1.第二十一章练考卷 一元二次方程-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（人教版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 路外，剩下用于是种植树木.已知该矩形基地的长为32m,宽为20m,种 三、解答题（本大题共7小题，满分54分】 植面积为570平方米，设劳动实践基地的道 32m 15.(6分)用适当的方法解下列方程： 第二十一章练考卷一元二次方程 路宽为x米，则可列方程 (1)x2-8x+6=0: (2)(x-1)2-3(x-1)=0. 满分：100分时间：60分钟 A.32×20-2×32x-20x=570 B.(20-2x)(32-x)=570 题序 二 三 总分 C.(32-x)(20-x)=570 得分 D.(32-2x)(20-x)=570 第7题图 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）】 8.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根为1和-5，则一次函数y=bx+C 每小题斯给出A,B,C,D四个速项，其中只有一个是符合题目要求的， 的图象不经过 () 1若方程6x-2=口是关于x的一元二次方程，则“口”可以是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.-3x2 B.-2 C.-2y2 D.-x 9.关于x的一元二次方程ax2+bx=0(a≠0)的一根为x=2025,则关于x 地2.上对接中考(2025安徽)下列方程中，有两个不相等的实数根的 的方程a(x+2)2+bx+2b=0的根为 16,(6分)(2025南充)设x1,1是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的 A.x=2023 B.x=-2 两根 (1)当x,=-1时，求2及m的值： A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x=2023或x=-2 D.x=-2023或x=2 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 10.对于一元二次方程x2+br+e=0(a+0),下列说法： (2)求证：(x1-1)(1-1)≤0 解 3.已知a是一元二次方程2x2-x-1=0的一个根，则2025+2a2-a的值 ①若a+b+c=0,则方程必有一根为x=1: 为 ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0有两 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 个负实数根： 装÷4.利用配方法解一元二次方程2-6x+7=0时，将方程配方为(x-m)2= ③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为名1,2且满足x1≠名2≠0，则方 n,则m,n的值分别为 () A.m=9,n=2 B.m=-3,n=-2 程cx-bc+a=0(c≠0)的实数根为-工和- C.m=3,n=0 D.m=3,n=2 ④若，是一元二次方程a2+bx+c=0的根，则62-4c=(2a+b)片， 5.②新方间[跨学科]如图，小球悬浮于液体中(F=G),若 其中正确的是 ( Fm=20N,小球质量为(x2+x)kg,g=10N/kg,则x的值为 A.①②③ B.①③④ C.②3④ D.①2④ A.1 选择题答题框 B.4 4 7 8 10 17,(6分)甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染 C.-2或1 答案 病，感染后的症状主要表现为发热、乏力、咳嗽等.某小区有1位住户 D.-5或4 第5题图 6.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x(x-1)=3(x-1) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 不小心感染了甲流，经过两轮传播后，小区共有36人患了甲流 (1)每轮感染中平均一个人感染几人？ 解答过程如下表所示： 11.若关于x的方程(m+2)x2+6x-9=0是一元二次方程，则m的值 (2)如果按照这样的传播速度，经过三轮感染后累计是否超过200人 甲 为 患了甲流？ 12.新方向[分类讨论]三角形的两边长分别是2和4，第三边是方程 移项，得x(x-1)-3(x-1)=0, 两边同时徐以(x-1), x2-5x+6=0的解，则这个三角形的周长为 (x-3)(x-1)=0, 得x=3. 13某校九年级若干个班级组织一次足球比赛，各班均组队参赛，赛制为 .x-3=0或￥-1=0，解得名1=3，=1 单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则九年级参 其中完全正确的是 ( 赛的班级个数为 A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正确 14.将关于x的一元二次方程x2-x+9=0变形为x2=-g,就可以将 7.新情境[劳动美德]中华优秀传统文化中蕴含着鼓勋劳动、赞美劳 x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的日的，已知x2-x 动、劳动创造美好生活的内容，比如《大戴礼·武王践昨·履屡铭》中记 1=0. 载：“棋之劳，则富.”《国语·鲁语》中记载：“夫民劳则思，思则善心 (1)将x-2x-3x+1化为关于x的一次多项式为 生.”如图是某学校的学生劳动实践基地，有三条同宽的矩形道路，除道 (2)若x>0,则x-2x2+2x+1的值为 第二十一章练考卷安徽数学(J)第1页（共6页） 第二十一章拣考卷安徽数学(RU)第2（共6页） 第二十一章练考卷安微数学(RU)第3页（共6页） 大练考1 18.(8分)>新方向[新定义]若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 20.(10分)人教九上P23数学活动改绵【观察思考】 小嫩分别将图2和图3两种长方形纸板以不同的方式制作储 (a0)的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何 物盒 一个“快乐方程"的判别式b2-4ac一定为完全平方数.现规定F(a,b, ★★ 图2长方形纸板的制作方式 图3长方形纸板的制作方式 。)_4如c-b为该快乐方程”的快乐数”.例如“快乐方程"-3x-4 ★★★★ a ★★ ★★★ 如图5，将纸板四个角裁去4个 方案 如图4，裁去纸板角上4个 =0,的两根均为整数，其“快乐数”F(1,-3,-4)= ▲▲ ▲▲▲▲ AAAAA 相同的小正方形，折成一个 相同的小长方形，折成一个有 4x4-. 第1个图案 第2个图案 第3个因案 第4个图案 设计 无盖长方体储物金。 盖的长方体储物盒 4×1 第20题图 M Q E(H) (1)“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为； 【规律发现】 (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0(m为整 请用含n的式子填空： 图4 数，且1<m<6)是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数” (1)第n个图案中，“▲”的个数为 图5 (2)第1个图案中，“★“的个数可表示为2×2×3，第2个图案中， 小微利用两种不同的制作方式进一步探究 “★“的个数可表示为2×3×4，第3个图案中，“★”的个数可表示为 小徽利用困2的长方形纸板，按照图4的制作方式，制 初步 方×4x5…第a个图案中，“★”的个数可表示为一： 作的储物金的底面积是816cm2,求这个储物盆的 应用 容积， 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得“▲”的 小徽利用图3的长方形纸板，按照图5的制作方式，制 个数的2倍比“★"的个数多4. 达成 作了偏物盒，若EF和HC两边恰好重合且无重叠部 目标 分，盒子的底面积为800cm2.小微家里一个玩具小火 1 19.(8分)2025年是农历乙已年，吉样物“已升升”的设计灵感来源于中华 车的实物图和尺寸大小如图6所示，通过计算判断这 储物 传统文化，整体造型参考甲骨文中的“已”字，采用青绿色为主色调，外 个玩具能否完全放入该储物盒， 收纳 形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红 (1)据统计某电商平台2024年12月份“已升升”玩偶的销售量是5万 件，2025年2月份的销售量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平 35m 均增长率； 图6 (2)某实体店“已升升”玩偶的进价为每件60元，若售价定为每件100 元，则每天能销售20件，经市场调查发现，单件售价每降价1元，每天 可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库 存，若使每天销售后获利1200元，则单件售价应降低多少元？ 21.(10分)⊙新方向[项目式学习] 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 小徽收集到闲置纸板箱如图1所示.将其拆解成如图2和困3 两种长方形纸板，两种纸板的长和宽如图所示， 准备 素材 40 cm B 50em 100em 图1 2 图3 大练考1第二十一章练考卷安徽数学(U)常4页（共6页） 第二十一章练考卷安徽数学(U)第5页（共6页） 第二十一章练考卷安徽数学(U)第6页（共6页）单元期未大练考安徽数学(RJ)九年级全一册参考答案 单元大练考 1.第二十一章练考卷一元二次方程 则F,-5,0)=4x1x0-5):-25 1.A2.D3.C4.D5.C6.B7.D8.B9.C 4×1 , 10.B11.212.913.6 故其快乐数”是-空 ……(8分) 14.(1)-4x+1(2)1+√5 19.解：(1)设月平均增长率为x. 15.解：(1)x2-8x+6=0, 移项，得x2-8x=-6, 根据题意得5(1+x)2=7.2，,…（1分) 配方，得(x-4)2=10,. 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去) (2分) 答：月平均增长率是20%；…(3分) 直接开平方，得x-4=±√10， (2)设单件售价应降低y元，则每件的销售利润为 解得x1=4+√10，x2=4-√10；…(3分) (100-y-60)元，每天的销售量为(20+2y)件. (2)(x-1)2-3(x-1)=0, 根据题意得(100-y-60)(20+2y)=1200,… 提取公因式，得（x-4)(x-1)=0,…(5分) ……………（5分) 则x-4=0,或x-1=0, 整理得y2-30y+200=0, 解得x1=4,x2=1.… (6分) 解得y1=10,y2=20. …(7分） 16.（1)解：把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, 又要尽量减少库存，∴y=20 得m2=6,.m=±√6. 答：单件售价应降低20元.…(8分) (x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0 20.解：(1)3n-1;…（3分) .（x-4)(x+1)=0,∴.x1=-1,x2=4. (2)(n+1)(n+2);… (6分) 综上所述，x2=4,m=±√6；…(3分) (3).“▲”的个数的2倍比“★”的个数多4， (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+ 2-m2=0. (3n-1)x2=2(n+1)(m+2)+4,… :4=9-4(2-m2)=4m2+1>0, …(8分)》 .方程有两个不相等的实数根 .12n=(n+1)(n+2)+12, 方程(x-1)(x-2)=m2即x2-3x+2-m2=0 解得n1=2,n2=7. 的两根为x1、2, .n的值为2或7.…(10分) 七1+x2=3,x1·x2=2-m2. 21.解：初步应用：设剪去小正方形的边长为xcm,则 .(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(x1+x2)+1 折成的无盖长方体储物盒的底面长为(50-2x)cm, =2-m2-3+1 宽为(40-2x)cm. -m2. 根据题意得(50-2x)(40-2x)=816, .m2≥0， 整理得x2-45x+296=0, .-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0.…(6分) 解得x1=8,x2=37(不符合题意，舍去)， 17.解：(1)设每轮感染中平均一个人感染x人. .816x=816×8=6528 由题意得1+x+(x+1)x=36,…（1分) 答：这个储物盒的容积为6528cm3.…(5分) 整理得x2+2x-35=0, 储物收纳：设ME=ycm,则折成的有盖的长方体 解得x=5或x=-7.…(3分) 储物盒的底面长为10,2Y=(50-y）cm,宽为 .x>0,.x=5, 2 ∴.每轮感染中平均一个人感染5人；…(4分) (40-2y)cm. (2)由题意得经过三轮感染后患甲流的人数为36 根据题意得(50-y)(40-2y)=800, +36×5=216(人).……(5分) 整理得y2-70y+600=0, .216>200, 解得y1=10,y2=60(不符合题意，舍去)， ..经过三轮感染后累计超过200人患了甲流.… .50-y=50-10=40,40-2y=40-2×10=20, …(6分) “.折成的有盖的长方体储物盒的长为40cm,宽为 18.解：(1)-4； …（3分) 20cm,高为10cm. (2)方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0, 又.40>35,20>16,10<15， .4=b2-4ac=4m+13.…(4分) .这个玩具不能完全放人该储物盒.…（10分) .1<m<6, 2.第二十二章练考卷二次函数 .17<4m+13<37.…(5分) 1.B2.D3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.C 又.方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0是“快 10.C11.k≤6且k≠212.y1<y213.50 乐方程”， 14.(1)1(2)1-√5 .4m+13=25或36， 15.解：(1)由题意得m2-7=2且m+3≠0， m=3或m孕（合去）， 解得m=3, .当m=3时，y是x的二次函数；…(3分) 方程为x2-5x=0.…(7分) (2)m=3,.y=-6x2-2x+1. 16