第二十四章 圆 分点精准练-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

班级： 姓名： 学号： 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 （建议用时：25分钟)》 公命题点T圆的有关概念 6.(2025淮南潘集区第四次联考)如图，AB是 1.下列说法正确的是 ⊙0的弦，半径OD⊥AB于点C,AE为直径， A.半圆是弧 AB=8,CD=2,则线段CE的长为（) B.过圆心的线段是直径 E C.弦是直径 D.长度相等的两条弧是等弧 2.已知AB是⊙0的弦，若⊙0的半径为6cm,则 D 弦AB的长不可能为 第6题图 A.13 cm B.12 cm A.2√15 B.8 C.10 cm D.6cm C.2√10 D.213 3.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C作 7.如图，AD为⊙0的直径，E为弦BC的中点，连 圆弧，则该弧的圆心的坐标为 () 接AB,AC. (1)求证：△ABC为等腰三角形； (2)连接BD,CD,若AD=10,四边形ABDC的 面积为40，求DE的长， 第3题图 A.(1,0) B.(2,0) C.(2.5,0) D.(2.5,1) 公命题点2)垂径定理 4.(2025淮南一模)已知⊙0的半径为5，AB是⊙0 第7题图 的弦，P是弦AB的延长线上的一点，若PA=8, PB=2,则圆心O到弦AB的距离为（） A.41 B.6 C.√/30 D.4 5.(2025合肥瑶海区校级二模)直径为10分米 的圆柱形排水管，截面如图所示.若管内有积 水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水 的最大深度CD为 () D 第5题图 A.2分米 B.3分米 C.4分米 D.5分米 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 17 公命题点3弧、弦、圆心角的关系 12.（2025合肥瑶海区模拟)如图，圆中两条弦 8.如图，AB是⊙0的直径，BC=BD,若∠A0C= AB,CD相交于点E,其中AC,BD对应的圆心 130°，则∠B0D的大小为 角度数分别为60°，120°，圆0的半径为5， AD=8,则CD的长为 第8题图 A.130° B.80° C.65 D.50° B 第12题图 9.如图，AB为⊙0的直径，点C是BE的中点，过 点C作CD⊥AB于点F,交⊙O于点D,若BE= 公命题点⑤圆内接四边形的性质 6,BF=1,则⊙0的半径长是 13.如图，点A,B,C,D在⊙0上，四边形OABC 是菱形，则∠D的度数是 D D 第9题图 A.√10 B.4 C.5 D.6 B 第13题图 公命题点4圆周角定理 A.45° B.50° C.60° D.65° 10.（2025宿州九中一模)如图，AB是⊙0的直 径，C,D是⊙0上的两点，若∠CDB=42°，则 14.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB是⊙0的 ∠ABC的度数是 () 直径，∠ADC=116°，点E在⊙0上，则 ∠BEC= 第10题图 A.48° B.42° C.45° D.43° 11.(2025马鞍山八中一模)如图，AB为圆0的 第14题图 直径，弦CD与AB交于点E,△COE为等腰 15.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形， 三角形，C0为底，∠C0E=50°，则圆弧BD所 ⊙0的半径为5，∠B=135°，则弦AC的长 对的圆心角为 () 为 第11题图 A.150°B.130° C.90° D.70° 第15题图 18 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 24.2与圆有关的位置关系 (建议用时：30分钟) 公命题点1)点与圆的位置关系 列结论错误的是 1.(2024准南校级模拟)若⊙0的半径是3，点P 在圆外，则OP的长可能是 () A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图，在⊙0中，弦AB的长为23，点C在 B ⊙0上，OC⊥AB,∠ABC=30°，⊙0所在的平 面内有一点P,若OP=2,则点P与⊙0的位 置关系是 () 第6题图 A.∠BOD=2∠BAD B.如果DA平分∠ODC,那么AD=√3OD C.如果AD平分∠BAC,那么AC⊥DC D.如果C0⊥AD,那么AC也是⊙0的切线 C 第2题图 7.>新方向[注重学习过程]下面是某校数学 A.点P在⊙0上 B.点P在⊙0内 兴趣小组研究性学习报告的部分内容，请阅读 C.点P在⊙0外 D.无法确定 并解答下列问题. 公命题点2直线与圆的位置关系 3.已知⊙0的直径为12cm,圆心到直线l的距 尺规作图：过圆外一点作圆的切线。 离为5cm,则直线1与⊙0的公共点的个数 已知：如图，点P为⊙0外一定点， 为 () 求作：过，点P作⊙0的一条切线。 A.0 B.1 C.2 D.不确定 作法：①连接OP; 4.(2024合肥瑶海区校级三模)已知点A在半径 ②作OP的 ,交OP于点A; 为3的⊙0上，如果点A到直线a的距离是6， ③以点A为圆心，OA的长为半径作⊙A,交 那么⊙0与直线a的位置关系是 () ⊙0于点B; A.相交 B.相离 ④作直线PB. C.相切 D.以上答案都不对 公命题点3切线的性质与判定 直线PB即为所求作的一条切线。 5.(2025合肥巢湖市校级一模)如图，AB是⊙0 的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点D,AO 的延长线交⊙O于点C,连接BC.若∠ACB= 25°，则∠A的度数是 第7题图 (1)补全作法②中所缺的内容： B 第5题图 (2)求证：直线PB是⊙O的切线； A.50° B.40° C.25° D.65° 6.如图，AB是⊙0的直径，DC是⊙0的切线，切 点为点D,过点A的直线与DC交于点C,则下 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 19 (3)如图，C为OP与⊙0的交点，连接BC, 公命题点4)三角形的外接圆与内切圆 OB,若A0=3,OB=2,求△BCP的面积. 9.(2024池州三模)如图，等边△ABC内接于 ⊙0，点E是弧DC上的一点，且∠DOC=90°， 则∠DEC-∠OCB的度数为 () A.135 B.120° C.105° D.100° 第9题图 第10题图 10.9新情境[《九章算术》]《九章算术》是我 国古代数学名著，也是古代东方数学的代表 作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步， 股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如 图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5 8.(2025池州二模)如图，在⊙0中，A是BC的 步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角 中点，以A,B,C三点作平行四边形ABCD,延 形能容纳的圆（内切圆）的半径是多少步？” 长DC交⊙O于点E,连接BE. 根据题意，则该直角三角形内切圆的半径 (1)求证：AD是⊙0的切线； 为 () (2)若AD=16,BE=10,求⊙0的半径. A.1步 B.2步 C.3步 D.2.5步 0. 11.(2024准北校级模拟)如图，△BCD内接于 ⊙0，点B是CD的中点，CD是⊙0的直径， 7 若∠ABC=30°，AC=3,则BC的长为() 第8题图 A.4 B.3√2 C.33 D.6 D 第11题图 第12题图 12.(2024阜阳太和县期末)如图，⊙0是△ABC 的内切圆 (1)若∠A=80°，则∠B0C的大小为 (2)若S△Bc=14,AB=5,BC=7,则⊙0的半 径为 20 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 24.3-24.4与圆有关的计算 (建议用时：20分钟) 公命题点1)正多边形与圆 5.新情境[徽派建筑](2025合肥包河区三 1.（2025蚌埠G5联考)如图，已知五边形ABC 模)徽派建筑是中国传统建筑中的瑰宝，其以 DE为正五边形，以点A为圆心，以AC的长为 精巧的布局、典雅的形制和深厚的文化意蕴， 半径画弧，分别交AB,AE的延长线于点F,G. 成为江南地域文化的鲜明符号.如图是扇形花 连接CG,DG,则∠CGD等于 窗造型，若AB=B0=20cm,∠B0D=120°，则 该阴影部分的面积为 D 第1题图 A.16° B.17° C.18° D.19 第5题图 2.新方向[跨学科]科学家发现苯分子中 A.100 cm2 B.200m cm2 的6个碳原子组成了一个完美的正六边形 C.400m cm2 D.500 (如图1)，图2是其平面示意图，点0为正六 3 T cm2 边形ABCDEF的中心，则∠CBF-∠COD的 6.(2025宣城三模)锐角△ABC内接于⊙0，连接 度数为 OB,已知∠OBA=30°，AB=2√3，则劣弧AB的 长为 () 图1 图2 c n 第2题图 7.(2025合肥庐江县二模)如图，四边形ABCD A.30° B.45° C.60° D.90° 内接于⊙0，连接0A,0C,∠1+∠2=65°，若 3.如图，正方形ABCD内接于⊙0，E是AD的中 ⊙0的半径为3，则AC的长为 点，连接BE,CE. D (1)∠E= (2)若AB=2,则点E到BC的距离为 B E B C' 第7题图 第8题图 8.如图，C为半圆0内一点，直径AB长为4cm, 第3题图 第4题图 ∠B0C=60°，∠BC0=90°，将△B0C绕圆心0 公命题点2》弧长、扇形面积的计算 逆时针旋转至△B'OC',点C'在OA上. 4.(2025滁州凤阳县三模)如图，AB为⊙0的直 (1)AC'= cm; 径，AB=8,弦CD=42,则CD的长为( (2)边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积 A受 B.T C.2m D.4m 为 cm2. 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 21 班级： 姓名： 学号： 微专题4圆的性质综合题 （建议用时：25分钟) 1.(2025合肥瑶海区模拟)如图，AB是⊙0的2.(2025蚌埠模拟)如图1，AB是⊙0的直径，点 弦，点C为⊙0上一点，C0的延长线垂直于 D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中 AB,垂足为H,点D为弧AC上一点，连接AC, 点，连接CD,CA,AD,OC. BD,BC,CD,且∠ABD=∠OCB,延长AD交 (1)求证：C0平分∠ACD; OC的延长线于点E. (2)如图2，延长AC,DB相交于点E. (1)求证：AC⊥BD; (i)求证：OC∥BE; (2)点F为CE上一点，DF平分∠CDE,且 (ⅱ)若CE=4W5,BD=6,求⊙0的半径 ∠DFC=45°，求∠DCE的度数. E E 第1题图 图1 图2 第2题图 22 单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 微专题5隐圆问题 （建议用时：40分钟) 模型1定点定长有隐圆 6.小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉 1.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD, 到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的 ∠CBD=15°，则∠CAD= () 知识解决，可以使问题变得非常容易. A.15° B.25 C.30° D.35 (1)【初步感知】如图1，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC, 则∠BDC的度数为 B (2)【问题解决】 第1题图 第2题图 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD= 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC= 90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数； 4,平面上有一点P,连接AP,BP,AP=1,取BP (3)【问题拓展】 的中点G.连接CG,在AP绕点A旋转的过程 如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边 中，CG的最大值是 3.(2025合肥50中三模)如图，在Rt△ABC中， 上的高，且BD=4,CD=2,求AD的长 ∠C=90°，∠B=30°，AC=2,点D是BC的中 点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把 △BDE翻折到△B'DE的位置，B'D交AB于 点F,连接AB',AD. D (1)AB的最小值是 图 图2 图3 (2)若△ABF为直角三角形，则BE的长 第6题图 为 B D 第3题图 模型2对角互补有隐圆 4.(2025池州校级模拟)如图，矩形ABCD的对 角线相交于点P,点E,F分别是边AB,BC上 的点，且PB1PR若AB=3,BC=5,则得的值 是 A.9 B号 c 7 4 03 B E C 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠B=30°，E 为BC上一点，BE=2EC,DE=DC,∠ADC= 60°，则AD的长为 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 23 模型3直角出现有隐圆 11.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC= 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB 30°，AB=3,在△ABC内部有一动点P,满足 =2,点P从C点出发，沿CB运动到点B停 ∠CAP=∠BCP,则△APC面积的最大值 止，过点B作射线AP的垂线，垂足为Q,则点 必 () Q运动的路径长为 () 4.26 B.√5 C.3T D. 3 6 3 B 第11题图 A.3 C.3 D.2√3 4 B.3 2 12.如图，在等边△ABC中，AB=6,点D,E分别 在边BC,AC上，且BD=CE,连接AD,BE交 于点F,连接CF D 第7题图 第8题图 (1)∠AFB= 8.(2024黄山一模)如图，在Rt△ABC中，AB⊥ (2)求CF的最小值. BC,AB=6,BC=4,点P是△ABC内部的一个 动点，连接PA,PB,PC,且满足∠PAB=∠PBC (1)∠APB= ； (2)当线段CP最短时，△BCP的面积为 B D 9.(2025宣城一模)如图，矩形ABCD的边AB= 第12题图 8,AD=6,M为BC的中点，P是矩形内部一动 点，且满足∠ADP=∠PAB,N为边CD上的一 个动点，连接PN,MN,则PN+MN的最小值为 D 第9题图 模型4定角定弦（线）有隐圆 10.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,E为 边CD上的点，满足∠AEB=45°，则DE的 长为 () D 第10题图 A.2 B.2或2.5 C.2.5 D.2或3 24 单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册单元期未大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 3.解：(1)如解图，△A'B'C即为所求； (3)如解图，△CA,B,即为所求 (2)如解图，射线B'P即为所求. B B D A 0 B' 第6题解图 7.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求； 第3题解图 (2)如解图，△AB2C2即为所求； 4.解：(1)如解图，线段AB,即为所求； (3)旋转中心的坐标为(-1，-1). (2)如解图，线段A2B,即为所求； (3)如解图，取格点C,D,连接CD,交A,A2于点P, 3 则点P即为所求 4B20 A,花 54$202345元 3 4B 5引 第7题解图 8.解：(1)如解图，△A'B'C即为所求，A'(1,-4), B(-3,-3),C'(-4,1); 第4题解图 y 5.解：(1)如解图，△AB,C1即为所求； (2)如解图，△A2B2C即为所求； Y↑A 3 2C1 5-4-3-2101i23 45 5引 A M-IC 第8题解图 (2)如解图，点P即为所求，m=-1.5. 4B 第二十四章圆 第5题解图 24.1圆的有关性质 (3)(2,2) 1.A2.A3.B4.D5.A6.D 6.解：(1)等腰直角三角形； 7.(1)证明：E为弦BC的中点，AD为直径， (2)如解图，△A,B,C1即为所求； .AD L BC,BE CE,..AB=AC, 这个变化过程中△ABC扫过的面积为 .△ABC为等腰三角形； SOM.CC+S△ABG (2)解：如解图，连接OB. =3x2+2×1+2)x3-7x2x1-7x1x2 =6+号-1-1 第7题解图 一4一 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 .·四边形ABDC的面积为40， (2)解：如解图2，连接OA,OB,AC,设OA与BC交 7×10xC=40,解得BC=8B=4 于点F .AD=10,∴.0B=0D=5. 在Rt△0BE中，0E=√OB2-BE=√52-4=3， DE=0D-0E=5-3=2. 8.D9.C10.A11.A12.4√5+313.C A 14.26°15.52 第8题解图2 24.2与圆有关的位置关系 A是BC的中点，.AB=AC 四边形ABCD为平行四边形 1.A2.A3.C4.D5.B6.B .BC=AD=16,AB∥DE,∴.∠ECB=∠ABC, 7.(1)垂直平分线； .BE=AC,.'.AB BE,.'.AB BE =10. (2)证明：由作图可知OP是⊙A的直径， ∴.∠PB0=90°，即PB⊥OB. 0ALCBF-FC=7BC-2AD-8. OB是⊙0的半径， 在Rt△ABF中，AF=√AB2-BF=6 ∴直线PB是⊙O的切线； 设⊙0的半径为x,则0F=x-6. (3)解：如解图，过点B作BH⊥OP于点H. 在Rt△OBF中，OB2=OF2+BF2, 即=(x-6+8,解得-写O0的半径为空 9.C10.B11.B12.(1)130(2)3-√2 24.3-24.4与圆有关的计算 0 1.C2.A3.(1)45(2)2+14.C5.C6.A 7号812m 第7题解图 微专题4圆的性质综合题 OP是⊙A的直径，A0=3,0B=2, 1.(1)证明：如解图，设AC与BD交于点M. PA=0A=3,0C=0B=2, D .OP=AO+PA=6. MX ∴.PC=0P-0C=6-2=4. 在Rt△POB中， 由勾股定理得PB=√OP2-0B=√6-2=42. B 第1题解图 Sam=20P:B服=2PB,0B, 根据题意得AH=BH,∠AHC=∠BHC=90°， .AC=BC,.∠HAC=∠HBC,∠OCB=∠OCA. BH=PB:0B_42x2-42 点D为弧AC上一点，且∠ABD=∠OCB, OP 6-3 ∴.∠ACO=∠ABD. 5,如2P0,明=分×4×492：8g .1 1 :∠BAC+∠OCA=90°， 3 3 .∠ABD+∠BAC=90°， 8.(1)证明：如解图1，连接0A. ∴.∠AMB=90°，.AC⊥BD: (2)解：：DF平分∠CDE,∴.∠CDF=∠EDF 设∠CDF=∠EDF=x,则∠CDE=2x. ·四边形ABCD是圆内接四边形， C .∠ABC=∠CDE, .∴，∠BAC=∠ABC=∠CDE=2x, D A .∠ACH=90°-2x, 第8题解图1 ∠ACD=∠ABD=90°-∠BAC=90°-2x, A是BC的中点，.AB=AC,OA⊥BC ∠0CD=∠ACH+∠ACD=180°-4x. :∠OCD=∠CDF+∠DFC, :四边形ABCD为平行四边形， .180°-4x=x+45°，解得x=27°， ∴.AD∥BC,∴.OA⊥AD .∠DCE=180°-x-45° :OA为⊙0的半径， =180°-27°-45° .AD是⊙0的切线； =108°. -5 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 2.(1)证明：点C为ABD的中点， 9.c10.-31.212.(1) (2)8 .AC=DC,.AC=DC,0C⊥AD,.C0平分LACD; 13.C14.C15.D (2)()证明：AB是⊙0的直径， 26.2反比例函数的实际应用 ∴∠ADB=90°，∴.BE⊥AD. .·OC⊥AD,BE⊥AD, 1.A ∴OC∥BE; 2.解：(1)h=20:(2)0.8g/cm. （ⅱ)解：如解图，连接BC,则∠ACB=90°. 0 0C=OA,∴.∠OAC=∠OCA. 3.解：(1)100； OC∥BE,.∠OCA=∠E, (2)根据表格画函数图象如解图； ∠OAC=∠E,.EB=AB. ↑F(N) BC⊥AE,.CA=CE=4√5， 300 .AE=2CE=8√5. 200 设⊙0的半径为r,则EB=AB=2r. 100 BD=6,..DE BD+EB=6+2r, AB2 -BD2 =AD2=AE2 DE2, 0123451m .(2r)2-62=(8√5)2-(6+2r)2, 第3题解图 整理得2+3r-40=0, (3)减小.理由如下： 解得11=5,2=-8（不符合题意，舍去）， 由表格数据和图象可得拉力F与距离1的乘积为 .⊙0的半径为5. 定值， 1E .当OA的长增大时，拉力F减小 2.4x+24(0≤x<10), 4.解：(1)y= 48(10≤x<20), 960(20≤x≤40)； (2)这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让 D 学生完全理解和接受 第2题解图 5.解：(1)y=8x+20;(2)t=50;(3)50℃. 微专题5隐圆问题 第二十七章相似 1c233(1)7-万(21或9 27.1图形的相似 4.C5.2√6 6.解：(1)45°；(2)25°；(3)√17+3. 1.D2.B3.D4.B5.5-256.c7.11 2 7.D8.(1)900(2)号9.7 8.D9.C 27.2.1相似三角形的判定 10.D11.A 12.(1)120:(2)23. 1.C2.D3.A4.C 5.证明：点D是边AB上一点，CD=CB, 第二十五章概率初步 .∠B=∠CDB. 25.1-25.3概率初步 又∠CDB=∠ADE,.∠ADE=∠B. :过点A作CD的垂线，交CD延长线于点E, 1.D2.D3.60%4.B5.C6.A7.B .AE⊥CE,∠E=90. &(3,2(2号 ∠ACB=90°，.∠E=∠ACB,∴△ADE△ABC 9解：()方(2)后 6解：(1)当=9时，PQ,/BC 10.A11.C12.B (2)存在某一时刻，使△APQ∽△CQB, 第二十六章反比例函数 4P的长度为9或20， 26.1反比例函数 27.2.2相似三角形的性质 1.D2.C3.A4.B5.<6.A7.D 1.A2.D3.344.B5.D6.B7.A 8解：(1=-2=-号+1 8.4+222 9 9.(1)90(2)40 3 (2)-3<x<0或x>号：(3) 10.(1)证明：△AEB∽△DEC, ∴.∠B=∠BCD,.AB∥CD,即AB∥CG 6—