第二十三章 旋转单元测试-2025-2026学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

试卷03 旋转单元测试 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列四种图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 3．如图，绕点O旋转得到，下列说法错误的是（    ） A．与关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将（其中，）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（    ）    A． B． C． D． 6．若点P在第四象限内，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知，，点A的坐标是，若把直角三角板绕坐标原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行交，于M，N．若，，则图中阴影部分的面积的是（    ）    A．3 B．4 C．5 D． 9．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的，对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 10．如图，在边长为6的正方形中，P是边上一动点，连接，把线段绕点A逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 12．在下列图案中可以用旋转得到的是 （填序号）． 13．已知点和点关于坐标原点对称，则的值为 ． 14．如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C恰好在上，旋转角为，则的度数为 （用含的式子表示）． 15．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则的长是 ． 16．如图，在中，，点P是内的一点，且，，，则 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且，将绕原点O顺时针旋转后，再将各边长扩大一倍，得到等腰直角三角形；将绕原点O顺时针转后，再将各边长扩大一倍，得到等腰三角形……依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标 ． 18．如图，长方形中，，，E为上一点，且，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，则的最小值为 ． 三．解答题（每小题13分，共78分） 19．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，将向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）在方格纸中，将绕点O旋转得到，请画出； （3）连接，并直接写出的长度． 20．已知四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F．当绕B点旋转到时，如图1，易证．（不用证明） （1）当绕B点旋转到时，如图2，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明； （2）当绕B点旋转到时，如图3，（1）中结论是否成立？若不成立，线段，，又有怎样的数量关系？请给予证明． 21．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，．求： （1）的度数； （2）的长． 22．似曾相识 （1）如图①，正方形的边长等于4，中心为O，正方形的边长也等于4，在正方形绕着点O旋转的过程中，若将这两个正方形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请直接写出该定值；若S变化，请直接写出它的变化范围． 类比探索 （2）如图②，等边的边长等于4，中心为O，等边的边长也等于4，在等边绕着点O旋转的过程中，若将这两个等边三角形重叠部分的面积记为S，那么S是否为定值？若S为定值，请直接写出该定值；若S变化，请求出它的变化范围．    23．将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．    （1）求的值； （2）如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由． 24．已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是E．点F是点E关于的对称点，连接、．    （1）求和的长； （2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段、上时，求出相应的m的值． （3）如图②，将绕点B顺时针旋转（），记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点P，与直线交于点Q．当为等腰三角形时，直接写出的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $试卷03旋转单元测试 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列四种图案是中心对称图形的是() .头临5 【答案】B 【解析】解：根据题意可得：是中心对称图形的只有B, 故选：B, 2.将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是(） A.60° B.90° C.120° D.180° 【答案】C. 【解析】解：此图形可看作由一个基本图形旋转120°组成的，故这个角度可以是120°或120°的整数倍， 故选C. △ABC 180 3.如图， 绕点O旋转 得到4DE ,下列说法错误的是() D A.△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B.点B和点E关于点O对称 C.AB∥DE D.CE=BF 【答案】A. 【解析】解：△ABC绕点O旋转180°得到△DEF, 1 A.△ABC与△DEF关于点O成中心对称，符合题意 B.点B和点E关于点O对称，说法正确，不符合题意； △ABC 180° DEF c." 绕点O旋转得到 ∴.∠ABE=∠DEB,BC=EF, .AB∥DE, ∴.说法正确；不符合题意； D..4BC 180°△DEF 绕点O旋转 得到 .BC=EF :CE=BF, ∴说法正确；不符合题意； 故选A. MNEF ME NF MF 4.如图，在平面直角坐标系中， 的两条对角线 交于原点O, 平行x轴，点M m,2 3,n 的坐标是 点F的坐标是 则点N的坐标是() A.（-3,-2 B.-4,-3 c.(-2,-3) D.（-4,-2 【答案】A. oMNEF ME NF 【解析】解：， 的两条对角线 交于原点O, ∴.点F与点N关于原点对称，点M与点E关于原点对称， m,2 3,n ,点M的坐标是 ,点F的坐标是 -2 -3 .点E的纵坐标是，点N的横坐标是， 2 :MF平行x轴，即MF∥NE, ·点的坐标是-3，-2) 故选：A. 3 5.如图，将 RtAABC 《其中∠B=35°，∠C=90°)绕点4按顺时针方向旋转 △AB,C 的位置，使得 B ∠CAC 点C,A,在同一条直线上，那么旋转角 等于（) B A.110° B.115° C.1250 D.135° 【答案】C. 【解析】·∠B=35°，∠C=90° :.∠BAC=180°-∠B-∠C=55°， △AB,C1,Rt△ABC 是由 绕点A旋转得到， ∠C,AB,=∠BAC=55° B 又C,A,在同一条直线上， 所以∠CAC+∠CAB=180°，解得∠C4C,=125° 故选：C 6.若点P在第四象限内，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P关于原点对称的点的坐标是( ) A.(-4,3) B.(-3,4 c.(3,-4) D.(-4,-3) 【答案】B. P(x,y) 【解析】解：设 ,点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， x=3y=4 .x=±3，y=±4 4 点P位于第四象限， x>0y≤0 (3,-4) P点坐标为 P(3,-4) -3,4) 点 关于原点对称的点的坐标是 故选：B. ∠AOB=90°∠ABO=30° 7.如图，将一个直角三角板的直角顶点与坐标原点重合，已知 ,点A的坐 -1,0 标是 ，若把直角三角板绕坐标原点0顺时针旋转60° 0,则点B的对应点的坐标是() √33 3V3 22 22 。 A 【答案】B. 【解析】解：如图所示，设点B的对应点为点C,过点C作x轴的垂线，垂足为D, -1,0 ,点A的坐标是 .OA=1 ·∠AOB=90°，∠AB0=30°， .AB=2OA=2, OB=AB2-OA2=3 OC=OB=V3∠BOC=60° 由旋转的性质可得 .∠COD=30° :CD⊥OD, 5 CD-10c- 2， OD=OC2-CD:=3 33 22 点C的坐标为 y ! A O D衣 故选：B ABCD BEFG FG MN 8.如图，矩形 绕点B旋转得到矩形 ,在旋转过程中， 恰好过点C,过点G作 平 行D交ABCD AB=3 BC=5 交 于M,N.若 ,则图中阴影部分的面积的是() D M A.3 B.4 C.5 D. 52 【答案】A. ABCD BEFG 【解析】解：，矩形 绕点B旋转得到矩形 .BG=BA=3」 6 :CG=VBC2-BG2=V25-9=4, Sc=)×BG-GC=6 .MN∥AD,CD∥AB. ∴四边形AMND是平行四边形，MW∥BC, ∴四边形BCNM是平行四边形， SaBCNM=2S.BGC =12 =S矩形ABcD-SBCM=15-12=3 ∴.阴影部分的面积 故选：A. ABCDE -1-2 9.如图，图形 的五条边相等，位置如图所示，点A,E分别与数轴上的，对应，将该图形 沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点 D说法正确的是() D B 43A。1234 E\ A.点D对应的数是2022 B.点D对应的数是2023 C.点D不在数轴上 D.点D对应的数是-2024 【答案】A. 【解析】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， （2023-3÷5=404 .从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ·点A在数轴上的对应的数为-1， 404×5+3-1=2022 .点D对应的数是 则A选项符合题意. 故选：A 7 10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，P是BC边上一动点，连接AP,把线段AP绕点A逆时针旋 转45°到线段AQ,连接BQ,则线段BO的最小值为() B A.3V2 B.6-3W2 C.62 D.3W2-3 【答案】B. AC BD 【解析】解：连接 交于点O, ABCD 四边形 是边长为6的正方形， D H B :.AD=AB=CB=CD=6,∠ABC=∠BAD=∠ADC=90°，AC⊥BD, ,AC=VAD2+CD2=V62+6=6N2∠BAC=∠BCA=45°∠C0D=90° 01=oc-}4C=35 作点Q关于直线1P OI 对称点1，连接， :把线段1P绕点A道时针旋转 5° A0 到线段 AQ=AP∠PAQ=45° .AP OI 垂直平分 8 :.AI=AQ=AP ∠PAI=∠PAQ=45° ∠QAI=2∠PAQ=90° ∠DAI=∠BAQ=90°-∠BAI∠IAC=∠PAB=45°-∠PAC 在△DI△BA0 和 中， AD=AB ∠DAI=∠BAQ Al=AP △DAI≌△BAQ(SAS DI=BO IL⊥AC DH⊥LI、LI ∠ALI=∠ABP=90° 作 于点L,作 交的延长线于点H,则 在△ALI和△ABP中， ∠ALI=∠ABP ∠IAL=∠PAB AI=AP △ALI≌△ABP(AAS .AL=AB=6. AC ∴点1在经过点L且与垂直的直线上运动， .∠H=∠OLH=∠DOL=90° ∴四边形ODHL是矩形， DH=OL=AL-OA=6-32 DI≥DH, BQ≥6-3√2 9 :线段B0的最小值为6-3W2, 故选：B. 二、填空题（每小题4分，共32分） （-8,6 11.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 【答案】 (8,-6) （-8,6 8,-6 【解析】解：在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 (8,-6) 故答案为： 12.在下列图案中可以用旋转得到的是」 (填序号). 忠头①琴器 1 2 4 ⑤ 【答案】①②④. 【解析】①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到. 故答案为：①②④， Am-1,2)B(3,-n+1 (m+n 13.已知点 和点 关于坐标原点对称，则 的值为 【答案】1. Am-l,2)B3,-n+1 【解析】解：，点 和点 关于坐标原点对称， .m-1=-3,-n+1=-2. .m=-2,n=3 :(m+m=(-2+3到2=1 故答案为：1. 14.如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到△AB'C',点C恰好在B'C上，旋转角为a,则 1 0