2.第二十二章练考卷 二次函数-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 8.已知二次函数y=2-4ax+1-a的图象不经过第三象限，则实数a的 14,已知y关于x的函数y=x2-2mr+2m+4,点P为抛物线顶点 取值范围为 ( (1)当P点最高时，m=； 2 第二十二章练考卷二次函数 A.a≥1 B.0ca≤1 c.a>号 D.5<a≤1 (2)在(1)的条件下，当n-3≤x≤n≤1时，函数有最小值8，则 满分：120分时问：90分钟 9.上对接中考，(2025安徽)已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象 n= 题序 三 总分 三、解答题（本大题共7小题，满分60分） 如图所示，则 得分 A.abe <0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 15.(6分)已知函数y=-(m+3)x-1-2x+1(m为常数). 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） (1)求当m为何值时y是x的二次函数： 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题日要求的. (2)在(1)的条件下，点(2，a)在此函数图象上，求a的值. 1.下列函数中是二次函数的是 A.y=ax+bx+e B.y=2x(x-3) C.y- D.y=(x-2)2-x2 第9题图 第10题图 2.在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x(0<<5)的小正方形， 10.如图，在等边△ABC中，AB=2,点D从点A出发，以每秒2个单位长度 如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式是（) 的速度沿折线A-C-B运动，过点D作AB的垂线，垂足为点E.设点 A.y=25-2x B.y=x C.y=x2-25 D.y=25-x2 D的运动时间为x秒，△ADE的面积为y,则能够反映y与x之间的函 3.一条抛物线开口向上，其顶点在第二象限，且顶点到x轴的距离为2，到 数关系的图象大致是 y轴的距离为3，则该抛物线 A.对称轴为直线x=3 B.有最大值2 C.对称轴为直线x=-3 D.有最小值-2 4.人教九上P46例题改编】根据下表中二次函数y-ax2+bx+e的自变 量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+r+c=0(a≠0，a,b,c为常 数)的一个解x的范围是 ( 选择题答题框 6.17 6.18 6.19 6.20 16.(8分)小尧用“描点法”画二次函数y=2+r+c的图象，列表如下 题号 123 456 y=ax+bx+e -0.03 -0.010.02 0.06 答案 x…-4-3-2-1012 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 y…50-3-4-30-5 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 11.已知二次函数y=(k-2)x2+4x+1的图象与x轴有交点，则k的取值 (1)y=ax2+bi+c中的c=； 5.抛物线y=x2+bx+e与x轴的一个交点为A(3,0),对称轴为直线x= 1,则当y<0时，x的取值范围是 范围是 (2)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值 A.x<3 B.x>-1 C.1<x<3 D.-1<x<3 12.已知点(-1，y,),(-4,y1)在二次函数y=x2+4x-m的图象上，则 所对应的x 6.若将抛物线y=2-2x+1先沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向 ,2的大小关系是： (3)在图中画出这个二次函数y=x2+x+c的图象， 向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的表达式为( 13.新情境[中华优秀传统文化]如图1所示的投石机是古代战争中 A.y=(x-2)2-2 B.y=x+2 的攻城首选已知投石机投出的石块的运动轨迹可近似看作抛物线， C.y=(￥-2)2+2 D.y=x2-2 k 如图2，建立平面直角坐标系，石块飞行过程中的飞行高度y(m)和水 7.(2025合肥45中二模)已知同一平面直角坐标系 中，二次函数y=x2+r+e与一次函数y=x+c图 平距离x(m)具有函数关系)=~10++5当石块飞行高度达到 象如图所示，则函数y=-a2-b加+：+1图象可能 =0+b1+ 最高时，飞行的水平距离是 第7题图 1 第13题图 第16题图 第二十二章练考卷安徽数学()第1页（共6页） 第二十二章练考参安徽数学(RU)第2夏（共6页）】 第二十二章练考卷安微数学(RU)第3页（共6页） 大练考2 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-之+4与y轴交于 19.(8分)新方向[新定义]规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互 21.(12分)对接中考，(2025安徽)已知抛物线y=a2+bx(a≠0)经过 为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点"的二次函数为“完美函数” 点(4,0) 点A,与x轴交于点B,点C的坐标为(-2,0). (1)若点(a2+1,-2a)是“完美点"，则a= (1)求该抛物线的对称轴； (1)口新考法[解题策略开放]求经过A,B,C三点的抛物线的表 (2)已知某“完美函数”的顶点在直线y=x-2上，且与y轴的交点到 (2)点A(x出)和B(2y2)分别在抛物线y=a2+bx和y=x2-2x上 达式： 原点的距离为2，求该“完关函数”的表达式 (A,B与原点都不重合) (2)如果M为地物线的顶点，连接AM,BM,求△ABM的面积 yt (1)若a=子，且与=马，比较与乃的大小： (i)当兰=时，若是一个与无，无关的定值，求a与b的值 11 第17题图 20.(10分)(2024合肥校级月考)合肥老城西大门有一处城门横断面分为 两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（四边形OMNE为 正方形)，已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以 18.(8分)某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查， O点为原点，OM所在的直线为x轴，OE所在的直线为y轴建立直角 结果发现每月销售量y(瓶)与销售单价x(元)满足一次函数关系.所 坐标系. 调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价一 (1)求出上半部分抛物线的函数表达式： 进价) (2)有一辆宽3.2米，高4.6米的货车需要通过该城门进人戴区（城门 销售单价x(元) 5 6 7 处为单向行驶道)，请通过计算判断该货车能否安全通行： 销售量y(瓶) 150 140 130 (3)由于城门年久失悠，需要搭建一个矩形巩固门（矩形ABCD),该巩 (1)求y关于x的函数表达式： 周门关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB,AD,CD为三根承 (2)该新型饮料每月的总利润为（元），求关于x的函数表达式，并 重钢支架，点A,D在抛物线上，B,C在地面上，已知钢支架每米200 指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ 元，间搭建这样一个矩形巩周门，仅钢支架一项，最多需要花费多 少元？ 第20题图 大练考2 第二十二章练考卷安徽数学(U)第4页（共6页） 第二十二章练考卷安徽数学(U)第5页（共6页） 第二十二章练考卷安徽数学(U)第6页（共6页）单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 单元大练考 1.第二十一章练考卷一元二次方程 则F,-5,0)=4x1x0-5):-25 1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.B9.C 4×1 , 10.B11.212.913.6 故其快乐数”是-空 ……(8分) 14.(1)-4x+1(2)1+√5 19.解：(1)设月平均增长率为x. 15.解：(1)x2-8x+6=0, 移项，得x2-8x=-6, 根据题意得5(1+x)2=7.2，,…（1分) 配方，得(x-4)2=10,. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去) (2分) 答：月平均增长率是20%；…(3分) 直接开平方，得x-4=±√10， (2)设单件售价应降低y元，则每件的销售利润为 解得x1=4+√10，x2=4-√10；…(3分) (100-y-60)元，每天的销售量为(20+2y)件. (2)(x-1)2-3(x-1)=0, 根据题意得(100-y-60)(20+2y)=1200,… 提取公因式，得（x-4)(x-1)=0,…(5分) ……………（5分) 则x-4=0,或x-1=0, 整理得y2-30y+200=0, 解得x1=4,x2=1.… (6分) 解得y1=10,y2=20. …(7分） 16.（1)解：把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, 又要尽量减少库存，∴y=20 得m2=6,.m=±√6. 答：单件售价应降低20元.…(8分) (x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0 20.解：(1)3n-1;…（3分) .（x-4)(x+1)=0,∴.x1=-1,x2=4. (2)(n+1)(n+2);… (6分) 综上所述，x2=4,m=±√6；…(3分) (3).“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4， (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+ 2-m2=0. (3n-1)x2=2(n+1)(m+2)+4,… :4=9-4(2-m2)=4m2+1>0, …(8分)》 .方程有两个不相等的实数根 .12n=(n+1)(n+2)+12, 方程(x-1)(x-2)=m2即x2-3x+2-m2=0 解得n1=2,n2=7. 的两根为x1、2, .n的值为2或7.…(10分) 七1+x2=3,x1·x2=2-m2. 21.解：初步应用：设剪去小正方形的边长为xcm,则 .(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1 折成的无盖长方体储物盒的底面长为(50-2x)cm, =2-m2-3+1 宽为(40-2x)cm. -m2. 根据题意得(50-2x)(40-2x)=816, .m2≥0， 整理得x2-45x+296=0, .-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0.…(6分) 解得x1=8,x2=37(不符合题意，舍去)， 17.解：(1)设每轮感染中平均一个人感染x人. .816x=816×8=6528 由题意得1+x+(x+1)x=36,…（1分) 答：这个储物盒的容积为6528cm3.…(5分) 整理得x2+2x-35=0, 储物收纳：设ME=ycm,则折成的有盖的长方体 解得x=5或x=-7.…(3分) 储物盒的底面长为10,2Y=(50-y）cm,宽为 .x>0,.x=5, 2 ∴.每轮感染中平均一个人感染5人；…(4分) (40-2y)cm. (2)由题意得经过三轮感染后患甲流的人数为36 根据题意得(50-y)(40-2y)=800, +36×5=216(人).……(5分) 整理得y2-70y+600=0, .216>200, 解得y1=10,y2=60(不符合题意，舍去)， ..经过三轮感染后累计超过200人患了甲流.… .50-y=50-10=40,40-2y=40-2×10=20, …(6分) “.折成的有盖的长方体储物盒的长为40cm,宽为 18.解：(1)-4； …（3分) 20cm,高为10cm. (2)方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0, 又.40>35,20>16,10<15， .4=b2-4ac=4m+13.…(4分) .这个玩具不能完全放人该储物盒.…（10分) .1<m<6, 2.第二十二章练考卷二次函数 .17<4m+13<37.…(5分) 1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.C 又.方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0是“快 10.C11.k≤6且k≠212.y1<y213.50 乐方程”， 14.(1)1(2)1-√5 .4m+13=25或36， 15.解：(1)由题意得m2-7=2且m+3≠0， m=3或m孕（合去）， 解得m=3, .当m=3时，y是x的二次函数；…(3分) 方程为x2-5x=0.…(7分) (2)m=3,.y=-6x2-2x+1. 16 单元期末大练考安徽数学(J)九年级全一册参考答案 点(2，a)在此函数图象上， .a=-6×22-2×2+1=-27.…（6分) 0B=8,5m=3×5x8=15.…(8分) 16.解：(1)-3；…(2分) （2)2;… (5分) (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象如解图所示. …(8分) B 6 第17题解图 5引 18.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 由题意得50=56+6，解得10， 140=6k+b, 1b=200, .y关于x的函数表达式为y=-10x+200;… …(3分)》 -5-4-32-1023456x (2)由题意得w=(x-4)(-10x+200) =-10x2+240x-800 =-10(x-12)2+640.…(6分) .-10<0,.w存在最大值. 当x=12时，0有最大值640元.…（7分) -6 .w关于x的函数表达式为w=-10x2+240x- 800,销售单价为12元时利润最大，最大利润是 第16题解图 640元。…(8分) 17.解：(1)当x=0时，y=4. 19.解：(1)1；…（2分） 令y=-之+4=0解得x=8, (2)该“完美函数”的顶点在直线y=x-2上， .点A,B,C的坐标分别为 .设函数图象的顶点为(x,-2)· 该函数为“完美函数”， (0,4),(8,0),(-2,0) 方法一：设经过A,B,C三点的抛物线表达式为 x0+x0-2=0,解得x=1, .x0-2=1-2=-1, y=ax'+bx+c. .该函数图象的顶点为(1，-1).…（4分)》 a=- rc=4, 4 设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1. 联立64a+8b+c=0,解得6= 令x=0,则y=a-1. 3 l4a-2b+c=0, 2 :该函数图象与y轴的交点到原点的距离为2， c=4, ∴.1a-11=2,解得a=-1或a=3, ∴.过A,B,C三点的抛物线表达式为 ∴.y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2 或y=3(x-1)2-1=3x2-6x+2, y=-1x2+号x+4…….2 (4分) .该“完美函数”的表达式为y=-x2+2x-2或y 方法二：设经过A,B,C三点的抛物线表达式为 =3x2-6x+2.…(8分)》 y=a(x-8)(x+2). 20.解：(1)由题意得抛物线的顶点坐标为(2,6). 将A(0,4)代人，得4=a(0-8)(0+2), 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+6. 解得a=一子， .四边形OMNE为正方形，∴.E(0,4), .过A,B,C三点的抛物线表达式为 4=a×(0-22+6,解得a=-7, 3 y=-12)x+4:…(4分） ·.上半部分抛物线的函数表达式为 (2)由(1)得y=子+2+4 y=--2》+6 =-72+2x+4(0≤x≤4)；…(3分) =-4(x-32+2 (2)由(1)可得，抛物线的对称轴为直线x=2. 顶点M的坠标为(3， 该货车宽3.2米，高4.6米， 当x=2+3,2=3.6时 如解图，过点M作MD⊥x轴于点D, 2 交AB于点E,则MD= 4 y=-2(3.6-2)2+6=472>4.6, 把x=3代入直线y=-2+4中，得y= .该货车能安全通行；…(6分) 2 (3)设B点的横坐标为m,AB+AD+CD的长度为 点E坐标为(3,3ME=kD-DE=华 L米，则A(m,2m2+2m+4).。 1> 单元期末大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 CD=AB=(-分m2+2m+4)米。 解得x1=3,x2=1;…（4分) (2)x2-4x+1=0, :对称轴为直线x=2,.BC=(4-2m)米， 移项，得x2-4x=-1, 即AD=(4-2m)米， 配方，得x2-4x+4=-1+4, 1 L=2×(-2m2+2m+4)+(4-2m） 即(x-2)2=3,…(6分)》 =-m2+2m+12, 直接开平方，得x-2=±√3 b 2 解得x1=2+√3，x2=2-5.…(8分) 当m=2a=2×-D=1时，L最大 16.解：(1)由题知，“口”内的数可以是4， L最大=-12+2×1+12=13， 此时方程为4x2-4x+1=0, 13×200=2600(元)， 1 解得x==2(答案不唯一)；…(3分) 答：最多需要花费2600元. ……（10分)》 21.解：(1)由题意得，将(4,0)代人y=ax2+bx, (2)“口”内的实数小于等于4且不等于0，推理过 b=2, 得16a+4b=0,即b=-4a,.-2 程如下： 令“☐”内的数为m,则方程为mx2-4x+1=0, 故该抛物线的对称轴是直线x=2;…（3分) 4=(-4)2-4m≥0，…(4分) (2)(i)由(1)得b=4a. 解得m≤4.…(5分) 又a=26=-2, 又.m≠0，.m≤4且m≠0， 故“口”内可以填入的实数要小于等于4且不 六抛物线的表达式为y=7-2x 等于0.…(8分） 17.解：(1)把(3,4)，(2,1)分别代入y=ax2+bx+1, 又x1=x2 %-%=(-2)-(分-2x) 得阳611g得8 1b=-2, .抛物线表达式为y=x2-2x+1;…(3分) =(-2x)-(2-2) (2)y=x2-2x+1=(x-1)2,…(4分) .抛物线的对称轴为直线x=1.…（5分) 2 点A,B的坐标分别为(mP),(n,P), 点A与原点不重合， 点A,B是抛物线上的对称点， .m-1=1-n,即m+n=2.…（6分) 40…2>0,故%>： …（7分)》 又.m-n=6, （iⅱ)由题意知，y1=ax-4ax1,y2=x2-2x2 .m=4,n=-2. …(7分) 当x=4时，y=（x-1)2=9,即p的值为9.… 头营后) ………………（8分） 18.解：(1)根据题意得y=100-2(x-30), :两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合， 即y=-2x+160;…(3分) .x1≠0，x2≠0. (2)设销售利润为w元. 等式两边同时除以之，得名-2 a(%1-4)=1, 则w=(x-20)·(-2x+160)》 =-2x2+200x-3200 即x2=a(x1-4)+2, =-2(x-50)2+1800. …（5分) 点-(=4）+2=a+2-40 :-2<0,抛物线0=-2(x-50)2+1800开口向 3x1 1 依题意知，a+2,4“是与无关的定值 下，对称轴是直线x=50, .30<x≤40在对称轴左侧， 1 w随x的增大而增大， 2-4a=0,解得a=2, .当x=40时，0取最大值， 1 最大值是-2×(40-50)2+1800=1600. 六a=2,6=-4a=-2. …（12分)》 答：该纪念品的售价定为40元时，商家每天获得 3.安徽省2025—2026学年度九年级 的利润最大，最大利润为1600元.…(8分) 第一学期第一次月考检测卷 19.解：(1)(8,2)，(18,7)；…(2分) 1.D2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.A (2)(3n,n+1),(3n+2,n);…(6分） 10.D11.112.y2<y1<y313.-2 (3)由(2)知A2n(3n,n+1),A2a+1(3n+2,n). 14.(1)-8(2)m<-3 k为偶数， 15.解：(1)(x-3)2+2x(x-3)=0, .点A.的横、纵坐标之积可表示为3n(n+1). 提取公因式，得(x-3)(x-3+2x)=0,… …(7分） …(1分） 根据题意得3n(n+1)=1950: 合并同类项，得(x-3)(3x-3)=0, 解得n=25(负值已舍去)，…（9分) 则x-3=0或3x-3=0,…(2分) “.k=2n=50,点A.的坐标为(75,26).…（10分) 18