3.安徽省2025-2026学年九年级上学期第一次月考检测卷-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 6.如图，以(2,5)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴 14.>新方问[新定义]对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也 交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是() 等于a,则称点(a,a)是这个函数的同值点，已知二次函数y=x2+3x+m 3 安徽省2025一2026学年度九年级 A.2<x<3 B.1<x<2 C.4<x<5 D.5<x<6 (1)若点(2,2)是此函数的同值点，则m的值为； 第一学期第一次月考检测卷 7.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为( (2)若此函数有两个相异的同值点(a,a),(b,b),且a<1<b,则m的 满分：150分时间：120分钟 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 取值范围为 题序 四五六七八总分 8.若一次函数y=-6x+c的图象如图所示，则二次函数y=a2++C 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 得分 15.解方程：(1)(x-3)2+2x(x-3)=0: (2)x2-4x+1=0. 的图象可能是 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个速项，其中只有一个是符合题目要求的. 1用配方法解2-4x-1=0时，应变形为 A.(x+2)2+5=0 B.(x+2)2-5=0 C.(x-2)2+5=0 D.(x-2)2-5=0 2.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=-3,则实数的 16.已知关于x的方程☐x2-4x+1=0有两个实根，其中“口”内的数字 值为 ) 待填. A.1 B.-1 C.2 D.-2 (1)8新考法[结论开放]请选择一个实数填人“口”内，并求出该方 3.二次函数y=mx2-(m2-3m)x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值 x=1 世 () 第6题图 第8题图 第10题图 程的两个实根： (2)你认为“口”内可以填人的实数应在什么取值范围内？写出推理 A.0 B.3 C.1 D.0或3 9.(2025准南校级期中)已知二次函数y=ax2+2x+a2+3(其中x是自 4.如图，二次函数y=ax2+br+c(a>0)的图象与x轴相交于A(-3,0), 变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-2≤x≤1时，y的最大值为 过程 B(1,0)两点，下列说法正确的是 () 5,则a的值为 (） A.-1 B.2 C.-1或2 D.-√2或2 10.(2025烟台)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个 交点A位于(-2,0)和(-1,0)之间，顶点P的坐标为(1，n).下列结 论：①abc<0;②对于任意实数m,都有am2+bm-a-b≥0：③3b<2c 第4题图 ④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B,且△PAB是等边三 A.c>0 角形，则=一三其中所有正确结论的序号是 ( 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 B.对称轴为直线=-2 A.①② B.①③ C.①④ D.①3④ 17.已知抛物线y=ax2+bx+1(a0)经过点(3,4)，(2,1). C,关于x的方程a:2+x+c=0有两个不相等的实数根 选择题答题框 (1)求抛物线的表达式： D.2a+b=0 (2)若A(m,P)和B(n,p)是抛物线上不同的两点，且m-n=6,求p 5.新情境[5G技术]5G技术对我国具有重大战略意义，它不仅仅是 3 7 8 9 的值。 一项通信技术的升级，更是推动经济、社会、科技全面变革的重要引擎 答案 某市近年来大力发展5G通信，已知该市2022年投入发展5G通信的资 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 金为1000万元，2024年投人发展5G通信的资金为5000万元.设该市 11.已知P=x2+1,Q=2x,当P=Q时，x的值为 投人发展5G通信的资金的年平均增长率为x,则下列方程中正确的 12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7). 是 若点M(-2,y),N(-1,y2),K(8,y)也在二次函数y=ar2+bx+c的 A.1000(1+2x)=5000 图象上，则为从小到大的关系是 B.1000(1+2x)2=5000 13.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0有两个实数根x1, C.1000(1+x)2=5000 D.1000+1000(1+￥)+1000(1+x)2=5000 实数m满足（名-）名-)=名则实数m的值为 第一次月考检测卷安徽数学(RU)第1页（共6页） 第一次月考检测卷安徽数学()第2（共6页） 第一次月考检测卷安微数学(RU)第3页（共6页） 大练考3 18.由“饺子”编剧并执导的奇幻动画电影《哪吒之魔童阑海》一上映就获 20.实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园ABCD (1)求该塑料大棚最高点到地面的距离： 得观众好评，某商家抓住商机，随即销售一种成本为每件20元的特色 (如图) (2)小龙同学把抛物线形拱所在的抛物线画出，如图3，然后利用抛物 哪吒纪念品.经销售发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件： 素材1：要固建的菜园边上有一堵墙，长为28m,菜园的一边靠墙，另外 线和矩形进行深入探索，并提出了如下问题，请你给出解答. 因货源紧张，该商家计划上涨该纪念品的售价，已知售价每上涨1元， 三边用总长为60m的铝合金材料围建. (1)将地物线向右平移，设抛物线与矩形两边AC,OB分别交于点D, 日销量就会减少2件，设该纪念品的售价为每件x元(30<x≤40)，每 素材2：与墙平行的一边上要预留2m宽的人口， E,当直线DE平分矩形OACB的面积时，求地物线平移的距离； 天的销售量为y件. 任务1：当长方形菜园ABCD的长BC为多少米时，菜园的面积为 (ⅱ)将抛物线向下平移，设抛物线与y轴交点的纵坐标为，当抛物线 (1)求出y与x之间的函数表达式； 300m2？ 与矩形四边只有两个交点时，请求出n的取值范围. (2)该纪念品的售价定为多少元时，商家每天获得的销售利润最大？ 任务2：能否围成500m的长方形菜园？若能，求出BC的长；若不能 最大利润是多少？ 请说明理由. 28m 图1 图2 第20题图 第22题图 六、（本题满分12分）】 五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分） 21.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-a2x+1(a≠0) 19.如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点A。(0,1)出发，按照一定 (1)求该抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）： 规律沿图中的折线依次不断地移动，第1次移动到点A,(2,0),第2次 (2)已知点A(x1,y1),B(x2,2)在抛物线上，对于x1=2,3<2<4,都 移动到点A(3,2),第3次移动到点A,(5,1),第4次移动到点4，(6， 八、（本题满分14分） 有<为，求a的取值范围. 3),… 23.已知抛物线y=a2-8ar-a3+2a2+2(a>0)过点M(x1,4)和点 (1)第5次移动到点A,的坐标为 ;第12次移动到点A2的坐 N(x2,4)且x,<,直线y=m+e过点A(4,2),交线段MN于点B. 标为 (1)求抛物线的对称轴： (2)第2n次移动到点A2.的坐标为 ,第2n+1次移动到点 (2)已知△ABM的周长为C,△ABN的周长为C,且C,-C2=4 A2.+:的坐标为：（用含自然数n的代数式表示） (i)求点B的坐标： (3)若机器狗移动到某个点A,k为偶数，且A的横、纵坐标之积为 (ⅱ)过点A作直线CD∥MN,交抛物线于C,D两点，求△BCD面积的 1950,请求出k的值，并写出A的坐标 最小值及此时抛物线的表达式 第19题图 七、（本题满分12分）】 22.(2025卓阳校级模拟)如图1，某塑料大棚的一端由一个矩形支架和抛 物线形拱组成，小龙同学测得矩形支架的长0B=6m,高OA=2m,并 测得距OA边2m的大棚顶部点M处的高为3m,以矩形支架的顶点 0为原点，OB边所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图2 所示 大练考3 第一次月考检测参安徽登学(U)常4页（共6页） 第一次月考检测卷安徽数学(U)第5页（共6页） 第一次月考检测卷安徽数学(U)第6页（共6页）单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 CD=AB=(-分m2+2m+4)米。 解得x1=3,x2=1;…（4分) (2)x2-4x+1=0, :对称轴为直线x=2,.BC=(4-2m)米， 移项，得x2-4x=-1, 即AD=(4-2m)米， 配方，得x2-4x+4=-1+4, 1 L=2×(-2m2+2m+4)+(4-2m） 即(x-2)2=3,…(6分)》 =-m2+2m+12, 直接开平方，得x-2=±√3 b 2 解得x1=2+√3，x2=2-5.…(8分) 当m=2a=2×-D=1时，L最大 16.解：(1)由题知，“口”内的数可以是4， L最大=-12+2×1+12=13， 此时方程为4x2-4x+1=0, 13×200=2600(元)， 1 解得x==2(答案不唯一)；…(3分) 答：最多需要花费2600元. ……（10分)》 21.解：(1)由题意得，将(4,0)代人y=ax2+bx, (2)“口”内的实数小于等于4且不等于0，推理过 b=2, 得16a+4b=0,即b=-4a,.-2 程如下： 令“☐”内的数为m,则方程为mx2-4x+1=0, 故该抛物线的对称轴是直线x=2;…（3分) 4=(-4)2-4m≥0，…(4分) (2)(i)由(1)得b=4a. 解得m≤4.…(5分) 又a=26=-2, 又.m≠0，.m≤4且m≠0， 故“口”内可以填入的实数要小于等于4且不 六抛物线的表达式为y=7-2x 等于0.…(8分） 17.解：(1)把(3,4)，(2,1)分别代入y=ax2+bx+1, 又x1=x2 %-%=(-2)-(分-2x) 得阳611g得8 1b=-2, .抛物线表达式为y=x2-2x+1;…(3分) =(-2x)-(2-2) (2)y=x2-2x+1=(x-1)2,…(4分) .抛物线的对称轴为直线x=1.…（5分) 2 点A,B的坐标分别为(mP),(n,P), 点A与原点不重合， 点A,B是抛物线上的对称点， .m-1=1-n,即m+n=2.…（6分) 40…2>0,故%>： …（7分)》 又.m-n=6, （iⅱ)由题意知，y1=ax-4ax1,y2=x2-2x2 .m=4,n=-2. …(7分) 当x=4时，y=（x-1)2=9,即p的值为9.… 头营后) ………………（8分） 18.解：(1)根据题意得y=100-2(x-30), :两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合， 即y=-2x+160;…(3分) .x1≠0，x2≠0. (2)设销售利润为w元. 等式两边同时除以之，得名-2 a(%1-4)=1, 则w=(x-20)·(-2x+160)》 =-2x2+200x-3200 即x2=a(x1-4)+2, =-2(x-50)2+1800. …（5分) 点-(=4）+2=a+2-40 :-2<0,抛物线0=-2(x-50)2+1800开口向 3x1 1 依题意知，a+2,4“是与无关的定值 下，对称轴是直线x=50, .30<x≤40在对称轴左侧， 1 w随x的增大而增大， 2-4a=0,解得a=2, .当x=40时，0取最大值， 1 最大值是-2×(40-50)2+1800=1600. 六a=2,6=-4a=-2. …（12分)》 答：该纪念品的售价定为40元时，商家每天获得 3.安徽省2025—2026学年度九年级 的利润最大，最大利润为1600元.…(8分) 第一学期第一次月考检测卷 19.解：(1)(8,2)，(18,7)；…(2分) 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.A (2)(3n,n+1),(3n+2,n);…(6分） 10.D11.112.y2<y1<y313.-2 (3)由(2)知A2n(3n,n+1),A2a+1(3n+2,n). 14.(1)-8(2)m<-3 k为偶数， 15.解：(1)(x-3)2+2x(x-3)=0, .点A.的横、纵坐标之积可表示为3n(n+1). 提取公因式，得(x-3)(x-3+2x)=0,… …(7分） …(1分） 根据题意得3n(n+1)=1950: 合并同类项，得(x-3)(3x-3)=0, 解得n=25(负值已舍去)，…（9分) 则x-3=0或3x-3=0,…(2分) “.k=2n=50,点A.的坐标为(75,26).…（10分) 18 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 20.解：任务1.设AB=xm,则BC=AD=（60+2- 8++2=2 99 2x)m.…(1分）) .顶点的纵坐标为y=- 根据题意得x(60+2-2x)=300, 故该塑料大棚最高点到地面的距离为。 8 m;… 整理得x2-31x+150=0, 解得x1=25,x2=6.…（3分) …(4分) 当x=25时，60+2-2x=60+2-2×25=12<28, (2)(ⅰ)设抛物线平移前与x轴的左交点为F. 符合题意； 令y=0,则安+子+2=0， 3 当x=6时，60+2-2x=60+2-2×6=50>28,不 符合题意，舍去 解得x1=-2,x2=8, 答：当长方形菜园ABCD的长BC为12m时，菜园 .F(-2,0). 的面积为300m2;…(5分) 如解图，连接AB,OC,交于点H,则H(3,1). 任务2.不能，理由如下： …(6分) 设抛物线平移的距离为dm,则D(d,2),E(d-2,0), 假设能围成500m2的长方形菜园. 设AB=ym,则AD=(60+2-2y)m. 根据题意得y(60+2-2y)=500, 整理得y2-31y+250=0. …（8分） :4=(-31)2-4×1×250=-39<0, 第22题解图 .原方程没有实数根， 当直线DE经过点H时，可以将矩形OACB的面积 ∴.假设不成立，即不能围成500m2的长方形菜园. 平分，此时，点H为DE的中点， …………………（10分）》 ∴.d+d-2=6,解得d=4, 21.解：(1)抛物线y=ax2-a2x+1(a≠0)， 故抛物线平移的距离为4m;…(8分) ·该抛物线的对称轴为直线x=-,4三口 (ⅱ)当抛物线过点A时，与矩形四边只有两个交 2a =2；… 点，此时n=2, …（3分） 当抛物线的顶点在AC和OB之间时，抛物线与矩 (2)①当a>0时，如解图1所示， 形四边有两个交点， 点A(x1,少1)，B(x2,y2)都在对称轴右侧， 当抛物线顶点在AC上时，抛物线从初始位置向下 此时y随x增大而增大， .3 <y2,…x<x.2a≤3,0<a≤2 平移的距离为管-2-名(， …（7分）》 此时a=2-号日， 当抛物线顶点在OB上时，抛物线从初始位置向下 平移的距离为号m,此时A=2-亨-号， 放当缆物线顶点在边4C与0B之间时，骨<<名 .7 图1 图2 综上所述，A的取值范周为n=2或-号<a<号 第21题解图 …………（12分）》 ②当a<0时，如解图2所示， 23.解：(1)抛物线y=ax2-8ax-a3+2a2+2(a>0), A(x1,y1)在对称轴左侧，B(x2,y2)在对称轴右侧， 6抛物线的对称轴为直线x=二2。=4，…。 点A(2a,y1)关于对称轴的对称点(-a,y1)在对 称轴右侧， …（2分) 在对称轴右侧，y随x增大而减小 (2)(i)如解图，抛物线过点M(x1,4),N(x2,4), y1<y2,.-a≥4，.a≤-4. ∴.点M和点N关于抛物线的对称轴对称，且直线 综上所述，.0<a≤或a≤-4.…（12分) MN为y=4, 名华=4，即5+%=8.…（4分) 22.解：(1)0A=2, 2 ∴.设抛物线表达式为y=ax2+bx+2,由题意可 点B在线段MN上， 知，点M(2,3)和点C(6,2)在抛物线上， .设点B的坐标为(t,4),其中x1<t<x2, 1 ∴.BM=t-x1,BN=x2-t 联立a+26+2,3,解得 a=-8 36a+6b+2=2, 3 b= 4, 抛物线表达式为y=-写++2 3 根据抛物线对称性质可知，抛物线顶点的横坐标 为3， 第23题解图 -19 单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 .A(4,2), 由图可得，点C的坐标为(-2，-1)；…(5分) .点A在抛物线的对称轴上，.AM=AN, .'C AM+AB+BM,C2 AN +AB+BN, 7 .C1-C2=BM-BN=4, 6 5 即(t-x1)-（x2-t)=2t-(x1+x2)=4, 4B .2t-8=4,解得t=6,.B(6,4);…(7分) 3 (i)令y=2,则ax2-8ax-a3+2a2+2=2, C 解得x1'=4+√a2-2a+16, -6-54-301234567x x2'=4-√a2-2a+16, -1 B .CD=x1'-x21 =2√a2-2a+16 =2√(a-1)2+15.…(9分) -6 A(4,2),CD∥MN, -7 ∴.点A(4,2)到直线MW的距离为4-2=2， 第17题解图 .SCDx2 (2)如解图，△A,B2C,即为所求，…（8分) =2√(a-1)2+15,…(11分) Sk=7×(2+5)x3-7x2x2-7×1x5 当a=1时，(a-1)2+15有最小值15， -2 此时△BCD的面积有最小值2√5， .此时抛物线的表达式为y=x2-8x+3. =6.…(10分) 18.(1)证明：：△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方 综上所述，△BCD面积的最小值为2√5， 向旋转得到的，∴.△AEF≌△ABC, 此时抛物线的表达式为y=x2-8x+3.… ∴.AF=AC,∠EAF=∠BAC,AE=AB, …(14分） .∠EAF+∠CAE=∠BAC+∠CAE, 4.第二十三章练考卷旋转 即∠CAF=∠BAE, 1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.C9.D .△ACF≌△ABE(SAS), 10.A11.212.(32,32)13.18 .BE=CF;…(4分) 7 (2)解：∠BDC的大小不变，理由如下： 14.(1)(-√2，N2)(2)(4,0) .AE,CF的交点为O,△ABE≌△ACF 15.解：补全图形如解图所示.（答案不唯一）… .∴.∠AEB=∠AFC …（8分)（图1得2分，图2、图3各得3分） ,∠AOC=∠EAF+∠AFC=∠AEB+∠EDF, ∴LEDF=∠EAF. 又.·∠EDF=∠BDC,∠EAF=∠BAC, ∴.∠BDC=∠BAC=a, .∠BDC的大小不变.…（8分) 19.(1)证明：△AED由△ABC旋转得到， .·.AC=AD,∠ACF=∠ADE=∠ADF=90°， .FA平分∠CFE;…（4分) 图1 图2 图3 第15题解图 (2)2DM+√3DA=DE.证明如下：…(6分) 如解图，延长AD交BC于点F,连接CD. 16.解：(1)：将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至 四边形AEFG, ∴.∠GAE=∠DAB, .∠GAD=∠BAC. :DC∥AB, M .LBAC=∠DCA=20°， D .∠DAG=∠BAC=20°；…(4分) F B H (2).BC=2EC=2,.EC=1. 第19题解图 :将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边形 .AC=AD,∠CAD=60°， AEFG,..AB=AE. .△ACD为等边三角形，∴.AD=CD=AC :△ABC的周长为9，.AB+BC+AC=9, ∠ACF=90°，.∠AFC=30°， EAB+BC+AE +EC=2AB+BC+EC=9. 六0=AC=A,AD=D,D为A的中点 .AB=3.……（8分) 17.解：(1)如解图，△AB1C1即为所求.…(3分) 叉：为48的中点DM=之FR 一 20