写表，通过观察后再回答问题． a 0.0004 0.004 0.04 0.4 4 40 400 4000 40000 0.02 0.0632 0.2 0.632 2 6.32 20 63.2 200 从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则 _________ ； ②已知，，用含m的代数式表示n，则 _____________ ． 【答案】 ① 26.5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用．观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍． ①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案； ②根据题意可得，可得到，进而得到答案． 【详解】解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共86分）： 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的综合混合运算和多项式乘多项式，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算． （1）先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减． （2）根据多项式乘多项式和合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底数幂相乘，积的乘方，计算求解即可． 【分析】解： ． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，掌握单项式乘以多项式和多项式乘多项式法则，去括号法则是解题的关键． 利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 20. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 把，代入上式， 原式． 21. 已知的平方根是的立方根是， （1）求和的值； （2）求的平方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根的定义，根据立方根，平方根的定义求解即可． （1）由立方根，平方根的定义可知，，然后即可求出a，b的值． （2）把a，b的值代入，再求平方根即可． 小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是， ，， ， ． 【小问2详解】 解：∵， 的平方根为． 22. 如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪． （1）求计划种植草坪的面积； （2）已知，，若种植草坪的价格为30元/ ，求种植草坪应投入的资金是多少元？ 【答案】（1）计划种植草坪的面积为 （2）种植草坪应投入的资金是243000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清楚题意是解答本题的关键． （1）计划种植草坪的面积等于2个矩形的面积减去阴影部分的面积，利用多项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果即可； （2）将a与b的值代入（1）中求得的栽花面积和草坪面积，再根据总价=单价×数量计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）两块空地总面积：， ， 栽花面积：， 草坪面积：． 【小问2详解】 ，，草坪价格为30元/， 应投入的资金元． 23. 阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务． ×年×月×日 星期日 求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法 今天，我在一本书中看到了一种求非完全平方的整数的平方根的近似值的方法． 这种方法如下： 若（在各组乘积为n的正整数中，a，b两数最接近），则的最初近似值为．若是的最初近似值，则的二级近似值，的三级近似值． 例如：∵，4，6最接近，∴的最初近似值为，∴的二级近似值为，∴的三级近似值为． 任务： （1）的最初近似值是 ； （2）的二级近似值是 ； （3）若的最初近似值是，二级近似值是，求n的值． 【答案】（1）4； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了由分解因式求非完全平方的整数的平方根的近似值，解题关键是理解题意，进行变形计算． （1）根据题干中提供的信息，进行变形计算即可； （2）根据题干中提供信息，进行变形计算即可； （3）设，进而求出，根据公式代入即可求值． 【小问1详解】 解：， 与最接近， 的最初近似值为； 【小问2详解】 解：， 和最接近， 最初近似值， 的二级近似值是； 【小问3详解】 解：设， 最初近似值， 得， 二级近似值， 解得，． 24. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． （3）根据上述规律计算： 【答案】（1）①4；②100 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）①根据已知算式得出规律，即可得出答案；②根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （3）根据，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：①由题意得：； ②； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式：； 【小问3详解】 解： ． 25. ［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知的值与x无关，求y的值； （能力提升） （3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）先根据整式的加减化简整式，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【小问1详解】 解： 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与x无关， ， 解得； 【小问3详解】 解：设， 由图可知，，， 则 ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $