9.第二十六章练考卷 反比例函数-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 8点M(1),N(,)均在反比例函数y=2的图象上，且名<0<名， 14.上对接中考，(2023安徽)如图，0是坐标原点，Rt△O4B的直角顶点A 9 下则关于y1,为2的大小关系描述正确的是 () 在x轴的正半轴上，AB=2,∠A0B=30°，反比例函数y=左(k>0)的 第二十六章练考卷反比例函数 A.0<y1<y2 B.y2<0<y1 C.0<y2<y D.y1<0<y2 图象经过斜边OB的中点C 满分：120分时问：90分钟 9.二次函数y=x2+2k:与反比例函数y=冬在同一平面直角坐标系内的 (1)k= 题序 三 总分 图象可能是 (2)D为该反比例函数图象上的一点，若 得分 DB∥AC,则OB-BD的值为 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 三、解答题（本大题共7小题，满分60分）】 第14题图 每小题都龄出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是特合题日要求的 15.(6分)已知y+1与x-2成反比例函数关系，且当x=5时，y=7.求： (1)y与x的函数表达式： 1.若y=m+2是反比例函数，则m必须满足 () (2)当y=5时，求x的值 A.m≠0 B.m=-2 C.m=2 D.m≠-2 10如图，在反比例函数了=(x>0)的图象上，有一系列点4,4,4， 2队教九上2S改政编若反比例函数y=+4的图象在其所在的每个 A.,A1,若A:的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横 象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 坐标的差都为2，现分别过点A1,A2,A,…,A.,A.,作x轴与y轴的垂 A.k>-4 B.k>4 C.k<-4 D.k<4 线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S, S2,S,…,S,则S1+S2+S+…+Sn= 3已知反比例函数y=的图象经过4(4,4)，B(2,4),C(1,8)中的两点。 则反比例函数的表达式为 Ay- C.y=-16 D.r=6 2468 4.下列关于反比例函数y=一2的图象与性质的说法中，正确的是( 第10题图 10n A.图象关于y轴对称 B.10 B.图象位于第一，三象限 n+1 n C.10 +1 16.(6分)上对接中考，(2025安徽)如图，在平面直角坐标系x0y中，一 C.图象关于原点(0,0)成中心对称D.当x<1时，y<-2 选择题答题框 5.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动 3 4 5 6 10 次函数y=+4(a0)与反比例函数y=兰（k0)的图象交于4，B 速度x(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载 答案 两点，已知点A和B的横坐标分别为6和2 重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度：=6m/s:当其载重后总质 (1)求a与k的值； 量m=90kg时，它的最快移动速度。是 ( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 (2)设直线AB与x轴y轴的交点分别为C,D,求△C0D的面积 B.3 m/s D.4 m/s 1.如下表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填」 A.8 m/s C.9 m/s 度H 6如图所示，一次函数y=+6的图象与反比例函数y=三的图象相交 500 AP B 于A(2,3),B(6,1)两点，当kx+6<时，x的取 0可0.20.2505x(米) 第16题图 值范围为 ( 第12题图 第13题图 A.0<x<2或x>6 2.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其图象 B.2<x<6 如图所示.学生小雪原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的 C.x>6 矫正治疗，加之注意用眼卫生，小雪的镜片焦距调整到0.5米，则其近 D.x<0或2<x<6 第6题图 祝眼镜的度数减少了 度 2.上对接中考，(224安徽)已知反比例函数了=女（k≠0)与一次函数y 13.新考法[结论开放]如图，已知点A(1,4),B(5,4),点P是线段 AB上的整点（不与A,B重合，且横、奴坐标都是整数），若双曲线y= 2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 华：>0)经过点P写出一个符合条件的：的值： 第二十六章练考卷安徽数学(RJ)第1页（共6页） 第二十六章拣考参安徽数学(RU)第2（共6页） 第二十六章练考卷安微数学(RU)第3页（共6页） 大练考9 17,(8分)如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点B与原点0重合， 19.(10分)已知反比例函数y=(k≠0)，点(3，a),(1,2a+1)都在该反 21.(12分)>新方向[新定义]在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴 点A在y轴的正半轴上，点D在反比例函数y=女(x>0)的图象上，点 比例函数图象上， 上的任意点A(x,),我们把点B(,)称为点A的“倒数点” x'y C的坐标为(3,2)，0A=5. (1)求k的值： (1)第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标为 (1)求k的值； (2)若点A(1出)，B(水)都在该反比例函数图象上， (2)若将口ABCD沿x轴向右平移，使点C落在反比例函数y=兰(x> (1)当为=y+6,点A和点B关于原点中心对称时，求点B坐标 (2)点M(,》是反比例函数y=2(x>0)图象上的一点，点N(m,) (ⅱ)当x,=3,y+2<0时，求x2的取值范围。 是点M的“倒数点”，则mn=一； 0)的图象上，求口ABCD平移的距离. (3)如图，矩形0CDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y=2 (x>0)的图象与DE交于点A.若点B是点A的“倒数点”，且点B在容 矩形OCDE的一边上，求△OBC的面积 第17题图 第21题图 18.(8分)函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表 法图象法解析式法请你根据学习函数的经验，完成对函数了，一+ 20.(10分)长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大 棚种植草莓.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)】 m的探究.下表是函数y与自变量x的几组对应值： 与时间x(h)之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段 -3-2-102345… 是某反比例函数图象的一部分 …-0.5-1-2-57432.5 (1)求CD段所对应的反比例函数图象的表达式，并写出自变量x的取 值范固： k （)函数了，一+m的自变量x的取值范围为 (2)大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长. (2)根据表格中的数据，求出k,m的值，并在如图所示的平面直角坐标 若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的 系xOy中，画出该函数的图象： 时间有多长？ (3)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： 20 10 02 24xh) 第20题图 第18题图 大练考9 第二十六章练考卷安徽数学(U)第4页（共6页） 第二十六章练考卷安徽数学(U)第5页（共6页） 第二十六章练考卷安徽数学(U)第6页（共6页）单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 (2)如解图，△AB,C,即为所求；·(6分) y1=-x7+4x (3)△AB2C2如解图所示，此时点B2的坐标 :点B(x1-m,y1-n)在抛物线y=-x2+2x上， 为(5,3).…(10分) n=3m, ∴y1-3m=-(x1-m)2+2(x1-m), .-x号+4x1-3m=-(x1-m)2+2(x1-m), 整理，得2mx1-2x1-m2+m=0, .2x,(m-1)-m(m-1)=0, ∴.(2x1-m)(m-1)=0. x1≤0，m>0,2x1-m<0, .m-1=0,.m=1,.n=3m=3;…(8分) （iⅱ)：y1=-x+4x1, y1-n=-(x1-m)2+2(x1-m), 第19题解图 .-x好+4x1-n=-(x1-m)2+2(x1-m), 20.解：(1)由题意可知抛物线的顶点为P(5,9). .-n=2mx1-m2-2x1-2m, 设抛物线的表达式为y=a(x-5)2+9. .n=(2-2m)x1+m2+2m. 把0.0)代人上式，解得a=名 1=m-2, .n=(2-2m)(m-2）+m2+2m 抛物线的解析式为y=会(：-5)2+9 =-(m-4)2+12, …(5分）》 当m=4时，n有最大值12. …(12分)》 23.(1)解：由旋转得AB=AE. (2)令y=6,得-3(x-5)2+9=6, AB=AE, 3,556 解得x,=5+53」 在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EAD, 3 LAD=AD 45-39.6),85+59,6.…(10分 △ABD≌△AED(SAS),.DE=BD=2;… …(3分)》 21.解：(1)半径OC⊥AB于点D,CD=1,0C=0B, (2)证明：如解图1，作EN∥BC交AC于点N. ∴.AD=BD,∠ODB=90°，OD=OC-1=0B-1. E ∠AB0=300D=20B0B-1=20B, .0B=2,.0D=1, B D .BD=√0B2-0D=√22-1=√5， 第23题解图1 :△ADC是等边三角形， .AB=2BD=2√3，AB的长为2√5；…(5分) .AD=DC,∠DAC=∠ADC=∠ACD=6O°. (2)如解图，连接OP. EN∥BC,.∠ENC=60°， :MN与⊙O相切于点P,∴.MN⊥OP于点P. .∠BAD+∠B=∠ADC=60° MN∥OB,.∠P0B=∠OPN=90.…(7分) ∠AEN+∠EAN=∠ENC=∠ACD=60°. :PF⊥AB于点F,交OB于点E,∴.∠BFE=90° 由旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=120°， ∠OEP=∠FEB, .∴.∠BAD+∠DAC+∠EAC=120°， ∴.∠OPE=90°-∠0EP=90°-∠FEB=∠AB0=30°， .∠BAD+∠EAN=60°， ..PE=20E.…（9分) .∠B=∠EAN,∠BAD=∠AEN, ⊙0的半径是3， .△ABD≌△EAN(ASA), .0P=√PE-0E=√(20E)2-0E=30E=3, .AD=NE,∴.NE=CD. 0E=3,0E的长是√3.…(12分) EN∥BC,∴.∠ENF=∠ACD. M P :∠EFN=∠DFC,.△ENF≌△DCF(AAS), DF=EF,.F是线段DE的中点；…(8分) (3)解：△ABE的面积为4√3.…(14分) 9.第二十六章练考卷反比例函数 1.D2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.D9.B 10.A11.612.200 第21题解图 13.8或12或16（任选一个即可） 22.解：(1)y=-x2+4x=-(x-2)2+4, 14.(1)5(2)4 ∴抛物线的顶点坐标为(2,4). 由条件可得-2×-=2-1， 15解：1)设y+1=产20)， 解得a=2;…(3分) 把x=5,y=7代入上式，得7+1=5-2： (2)(1)由(1)知：y=-x2+2x 点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+4x上， 解得k=24,y+1=24 x-21 26 单元期末大练考安徽数学(RU)九年级全一册参考答案 24 y与x的函数表达式为y=x一21：…(3分) (3)当x>1时，y随x的增大而减小（答案不 唯一).…(8分) (2)当y=5时， 24 x-2 -1=5, 19.解：(1)：反比例函数y=(k≠0)，点(3，a),(1, x 解得x=6. (6分) 2a+1)都在该反比例函数图象上， 6a+4= ∴.k=3a=2a+1,.a=1,.k=3a=3；… 16.解：(1)由题意得 6, …（3分)》 a4 (2)(1):点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该反比例 函数图象上，且点A和点B关于原点中心对称， 解得a=-工，k=6;…（3分) y1+y2=0. (2)由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为y y2=y1+6,.y1+y1+6=0, .y1=-3,∴.y2=3. =7+4, 将=3代入y=3 得3=号解得=1， 令y=0,得x=8,∴.0C=8, B(1,3);…（7分) 令x=0,得y=4,∴.0D=4, 3 放52m=20c.0D=号 ×8×4=16.… （i)4=3,心%=3=1 y+y2<0,.y2<-1, …(6分) 17.解：(1)：OA=5,四边形A0CD是平行四边形， 3<-1,-3<,<0.… (10分) .CD=0A=5. 20.解：(1)设CD段所对应的反比例函数表达式为y 又：点C的坐标为(3,2)， .点D的坐标为(3,2+5)， =点(k≠0). x 即点D的坐标为(3,7)， .k=3×7=21.…(4分)》 由条件可得k=24×10=240,÷.y-240 (2)设口ABCD沿x轴向右平移的距离为m, 解得x=12,即a=12, 则点C的坐标为(3+m,2). 当y=20时，20=240 当点C落在反比例函数y=升(x>0)的图象上 一CD段所对应的反比例函数表达式为y=240 时，2×(3+m)=21,解得m= 自变量x的取值范围为12≤x≤24；…(4分) 2 (2)设直线AB的函数表达式为y=mx+n(0≤x≤2)： ·口ABCD平移的距离为 15 …(8分) 2m+=20,解得m5, 由条件可得n=10, F1n=10, 18.解：(1)x≠1； (2分) .直线AB的函数表达式为y=5x+10. …… (2)把(-1，-2)，(0，-5)代入函数y=x+m中， …（7分) 当y=15时，15=5x+10,解得x=1. k 得2+m=-2,解得 当y=15时，15-240，解得x=16. -k+m=-5, 1k=6; …(4分)》 16-1=15(时). 画出该函数图象如解图所示； (6分) 答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时.… …(10分） 21.解：(1)(-1，-1)；…(2分)》 6 （2):. (5分) 5 4 (3):点A在反比例函数y=2(x>0)的图象上， 设点A的坐标为(a,子，其中a>0 -$-7-6-5432-10123456789x :点B是点4的倒数点”，点B的坐标为（日受》 a 1 a×2=2, 51 -6 六点B在反比例函数y=2云(x>0)的图象上. ~反比例函数y云的图象与坐标轴没有交点， 9 ∴.点B不在坐标轴上 第18题解图 又：点B在矩形OCDE的一边上， 27 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 .点B只能在ED或CD上.…(8分) .∠BAO+∠OAE=90°，∠CAE+∠OAE=90°， ①当点B在ED上时，点A,B的纵坐标相同， ∴.∠BAO=∠CAE.…(3分) 即号-名a=2或a=-2(不合题意，合去》 .OA=OB,∴.∠OBA=∠BAO, .∠OBA=∠CAE,即∠CBA=∠CAE. 当a2时，日分分=1， 又：∠C=∠C,∴.△AEC△BAC,·(6分) 点B的坐标为(2，)，过点B作BH10C于点 AC=CE,.AC2=BC·CE, ·BCAC …(8分)》 17.解：(1)△AHE与△ABF相似.证明如下： H,如解图1所示，∴.BH=1. ·.AF平分∠BAH. 点C(3,0),∴.0C=3, .∴.∠BAF=∠EAH. ∴Sax=20C,BH=7x3x1= 3 ；… :四边形EFGH是正方形， .∠AFB=LAEH=90°， (10分) △ABF△AHE;…(3分) (2)设BF=x,则由题意得AE=x, 由(1)奥△ABFAA证柜士=片 解得x生5（复值2合B即1±5 2 …（8分) 图1 图2 18.证明：(1)∠ADB=∠ACB,∠AFD=∠BFC, 第21题解图 .△ADF△BCF,…(1分) ②当点B在CD上时，点B,C的横坐标相同， AF DF AF BF 1=3,a=32=6 1 .a1 BF=CF DF-CF …（2分） a :∠AFB=∠DFC,∴.△AFB△DFC, 点B的坐标为(3，石)，如解图2所示， ∠ABF=∠DCF,即∠ABD=∠ACD;·(4分) (2):AE∥DC,.∠AEF=∠CDF. BC=1 1 SAonc 1 ·g三×3文工1 6=4 ∠AFE=∠CFD,.△AFE△CFD,·(6分) 综上所述，△0BC的面积为2或子…（(12分) EF AF.EFDF 品C0心P-CF 10.第二十七章练考卷相似 由(1)知△ADF∽△BCF, 1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.B8.C9.C 小0…据品 10.B11.∠C=∠E(答案不唯一）12.1.35 .EF·BC=AD·AF.… (8分) 13.(3-514(1)号(2)5 19.解：AB⊥BF,DE⊥BF, 15.解：(1)如解图，点D即为所求， .∠EDC=∠ABC=∠EDF=90°，AB∥DE. 点D的坐标为(-2，-1)；…(4分) .∠ECD=∠ACB (2)如解图，△AB,C,即为所求.…(8分) .△CED△CAB, (2分) 胎品即8配 .DE∥AB,.△DEF△BAF,…(4分） 器-即治2，c 1.2 11.2 六BC2.2+BCBC=I1m, 小治-品4B=6m :BG=6m,AG=AB-BG=17.6-6≈12(m), .司马迁雕像AG的高度约为12m.…(8分)》 第15题解图 20.(1)证明：AB=AC,∠A=36°， 16.证明：如解图，连接OA, (1分) ∴.∠B=∠ACB=72 :CP平分∠ACB, .∠ACP=∠BCP=36°，∴.∠BCP=∠A. E :∠B=∠B,∴.△BCP△BAC, 点P为△ABC的“相似点“；…(4分) 第16题解图 (2)解：点E是△ABC的“相似点“，且点B与点 :BE为⊙0的直径，AC与⊙0相切， A对应，点E在∠ABC的平分线BF上， ∴.∠BAE=90°，∠OAC=90°， ∴.△BEC∽△ACB,∴.∠EBC=∠CAB. 28