13.淮南市2024-2025学年期末质量学情检测九年级数学试卷(精编卷)-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 7.如图，在正方形ABCD中，连接对角线BD,BE平分∠DBC,交DC于 13.如图，D是△ABC的内心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E, 点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF.若CF=1,则 ∠BCA=50°，则∠BDE= 13 准南市2024一2025学年期末质量 SABDE= () 学情检测九年级数学试卷 A.1+22 B1+2 C.1-2 D.2+2 满分：150分时间：120分钟 题序 四五六七八总分 得分 第13题图 第14题图 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分） 14如图，点A在函数y-2（x>0)的图象上，点B,C在反比例函数y=车 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题日要求的. 第7题图 第8题图 第9题图 (x>0)的图象上，AB∥x轴.AC∥y轴. 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 8已知反比例函数)=冬与一次函数y=-x+6的图象如图所示，则函数 (1)若点A的坐标为(1,2)且k=5,连接0A,则Sa0w= (2)若点A是函数y=二(x>0)图象上的任意一点，阴影部分的面积 =x2-bx+k的大致图象为 为4，k= 三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 2.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数 15.解方程：x2+x-3=0 根，则k的取值范围是 ( A.k<2且k≠1 B.k≤2且k≠1 R C.k<2 D.k>2 9.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与 3.如果将抛物线y=(x+1)2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位， △ADE相似的是 ( 那么所得的新抛物线的表达式为 ( A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2+2 A.∠C=∠AED B.∠B=∠D c品 格 16.已知抛物线y=ax2-2x+e与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交 C.y=(x+1)2+2 D.y=(x-2)2+1 10.关于抛物线y=x2-2mx+m2+m-6(m是常数)，下列结论正确的 点为B(0,-3) 4.下列短语所反映的率件中，发生概率最小的是 () 是 ( (1)求抛物线的表达式： A.水滴石穿 B.旭日东升 C守株待兔 D.水中捞月 ①若此抛物线与x轴只有一个公共点，则m=-6: (2)求y的最值 絮5.如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计在 不同的液体中时的数据.当密度计悬浮在某种液体中时h=25cm,该液 ②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则m>6: 体的密度p是 ( ③若点A(m-2,y),B(m+1,y2)在抛物线上，则<： 液体的密度p(单位：g/cm) 20 10 5 2.5 ④无论m为何值，抛物线的顶点到直线y=x的距离都等于32 A.②④ B.①③ C.②3③ D.①① 浸在液体中的高度h(单位：cm) 2 选择题答题框 A.0.8g/cm3 B.0.4 g/cm' C.20 g/cm' D.25 g/cm' 题号 2 四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）】 答案 17.如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） (1)如图1，作出△ABC关于点0对称的△DCB; D 11.若关于x的一元二次方程3x2-6x+c=0无实数根，则实数c的取值范 (2)如图2，△ABC旋转得到△DEF,标出旋转中心点P 第5题图 第6题图 围是 6.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子 P与古城墙的距离PD=12米，镜子P与小明的距离BP=1.5米，小明 12.云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一，当 刚好从镜子中看到古城墙页端点C,小明的眼睛距地面的高度AB= 地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物 1.2米，该古城墙的高度是 () 更加清香.一个草帽锅盖的母线长为30厘米，底面圆的半径为20厘 A.6米 B.8米 C.9.6米 D.10.8米 米，这个草帽锅盖的侧面积为 平方厘米 第17题图 淮商市期末安徽数学(U)第1页（共6夏） 准南市期宋安微数学(RU)第2夏（共6页） 准南市期末安微数学(R)第3页（共6页） 大练考13 18.日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同 20,如图，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP与⊙O相切， 七、（满分12分） 一平面上.如图，⊙0表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边AB在水 弦AB⊥CD于点F,过D点作DE⊥AP于点E. 22.如图1，在Rt△ABC中，4C=BC,∠ACB=90°，点D为BC边上的一点， 平线1上，△OAB为等边三角形，OA,OB与⊙0分别交于P,Q两点 (1)求证：∠EAD=∠FAD: 连接AD,过点C作CE⊥AD于点F,交AB于点E,连接DE. 点C,D是⊙O上两点，CD∥AB,过O作OE⊥AB于点E,交CD于点 (2)若PA=8,PD=4,求⊙0的半径和DE的长 (1)若AE=2BE,求证：AF=2CF: F,交⊙0于点M.已知CD=603cm,FM=30cm,ME=20cm. （2)如图2，若AB=,2.DE1BC,求爱的值 (1)求⊙0的半径： (2)求图中阴影部分的面积 第20题图 第22题图 第18题图 六、（满分12分） 21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手 成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)，A组：75≤x< 80:B组：80≤x<85:C组：85≤x<90:D组：90≤x<95:E组：95≤x< 100,并绘制出如图两幅不完整的统计图. 八、（满分14分】 频数（人数） 23.(有改动)已知抛物线y=ax2+x+e经过点A(-1,0),B(2,0), 13 H C(0.-1). 五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分） 20% (1)求抛物线的表达式： 19.某超市销售一种儿童玩具，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天 10 (2)点D为抛物线y=ax2+bx+e上不与抛物线的顶点和点A,B重合 的销售量y(件)与每件售价x(元)之间存在一次函数关系（其中8≤x 的动点 ≤15，且x为整数)，当每件售价为10元时，每天的销售量为100件：当 7580859095100成绩（分） (1)设地物线的对称轴与直线AD交于点F,与直线BD交于点G,点 每件售价为12元时，每天的销售量为90件 第21题图 F关于x轴的对称点为F,求证：GF的长度为定值： (1)求y与x之间的函数表达式： 请根据图中信息，解答下列问题： (ⅱ)当点D在x轴上方，且∠BAD=45时，过线段AD上的点H(不含 (2)若该超市销售这种儿童玩具每天获得360元的利润，则每件儿童 (1)参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图： 端点A,D)作AD的垂线，交抛物线于P,Q两点，求PH·QH的最 玩具的售价为多少元？ (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是度，E组人数占参赛 大值 (3)设该超市销售这种儿童玩具每天获利元，则当每件儿童玩具的 选手的百分比是； 售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进 入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选 手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和 名女生的概率 大练考13 期准南市末安囊数学(RJ)第4页（共6页） 淮南市期末安徽数学(U)第5页（共6页） 准南市期末安徽数学(RU)第6夏（共6页）》单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 (2)解：如解图，连接OE. 23.(1)解：过点A作AE∥CD,交BC于点E,如解图1 .∠DC0=90°，0C=0B. 所示；（答案不唯一）…(4分) .0C2+CD2=0D2,.0B2+22=(0B+1)2, G ·0B=3」 2,AB=3. …(7分) :AE⊥AD,∴.∠0AE=∠OCE=90°. OC=0A.OE=OE. .Rt△ECO≌Rt△EAO(HL),.AE=CE.… ……(8分） .AD2 AE2 =DE2, 图1 图2 .42+AE2=(AE+2)2,解得AE=3.…（10分) 第23题解图 (2)证明：AE∥DC,.∠AEB=∠C. 21.解：(1)①号：②2：③8cm;…(6分) 又：AB∥DE,∴.∠B=∠DEC. (2)@h=24 …(8分) u-6 …（10分) △4BB△DCE是-器： ②减小.… …（12分) (3)解：延长BF,ED交于点G,如解图2所示. 22.解：(1)设m关于x的函数表达式为m=kx+b, 将(1,49)和(2,48)代入， 由(（2)蜘品-8器。 ∠AEB=∠DCE=∠ABE=∠DEC,∴.AB=AE,DE 代[的g得合三动 DC. 148=2k+b, 设DC=DE=1,AB=AE= .m关于x的函数表达式为m=-x+50; … …(3分) AB∥DG,∴.∠ABF=∠G. (2)当1≤x≤20时， F是AD的中点，.AF=DF LABF=∠G, y=(30+7-20)(50-) 在△AFB与△DFG中， ∠AFB=∠DFG, LAF=DF =-1x2+15x+500:…(5分) .∴.△AFB≌△DFG(AAS),…(11分) 当21≤x≤40时， .DG=AB=x,..EG=x+1. y=(20+5325-20)(50-x) .AE∥DC,CN∥AD, ·.四边形ANCD是平行四边形， _26250-525；… .AN CD=1,EN =AE AN=x-1. (6分) .AB∥DG,.△ANB∽△ENG ∴y关于x的函数关系式为 AB AN x 1 小元=N心x+1x-心x(x-1)=x+1, 2+15x+500(1≤x≤20) y= ·(7分) x2-2x-1=0,.(x-1)2=2,x=1±2， 26250-525(21≤x≤40)： ∴.x1=1-2(舍去)，x2=1+2, (3)当1≤x≤20时， 熙-把1+ ，…（14分）》 y=-7+15x+500 13.淮南市2024一2025学年期末质量 学情检测九年级数学试卷 =-2（x-15y2+6125. 1.D2.A3.A4.D5.A6.C7.B8.B9.C 10.A11.c>312.600m13.65 <0,1≤≤20， 14.(2 (2)6 .当x=15时，y有最大值y1,且y1=612.5;… (9分) 15.解：x2+x-3=0. 当21≤x≤40时，=26250 a=1,b=1,c=-3, 525, 4=b2-4ac=1+12=13>0,…(3分) ·26250 -525随着x的增大而减小， 六x-士-4匹.-1专西，6分剂 x 2a 2 当x=21时，7有最大值2，且%=20250 525 21 “x=1+3 2 2,4=1-13 2 …(8分） =725. (11分) .y1<y2, 16.解：(1)由题意得9a-2×3+c=0, 1c=-3, ∴.这40天中该团队第21天获得的利润最大，最 大利润是725元. (12分) 解得1， 1c=-3, 32 单元期末大练考安徽数学(RU)九年级全一册参考答案 ∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3；…(4分) 19.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=x+b(k (2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,a=1>0, ≠0)， .当x=1时，y取最小值为-4.…(8分) 根据题意得06+h-00,解得怎5， 17.解：(1)如解图1，△DCB就是所求作的三角形； 112k+b=90, b=150 …(4分) ∴y与x之间的函数表达式为y=-5x+150;… (2)如解图2，点P就是所求作的点，…(8分) …(3分) (2)(-5x+150)(x-8)=360, 整理得x2-38x+312=0, 解得x1=12,x2=26. 8≤x≤15，x=12; 答：若该商店销售这种儿童玩具每天获得360元 的利润，则每件儿童玩具的售价为12元；… 图1 图2 …(6分) 第17题解图 (3)根据题意得 18.解：(1)OE⊥AB,CD∥AB, w=y(x-8) 0ECD,.DF-CF-CD =(-5x+150)(x-8) =-5x2+190x-1200 CD=60√5cm,.DF=305cm.…(2分) =-5(x-19)2+605. … (8分) .8≤x≤15，且x为整数， 如解图，连接OD. 当x<19时，w随x的增大而增大， 设⊙0的半径0D=OM=r. .当x=15时，w有最大值，最大值为525， :FM=30cm,∴.0F=0M-FM=r-30. 答：每件儿童玩具的售价为15元时，每天的销售 在Rt△0DF中，0D2=0F2+FD2, 利润最大，最大利润是525元.…(10分) ·2=(303)2+(r-30)2,解得r=60, 20.（1)证明：如解图，连接0A. 即⊙0的半径为60cm;…(4分) OA是⊙0半径，AP是⊙0的切线， .OA⊥AP,∠OAE=90°，…(2分) 即∠EAD+∠OAD=90°. .·AB⊥CD于点F ∴.∠AFD=90°，∴.∠FAD+∠AD0=90. OA=OD,∴.∠OAD=∠AD0, ∠EAD=∠FAD;…(4分) B 第18题解图 (2):△OAB为等边三角形， .∠OBE=∠B0A=60°，AB=0B. 0E1AB,∠BB0=90°，BE=AB, 第20题解图 .ME=20 cm, (2)解：设OA=x,则OD=x,0P=x+4. 在Rt△A0P中，0A+AP2=OP2, .0E=OM+ME=60+20=80cm. 即x2+82=(x+4)2,解得x=6, 在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE, ∴.0A=6,0P=10. …（6分) A=802+(24B2, AB⊥CD于点F, 解得46-160（负准已合去），…（6分) SAoe=40:AP=0P·AF 2 2 即3m-68.10AP- 2 5 …(8分) SAB=7AB·0D 在△P0A中，0A=6,4- =}×1605×80 2 3 0F=0A-A产=√6-(2- =64003 3 DF=0D-0F=号 … (9分) :S第形PO0= 60m×602 =600T, DF⊥AF,DE⊥AP,∴.∠FAD=∠EAD, 360 .S阴影=SAOAR-S弗形Po0 DE=DF= 5 =(64005-600m）cm2.… 3 (8分) :⊙0的半径为6，DE的长为号 …(10分) 33 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 21.解：(1)40；补全频数分布直方图如解图1：… .DE⊥BC,∠B=45°， …………………（4分） 1 频数（人数） DE=BD=1-x,心x=1-x 12 10 解得=15<0（合去》，=5,1， 2 2,… …（10分） 6 BD DE CD5-1 CD CD-AC 2 04 7580859095100成绩（分） 又E/4c能-80-5 2 …(12分)》 第21题解图1 23.(1)解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1, (2)108;15%; (8分) 0),B(2,0),C(0,-1), (3)画树状图如解图2： 1 开始 ra-b+c=0 a=2’ 4a+2b+c=0,解得 b=- -1, 2 (c=-1, 男女女男女女男男女男男女 第21题解图2 这条抛物线的表达式为y=宁-宁-1； 共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一名 ……（3分）》 男生和一名女生的有8种结果， (2)(1)证明：设直线AD的表达式为y=x+n ·抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率 (k≠0). (12分) 当k>0时，如解图1. A(-1,0), 22.(1)证明：如解图，过点B作BH1CE,交CE的延 ∴.-k+n=0,解得n=k, 长线于点H ∴.直线AD的解析式为y=x+k. :AD⊥CE,AF∥BH, △M58△BE折-能-2…1分) :指物线的对称销为直线=分P心分，兰 1 CE⊥AD,∴.∠CFD=90° .·∠ACB=90°，∠ADC=∠CDF、 ∴点F关于x轴的对称点为P(分，-兰)。 .△ACD△CFD,.∠CAF=∠BCH.·(3分) :抛物线y=ax2+bx+c与直线AD交于点A、D, ∠AFC=∠CHB=90°，AC=BC, .△AFC≌△CHB(AAS), p=721 ∴.CF=BH,∴.AF=2BH=2CF; …(5分) Ly =kx +k, 解得-1，=2k+2, =0,=22+36,D26+2,28+36). 设直线BD的表达式为y=ux+u(u≠0)， D(2k+2,2k2+3k),B(2,0), H 第22题解图 「(2k+2)u+=2K+3k,解得 u=2k+3 2 2u+v=0, (2)解：DE⊥BC,∠ACB=90, u=-(2k+3), .DE∥AC,.∠ACE=∠CED. …（6分) 直线BD的表达式为y=2k,+3x-(2k+3). 2 由(1)可知△ACD∽△CFD, .LCAF=∠DCF. 当=时，y2×3-(2k+3) 2 ∠AFC=∠CFD,.△AFC△CFD,·(7分) 3k9 .∠ACE=∠CDA,.∠CDA=∠CED. =-24 :∠ACD=∠CDE=90°， △C1D△DCES-80 …(8分)》 FG=-(-)=为定值，… AC=BC,AB=√2， …(5分）》 ∴.∠B=∠CAB=45°，AC=BC=1. 设CD=x,则BD=BC-CD=1-x. 当k<0时，同样可得FC=号，为定值 34 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 .GF的长度为定值；…(6分) =宁m-4炉+空 1 -1<m1<4,-1<m<9, 2 当m=4时，PA:0H的最大值为究 … ………(14分） G 第23题解图1 (ⅱ)解：当点D在x轴的上方，且∠BAD=45时， PQ⊥AD,直线PQ与y轴的正半轴较小的夹角 为45°. 设直线PQ与y轴的交点坐标为(0，m), 则直线PQ与x轴正半轴的交点坐标为(m,0). B 设直线PQ的表达式为y=sx+t(s≠0)， 厂m+t=0, 第23题解图2 14.安徽省2025—2026学年度 lt=m, 解得=-1， t=m, ∴直线PQ的表达式为y=-x+m. 九年级第一学期期末原创冲刺卷（一） 1.D2.A3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.A 由y=分-分-1呵得+-2+2)-0 10.B11.412.513.8514.(1)5(2)2.5 ly=-x+m, 15.解：(1)x2-2x-8=0, 由根与系数的关系， (x-4)(x+2)=0,… (2分) 得xp+x。=-1,xp·x0=-2-2m. x-4=0或x+2=0, ∠BAD=45°，A(-1,0), .名1=4，x2=-2;… (4分) ∴.直线AD与y轴的交点坐标为(0,1). (2)3x2-5x+1=0, 设直线AD的表达式为y=px+q(p≠0)， .4=b2-4ac=(-5)2-4×3×1=13>0, 直线AD过点A(-1,0)和(0,1)， 方程有两个不相等的实数根，…(6分) {9=0解得g: x=-b±√6-4ac_5±3 1g=1, 2a 6 直线AD的表达式为y=x+1. 45+E,5-国 … 6 6 (8分) 16.解：(1)如解图，△DBE即为所求；…(3分) y=x+1, (2)如解图，△FGH即为所求；…(6分) 解得1，-4， 1y1=0,1y2=5, .D(4,5), 由化m得2 ……（10分) ly=-x+m, 如解图2，过点H作x轴的平行线MN,分别过点 P,Q作x轴的垂线交MN于点M,N. :PQ⊥AD,∴.∠MHA=∠DHN=∠BAD=45°， ∴.∠PHM=∠QHN=45°， .△PMH和△QHN都是等腰直角三角形， .MP=MH,NH NQ, 第16题解图 .PH=√MP2+MH=√2MH, (3)矩形.……(8分) QH=√Wm+NQ=√2NH, 17.解：(1)根据题意得若每个模型降价4元，平均每 .PH·QH=√2MH·√2NH 天可以售出20+2×4=28（个）， =2MH.NH 此时每天获利(60-4)×28=1568（元） =2(x月-xp)(x0-xH) 答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28 =2×2x(x,+)-2,·0 个模型，此时每天获利1568元；…（3分) (2)设每个模型应降价x元，则每个模型盈利(60 2(m-10 -x)元，平均每天可售出(20+2x)个. 根据题意得(60-x)(20+2x)=2400, =1-m+4+4m-2(m-1)2 整理得x2-50x+600=0,…(6分) 解得x1=20,x2=30. =22+4m+号 9 当x=20时，60-x=60-20=40>35(不符合题 意，舍去) 35