16.第二十八章-第二十九章练考卷 锐角三角函数、投影与视图-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 环形阴影.已知桌面直径为2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面2m,则 12.>新方问[新定义]我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶 地面圆环形阴影的面积是 () 角的正对(d).如图，在△ABC中，AB=AC,顶角A的正对记作8adA, 16 第二十八章一第二十九章练考卷 A.2 m B.3T m C.6m m D.12 m2 这时ad4一能根据上述角的正对定文，则60的值为 锐角三角函数、投影与视图 手柄 满分：120分时间：90分钟 80m 题序 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 第6题图 第7题图 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 7.新情境[跑步机]图1、图2分别是某种型号跑步机的实物图与示 第12题图 第13题图 第14题困 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,下列三角函数表示正确的 意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行，支架AC、踏板CD的长分别 13.某校组织一次定向越野拉练活动.如图，点A为出发点，途中设置两个 是 () 为a,b,∠ACD=90°，记CD与地面DE的夹角为0，则跑步机手柄AB所 检查点分别为点B和点C,行进路线为A→B+CM.点B在点A的南 A.c081= B.tand= C.sin= D,mB= 在直线与地面DE之间的距离表示正确的是 ( 偏东25方向32km处，点C在点A的北偏东80方向，LABC=45°， A.acose +bsine B.asine+bsine 则检查点B和C之间的距离为千米 C.acosa +bcos0 D.asin+bcos 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,E,F是BC边上两点，连接AF, 8.如图，方格纸中小正方形的边长都为1，点A,B,C都在格点上，那么 DB,AP和DE交于点G,已知am∠DBC=号 inA的值为 () A号 B.5 c D.2⑤ (1)BE= (2)连接BG,若CF=2,则cos∠ABG的值是 第1题图 第2题 第4题图 三、解答题（本大题共8小题，满分60分） 2.上对接中考，(2025安徽)“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图 15.(4分)计算：tan45°-sin60°·c0s30°+cos245 水平放置的“阳马”的主视图为 第8题图 第9题图 第10题图 3已知LA为锐角，cos4=了，则am4的值为 9如图，在等边△4c中，A8=25,点D在边4C上，m∠AB0=,则 16.(6分)(2025准南一模)在如图所示的直角三角形中，我们知道sia= CD的长为 ( A22 B.22 c号 8ow=名nm=gia+owa=号+号=少-号=l即 C.2 D.5 一个角的正弦和余弦的平方和为1. 4.上对接中考，(2024安徽)某几何体的三视图如图所示，则该几何体 10.如图，已知在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4,点E在边BC上，点 (1)请你根据上面的探索过程，探究ina,cosa与ana之间的关系： 多 ( F在BC的延长线上，连接A,点G为AF的中点，连接GE,若F2, BE 1 (2)请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知a为锐角，且taa= 则tan∠CEF的值为 ( 求二的值 5.(2025淮南一模)在△ABC中，若1sinM- +(9 选择题答题框 -c0sB)2=0,∠A, 题号 1 3 4 5 6 1 8 9 10 ∠B是锐角，则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 答案 C.等腰三角形 D.等边三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 第16题图 6.圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圈洞）正上方的灯泡（看作一个 11.有一斜坡的坡度i=1:0.75,斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那 点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆 么这个斜坡的长度为 米 第二十八一二十九章练考卷安徽数学(J)共6页 大练考16 17.(6分)上对接中考，(2025安微)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与 20.(8分)(2025甘肃)如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一 22.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，P是边AC上 乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛如图所示，甲楼和乙楼分别 墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年(1539 一动点，连接BP,CD相交于点E,连接PD 用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作 年).该墩台雄踞于讨赖河峡谷的悬崖之上，扼守丝绸之路咽喉要道 (1)如图1，若P为AC的中点， 人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°已 与嘉峪关关城、悬壁长城共同构成河西走廊的军事防御体系，随着岁 ①判断BE与PE的数量关系，并说明理由： 知AB=13.20m,求AD的长（结果精确到0.1m). 月的变迁和自然的风化，长城第一墩的高度在慢慢降低.为了解长城 ②tan∠ADP=2,BC=2,求DE的长 参考数据：sin23.8=0.40,cos23.8°=0.91，tam23.8°=0.44，sin36. 第一墩的现存高度，某校同学们开展了“测量长城第一墩高度”"的综合 (2)如图2，若PD⊥AB,DE=2CE,求iA的值 9°=0.60，cos36.9°=0.80，tan36.9°=0.75. 实践活动.如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最 高点，点B,F,D是地面同一直线上的三个点（点D,F都在保护橱栏 外)，在D,F处分别用测角仪测得∠ACG=16.7°，∠AEG=22°，其中 CD=EF=1.7m(测角仪的高度)，DF=CE=5.5m,求长城第一墩的 36.99 第22题图 238 高度AB(结果精确到0.1m).(参考数据：sim22°=0.37，c0s22°=0. 93,tan22°=0.40，sin16.7°=0.29，cos16.7°=0.96，tan16.7=0. B地面 30) 第17题图 18.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE是BC边上的中线，AB= 10,AD=6,tan∠ACB=1. (1)求BC的长： 第20题图 (2)求sin∠DAE的值 E D 第18题图 21.(10分)(2025合肥蜀山区一模)如图，在淮河的右岸边有一座高楼 AB,左岸边有一坡度：=1：√2的山坡CF,点C与点B在同一水平面 19.(8分)上对接中考，(2024安徽)科技社团选择学校游泳池进行一次 上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度， 光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A 在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20√3米 处.已知BE与水平线的夹角《=369°，点B到水面的距离BC=1.20m, 到达点D处，D在水平面上的投影为点E,此时在D处测得楼顶A的 点A处水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m点B,C,D在 仰角恰好等于∠DCE,求楼AB的高度.（结采保留整数）（参考数据： 同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为B,折射角 2=1.414) 为y,求吧的值（结果精确到0.1）。 siny (参考数据：sin36.9°-0.60，cos36.9°=✉0.80，tan36.9°=0.75) 000 、法线 =E 水面 445 EC淮河 第21题图 池底 第19题图 大练考16 第二十八一二十九章练考卷安徽数学(U)共6页单元期末大练考安徽数学(RU)九年级全一册参考答案 ∴.四边形AEDF是平行四边形， 由勾股定理得DE2=DH+E什， ·∠EDF=90°，DF=DE, .b2=a2+(2b-2a)2, .四边形AEDF是正方形；…(4分) 整理得3b2-8ab+5a2=0, (2)证明：连接EF交AD于点O,过点D作DG⊥ AD交AF的延长线于点G,如解图1. 解得b=5 0或6=a(不符合题意，舍去)， 4G 在Rt△FAE中， 由勾股定理得EF2=FA+EA2, (√2b)2=FA2+(2a)2, (xa)=n+(, 解得FM=42 a(负值已舍)， E C 第23题解图1 42 .·DF=DE,∠EDF=90°， AF 3 a 4 ……(14分） .∠DFE=∠DEF=45°=∠DAE. .·∠FOD=∠AOE 16.第二十八章一第二十九章练考卷 .△FOD△AOE, 锐角三角函数、投影与视图 8-0即85-82 1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.A8.D9.B 10.A11.312.113.3+√3 .·∠AOF=∠EOD .△AOF∽△EOD, 14.a3(2 ∴.∠FA0=∠DE0=45°. ∠GDA=90°， 15.解：原式=1-5×3 2+(3 2 (2分) .∴.∠G=90°-45°=45°=∠DAE, ..AG=2AD. 13 42 :∠GDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF=90°， (4分) ∠GDF=∠ADE. LGDF=∠ADE, 16.解：(1)sina=a b c,tana= a 在△GDF和△ADE中，DF=DE, 6 L∠G=∠DAE, .△GDF≌△ADE(ASA), cosa b =合，则ama= cosa …(3分) .FG=AE, c ∴.AF+AE=AF+FG=AG=√2AD. :AE∥CD,AD∥BC, cos=2sina=cos, (2).tana=2 sina ∴.四边形AECD是平行四边形， 3 d-2 cosa sina-4s1nc二一A' .AD EC,..AF +AE=2EC; …（9分) 2sina+cosa-2sinc +2sina …（6分) (3)解：如解图2，连接EF,过点D作DH⊥BC于 17.解：如解图，过点A作AE⊥CD,垂足为点E, 点H, 36.9 23.80- E E H 第23题解图2 官地面℃ AD∥BC,∠B=90°， 第17题解图 ∴.∠B=∠BAD=∠BHD=90°， 由题意得四边形ABCE为矩形， ..CE=AB=13.20m. .四边形ABHD是矩形，∴.AB=DH. 由(1)(2)知，AB=BE,DH=HC,∠FAE=90°， 在Rt△ACE中，tan∠CME=, .AB=BE DH=HC. 设AB=a,DE=b. CE 13.2013.20 DE-BCBC26. .'AE= tan∠CAE tan23.8o0.44 =30.0(m). …(3分)》 .AE=DC=√2a,EF=√2b,EH=2b-2a. 在Rt△DHE中， 在Rt△ADE中，c0s∠DAE=AE AD' 39