专题01 一元二次方程 4大高频考点（期末真题汇编，北京专用）九年级数学上学期人教版

专题01 一元二次方程 4大高频考点概览 考点01 一元二次方程的概念与方程的解 考点02 解一元二次方程 考点03 一元二次方程根的判别式 考点04 一元二次方程实际应用 地 城 考点01 一元二次方程的概念与方程的解 一、单选题 1．(24-25九上·北京大兴区·期末)把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·北京海淀区·期末)若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 3．(24-25九上·北京西城区·期末)若关于x的一元二次方程有一个根是1，则 ． 4．(24-25九上·北京海淀区·期末)已知关于x的一元二次方程有一个根为，则 ． 三、解答题 5．(24-25九上·北京十一晋元中学·期末)已知是方程的根，求代数式的值． 6．(24-25九上·北京丰台区·期末)已知m是方程的一个根，求代数式的值． 7．(24-25九上·北京东城区·期末)已知关于x的一元二次方程（）． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求代数式的值． 地 城 考点02 解一元二次方程 一、单选题 1．(24-25九上·北京三帆中学·期末)用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是 （      ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·北京东城区·期末)用配方法解方程，变形后结果正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25九上·北京三帆中学·期末)关于的一元二次方程 的解是 ． 4．(24-25九上·北京大兴区·期末)若，则 ． 三、解答题 5．(24-25九上·北京东城区·期末)解方程：. 6．(24-25九上·北京海淀区·期末)解下列方程 (1) (2) 7．(24-25九上·北京十一晋元中学·期末)解方程：． 8．(24-25九上·北京大兴区·期末)解方程：； 9．(24-25九上·北京丰台区·期末)解方程： 10．(24-25九上·北京海淀区·期末)解方程：． 11．(24-25九上·北京三帆中学·期末)解方程：． 地 城 考点03 一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．(24-25九上·北京丰台区·期末)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（   ） A．16 B．8 C．8或 D．4或 2．(24-25九上·北京朝阳区·期末)已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，关于x的方程的根为，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有可能正确的结论的序号是（    ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 二、填空题 3．(24-25九上·北京西城区·期末)关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 4．(24-25九上·北京海淀区十一学校·期末)设x1，x2是方程的两个根，且，则m的值为 ． 5．(24-25九上·北京西城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点，其中，抛物线经过点和，以下四个结论： ①；②；③关于的一元二次方程无实根；④点，在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有时，则．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 6．(24-25九上·北京三帆中学·期末)已知关于x的方程 (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程有一个正实数根 且 ，求 m的值． 7．(24-25九上·北京丰台区·期末)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根的积为3．求k的值． 8．(24-25九上·北京朝阳区·期末)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根都是正整数，求m的最小值. 9．(24-25九上·北京西城区·期末)已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根比另一个根大3，求的值． 10．(24-25九上·北京海淀区·期末)关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围． 11．(24-25九上·北京东城区·期末)已知关于x的一元二次方程（）． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求代数式的值． 地 城 考点04 一元二次方程实际应用 一、单选题 1．(24-25九上·北京海淀区·期末)近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·北京朝阳区·期末)据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了，设这两年的平均增长率为x，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·北京西城区·期末)我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25九上·北京东城区·期末)据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元．设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为 ． 5．(24-25九上·北京大兴区·期末)2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．中轴线上的故宫博物院是深受大众喜爱的旅游景点之一，据统计2024年国庆假期共接待观众万人次，2026年国庆假期接待的观众预期达到58万人次，求国庆假期接待观众人次的年平均增长率．设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x，则可列方程为 ． 6．(24-25九上·北京朝阳区·期末)如图，某景区准备在一块边长为米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所．如图所示，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边．若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为平方米．设小道宽度为x米，根据题意，列出关于x的一元二次方程是 ． 三、解答题 7．(24-25九上·北京海淀区十一学校·期末)今年是“五四”运动100周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，争当全市创新启动发展的主力军，展现团员青年的风采，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，学校团委准备组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛，学校团委体育部应该邀请多少个队参赛？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程 4大高频考点概览 考点01 一元二次方程的概念与方程的解 考点02 解一元二次方程 考点03 一元二次方程根的判别式 考点04 一元二次方程实际应用 地 城 考点01 一元二次方程的概念与方程的解 一、单选题 1．(24-25九上·北京大兴区·期末)把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把方程的左边按照平方差公式进行整理，再移项把方程化为从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴方程的一般形式为： 故选A 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的一般形式： ”是解本题的关键． 2．(24-25九上·北京海淀区·期末)若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键． 把代入一元二次方程中即可解得的值． 【详解】解：把代入一元二次方程中得：， 解得：． 故选：D． 二、填空题 3．(24-25九上·北京西城区·期末)若关于x的一元二次方程有一个根是1，则 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入关于x的一元二次方程即可求得的值．此题主要考查了方程解的定义．熟练掌握方程解的定义找到相等关系，再化简后整理相等关系化，是解决问题的关键． 【详解】解：把代入原方程可得， ， ∴， 故答案为：． 4．(24-25九上·北京海淀区·期末)已知关于x的一元二次方程有一个根为，则 ． 【答案】 【分析】将代入方程，结合，进行求解即可． 【详解】解：将代入方程，得： ， 解得：， 又∵是一元二次方程， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握，方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．注意，一元二次方程的二次项系数不为0． 三、解答题 5．(24-25九上·北京十一晋元中学·期末)已知是方程的根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义，求代数式的值，先根据方程根的定义推出，然后将进行化简，再把代入化简后的代数式中计算即可．解题的关键是掌握一元二次方程根的定义：使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴ ， ∴代数式的值为． 6．(24-25九上·北京丰台区·期末)已知m是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入原方程即可得到答案． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 7．(24-25九上·北京东城区·期末)已知关于x的一元二次方程（）． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求代数式的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式，求代数式的值等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）计算出一元二次方程的判别式，根据判别式的符号即可证明； （2）把方程的根2代入一元二次方程中，得到，即有，再整体代入代数式中即可求得值． 【详解】（1）证明：关于x的一元二次方程为（） 则， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵是关于x的一元二次方程（）的一个根， ∴， 即， ∴ ． 地 城 考点02 解一元二次方程 一、单选题 1．(24-25九上·北京三帆中学·期末)用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先移项，然后在方程的两边同时加上16，进而得到答案． 【详解】解：移项得：， 两边同时加16得：， 配方得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了利用配方法解一元二次方程，正确掌握配方法解方程的方法是解题的关键． 2．(24-25九上·北京东城区·期末)用配方法解方程，变形后结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法的求解步骤求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选：A． 二、填空题 3．(24-25九上·北京三帆中学·期末)关于的一元二次方程 的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是关键． 运用等式的性质，两边同时除以，再直接开方即可求解． 【详解】解：， 等式两边同时除以得，， ∴， 故答案为： ． 4．(24-25九上·北京大兴区·期末)若，则 ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．结合一元二次方程的特点，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， 则或， 所以，． 故答案为：，． 三、解答题 5．(24-25九上·北京东城区·期末)解方程：. 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，直接利用配方法解方程即可． 【详解】解： 配方，得， 即， 开平方，得， 解得，． 6．(24-25九上·北京海淀区·期末)解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）移项，再根据直接开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴； （2）， ， ， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的方法和步骤是解题关键． 7．(24-25九上·北京十一晋元中学·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 用配方法求解即可． 【详解】解： ， ∴． 8．(24-25九上·北京大兴区·期末)解方程：； 【答案】， 【分析】利用配方法求解即可． 【详解】解：， ， ，即， ， ，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 9．(24-25九上·北京丰台区·期末)解方程： 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 10．(24-25九上·北京海淀区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解一元二次方程．把原方程变形为，两边都加上一次项系数一半的平方得到，再开平方即可得到方程的解． 【详解】解： ∴， 则， ∴， ∴， 解得， 11．(24-25九上·北京三帆中学·期末)解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程即可．解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数，即可求解． 【详解】 解：移项得： 配方得： 即： 开方得： ，． 地 城 考点03 一元二次方程根的判别式 一、单选题 1．(24-25九上·北京丰台区·期末)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（   ） A．16 B．8 C．8或 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，关于的一元二次方程，若，则原方程有两个不相等的实数根；若，则原方程有两个相等的实数根；若，则原方程没有实数根． 根据一元二次方程有两个相等的实数根，运用根的判别式进行解答即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程，有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．(24-25九上·北京朝阳区·期末)已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，关于x的方程的根为，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有可能正确的结论的序号是（    ） A．① B．② C．①③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式及根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系表示出，，再用b，c表示出，进而得出，，之间的关系，据此进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：因为关于x的方程有两个不相等的实数根，， 所以，， 则， 又因为关于x的方程的根为， 所以， 则， 所以，， 则当时，，， 所以； 当时，，， 所以； 当，且时，，， 所以； 当，且时，，， 所以． 综上所述，所有可能正确的结论是①；③． 故选：C 二、填空题 3．(24-25九上·北京西城区·期末)关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是一元二次方程根的情况，根据方程有两个相等的实数根时判别式为0即可求解． 直接根据一元二次方程根的判别式列出式子，求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：5． 4．(24-25九上·北京海淀区十一学校·期末)设x1，x2是方程的两个根，且，则m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系得到，，从而得到与的值，然后解一次方程即可． 【详解】根据题意得，， ， ， ． 故答案为：4． 5．(24-25九上·北京西城区·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点，其中，抛物线经过点和，以下四个结论： ①；②；③关于的一元二次方程无实根；④点，在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，总有时，则．其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】②④ 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标的特征，对称轴，数形结合法，抛物线与轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质和二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键． ①根据题中二次函数的图像判断开口方向，，以及抛物线与轴的交点，可判断的符号，进而可判断； ②由二次函数的图象知：当时，，；当时，，两式相加，化简可得 ③一元二次方程的判别式，结合的关系与符号，进而可判断； ④设，且在对称轴右侧（在左侧同理），则， ，结合的关系与符号，进而可判断． 【详解】通过读图： ①因为，所以抛物线开口向上， 对称轴，由于，即对称轴， 可得， 抛物线与轴交于负半轴，所以， 综上，，结论①错误； ②： 二次函数的图象与轴交于由图可知， 又， ， 由二次函数的图象可知： 当时，  ， 当时，， 两式相加，化简可得，结论②正确； ③一元二次方程的判别式， 因为，所以， 由，可得，所以，方程有两个不相等的实根， 结论③错误； ④设，且在对称轴右侧（在左侧同理）， 则， ， ， ， ， ， ， （在对称轴右侧）， ， 又， ， 即，结论④正确． 综上，正确结论的序号是：②④． 三、解答题 6．(24-25九上·北京三帆中学·期末)已知关于x的方程 (1)求证：方程总有实数根； (2)若方程有一个正实数根 且 ，求 m的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． （1）根据根的判别式先求出“”的值，再判断即可； （2）根据根与系数的关系得出由得求出，从而得出，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）证明： ， 所以，方程总有实数根； （2）解：由题意得， 又∵， ∴ ∴， ∴ 又， ∴， 整理得，， 解得，，， 当时， ∴不符合题意； 当时， ∴． 7．(24-25九上·北京丰台区·期末)已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个实数根的积为3．求k的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式． （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根； （2）用根与系数的关系列式求得的值即可． 【详解】（1）证明：∵， 即， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的两根为、， 利用根与系数的关系得：， 解得：． 8．(24-25九上·北京朝阳区·期末)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根都是正整数，求m的最小值. 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）先计算出根的判别式的值得到，则，然后根据根的判别式的意义得到结论； （）先由求根公式得到，，再利用且得，然后根据和都是正整数可确定的值； 此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程的解法，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵ ， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵， ∴，， ∵方程的两个根都是正数， ∴且， 解得， ∵方程的两个根都是正整数， ∴和都是正整数， ∴的最小值为． 9．(24-25九上·北京西城区·期末)已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根比另一个根大3，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【分析】此题主要考查了一元二次方程的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系建立关于的方程解决问题． （1）利用一元二次方程的根的判别式即可求解； （2）利用根与系数的关系建立关于的方程即可求解． 【详解】（1）证明：， 因为，所以， 所以方程总有两个实数根． （2）解：解方程，得， 整理，得或， ∵方程的一个根比另一个根大3，∴或， ∴或． 10．(24-25九上·北京海淀区·期末)关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的实数根均为非负数，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，一元一次不等式的应用．解题的关键在于正确的解方程． （1）根据，进行作答即可； （2）由，解得，，由方程的实数根均为非负数，可得，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：∵， ∴， 解得，，， ∵该方程的实数根均为非负数， ∴， 解得，， ∴m的取值范围为． 11．(24-25九上·北京东城区·期末)已知关于x的一元二次方程（）． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是2，求代数式的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式，求代数式的值等知识，掌握这些知识是解题的关键． （1）计算出一元二次方程的判别式，根据判别式的符号即可证明； （2）把方程的根2代入一元二次方程中，得到，即有，再整体代入代数式中即可求得值． 【详解】（1）证明：关于x的一元二次方程为（） 则， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵是关于x的一元二次方程（）的一个根， ∴， 即， ∴ ． 地 城 考点04 一元二次方程实际应用 一、单选题 1．(24-25九上·北京海淀区·期末)近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023年出口量为120.3万辆．设新能源汽车出口量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用增长率问题，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解题关键． 设新能源汽车出口量的年平均增长率为，则2022年的出口量是万辆，2023年的出口量是万辆，然后根据2023年的出口量列方程即可． 【详解】解：设年平均增长率为， 由题意得：． 故选：C． 2．(24-25九上·北京朝阳区·期末)据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了，设这两年的平均增长率为x，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用2023年原油产量年原油产量这两年的平均增长率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得： 即 故选： 3．(24-25九上·北京西城区·期末)我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为万辆，2024年7月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设新能源汽车销量的月平均增长率为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了平均增长率问题，正确列方程解答是解题的关键． 【详解】解：设新能源汽车销量的月平均增长率为，根据题意，得， 故选：C． 二、填空题 4．(24-25九上·北京东城区·期末)据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元．设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用2023年全国居民人均可支配收入2021年全国居民人均可支配收入（2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率），即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 5．(24-25九上·北京大兴区·期末)2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．中轴线上的故宫博物院是深受大众喜爱的旅游景点之一，据统计2024年国庆假期共接待观众万人次，2026年国庆假期接待的观众预期达到58万人次，求国庆假期接待观众人次的年平均增长率．设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程：熟悉增长率模型列方程是解决问题的关键．利用增长率模型列出一元二次方程即可． 【详解】解：设国庆假期接待观众人次的年平均增长率为x， 根据题意得： 故答案为： 6．(24-25九上·北京朝阳区·期末)如图，某景区准备在一块边长为米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所．如图所示，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边．若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为平方米．设小道宽度为x米，根据题意，列出关于x的一元二次方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用大正方形的面积减去空白面积=阴影面积，即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ， 即：， 故答案为：． 三、解答题 7．(24-25九上·北京海淀区十一学校·期末)今年是“五四”运动100周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，争当全市创新启动发展的主力军，展现团员青年的风采，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，学校团委准备组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛，学校团委体育部应该邀请多少个队参赛？ 【答案】9 【分析】赛程计划安排9天，每天安排4场比赛，共需要安排4×9=36场比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，若有n个队伍参赛，一个需要比赛1+2+3+…+(n-1)场比赛. 【详解】由题意，共要安排4×9=36场比赛， 设有n个队伍参赛，共要比赛1+2+3+…+(n-1)场， ∴1+2+3+…+(n-1)=36 解得n=9或n=-8(不合题意) ∴学校团委体育部应该邀请多9个队参赛. 【点睛】理解参赛的每两个队之间都要比赛一场，即每个队伍都要和其他队伍比赛一场，每个队伍需要参赛（n-1）场. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $