5.安徽省2025-2026学年九年级上学期期中检测卷-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 7.关于x的二次函数y=x2-2kx+2-1,当x<1时，y随x的增大而减 14.新情境[瓷碗]图1是一个瓷碗，图2是其裁面图，碗体DEC呈抛 小，则抛物线的顶点坐标在 ( 物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD=12cm,此时瓷碗最大深度EG= 5 安徽省2025—2026学年度九年级 A第一象限B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 8 cm. 第一学期期中检测卷 8.>新方向[跨学科]如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下 (1)当面汤的深度ET为4cm时，面汤的直径PQ长为 cm; 满分：150分时间：120分钟 落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长 (2)如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45时停 (试题卷) 度为12cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空 止，此时碗中液面宽度CH= 注意事项： 气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变)，小球的速度（单位： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 cm/s)和弹簧被压缩的长度△（单位：cm)之间的关系图象如图2所示. 罗2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 根据图象，下列说法正确的是 ( 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 A.小球从刚接触弹簧就开始减速 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 B.当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 图1 图2 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） C.当小球的速度最大时，弹簧的长度为10cm 第14题图 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 D.当小球下落至最低点时，弹簧的长度为2cm 15.解一元二次方程x2-2x=3时，两位同学的解法如下： 1.近年来，A1如浩荡春风，席卷各领域，为创新变革注人蓬勃活力.以下是 +/(em/s) 部分世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既是中心对称图形又是 甲同学： 乙同学： 轴对称图形的是 x2-2x=3, a=1,b=-2,c=3, x(x-2)=3 b2-4ac=4-12=-8, 64cm 图2 x=1.x-2=3. b2-4ac<0, 第8题图 第9题图 南=1,3=5. 此方程无实数根 9.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC为平行四边形，其中点O(0, (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果：甲同学的解法 0),A(3,4),C(8,0),以点0为圆心，0C的长为半径作弧，交AB于点 2.已知√(a-2)产+1b+11=0,则点P(a,b)关于原点对称的点的坐标 乙同学的解法 (填“正确”或“不正确”)： D,再把线段OD绕点O逆时针旋转90得到线段OD',则点D'的坐标 是 (2)请选择合适的方法解一元二次方程x2-2x=3. A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 多 () 3.若关于x的一元二次方程ax2+x+c=0的两个根是-3和1，那么二 A(-4,43)B.(-43,4)C.(45,-4)D.(4,-43) 次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线 10.已知二次函数y=2-4ax-2(a≠0)，对于该二次函数图象上的两点 Ax=-1 B.x=-2 C.x=-3 D.x=1 A(少)，B(名)，设m≤x≤m+2,当名≥4时，出≤恒成立，则 16.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度 4.若关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足( m的取值范固是 A.a≥1 B.a>1且a≠5 A.m≥0 B.m≤2 C.m≥2 D.0≤m≤2 △ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0) (1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得 C.a≥l且a≠5 D.a≠5 选择题答题框 到△AB,C,画出△A,B,C,: 5.新情境[《四元玉鉴》]我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)作出与△ABC关于原点对称的△A2B,C: 少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果 答案 (3)若△AB,C2通过旋转可以得到△A,B,C1,则旋转中心P的坐标 每株椽的运费是3文，那么少拿一株檬后，剩下的椽的运费恰好等于一 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 株椽的价钱根据题意可列方程3x(x-1)=6210,其中x表示() A.剩余椽的数量 B.每株椽的价钱 11.8新考法[结论开放]若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0的两 C.剩余椽的运费 D.这批椽的数量 根为名1，无1，且无，与名同号，则m可能的值为 (写出一个符 6.如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°，得到△ABC',连接 合条件的值即可) BB,若AC'∥BB',则∠CAB'的大小为 12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)(x-2)+2向右平移2个 A.75° 单位长度，所得抛物线与￥轴有两个交点P,Q,则PQ= B.70 13.小明在2025年8月的月历表上用一个方框在表中随机圈出六个数，若 C.65 圈出的六个数中，最小的数与最大的数的乘积为112，则这个最大的数 D.60 第6题图 第16题图 期中检测卷安徽数学(RU)第1页（共6夏） 期中检测卷安徽数学(U)第2夏（共6页） 期中检测卷安徽数学(J)第3夏（共6页）】 大练考5 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 20.如图，△BDE是△BAC绕点B颜时针旋转而成，点A的对应点为点D,且 七、（本题满分12分】 17.如图是某停车场的平而示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米， 点D在边BC上，点C的对应点为点E,连接CE,CE∥AB 22.D新方向[新定义]如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一 若停车位总占地面积为390平方米，停车场内车道的宽都相等，求车 (1)判断△BCE的形状，并说明理由： 个图形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知AE=√2c,这时我 道的宽. (2)若DC=2,AC=√/19，求AB的长 们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元 30米 二次方程”。 车 请解决下列问题： 道 (1)写出一个“勾系一元二次方程”： 停车位 (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”x2+2x+b=0必有实 道宽度 数根； 第17题图 第20题图 (3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ar2+,2x+b=0的一个根，且 18.【观察思考】 四边形ACDE的周长是6√2，求△ABC的面积 0000 0000 00 o88 8 88 六、（本题满分12分】 0ǒ0 000000600 第22题图 第1个图案第2个图案第3个图案：第4个图案 21.)新方向[项目式学习]某校数学兴趣小组到蔬菜基地了解某种有 第18题图 机蔬菜的销售情况，并利用所学的数学知识对基地的蔬菜销售提出合 【规律发现】 理化建议. (1)第5个图案共有棋子 枚； 材料一：某种谈菜的种植成本为每千克10元，经过市场调查发现，该 (2)第n个图案共有棋子 枚（用含n的代数式表示）： 蔬菜的日销售量y(千克)与销售单价x(元)是一次函数关系； 八、（本题满分14分） 【规律应用】 材料二：该种蔬菜销售单价为12元时，日销售量为1800千克；销售单 23.在平面直角坐标系x0y中.抛物线y=x2-2ax+3(a为常数)与y轴交 (3)如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是娜三个 价为15元时，日销售量为1500千克 于点A,其对称轴与x轴交于点B,若抛物线的对称轴为直线x=1, 图案？ 任务一：建立函数模型 (1)求a的值： (1)求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范固： (2)若点C(c,6)是抛物线上的点，且c<1,求证：A,B,C三点共线： 任务二：设计销售方案 (2)设该种蔬菜的日销售利润为平（元），市场监督管理部门规定，除 (3)点P(4-1,m)Q(,)是抛物线上的两点(>)，记抛物线在P, 去每日其他正常开支总计1000元外，该蔬菜销售单价不得超过每千 Q之间的部分为图象G(包含P,Q两，点)，若图象G上任意两点纵坐标 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 克18元，那么该种蔬菜的销售能否获得日销售利润8600元？如果能， 之差的最大值是3，求t的值， 19.设二次函数y=x2+r+1(a,b为常数，a40).已知函数值y和自变 蔬菜的销售单价应定为多少元？如果不能，请求出最大日销售利润。 量x的部分对应取值如下表所示： -10 1 2 y… (1)若m=1,n=4, (1)求函数图象的顶点坐标； (ⅱ)当y随x的增大而增大时.求￥的取值范围： (2)当m=0,n>2时，求p的取值范围. 大练考5 朔中检测卷安囊数学(RJ)第4页（共6页） 期中检测卷安徽数学(U)第5页（共6页） 期中检测卷安徽数学(RU)第6页（共6页） 安徽省2025一2026学年度九年级 得分评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满 18.【解】 第一学期期中检测卷 分16分) 0000 (答题卷) 15.【解】(1) 0Q0 00 注意事项 (2) o品% 00ǒ00 条形码粘贴区 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 1.“答题卷”共6页，答案必须填写在 第18题图 答题卷上，否则无效 (1) 2.答题前，考生请核对自己的学校、 (2) 班级、姓名、学号是否正确 (3) 3.选择题部分请按题号用2B铅笔填 正确填涂 涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留 16.【解】(1) 痕迹， 4.非选择题部分请用黑字迹的钢笔 國珠笔或签字笔将答案写在每小题 考生禁填 题号下的相应位置上，对照“试题卷” 缺考▣ (2) 细心答题，不要漏答，不要答错位置 缺考考生由监考员贴 得分评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满 5.请勿折叠答题卷，保持字体工整 条形码，并用2B铅笔 (3) 分20分) 笔迹清晰、卷面清洁 填涂上面的缺考标记 第16题图 19.【解】(1)(i) 得分评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题 得分评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满 4分，满分40分) 分16分) 1.■A□BC□ D 6.■A▣☐BCDJ (iⅱ) 17.【解】 2.■A□BC DI 7.■A□B□CaD 30米 3.■A▣B C D四 8.A▣BI C D 车位 4.A□B C D 9.A▣B CD 19米 车道 宽度 5.■A▣BJC□ 10.A▣☐BC四DI 停车位 道宽度 第17题图 (2) 得分评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5 分，满分20分) 11. 12. 13. 14.(1) (2) 答题卷第1页（共6可） 答题参第2页（共6夏） 答题卷第3页（共6页） 20.【解】(1) 得分评卷人 得分评卷人 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 22.【解】(1) 23.【解】(1) 第20题图 (2) C a B 6 D 第22题图 (2) (2) (3) 得分评卷人 六、（本题满分12分】 21.【解】(1) (3) (2) 答题卷第4页（共6页） 答题卷第5页（共6页） 答题卷第6页（共6页）单元期末大练考安徽数学(R)九年级全一册参考答案 在Rt△AFC中，FC=3AC, 如解图3，当点V和点F重合，且△DFG旋转到 DM =2FR AB外侧时，CN最大 .·DF⊥FG, (NG-PC) 此时C,D,F三点共线， 即CW=CF=CD+DF=5+3=8, =2(c-3Ac) Sae0=2FG.CN=3×4x8=16, (DE-5AD), 即△CFG面积最大值为16.…(14分) .2DM+3DA=DE.…(12分) 20.解：(1)(i)如解图1，记DG交BC于点O,连 FN 接DM. E B 第20题解图3 5.安徽省2025一2026学年度 M 九年级第一学期期中检测卷 1.A2.B3.A4.C5.D6.A7.D8.C9.A 第20题解图1 10.D11.-2(答案不唯一）12.113.16 AC=6,BC=8,D,E分别为AB,BC的中点， DE=24=2x6=3,B=86C=2x8=4 40)6,2(252 15.解：(1)不正确，不正确；…（4分)》 在Rt△DEB中， (2)x2-2x=3, 由勾股定理得DB=√DE+EB=√32+4=5. .x2-2x-3=0, ·△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG, .(x-3)(x+1)=0,…(6分) .∴.DG=DB=5,∠DGF=∠B .x-3=0,或x+1=0 FG∥AD,∴∠DGF=∠BDG,∠BMG=∠B, .x1=3,x2=-1.… …(8分) ∴.∠DGF=∠BMG,∠BDG=∠B, 16.解：(1)如解图，△A1B,C1即为所求；…(3分) .∴.OD=OB,OG=OM, .MB=OM+OB=DO+GO=DG=5. ∠DFG=∠DEM=90°，DF=DE,DM=DM, ∴.Rt△DFM≌Rt△DEM(HL), ∴.MF=ME=MB-EB=5-4=1;…(4分) (iⅱ)·△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG, .∴.DG=DB=5,∠DGF=∠B. ,AD=DB,∴.AD=DG. A,F,G三点共线，.∠DGF=∠DAG, ∴.∠B=∠DAG,..MA=MB. 设MA=MB=x, 在Rt△ACM中，由勾股定理得MA2=AC2+MC, 第16题解图 25 则x2=62+(8-x)2,解得x= 4 (2)如解图，△A,B,C2即为所求；…(6分)》 9 (3)(3,1)）.…(8分) .MF=ME-MB-EB=4 …(8分) 17.解：设车道宽度为x米。 (2)如解图2，过点C作CN⊥FG于点N, 根据题意得(30-x)(19-x)=390,·（4分) 整理得x2-49x+180=0, 解得x1=4,x2=45(不符合题意，舍去)， 答：车道的宽为4米 …(8分)） 18.解：(1)37；…（2分)》 (2)2(n+1)+n2;…(4分) (3)根据题意得2n+(n-1)2+2(n+1)+n2+ 2(n+2)+(n+1)2=1205, 第20题解图2 整理得n2+2n-399=0, .·FG=BE=4,为定值， 解得n=19,或n=-21(舍去)， ∴.当FG上的高线CN最大时，△CFG面积最大. ∴三个图案分别是第18,19,20个图案. .CN≤CF, …(8分）》 21 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 9解，(i题. 22.(1)解：当a=3,b=4,c=5时，“勾系一元二次方 程”为3x2+5√2x+4=0;…（2分) 解得a1, (2)证明：根据题意得4=(W2c)2-4ab=2c2-4ab, 1b=-2 ………(4分) ∴.二次函数的表达式是y=x2-2x+1. y=x2-2x+1=(x-1)2, 由题意得a2+b=c2, .2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0， .函数图象的顶点坐标为(1,0)： ……(3分) ..△≥0， (iⅱ)：y=x2-2x+1=(x-1)2, .抛物线开口向上，对称轴为直线x=1, .“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有实 .当x>1时，y随x的增大而增大；…(6分) 数根； (2)当m=0,n>2时，则4a+2b+1=0, ……(6分） la-b+1>2, (3)解：当x=-1时，有a-√2c+b=0, 3a+3b<-2,a+b+1<3 1 即a+b=2c. :四边形ACDE的周长是62， 1 p=a+b+1,.p<3 …（10分)》 .2a+2b+√2c=62,即2(a+b)+√2c=6√2 20.解：(1)△BCE是等边三角形，理由如下： .32c=62,.c=2, :△BAC绕点B顺时针旋转得到△BDE, .a2+b2=c2=4,a+b=22.…(9分) .∴.BE=BC,∠ABC=∠CBE,∴.∠BCE=∠BEC. (a+b)2=a2+b2+2ab, CE∥AB,∴.∠ABC=∠BCE, .(2√2)2=4+2ab,ab=2, ∴.∠BCE=∠BEC=∠CBE=60°， 1 .△BCE是等边三角形；…(5分) Sac=2b=1.…( 12分) (2)如解图，过点D作DF⊥CE于点F 23.(1)解：·抛物线y=x2-2ax+3的对称轴为直线 x=1, x=-二20=1，解得a=1;…(2分) 2 (2)证明：由(1)得a=1, ∴.抛物线的表达式为y=x2-2x+3=(x-1)2+2. :抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于 点B, 第20题解图 A(0,3),B(1,0).…（3分) 由旋转的性质得DE=AC=、19. 设经过点A,B的直线的表达式为y=x+b(k≠0). 由(1)知△BCE是等边三角形， ∴.BC=BE=EC,∠DCE=60° 联立0解将信3 DF⊥CE,∠CDF=30°， 直线AB的表达式为y=-3x+3.…(4分) .CF-7CD-1.DF-CF= 点C(c,6)在抛物线上， .c2-2c+3=6,解得c=3或c=-1. 在Rt△DEF中，EF=√DE-DF2=w19-3=4, c<1,.c=-1,即C(-1,6),…(6分) ∴CE=EF+CF=5=BC, 将x=-1代入直线y=-3x+3, .BD =BC-CD=5-2=3=AB. 得y=-3×(-1)+3=6, .AB的长为3. …(10分) .点C(-1,6)在直线AB上， 21.解：(1)设y与x的函数表达式为y=x+b(k≠0)， .点A,B,C三点共线：…(8分) 将点(12,1800)，(15,1500)代入， (3)解：：点P(t-1,m),Q(t,n)是抛物线y= 得1网1女得信. x2-2x+3上的两点， .m=(t-1)2-2(t-1)+3=2-4t+6, ∴.y与x的函数表达式为y=-100x+3000.… n=t2-2t+3. …(3分） 由题意得抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1, 由题意可得x≥10，y=-100x+3000≥0， ………（10分) .x≤30，∴.10≤x≤30：… …（5分）》 分以下两种情况 (2)根据题意得 W=(x-10)(-100x+3000)-1000 ①当子<1<2时，则1-1<1<0， =-100x2+4000x-31000 点P,Q在对称轴两侧，此时图象G上的最低点是 =-100(x-20)2+9000. …（7分) 抛物线的顶点，其纵坐标为2. 令W=8600,即8600=-100(x-20)2+9000, 解得x1=18.x2=22(舍)， 1--)<2<-1, ∴.这种蔬菜的销售能获得日销售利润8600元，蔬 .点P与对称轴的距离小于点Q与对称轴的距 菜的销售单价应定为18元.…(12分) 离，此时点Q的纵坐标最大， 22 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 ∴.n-2=t-2t+3-2=3, (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,.BE=BC 解得t=1+3(不符合题意，舍去)或t=1-√3 ·AF=EF,FM⊥AB,.∴.MA=ME=2,AE=4, (不符合题意，舍去)；…(12分) ∴.圆的半径OA=OB=AE-OE=3, ②当t≥2时，则t>t-1≥1， .BC=BE=OB-OE=2. P,Q均在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，此 在Rt△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， 时点P的纵坐标最小，点Q的纵坐标最大， .AC=√AB2-BC2=62-22=42.… ∴.n-m=t2-2t+3-(2-4t+6)=2t-3=3, …(10分） 解得t=3. 18.(1)选②：E为BC的中点 综上所述，t的值为3.…（14分) 证明：如解图，连接OD,则OD=OC, 6.第二十四章练考卷圆 .∠ODC=∠OCD. 1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.B AC是⊙0的直径， 10.D1.2012.413.+14.1024(2)2 .∠ADC=90°，.∠CDB=90°. :E为BC的中点， 15.解：(1)以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径 作圆，两圆相交于A,B两点， B=GE=能=CB, ∴.OA=0B=0'A=0'B=5,.OA0'B是正方形， ∴.∠EDC=∠ECD. ∴.∠A0B=∠0B0'=∠B0'A=∠0A0=90°， ∠ACB=90°， .A(0,5),B(5,0);…(3分) .·.∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠ECD= (2)原点0,0(5,5)为圆心、以5为半径作圆， ∠ACB=90°，.DE⊥OD. .两个圆是等圆， OD是⊙0的半径， ∠A0B=∠A0'B=90°， .直线DE是⊙0的切线；（答案不唯一）… 叶瓣0的周长为2m×01×0×2=57: …(4分） …(6分) (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转 90得到.（答案不唯一) … (8分) 16.(1)证明：'∠AOC=2∠ABC,∠DAB+2∠ABC=180°， .∠DAB+∠A0C=180°， .OC∥AD: …(3分) 第18题解图 (2)解：如解图，连接BD,交OC于点E, (2)解：由(1)得DE=2cB, DECW-2DE-2x5 0 ∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，CD=3, 第16题解图 .BD=√BC2-CD2=4, :AB是半圆0的直径，.∠ADB=90°. AB2 BC2 CD2+AD2, 0c/AD,0器-E 0B_EB,∠0EB=90° ·(4+AD)2-52=32+AD2,解得AD=9 4 .OA =OB,.'.EB DE, .OC⊥BD,且OE是△ABD的中位线， 5m=分，m0-号x8×号- 1 … 0B=40=1.…(4分） …(10分) 19.解：任务1：设圆心为点0，则点0在CD延长线 设半圆的半径为r,则CE=r-1. 上，如解图1，延长CD,则CD经过点O,连接AO. 在Rt△OEB中，BE2=OB2-OE=r2-1. 设桥拱的半径为rm,则OD=(r-4)m. 在Rt△CEB中，BE2=BC2-CE2=12-(r-1)2, 即2-1=12-(r-1)2, OCLAB.AD-BD-AB-8 m. 解得r=3,12=-2(舍去)， 0D2+AD2=0A2,(r-4)2+82=r2,.r=10, 故AB=2r=6.…（9分) 圆形拱桥的半径为10m;…(4分) 17.(1)证明：：FA=FE,.∠FAE=∠AEF. :∠FAE与∠BCE都是BF所对的圆周角， .∠FAE=∠BCE. G .∠AEF=∠CEB,∴.∠CEB=∠BCE. ·CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE. +0 :AB是直径，.∠ACB=90°， 图1 图2 .∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=9O°， 第19题解图 ∴.∠CDE=90°，∴.CD⊥AB;…（5分) 任务2：根据题图2状态，货船不能通过圆形桥拱， 23