专题01 集合(4考点40题）（高效培优期中专项训练）数学沪教版高一必修第一册

品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题01集合 考点归纳 考点01集合的定义 考点02集合的表示方法 考点03集合之间的关系 考点04集合之间的运算 考点专练 考点01集合的定义 1.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a=() A.-1 B.-3或-1 C.3 D.-3 2.下列各组中的M、P表示同一集合的是() ①M={3,-1},P={(3,-1)}: ②M={(3,1)},P={(13)}: ③M={yy=x2-1},P={tt=x2-1}: ④M={yy=x2-1},P={(xy)y=x2-1} A.① B.② C.③ D.④ 3.下列关系：①EQ,②W3ER,③0∈N,④mEZ中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 4.若集合A={1,x}(x>0)中的元素是△ABC的两条边的边长，则() A.△ABC一定不是等腰三角形 B.△ABC一定不是直角三角形 C.△ABC一定不是等边三角形 D.△ABC一定不是钝角三角形 5.已知集合M={xx=a2-b2,a∈Z,bEZ,则下列说法正确的是() A.所有的奇数都是M中的元素 B.所有的偶数都是M中的元素 C.如果xEM,yEM,那么xy庄M D.如果xEM,yEM,那么x+y∈M 6.己知集合A={xax2+2x+1=0}的非空真子集为0个，则实数a的取值范围是 7.已知集合A={m+5,m+1,0},若4∈A,则m= 8.若{1，a,}={0,,b},则b-a= 9.已知集合A={(a-1)x2-3x+2=0}至多有一个元素，求a的取值范围 1/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 10.集合M={uu=12m+8n+4l,m,n,1EZ},N={uu=20p+16g+12r,p,9r∈Z}, 试证：M=N 考点02集合的表示方法 11.集合{xEN|x2+x-2=0}可用列举法表示为() A.{1-2} B.{1} c.{-2} D.{0} (X+y=1 12.方程组xy=9的解集是(） A.(5,4) B.(5,-4) c.{(-5,4)} D.{(5,-4)} 13.已知集合A={(xy)x2+y2=8,xyEN},则() A.(2,3)eAB.（1,V万)∈AC.(2,-2)eA D.(2,2)∈A 14.定义集合AB的一种运算：A⑧B={xx=a2-b,aEAbEB,若A={-1,0},B={1,2},则 A⑧B中的元素个数可能为() A.1 B.2 C.3 D.4 15.下列集合的表示正确的是（) A.1,2,2} B.R={全体实数 c.{3,5} D.不等式x-5>0的解集为x-5>0} (x-2y=3 16.用列举法写出方程组2x+y=11的解集一 17.用列举法表示集合{yeNly=x+是，xEN}= 18.已知集合A={1,3},B={2kE(0,2,kEZ},C={(x-y,xy)k∈AyEB},则C中元素的 个数为 19.用适当的方法表示下列集合： (1)由方程x2-4=0的所有实数根组成的集合： (2)不等式3y-2<5的解集 20.用适当的方法表示下列集合： (1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A: (2)被3除余1的所有自然数组成的集合B: (3)平面直角坐标系上第二象限的点组成的集合C 考点03集合之间的关系 21.已知集合A={号ENKE N'},B={xEN岛∈N},则() A.集合A与集合B没有包含关系 B.集合A是集合B的真子集 C.集合B是集合A的真子集 D.A=B 22.集合A={-1,0,1},B={1,a},若BsA,则a=() A.0 B.1 2/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.0或-1 D.0或-1或1 23.已知集合N={0,1,2},则满足条件A三N的集合A的个数有(). A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 24.已知集合A={xx2-1=0},Q为有理数集，则下列式子表示不正确的是() A.2A B.[-1EA C.A三Q D.{1,-1∈A 25.下列命题中，是真命题的有() A.有理数集可以表示为Q={xx=是，P,9eN,p≠0} B.若{1，a}={2,b}(其中a,bER),则a+b=3 C.{xx2-1=0}c0 D.{xx=3k,k∈N}S{xx=6z,z∈N} 26.设t是实数，集合M={xx2-x-6=0},N={yty-2=0},若N二M,则符合条件的实数t组成的 集合是」 27.方程x2-（a十)x十4=0的解集有且仅有两个子集，则实数a的取值集合为 28.已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1},且B二A,则实数m的取值范围 是 29.已知集合A={x|kx2+8x-16=0,k∈Rx∈R} ()若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A: (2)若A有且只有四个子集，试求实数k的取值范围 30.观察下列每对集合，你能从元素的角度分析它们的关系吗？ (1)设某校高一(1)班全体35位同学组成集合P,其中女同学组成集合M (②)用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合 (3)有理数集Q与实数集R 考点04集合之间的运算 31.设全集U={0,1,2},A={0,1},B={1,2},则Cy(A∩B)=() A.{0,2} B.{1,2} C.{1} D.{0,1} 32.已知集合A={|-1≤x≤3}，B={xx≤0，x∈Z},则AnB=() A.{x|-1≤x≤0} B.{0,1,2,3} C.{x0<x<3} D.{-1,0} 33.设A={x2-5x+4=0},B={xax-1=0},若AUB=A,则实数a的值可以是() A.-1 B.1 C.2 D.4 34.如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是() 3/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.AnB B.CA(A∩B) C.An(CuB) D.(CuA)nB 35.设A={X-2≤x≤4}，B={<a},若A∩B=O,则实数a的取值范围是 36.已知集合A={x-1<x<3},B=(x0<x<4},则CR(AnB)= 37.已知集合P={x-2≤x≤10，Q={x1-m≤x≤1+m,若Q∩(CRP)=O,则实数m的取值 范围为 38.设A={xx2-9x+14=0},B={xax-1=0},若A∩B=B,则实数a组成的集合 C= 39.设集合A={xx2+x-6=0},B={xmx+2=0},C={xNx2-5x+6≤0} (I)求A∩C,AUC: (2)若A∩B=B,求m的取值范围. 40.已知全集U=R,集合A={x0<x≤2}，B={xx>1或x<-3},求： (1)A∩B,AUB; (2)(CuA)(CUB). 4/4 专题01集合 考点01集合的定义 考点02集合的表示方法 考点03集合之间的关系 考点04集合之间的运算 考点01集合的定义 1．已知集合，且，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由集合，且，可得或，解得，再根据集合中元素的互异性确定的值即可. 【详解】由集合，且， 可得或， 解得或， 当时，，不符合元素的互异性，舍去； 当时，，符合题意， 即. 故选：D 2．下列各组中的、表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据集合定义逐一判断即可. 【详解】对①，集合的元素为实数，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对②，集合的元素为有序数对，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对③，，两集合相等； 对④，集合为数集，集合为点集，表示不同集合. 故表示同一集合的只有③. 故选：C 3．下列关系：①，②，③，④中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据数的分类及常见的数集即可逐个判断． 【详解】对于①：为有理数，则成立，①正确； 对于②：为实数，则不成立，②错误； 对于③：不是正整数，则不成立，③错误； 对于④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误； 故选：A． 4．若集合中的元素是的两条边的边长，则（    ） A．一定不是等腰三角形 B．一定不是直角三角形 C．一定不是等边三角形 D．一定不是钝角三角形 【答案】C 【分析】由集合中元素的互异性即可得解. 【详解】由集合中元素的互异性可得，故一定不是等边三角形，故C正确； 可取，设中，，另一边为， 若，则，此时是等腰三角形，故A错误； 若，则有，即，此时是直角三角形，故B错误； 若，则有，即，此时是钝角三角形，故D错误. 故选：C. 5．已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．所有的奇数都是中的元素 B．所有的偶数都是中的元素 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】根据集合中元素的性质，结合代数式的变形，运算可判断AC， 根据特殊值可判断BD. 【详解】设奇数为，则可变形为，其中， 满足集合中元素的形式，所以所有奇数都是中的元素，故A正确； 取偶数，若，则， 所以或或或， 解得或或或，不满足， 故，故B错误； 因为，所以设， 则 ，其中，所以，故C错误.； 取，由A选项知，此时，由B知，故D错误. 故选：A 6．已知集合的非空真子集为0个，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得集合A中只有一个元素，从而得方程只有一个解，分、求解即可. 【详解】因为当一个集合有个元素时，其子集有个，真子集有个，非空真子集有个， 又因为集合A的非空真子集为0个， 所以集合A中只有一个元素， 即方程只有一个解， 当时，，满足题意； 当时，由， 解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 7．已知集合，若，则 ． 【答案】3 【分析】根据元素与集合的关系列出方程组，求解并验证即得参数值. 【详解】由可得或，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，满足，符合题意. 故答案为：3. 8．若，则 ． 【答案】 【分析】根据集合相等的条件，通过元素对应关系建立方程，进行求解即可. 【详解】由题意可得，则，即，则，解得或． 若，则违背集合元素的互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则． 故答案为：. 9．已知集合至多有一个元素，求a的取值范围. 【答案】 【分析】结合题意分和两种情况讨论求解即可. 【详解】由题意，集合至多有一个元素， 当时，方程为，解得，此时，满足题意； 当时，由，解得. 综上所述，a的取值范围为. 10．集合，，试证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据集合相等的定义“若且，则”证明即可. 【详解】一方面，对N中任一元素u，有， 从而. 另一方面，对M中任一元素u，有， 从而. 故． 考点02集合的表示方法 11．集合可用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出一元二次方程的根，根据集合的描述法得元素，从而得所求. 【详解】由可得或， 又因为，所以该集合用列举法表示为. 故选：B. 12．方程组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程组即可得解. 【详解】解方程组得，， 则方程组的解集为. 故选：D 13．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】验证各选项可得答案. 【详解】对于A，，A错误； 对于BC，，B，C错误； 对于D，因为，且，D正确. 故选：D 14．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的新定义即可得中的元素，从而可得结论. 【详解】因为，，， 所以， 故集合中的元素个数为3. 故选：C. 15．下列集合的表示正确的是（   ） A． B．全体实数 C． D．不等式的解集为 【答案】C 【分析】根据集合的性质及表示方法判断各项的正误. 【详解】A：因为集合中的元素不满足互异性，错； B：因为花括号本身就有“全体”的意思，错； C：是应用列举法表示集合，对； D：不等式的解集为，错. 故选：C 16．用列举法写出方程组的解集 ． 【答案】 【分析】解方程组，再根据列举法写出解集即可. 【详解】解方程组得，则方程组的解集为. 故答案为： 17．用列举法表示集合 ． 【答案】 【分析】找到6的正因数，结合列举法即可得出结果. 【详解】因为，且，所以，则，故或7，所以． 故答案为：. 18．已知集合，，，则C中元素的个数为 ． 【答案】4 【分析】先明确集合，再用列举法分析集合中的元素个数. 【详解】由题意，． 当时，，； 当时，； 当时，； 当时，． 所以C中元素的个数为4． 故答案为：4 19．用适当的方法表示下列集合： (1)由方程的所有实数根组成的集合； (2)不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出方程的根，再利用列举法表示即可； （2）先解不等式，再利用描述法表示即可. 【详解】（1）由，解得， 则该方程所有实数根组成的集合为. （2）由，解得， 则不等式的解集为. 20．用适当的方法表示下列集合： (1)大于0且不超过6的全体偶数组成的集合； (2)被3除余1的所有自然数组成的集合； (3)平面直角坐标系上第二象限的点组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据表述集合用列举法即可表示； （2）根据表述集合用描述法即可表示； （3）根据表述集合用描述法即可表示. 【详解】（1）用列举法：. （2）用描述法：. （3）用描述法：. 考点03集合之间的关系 21．已知集合，，则（   ） A．集合与集合没有包含关系 B．集合是集合的真子集 C．集合是集合的真子集 D． 【答案】A 【分析】分别确定集合，再判断两集合的关系. 【详解】当时，；当时，； 当时，；时，. 所以，. 所以集合与集合没有包含关系. 故选：A 22．集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．0或 D．0或或1 【答案】C 【分析】根据集合的互异性以及子集概念即可求出a的值． 【详解】由集合元素的互异性可知，又因为，所以a的取值只能是A中的元素，所以或． 故选：C． 23．已知集合，则满足条件的集合的个数有（    ）． A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 【答案】C 【分析】利用子集的定义写出集合即可求解. 【详解】由子集的定义可知集合有，，，，，，，共个，故C正确. 故选：C. 24．已知集合为有理数集，则下列式子表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合集合的求解结果和有理数集的性质，对每个选项逐一分析元素与集合、集合与集合的关系，得出答案. 【详解】，由，解得或， 所以. 因为，不在集合中，所以，选项A正确； 是一个集合，所以，选项B错误； 集合中的元素和都是有理数，所以，选项C正确； 集合中的元素都在集合中，所以，选项D正确. 故选：B. 25．下列命题中，是真命题的有（    ） A．有理数集可以表示为 B．若(其中)，则 C． D． 【答案】B 【分析】利用有理数集合的意义判断A；利用相等集合的意义判断B；利用空集的意义判断C；利用子集的意义判断D. 【详解】对于A，是有理数，而，A为假命题； 对于B，由，得，，则，B为真命题； 对于C，方程的解为，集合是非空集合，则 ，C为假命题； 对于D，，则，D为假命题. 故选：B 26．设是实数，集合，，若，则符合条件的实数组成的集合是 . 【答案】 【分析】求出，分和，得到方程，求出实数，得到答案. 【详解】， ①当时，，成立， ②当时，， 当时，，当时，， 综上所述，符合条件的实数组成的集合是. 故答案为： 27．方程的解集有且仅有两个子集，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】根据子集个数判断元素个数，利用判别式即可求解. 【详解】因为方程的解集有且仅有两个子集， 所以方程有两个相等实数解， 所以，即， 解得，即，所以实数的取值集合为. 故答案为： 28．已知集合，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分B为空集和不是空集两种情况，根据集合间的包含关系得到不等式求解. 【详解】分两种情况考虑： ①若B不为空集，可得：， 解得：， ， 且， 解得：， 所以, ②若B为空集，符合题意，可得：， 解得：. 综上，实数m的取值范围是. 故答案为：. 29．已知集合. (1)若只有一个元素，试求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若有且只有四个子集，试求实数的取值范围. 【答案】(1)时，；时，. (2)且. 【分析】（1）考虑和且两种情况. （2）有且只有四个子集，则方程有两个根，即且. 【详解】（1）时，解得符合题意； 时令解得， 此时， 解得符合题意， 故时，；时，. （2）若有且只有四个子集，则方程有两个不等实数根，即且， 即解得且. 综上且. 30．观察下列每对集合，你能从元素的角度分析它们的关系吗？ (1)设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M. (2)用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合. (3)有理数集Q与实数集R. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据班级女同学为班级的一部分同学，结合子集概念可知. （2）根据所有的矩形为平行四边形，结合子集的概念可知. （3）根据所有的有理数都是实数，结合子集的概念可知. 【详解】（1）因为某校高一（1）班的女同学组成组成集合M的元素均为全体35位同学组成集合P的元素， 即若，则，所以. （2）由矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形，可知所有的矩形都属于平行四边形， 即若，则，所以. （3）因为实数包含有理数和无理数，所以所有的有理数都是实数， 即若，则，所以. 考点04集合之间的运算 31．设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，，则， 又，所以， 故选：A. 32．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】由题意知集合， 则, 故选：D 33．设，，若，则实数的值可以是（   ） A．-1 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】用列举法表示集合，再利用并集的结果分类讨论求解. 【详解】依题意，，由，得， 当时，；当时，，解得； 当时，，解得；当时，无解， 所以实数的值是，AB正确，CD不正确. 故选：B 34．如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据交集、并集、补集的含义求解. 【详解】对于选项A：阴影部分的元素属于集合，但不属于集合， 阴影部分的元素组成的集合不是，A选项错误； 对于选项B：阴影部分的元素属于集合，但不属于， 根据补集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为，B选项正确； 对于选项C和D：阴影部分的元素不属于集合， 根据补集的含义可知阴影部分的元素属于， 又阴影部分的元素属于集合， 根据交集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为， C选项正确，D选项错误. 故选：BC. 35．设，，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的交集进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 36．已知集合，，则 . 【答案】或 【分析】先根据集合的运算求出，再根据补集的定义求解即可. 【详解】由已知集合，， 所以，所以或. 故答案为：或. 37．已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据补集的定义得或，进而对分类讨论即可求解. 【详解】由题意可得或， 由于，若，则，解得，满足题意， 当时，则，解得， 综上可得， 故答案为： 38．设，，若，则实数组成的集合 . 【答案】 【分析】解出一元二次方程可得集合，由题意可得，再结合集合间的关系分与进行讨论即可得. 【详解】由解得，或，所以， 由，则， 当时，方程无解，则，满足题意； 当时，由解得，所以或7，解得或， 综上，实数组成的集合 . 故答案为：. 39．设集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）由，确定集合,再由交集、并集运算即可求解； （2）先根据条件得集合包含关系，再根据是否为空集分类讨论，最后解得结果. 【详解】（1）， ， 所以，. （2）, 当即时，满足题意，所以， 当即时，，由得或， 所以，或， 所以的取值范围 40．已知全集，集合，或，求： (1)，； (2). 【答案】(1) ， ； (2). 【分析】（1）交集是由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，并集是由属于集合或属于集合的所有元素组成的集合，结合数轴法求出和； （2）是在全集中不属于集合中的元素组成的集合，结合数轴法求出. 【详解】（1）因为全集，集合，或， 所以 ， 或. （2）或，， 或 . 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $