第六章 几何图形初步 单元复习课 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

本初中数学单元复习课件系统覆盖空间图形（展开图、三视图）、线段与角的计算（中点、角平分线）、方程应用（求角度、边长）等核心内容，通过知识框架图串联立体与平面图形的转化、代数方法解决几何问题，构建“空间观念-运算推理-实际应用”的知识网络。 亮点在于以“数学眼光观察-数学思维推理-数学语言表达”为主线设计复习活动，如通过“制作无盖纸盒”实践题培养空间观念与应用意识，利用角的余补角关系列方程体现模型意识，分层设置选择、填空、解答题满足不同学生需求。有效巩固知识，助力教师精准教学。

人教版数学七年级上册 第六章　几何图形初步 单元复习课 1 1. 已知∠A＝50°，则∠A的补角等于 ( ) A. 40° B. 50° C. 130° D. 140° C 一、选择题 2.下列各图中，表示“射线CD”的是 ( ) A. B. C. D. B 3. 如图，从A地到B地的四条线段中，最短路线是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 4．从上面看如图所示的几何体，可以看到的形状图是 ( ) D 5 5． 一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形如图 所示，那么它是 ( ) A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 A 6 6．下列图形不是正方体的表面展开图的是 ( ) D 7 7. 下列说法正确的是 ( ) A. 如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点 B. 一条线段可以表示为“线段a” C. 数轴是一条射线 D. 三条直线两两相交，必定有三个交点 B　 8 8．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中与“英”字的面相对的面上的字是 ( ) A. 战 B. 疫 C. 情 D. 颂 B 9 9.如图，射线OA的方向是北偏东28°，在同一平面内∠AOB＝72°，则射线OB的方向是 ( ) A. 北偏东44° B. 北偏西44° C. 南偏东80° D. B,C都有可能 D 10.如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 ( ) A. 20a2 B. 30a2 C. 40a2 D. 50a2 D 11． 已知线段AB＝10 cm，C是直线AB上一点，BC＝4 cm，如果M是AC的中点，N是BC的中点，那么线段MN的长度是 ( ) A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．5 cm D 12 二、填空题 1.计算：51°32′＋16°18′＝________． 2. 如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的 中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长为 _____. 67°50′ 3 cm 3．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10， EC＝3，则AD＝______． 4．计算：70°－32°26′＝______°______′，35°30′ ＝_______°. 5．已知∠A＝45°，则∠A的补角是________． 2 37 34 35.5 135° 14 1 ． 一个角的余角比它的补角的一半少30°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为α，则它的余角的度数为 90°－α，补角的度数为180°－α. 依题意，得 解得α＝60°. 所以这个角的度数为60°. 三、解答题 15 2.如图，已知线段AB＝8 cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N是PB的中点，NB＝1.5 cm，试求线段MP的长。 解:因为M是AB的中点，AB＝8 cm， 所以AM＝BM＝4 cm. 因为N是PB的中点，NB＝1.5 cm， 所以PB＝2NB＝3 (cm). 所以MP＝BM－PB＝4－3＝1(cm). 3.如图是一个常见立体图形的三个方向看得到的形状图， 根据三视图，回答下列问题： (1)该立体图形是什么图形？ (2)求该立体图形的表面积． 解:(1)长方体； (2)该立体图形的表面积为 2×(4×6＋2×6＋2×4)＝88. 4． 如图，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线． (1)如图1，若∠COE为直角，且∠AOD＝60°，求 ∠BOE的度数； 解：因为∠COE是直角， 所以∠COE＝90°. 所以∠AOC＋∠BOE＝90°. 18 因为OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝60°， 所以∠AOC＝30°. 所以∠BOE＝90°－30°＝60°. 19 (2)如图2，若∠DOE ∠BOD＝2 5，且∠COE＝80°， 求∠BOE的度数． 解：设∠DOE＝2x. 因为∠DOE ∠BOD＝2 5， 所以∠BOE＝3x. 20 又因为OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°， 所以∠AOC＝∠COD＝80°－2x. 所以2(80°－2x)＋5x＝180°， 解得x＝20°. 所以∠BOE＝3x＝3×20°＝60°. 21 5. 如图，已知O为直线AB上一点，∠BOC＝100°，∠COD＝90°，OM平分∠AOC. (1)求∠MOD的度数； (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 解:(1)因为∠BOC＝100°，∠COD＝90°， 所以∠BOC＋∠COD＝100°＋90°＝190°. 因为∠AOB＝180°，所以∠AOD＝10°， ∠AOC ＝180°－100°＝80°. 又因为OM平分∠AOC,所以∠AOM＝ ∠AOC＝40°. 所以∠MOD＝∠AOM＋∠AOD＝40°＋10°＝50°. 解：(2)因为∠BOP与∠AOM互余， 所以∠BOP＋∠AOM＝90°. 因为∠AOB＝180°， 所以∠MOP＝180°－90°＝90°. 因为OM平分∠AOC,所以∠COM＝ ∠AOC＝40°. 所以∠COP＝∠MOP－∠COM＝90°－40°＝50°. 6. 一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示． (1)A对面的字母是____，B对面的字母是____，E对 面 的字母是____； (2)若A＝2x－1,B＝－3x＋9,C＝－7,D＝1,E＝2x＋5, F＝－9,且字母E与它对面的字母表示的数互为相反 数，求A，B的值． C D F 解:(2)依题意，得2x＋5＝9， 解得x＝2. 所以A＝2x－1＝3， B＝－3x＋9＝3. 7．已知O是AB上的一点，从点O引出射线OC，OE， OD，其中OE平分∠BOC. (1)如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝15°，求 ∠AOC的度数； 27 解：因为∠COD是直角，∠DOE＝15°， 所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°. 因为OE平分∠BOC， 所以∠BOC＝2∠COE＝2×75°＝150°. 所以∠AOC＝180°－∠BOC ＝180°－150°＝30°. 28 (2)如图2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数； 解：设∠DOE＝x. 因为∠AOC＝3∠DOE， 所以∠AOC＝3x. 因为∠BOD＝60°， 所以∠BOE＝60°＋x. 29 因为OE平分∠BOC， 所以∠BOC＝2∠BOE＝120°＋2x. 因为∠BOC＋∠AOC＝180°， 所以120°＋2x＋3x＝180°， 解得x＝12°. 所以∠AOC＝12°×3＝36°. 30 (3)将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针 旋转至图3的位置，设∠AOE＝α，∠DOE＝β，请猜 想α与β之间存在什么样的数量关系，并说明理由． 解：α与β之间存在的数量关系为α－β＝90°. 理由如下： 因为OE平分∠BOC， 所以∠COE＝∠BOE. 设∠COE＝∠BOE＝x， 则α＝180°－∠BOE＝180°－x ①， β＝90°－∠COE＝90°－x ②， ①－②，得α－β＝90°. 31 8. 综合与实践： 问题情景:某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动,他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒. 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的____ 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)如图2，有一张边长为40 cm的 正方形废弃宣传单，小华准备将其 四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． C ①请你在图2中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为5 cm的小正方形，求这个纸盒的容积． (3)如图3是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图,将这个长方体按另外一种方式展开,请你画出与图示不一样的展开图． 解:(2)①如图2所示． ②(40－2×5)2×5＝4 500(cm3)， 答:这个纸盒的容积是4 500 cm3； (3)展开图如图4所示(答案不唯一). $