第二十一章 一元二次方程 分点精准练-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

班级： 姓名： 学号： 第一部分 分点精准练 第二十一章 一元二次方程 21.1-21.2一元二次方程及其解法 (建议用时：25分钟) 公命题点1一元二次方程的相关概念 (2)若方程只有一个根小于0，求的取值范围。 1.(2025六安校级模拟)若方程☐-2=x是关 于x的一元二次方程，则“口”可以是() A.-2xB.22 C.2x2 D.2y2 2.(2025毫州校级联考)若x=-2是关于x的 一元二次方程x2-x+k+2=0的一个根，则 k的值为 c 公命题点3》一元二次方程根与系数的关系 A.-2 B.2 D.6 7.（2025安庆校级模拟)已知一元二次方程的两 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC=10,已知 根分别是3和-2，则这个一元二次方程可以 S△ABc=12,若设AC的长为x,则所列方程化为 是 一般形式为 A.x2-x+6=0 B.x2+5x-6=0 A-3+10r-12=0B-3+5x-12=0 C.x2-x-6=0 D.x2+x-6=0 8.(2025合肥校级模拟)已知a,b是方程x2 C.x2+10x-12=0 D2(40-)=2 3x-2=0的两个实数根，则a2-5a-2b+3= 公命题点2)一元二次方程根的判别式 9.小影和小冬在解一道一元二次方程时，小影在 4.(2025合肥巢湖七中一模)若关于x的一元二 化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两 次方程(a+1)x2-4x-1=0有两个不相等的 个根为6和1，小冬在化简过程中写错了一次 实数根，则实数a的值可以是 () 项的系数，因而得到方程的两个根为一2和- A.-6B.-5C.-1D.0 5,则原来的方程是 5.新考法[结论开放]已知一元二次方程 10.已知实数k,m,n(m≠n),且满足m2-2m= x2-4x+口=0，若“口”表示一个数字，且方程 3k+1,n2-2n=3k+1. x2-4x+☐=0有实数根，则“口”的值可能为 (1)求证：m+n的值为定值； （写出一个数即可)： (2)若m,n同号，求k的取值范围。 6.(2025合肥校级模拟)已知关于x的一元二次 方程x2+(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根； 单元期末大练考安徽数学(R)九年级全一册 1 公命题点4解一元二次方程 15.>新方向[阅读理解]材料：为解方程x4- 11.用配方法解方程x2+8x+3=0时，将方程变 x2-6=0,可设x2=y,于是原方程可化为 形为(x+p)2=q,则q-p= y2-y-6=0,解得y1=-2,y2=3.当y=-2 A.9 B.17 C.13 D.5 时，x2=-2不合题意舍去；当y=3时，x2= 12.已知一元二次方程x2-6x+8=0的两个解 3,解得x1=3,x2=-3,故原方程的根为 恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则 x1=3,x2=-√3. △ABC周长为 请你参照材料给出的解题方法，解下列方程： A.8 B.10或8C.10 D.12 (1)(x2+x)2+2(x2+x)-8=0: 13.>新方向[新定义]如果关于x的一元二 次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根， 22+3242-3 且其中一个根比另一个根大1，那么称这样 的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程 x2+x=0的两个根是x1=0,x2=-1,则方程 x2+x=0是“邻根方程”. (1)方程x2-7x+12=0 (填“是” 或“不是”)“邻根方程”； (2)若关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m 是常数)是“邻根方程”，则m= 14.(2025巢湖校级模拟)解方程：x2-2x-8=0. 2 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 21.3实际问题与一元二次方程 （建议用时：25分钟) 公命题点1)由实际问题抽象出一元二次 5.为了响应“践行核心价值观，传递青春正能 方程 量”的号召，小颖决定走入社区号召大家成为 1.(2025阜阳三模)H市严格执行了义务教育阶 “传递正能量志愿服务者”.假定从一个人开 段教师轮岗和零择校政策后，某薄弱学校 始号召，每一个人每周都能号召m个人加入， 2024年秋季在校人数比2022年在校人数增 被号召参加的人下一周会继续号召，两周后， 将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务 长了56%，已知2023年秋季在校人数增长率 者” 是x,2024年秋季在校人数增长率是2023 (1)求出m的值； 年的1.5倍，根据题意，下面所列方程正确 (2)经过计算后，小颖、小明、小丽三人开始发 的是 () 起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际 A.x+1.5x=56% 号召过程中，不是每一次号召都可以成功，而 B.（1+x%)(1+1.5%x)=1+56% 他们三人的成功率也各不相同，已知小明的成 C.(1+x)(1+1.5x)=1+56% 功率比小颖的两倍少10%，第一周后小丽比 D.(1-x)(1-1.5x)=1-56% 小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小 2.（2025淮南校级模拟)如图，在一块长92m、宽 颖号召了n人.请分别求出他们三人号召的成 60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都 功率 相等)，水渠把耕地分成面积均为885m2的6 个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠的宽为 xm,根据题意列方程为 A.(92-x)(60-x)=885×6 B.(92-2x)(60-x)=885×6 C.(92-x)(60-2x)=885×6 D.(92-2x)(60-2x)=885 92m ● 60m 第2题图 第3题图 3.>新方向[跨学科]如图，根据物理学规律， 如果把一个物体从地面以12/s的速度竖直 上抛，那么物体经过xs离地面的高度（单位： m)为12x-4.9x2,则物体经过 s落回地 面（结果保留小数点后两位）. 公命题点2传播问题 4.如果一台计算机被病毒感染，经过两轮感染后 就会有81台计算机被感染.请你用学过的知 识分析，每轮感染中平均一台计算机会感染 台计算机， 单元期末大练考安徽数学(R)九年级全一册 心 公命题点3几何图形问题 公命题点④》销售利润问题 6.(2024合肥45中模拟)如图，在矩形ABCD 8.综合与实践 中，AB=5cm,AD=4cm,动点P从点D出发， 交警部门提醒市民：“出门头盔戴， 沿DA向终点A以1cm/s的速度移动，动点Q 背景 放心平安归” 从点A出发沿A-B-C向终点C以3cm/s的 速度移动，如果P,Q分别从D,A同时出发，其 某头盔经销商统计了某品牌头盔4 中一个动点到达终点，另一个动点也随之 月份到6月份的销量，该品牌头盔 停止 素材14月份销售150个，6月份销售216 个，且从4月份到6月份销售量的 月增长率相同， 此种头盔的进价为30元/个，测算 第6题图 在市场中，当售价为40元/个时，月 (1)若经过xs,则AP= 素材2 销售量为600个，若在此基础上售 cm(用含x的 代数式表示)； 价每上涨0.2元/个，则月销售量将 减少2个 (2)经过 s时，以A,P,Q为顶点的三 角形面积为2cm2, 问题解决 7.如图，小明打算用总长度为51m的栅栏围成 求该品牌头盔4月到6月销售量的 两个大小相同的矩形花园，花园的一面靠墙， 任务1 月增长率 墙长MW=25m,设AD的长为xm. (1)若矩形花园ABCD的面积为210m2,求AD 若为使月销售利润达到10000元， 的长； 而且尽可能让顾客得到实惠，则该 任务2 (2)矩形花园ABCD的面积是否有可能达到 品牌头盔的实际售价应定为多少 240m?若可能，求出x的值；若不可能，请说 元/个？ 明理由. 根据素材2，每月的销售利润能否 达到15000元？若能，请求出每个 任务3 头盔应降价多少元；若不能，请说明 理由 第7题图 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 分点精准练+考前冲刺练 第一部分分点精准练 解得x=-1,经检验，x=-1是原方程的解. 第二十一章一元二次方程 当y=2时，3+2=2， 21.1-21.2一元二次方程及其解法 解得x=-2,经检验，x=-2是原方程的解， 故原方程的根为x1=-1,x2=-2. 1.C2.A3.B4.D5.4(答案不唯一) 21.3实际问题与一元二次方程 6.(1)证明：由条件可知a=1,b=k+3,c=2k+2. 1.C2.B3.2.454.8 4=b2-4ac=(k+3)2-4×1×(2k+2) =k2-2k+1 5.解：(1)依题意得1+m+(1+m)m=121, =(k-1)2≥0， 整理得(1+m)2=121, 解得m,=10,m2=-12(不符合题意，舍去). ·此方程总有两个实数根； (2)解：4=(k-1)2, .m的值为10； (2)由题意得小丽号召了(n+2)人， ==6±y公=4c=-k-3±(k-) 2 小明号召了17-n-(n+2)=(15-2n)人. 2a 解得x1=-2,x2=-k-1. 1502”x100%=2×10×100%-10%,解得R=4, 10 :方程只有一个根小于0， ∴.-k-1≥0，解得k≤-1. 小10×100%=4 =10×100%=40%, 7.C8.-19.x2-7x+10=0 15-2n×100%=15-2×4 10.(1)证明：m2-2m=3k+1,n2-2n=3k+1(m≠n), 10 10 ×100%=70%, .m,n为关于x的方程x2-2x=3k+1的两个不 相等的实数根， 0×10%x10%=60%。 由根与系数的关系得m+n=2, 答：小颖号召的成功率为40%，小明号召的成功率 ∴.m+n的值为定值； 为70%，小丽号召的成功率为60%. (2)解：由(1)得mn=-(3k+1),且m,n同号， 6.(1)(4-x)(2)6-26 3 m=-(63张+1)>0，解得6<-号 7.解：(1)10m:(2)不可能.理由略 x2-2x=3k+1,即x2-2x-(3k+1)=0有两个 8.解：任务1.20%：任务2.每个50元：任务3.不能. 不相等的实根， 第二十二章二次函数 .4=(-2)2+4(3k+1)>0, 解得>号-号<<-子 22.1二次函数的图象和性质 1.A2.A3.D4.A5.y=2x2-2x+3 11.A12.C13.(1)是(2)0或-2 14.解：x2-2x-8=0, 6.解：(1)y=x2+2x-3;(2)yp<y 7.C8.C9.四10.x=-211.012.y3>y1>y2 (x-4)(x+2)=0, 13.(1)-1(2)t≥0或t≤-4 x-4=0或x+2=0, 7 .x1=4,x2=-2. 14.解：(1)x,+x=2;(2)m≥3 15.解：(1)令y=x2+x, 15.A16.B17.6 原方程可化为y+2y-8=0, 18.解：(1)(1,2)：(2)y2=4x2-8x-2. 解得y1=-4,y2=2. 微专题1二次函数综合题 当y=-4时，x2+x=-4,即x2+x+4=0. 1.解：(1)b的值为-6：(2)(i)m=5:(iⅱ)-31. .△=-15<0，.方程无解 2.B 当y=2时，x2+x=2,即x2+x-2=0, 解得x1=-2,x2=1, 3.解：(1)y=-6;(2(i)E1,-5):(i)9 故原方程的根为x,=-2,x2=1; (2)令3x+2 22.2二次函数与一元二次方程 =y, 1.D2.B3.D4.B5.D6.(-3,0)7.4 方程可化为y2-3y+2=0, 解得y1=1,y2=2. &(1)4(20<n≤s或-1≤m<09.C 当y=1时，3x+2=1, 10.解：(1)3，-1,1,2,0.36，-0.01,1.6,1.7； (2)通过以上探索，x的值约为1.7. 2