第二十二章 二次函数 分点精准练-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

班级： 姓名： 学号： 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 (建议用时：35分钟) 公命题点1)二次函数的相关概念 公命题点3》二次函数图象的开口方向、■ 1.(2025合肥庐江县校级模拟)下列y关于x的 对称轴、顶点坐标 函数中，是二次函数的是 ( 7.(2025合肥瑶海区二模)对于抛物线y=-5(x- A.y=5x2 B.y=22-2x 1)2+3,下列判断正确的是 C.y=(x+2)2-x2 D.y=交 1 A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是(-1,3) 2.(2025无为校级模拟)若关于x的函数y=（a- C.对称轴为直线x=1 1)x*1-7x的图象是抛物线，则a的值为 D.当x=3时，y>0 ( 8.>新方向[注重学习过程]老师设计了接力 A.-1 B.±1 C.1 D.0 3.二次函数y=2x2-3的二次项系数、一次项系 游戏“求抛物线y=2x2+8x+4的顶点坐标”， 数和常数项分别是 用合作的方式完成，规则如下：每人只能看到 A.2,0,3B.2,-3,0C.2,3,0D.2,0,-3 前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果 公命题点2》求二次函数的表达式 传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示： 4.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次 老师 7 y=2x2+8x+4>y=x2+4x+2 y=x2+4x+4-2 函数的表达式为 ( 丙 丁 A.y=-3(x-1)2+3 y=(x+2)2-2>顶点(2，-2) B.y=3(x-1)2+3 第8题图 C.y=-3(x+1)2+3 -102x 接力中，自己负责的一步出现错误的是() D.y=3(x+1)2+3 第4题图 A.只有甲B.丙和丁C.甲和丁D.乙和丙 5.有一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，已知其 9.已知抛物线y=aax2-2x的开口向上，那么此 过点(1,3)，（-1,7)，且与抛物线y=2x2的形 抛物线的顶点在第 象限 状一致，那么该抛物线的表达式为 6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过 10.>新方向[新定义]定义运算：a8b=(a+ 点A(1,0),点B(-3,0)和点C(0,-3): 2b)(a-b),例如，4⑧3=(4+2×3)×(4- (1)求二次函数的表达式； 3),则函数y=(x+1)⑧2的对称轴为直 (2)已知点P(-1,y。),Q(-4,yo)均在该二 线 次函数图象上，请直接比较yp与y。的大小 公命题点4)二次函数的对称性与增减性 关系 11.在二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变 量x的部分对应值如下表： -2 -1 0 1 5 3 5 m 0 2 其中m的值为 12.(2025安庆校级模拟)若点A(0,),B(2 y2),C(3,y3)在抛物线y=(x-1)2+k上，则 y1y2,y3的大小关系为（用“>”连接）. 单元期末大练考安徽数学(RU)九年级全一册 5 13.（2025合肥50中一模)在平面直角坐标系 17.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值 xOy中，存在抛物线y=ax2+bx+3,点M(-2, 如表： y1),N(m,y2)在抛物线y=ax2+bx+3上，抛 0 2 . 物线的对称轴为直线x=t. 6 (1)若y1=3,则t= (2)若a>0,当t+1<m<t+2时，都有y1> 该二次函数图象向下平移 个单位长 y2,则t的取值范围是 度，图象经过原点 14.在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=(x- 18.定义：若两个二次函数y1,y2的图象关于x轴 2m)(x-m+1)(m是常数)的图象经过点A 对称，则称y,y2互为“对称二次函数”. (x1,y1),B(x2,y2）,x1<x2. (1)已知二次函数y=x2-2x-1,求它的“对 (1)若m=1时，y1=y2,求x1+x2的值； 称二次函数”的顶点坐标； (2)若0<x1<2,2<x2<4,都有y1>y2,求m （2)已知关于x的二次函数y1=-2x2+4mx+ 的取值范围。 3m-2和y2=ax2+bx-2(a≠0)，若y1+y2 与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表 达式 公命题点5》二次函数图象的几何变换 15.（2025芜湖南陵县一模)抛物线y=x2+2先 向左平移2个单位长度，再向下平移5个单 位长度得到的抛物线的表达式是() A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2)2+7 C.y=(x-5)2+4D.y=(x-2)2-3 16.将抛物线y=ax2+2ax+2(a为常数，且a≠ 0)向左平移2个单位长度，再向下平移3个 单位长度，得到的抛物线经过点(-1,2)，则 a的值为 () A.2 B.1 C.-2D.-1 6 单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 微专题1 二次函数综合题 (建议用时：25分钟)） 类型1二次函数性质综合题 (（1)若BD+EF=8,求点E坐标； 1.(2025芜湖校级模拟)已知抛物线C1:y=-x2+ (ⅱ)若以EF为边构造矩形EFGH(G,H分别 bx+c(b,c为常数)的顶点纵坐标比抛物线 在线段AC,OC上)，求该矩形周长的最大值. ↑)y C2:y=-x2+4x+c的顶点纵坐标大5，且这两 条抛物线的对称轴分布在y轴的两侧。 (1)求b的值； (2)点A(x1,y1)在抛物线C2:y=-x2+4x+c 上，点B(x1+t,y1+m)在抛物线C1:y=-x2+ bx+c上 (i)若m=-t,且x1≤0，t<0,求m的值； B 第3题图 (iⅱ)若x1=t+1,且-1≤x1≤2，求m的最 小值 类型2二次函数与几何图形综合题 2.（2025黄山一模)如图，在凸四边形ABCD中， 0为边AB的中点，OC=OD=OA,OC⊥BD于 点E.若AB=4,设CD=x(0<x≤2)，AD+BC= y,则y关于x的函数图象为 () D 第2题图 4.5 4 4 012x012x012x012x A B C D 3.(2025合肥45中三模)已知抛物线y=x2+bx+ c与x轴交于0(0,0)，A(6,0)两点，顶点 为B. (1)求该抛物线的表达式； (2)如图，C点坐标为(3,3)，D为抛物线对称 轴上一动点，过点D的直线EF平行于x轴并 交抛物线于E,F两点（点E在点F的左侧）. 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 22.2二次函数与一元二次方程 （建议用时：25分钟) 公命题点1二次函数图象与x轴的交点 则方程ax2-4ax+c=0的一个较大的根的范 问题 围是 1.（2025安庆期末)抛物线y=x2+3x-1与x轴 A.0.11<x<0.12 B.0.12<x<0.13 C.3.87<x<3.88 D.3.88<x<3.89 交点的情况是 A.有交点 B.没有交点 10.阅读与思考： C.有一个交点 D.有两个交点 下面是小华求一元二次方程的近似解的 2.(2025阜阳三模)已知P(1,3),Q(2,4),M(2, 过程 2),N(1,1),若抛物线y=ax2+bx+2与x轴 如图，这是一张长8cm、宽6cm的矩形纸板， 有两个交点，则此抛物线可能经过() 将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方 B.点P和点M 形，可制成一个底面积是12cm2的无盖长方 A.点P和点Q C.点Q和点M 体纸盒.小华在做这道题时，设剪去的正方形 D.点M和点N 边长为xcm,列出关于x的方程(8-2x) 3.已知A=x2+a,B=2x,若对于所有的实数，A (6-2x)=12,整理得x2-7x+9=0. 的值始终比B的值大，则α的值可能是( A.-1B.0 C.1 D.2 4.抛物线y=x2+3bx-4c与x轴只有一个交点， 且过点A(m,n),B(m+3,n),则n=() A. B 第10题图 C.2 D.Z 4 他想知道剪去的边长到底是多少，下面是他 5.(2025芜湖校级模拟)抛物线y=-x2+ax+3 的探索过程 的对称轴为直线x=2.若关于x的方程-x2+ 探索方程的解： ax+3-t=0(t为实数)在-1<x<3的范围 第一步： 内有实数根，则t的取值范围是 -1 0 1 2 A.6≤t<7 B.t<7 x2-7x+9 17 9 C.-2≤t<6 D.-2<t≤7 6.(2025六安校级模拟)抛物线y=x2-2x+c与 因此： <x< x轴的一个交点为(5,0)，则它与x轴的另一 第二步： 个交点的坐标为 1.5 1.6 1.7 1.8 7.已知抛物线y=(x-1)(x-5)+c与x轴交于 x2-7x+9 0.75 -0.36 点(2,0)和点(m,0),则m的值是 8.(2025合肥包河区校级模拟)在平面直角坐标 因此： <X< 系xOy中，抛物线y=ax2+4x的顶点为P(m,n). (1)请你帮助小华完成表格中未完成的部 (1)若该抛物线与x轴交于点(4,0)，则 分，并写出x的范围； n= (2)通过以上探索，请直接估计出x的值（结 (2)已知点A(3,-2),B(-3,2),若该抛物线 果保留一位小数). 与线段AB始终有两个不同的交点，则n的取 值范围是 公命题点2求一元二次方程的近似解 9.(2025池州二模)已知二次函数y=aa2-4ax+ c中部分x和y的值如下表所示： 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 微专题2 与二次函数有关的含参问题 (建议用时：35分钟) 类型1函数图象的判定 1.(2025合肥50中月考)已知m<0,041>0, 则y关于x的二次函数y=mx2+n的图象可 能是 4.(2025准南三模)已知二次函数y=ax2+c与 正比例函数y=bx的图象如图所示，则函数 y=ax2+bx+c的图象大致为 第4题图 2.(2025合肥新站区二模)已知一次函数y=ax+ b的图象，那么y=ax2+bx的大致图象是 -m -1 D 类型2与系数有关的多结论判断 5.(2025宣城一模)二次函数y=ax2+bx+c的 图象如图所示，下列结论：①abc>0;②2a+ b=0;③a+b+c<0;④b2<4ac.其中正确的为 A.①②③ B.①③④ y=ax+b C.②③④ D.①②④ 第2题图 第3题图 3.已知二次函数y=ax2+(b-2)x+c的图象如 图所示，则二次函数y=ax2+bx+c与正比例 第5题图 第6题图 函数y=2x的图象大致为 6.(2024安庆校级开学)二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x= 1,下列结论：①2a+b=0;②abc<0;③9a+ 3b+c>0;④3a+c>0;⑤若m≠1，则m(am+ b)-a<b.其中正确的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册 7.函数y=x2+bx+c与y=x 12.(2025合肥寿春二模)已知二次函数y=x2- 的图象如图所示，有以下结 2m+2m-1. 论：①b2-4c>0;②b+c+1 (1)当m=-3时， =0:③3b+c+6=0;④当1 ()求二次函数图象与坐标轴的交点坐标； <x<3时，x2+(b-1)x+c 第7题图 (i)②若点(a,y1),(b,y2)是二次函数图象 <0.其中正确的是 (填序号). 上的点，且a+b=-4,求y1+y2的最小值； 类型3最值问题 (2)若点C(a+1,p)和D(2m-a,q)在二次 8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=a(x+1)· 函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证： (x+3)(a≠0)在-4≤x≤2时的最小值为-3， p<q-1. 则a的值为 () A-行或1 B.-行或3 C.3 D.1 9.若一个二次函数y=ax2-4ax+3(a≠0)的图 象经过两点A(m+2,y1),B(3-m,y2),0< m<分，且当x>1时，函数y有最大值5，则下 列关系正确的是 ( A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1=y2 10.(2025合肥蜀山区二模)已知函数y=x2+mx (m为常数)的图象经过点(-5,5). (1)m= (2)当-5≤x≤n时，y的最大值与最小值之 和为2，则n的值为 11.已知二次函数y=mx2+4mx+m2+4. (1)求函数图象的对称轴； (2)若m>0,当-3≤x≤0时，函数y的最大 值为8，求实数m的值； (3)若m=-1,当t-2≤x≤t(t>0)时，-7≤ y≤n,当xo≤x≤t-2时，总有y≥n.求实数xo 的取值范围。 10 单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 22.3二次函数的实际应用 （建议用时：45分钟) 公命题点1抛物线型问题 公命题点2)销售利润问题 1.(2024合肥蜀山区二模)如图1，悬索桥两端主 2.宏村是安徽黄山市的古村落，宏村附近的一家 塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物 特色菜馆希望在国庆节期间获得更好的收益。 线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接.已 经测算知，该菜馆“特色菜”的成本价为每份 知两端主塔之间水平距离(AB)为800m,两主 40元，若每份售价为60元，平均每天将售出 塔塔顶距桥面的高度(AC,BD)为42m,主索 100份；若售价每提高1元，则平均每天少售 最低点P离桥面的高度(PO)为2m,若以桥 出2份.国庆节期间，为了更好地维护景区形 面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴， 象，物价局规定该“特色菜”的售价不能高于 建立如图2所示的平面直角坐标系， 75元.设每份“特色菜”的售价上涨x元(x为 (1)求这条抛物线对应的函数表达式 正整数)，每天的销售利润为y元 (2)若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点 (1)当每份“特色菜”的售价上涨多少元时，菜 M(-30,-1)处放置一个射灯，该射灯光线恰 馆才能实现每天2400元的销售利润？ 好经过点P和右侧主索最高点D. (2)国庆节期间，每份“特色菜”的售价定为多 (i)求主索到射灯光线的最大竖直距离； 少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多 (ⅱ)现将这个射灯沿水平方向向右平移，并 少元？ 保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射 出的光线能照到右侧主索，则最多向右平移 m. 主塔 0 吊索 MO 桥梁射灯 图1 图2 第1题图 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 11 3.(2025安庆模拟)根据对某市相关的市场物价 公命题点③几何图形面积问题 调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发 4.学校计划在体育馆旁搭建两个相连的矩形自 市场内的甲种蔬菜的销售利润y1(千元)与进 行车车棚，如图所示，一边借助体育馆的外墙， 货量x(吨)之间的函数y1=x的图象如图1 可利用墙长为25米，其余部分用总长36米的 所示，乙种蔬菜的销售利润y2(千元)与进货 铝合金材料围成，且在两个车棚中间及左右两 量x(吨)之间的函数y2=ax2+bx的图象如图 侧各设置一个1米宽的通道（通道不用铝合金 2所示. 材料) y/千元 ↑y/千元 (1)设自行车车棚的面积为S平方米，车棚的 宽度AB为x米，求S与x之间的函数关系式， 并直接写出自变量x的取值范围； x/吨 1 x/吨 (2)若车棚面积需达到108平方米，求此时自 图1 图2 行车车棚的长和宽； 第3题图 (3)学校在规划自行车车棚时，考虑到体育馆 (1)分别求出y1,y2与x之间的函数关系式； 旁的空间利用以及未来的使用便捷性，经过测 (2)如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10 量与讨论，发现当车棚的宽度AB为8米时，既 吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨 能最大程度契合现有的场地条件，又能满足预 (1)写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 期的停车及充电区域划分需求.已知此时停车 W(千元)与t(吨)之间的函数关系式，并求当 区的宽度(AE)是充电区宽度(DE)的1.5倍， 这两种蔬菜各进多少吨时，获得的销售利润之 停车区和充电区的面积各是多少？ 和最大，最大利润是多少元？ E D (ⅱ)为了这两种蔬菜的利润之和不少于8400 元，乙种蔬菜的进货量应在什么范围内合适？ 第4题图 12 单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 分点精准练+考前冲刺练 第一部分分点精准练 解得x=-1,经检验，x=-1是原方程的解 第二十一章一元二次方程 当y=2时，3+2=2， x 21.1-21.2一元二次方程及其解法 解得x=-2,经检验，x=-2是原方程的解， 故原方程的根为x1=-1,x2=-2. 1.C2.A3.B4.D5.4(答案不唯一) 21.3实际问题与一元二次方程 6.(1)证明：由条件可知a=1,b=k+3,c=2k+2. 4=b2-4ac=(k+3)2-4×1×(2k+2) 1.C2.B3.2.454.8 =k2-2k+1 5.解：(1)依题意得1+m+(1+m)m=121, =(k-1)2≥0， 整理得(1+m)2=121, 此方程总有两个实数根； 解得m1=10,m2=-12(不符合题意，舍去). (2)解：4=(k-1)2, ∴.m的值为10； 六x=-6±y6-4ac=-6-3±(k-1) (2)由题意得小丽号召了(n+2)人， 小明号召了17-n-(n+2)=(15-2n)人 2a 2 解得x1=-2,x2=-k-1. 1502×10%=2×0×100%-10%,解得n=4, 10 :方程只有一个根小于0， 50×10%=品×100%=409%， n ∴.-k-1≥0，解得k≤-1. 7.C8.-19.x2-7x+10=0 15-2nx100%=15-2×4 ×100%=70%, 10.(1)证明：.m2-2m=3k+1,n2-2n=3k+1(m≠n), 10 10 ∴.m,n为关于x的方程x2-2x=3k+1的两个不 相等的实数根， 6x10%-402×10%=60%。 10 由根与系数的关系得m+n=2, 答：小颖号召的成功率为40%，小明号召的成功率 .m+n的值为定值； 为70%，小丽号召的成功率为60%. (2)解：由(1)得mn=-(3k+1),且m,n同号， 6.(1)(4-x)(2)6-26 3 mn=-(3k+1)>0,解得&<-3 7.解：(1)10m;(2)不可能.理由略 x2-2x=3k+1,即x2-2x-(3k+1)=0有两个 8.解：任务1.20%；任务2.每个50元；任务3.不能， 不相等的实根， 第二十二章二次函数 .4=(-2)2+4(3k+1)>0, 解得>子子<<一宁 2 22.1二次函数的图象和性质 1.A2.A3.D4.A5.y=2x2-2x+3 11.A12.C13.(1)是(2)0或-2 14.解：x2-2x-8=0, 6.解：(1)y=x2+2x-3;(2)yp<yQ 7.C8.C9.四10.x=-211.012.y3>y1>y2 (x-4)(x+2)=0: 13.(1)-1(2)t≥0或t≤-4 x-4=0或x+2=0, .x1=4,x2=-2. 14.解：(1+6=2：(2)m≥子 15.解：(1)令y=x2+x, 15.A16.B17.6 原方程可化为y2+2y-8=0, 18.解：(1)(1,2)；(2)y2=4x2-8x-2. 解得y1=-4,y2=2. 微专题1二次函数综合题 当y=-4时，x2+x=-4,即x2+x+4=0. :△=-15<0，∴.方程无解. 1.解：(1)b的值为-6；(2)(1)m=5;(iⅱ)-31. 当y=2时，x2+x=2,即x2+x-2=0, 2.B 解得x1=-2,x2=1, 3.解：(1)y=-6x;(2)(1)1,-5);(i)9 故原方程的根为x1=-2,x2=1; 22.2二次函数与一元二次方程 (2)令3x+2=, 1.D2.B3.D4.B5.D6.(-3,0)7.4 方程可化为y2-3y+2=0, 解得y1=1,y2=2. &(14(2)0<m≤或-9≤<0C 当y=1时，3x+2=1, 10.解：(1)3，-1,1,2,0.36，-0.01,1.6,1.7； (2)通过以上探索，x的值约为1.7. 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 微专题2与二次函数有关的含参问题 (2)如解图，设CG交AD于点T. 1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.③④8.B 9.A 10.(1)4(2)-3或10-2 11.解：(1)直线x=-2;(2)m=2;(3)-4≤x≤0. 12.(1)解：(1)(0，-7)； (ⅱ)y1+y2的最小值为-30； 第12题解图 (2)证明：由二次函数表达式可知， 由(1)可知，△ACD≌△CBG, 二次函数图象的对称轴为直线x=-一2m=m, ∴.∠CAD=∠BCG,CG=AD. 2 .·∠ACB=∠ACG+∠BCG=60°， 由条件可知a+1<m,即a-m<-1, .∠ACG+∠CAD=60°，.∠ATG=60° :点C(a+1,p)和D(2m-a,q）在二次函数图 由旋转的性质可得AE=AD,∠EAD=120°， 象上， .AE=CG,∠EAD+∠ATG=180°， ∴.p=(a+1)2-2m(a+1)+2m-1 ∴.AE∥CG,.∠E=∠GCF,∠FAE=∠FGC. =a2+2a-2ma, 「∠E=∠GCF, q=(2m-a)2-2m(2m-a)+2m-1 在△AEF和△GCF中，AE=GC, =a2-2ma+2m-1, L∠FAE=∠FGC, ∴.p-q=a2+2a-2ma-(a2-2ma+2m-1) .△AEF≌△GCF(ASA),∴.AF=GF. BG+GF =BF,..AF CD=BF. =2a-2m+1 13.A14.D =2(a-m)+1. 15.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求； 'a-m<-1,.2(a-m)+1<-1, V◆ .p-q<-1,p<q-1. 22.3二次函数的实际应用 1.解：1y=400+2: (2)(i)主索到射灯光线的最大竖直距离为10； (ⅱ)100. 2.解：(1)当每份“特色菜”的售价上涨10元时，每天 的销售利润为2400元； (2)每份“特色菜”的售价定为75元时，每天可获 第15题解图 得最大利润，最大利润是2450元. (2)如解图，△A2B2C2即为所求，(3，-6)； 3.解：(1)y2=-0.2x2+2.2x; (3)(2,0. (2)(1)当甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货 微专题3网格作图—旋转变化 量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润 1.解：(1)如解图，△AB,C1即为所求： 是9200元； (2)如解图，△A,B,C,即为所求； （ⅱ)乙种蔬菜的进货量应在2吨到6吨范围内 B 合适 4解：(1)4s<13 (2)自行车车棚的长为12米，宽为9米； (3)停车区的面积为8×9=72（平方米）， 充电区的面积为8×6=48（平方米）. 第1题解图 (3)2. 第二十三章旋转 2.解：(1)如解图，四边形A'B'CD'即为所求： TTTTTTTTTTTT 23.1-23.3图形的旋转与中心对称 1.C2.D3.D4.B5.D6.B7.C8.-19.D 10.D11.(1)45°(2)4 12.证明：(1)：△ABC是等边三角形， ∴.BC=AC,∠B=∠ACD. rAC=CB. 在△ACD和△CBG中，∠ACD=∠B, CD =BG. 第2题解图 .△ACD≌△CBG(SAS),∴.AD=CG; (2)4. 一3