专题04 幂运算、指数运算与对数运算(2考点40题）（高效培优期中专项训练）数学沪教版高一必修第一册

命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题04幂运算、指数运算与对数运算 考点归纳 考点01指数幂的运算 考点02对数的定义与运算 考点专练 考点01指数幂的运算 1.式子π-4)+3-m3的值为() A.7-2π B.2π-7 C.-1 D.1 2.若103=3,10b=5,则102+b=（) A.11 B.14 C.30 D.45 3.已知x+y-3=0,则2.2'=(） A.64 B.8 C.6 D.12 4.V22.24用分数指数幂可表示为() A.2 B.21 C.2 D.21 5.下列运算正确的是() A.3x2+4x2=7x4 B.(x2)4=x8 C.x6÷x2=x3 D.2x3.3x3=6x3 报 6.已知a>0,将源表示成分数指数幂的形式，其结果是(） A.ai B.a C.a D.a 7.若3严=5,3”=6，则下列式子值为需的是() A.()m1 B.325r6n C.33m2n D.3minz 8.下列运算（化简）中不正确的有(). A.(a)1.(ar2)=a时 B.(x'y).(4ya)=4x c.[(1-2)]-(1+5)+(1+E)°-3-2反 D.2a3b.（-5ab)÷（4a4b)=-ab 9.下列说法正确的是() 1/4 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.V81的平方根是±9 B.负数没有立方根 c.V-13)2=13 D.1的立方根是±1 10.已知5+a5=3,下列各式不正确的是（） A.a25+x23=7 B.a33+a35=24 c.a5+a5=5 D.含25a5+1 =2V5 11.号ab2.(-3ab÷(4ab= 12.若x+x1=3,则x2-x的值为 13.若m=2+1,n=4+2,用含m的代数式表示n,则n=一· (axty)y 14.已知x>0,y>0,则关于xy的表达式 y 15.计算4v3×9 16.先化简：、 24 ,再从x=2,V5,V5中选择一个合适的数代入并求值. .4化简求值：（品）×（位）54-2+击 (2)已知+=3，求受的值 参考公式：立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式： a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 18.(1)求值：0.027+（号）°256 2化：平+2at(e>)。 (3)已知x-x=2,求群的值， 19.1计第：4)-()°+064×（言） (2)已知a+a1=6,求a-a: (3)已知a+a时=2，求的值. 20.计算： ()-2(a3)4+a4.(a2)4: 2)7x4.x5.(x)7+5(x4)4-(x)2 3(x)5.x3.(x2)4+[-(x)2x2]2 4(a2)m.(an)3-(am1)2.a3+2. 考点02对数的定义与运算 21.10g,6×10g67=() 2/4 学科网·上好课 ww ， zxx .com 上好每一堂课 A.1 B.2 C.3 D.4 22. 若 $$2 ^ { x } = 3 2 ，$$ ，我们记 $$z = \log _ { 2 } 3 2 = 5 ，$$ ，那么以下说法错误的是() $$A . \log _ { 2 } a + \log _ { 2 } b = \log _ { 2 } a b$$ $$B . \log _ { 3 } 8 1 = 4$$ $$C . 3 \log _ { 2 } m = \log _ { 2 } m ^ { 3 }$$ $$D . \log _ { a } m + \log _ { b } m = \log _ { a b } m$$ $$\log _ { 5 } \left( x + 1 \right) = 2 ，$$ 23.若log(x+1) =2， 则x=( ) x= A.26 B.24 C.22 D. 20 24.已知 lgx+lgy=2lg(x-2y)， ，则 $$\log _ { \sqrt 2 } \frac { x } { y } =$$ A.1 B.4 C.1或 4 D.2 25.使式子 $$\log _ { a } \left( - 3 a + 5 \right)$$ 有意义的 的取值范围是() $$A . \left( - \infty ， \frac { 5 } { 3 } \right)$$ $$B . \left( 1 ， \frac { 5 } { 3 } \right)$$ $$C . \left( 0 ， \frac { 5 } { 3 } \right)$$ $$D . \left( 0 ， 1 \right) \cup \left( 1 ， \frac { 5 } { 3 } \right)$$ 26.已知 $$a > 0 ， b > 0 且 a e 1 ， b e 1 ， a b e 1 ， 若 \log _ { a } x = 3 ， \log _ { b } x = 4 ， 则 \log _ { \left( a b \right) } X =$$ () A. $$\frac { 1 2 } { 7 }$$ B. $$C . \frac { 1 } { 1 2 }$$ $$D . \frac { 7 } { 1 2 }$$ $$2 7 . \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { \log _ { 2 } 9 1 } =$$ $$A . - \frac { 9 } { 2 }$$ B.3 $$C . \frac { 2 } { 9 }$$ D. 28.以下运算中不正确的是() A.若 lg3=m，lg2=n， ，则 $$\log _ { 5 } 1 8 = \frac { 2 m + n } { 1 - n }$$ $$B . \lg \sqrt 5 + \lg \sqrt 2 + \frac { \lg 3 + \frac { 1 } { 4 } \lg \lg 1 3 \sqrt { 3 } } { \lg 2 \lg 7 } = \frac { 1 } { 2 }$$ $$C . \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { - 2 } - 2 \ln \left( \ln e ^ { e } \right) = 7$$ $$D . \sqrt [ 4 ] \left( 4 - 2 \sqrt 3 \right) ^ { 2 } + 2 \log _ { 2 } 3 \cdot { \log _ { 9 } } 4 = \sqrt 3 + 1$$ 29.已知 a>0，b>0，且lna+lnb=ln(a+2b)， ，则下列选项错误的是() A.ab≥8 B.a+2b≥8 $$C . e ^ { \ln x \left( a b \right) } \right) \cdot e ^ { \ln \left( a + 2 b \right) } = a \left( a + 2 b \right)$$ $$D . \log _ { 2 } \left( a - 2 \right) \cdot { \log _ { 2 } } \left( b - 1 \right) \le \frac { 1 } { 4 }$$ 30.已知正数 $$x _ { X } 、 y 、 z$$ 满足 $$3 ^ { x } = 4 ^ { y } = 6 ^ { 2 } ，$$ ，则下列选项不正确的是() $$A . \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 2 y } = \frac { 1 } { 2 }$$ $$B . \frac { x + y } { z } > \frac { 3 } { 2 } + \sqrt 2$$ C.3x>4y>6z $$D . \frac { x y } { z ^ { 2 } } > 2$$ 31.计算 $$2 \log _ { 3 } 2 - \log _ { 3 } \frac { 3 2 } { 9 } + \log _ { 3 } 8 + 5 ^ { 2 \log _ { 5 } 3 } =$$ . 32.计算： $$\left( \log _ { 9 } 8 + \log _ { 9 } 2 \right) \times \log _ { 4 } 3 =$$ . $$3 3 . \log _ { 3 } \sqrt { 2 7 } - \log _ { 3 } 2 \log _ { 2 } 3 - 6 ^ { \log _ { 6 } 3 } - \lg \sqrt 2 - \lg \sqrt 5 =$$ 34.计算： $$\left( \lg 5 \right) ^ { 2 } + \lg 2 \lg 5 + \frac { 1 } { 2 } \lg 4 - \log _ { 3 } 4 \times { \log _ { 2 } } 3 =$$ 3/4 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 35.若1og2[1og4(x+1)]=1,则x= 36.已知log23=a,log25=b,用a,b表示下列各数的值： (1)log230: 2log2号； 5 (3)log220 37.求下列各式中的x的值. (1log64x=-号. 2logx27=3: 3)og (log0. 38.将下列指数式与对数式进行转换 (1210=1024: 2()3=27； (3)104=0.0001: (4)1.24=2.0736: 5)log381=4: (6)lg100000=5: (7lne3=3; 8)10g:625=-4 39.求值： a27+2-(e-°+16+3- 2og3+log 3)1og 5+log,5).1g2 40.计算： mlog432+1g125+1g8-682+(-8).1og,2×1ogy81, 241+(5+2)°+（传）3+(4-)， B(1og43+1og3)(1gg2+1og,2)+1og1V27-2,5 4/4 专题04幂运算、指数运算与对数运算 考点01指数幂的运算 考点02对数的定义与运算 考点01指数幂的运算 1．式子的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据根式的性质运算即可得解. 【详解】， 故选：A 2．若，则（    ） A．11 B．14 C．30 D．45 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用指数运算法则计算得解. 【详解】由，得. 故选：D 3．已知，则（   ） A．64 B．8 C．6 D．12 【答案】B 【分析】由已知得，进而根据同底数幂的乘法计算即可. 【详解】 故选：B. 4．用分数指数幂可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式和分数指数幂的化简计算即可. 【详解】, 故选:B. 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用合并同类项、指数幂的运算性质化简判断各项正误. 【详解】由，，，，显然B正确. 故选：B 6．已知，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式与有理数指数幂的关系及指数幂的运算性质化简，即可得. 【详解】由于，则； 故选：B 7．若，，则下列式子值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算性质化简可得结果. 【详解】因为，，所以，， 所以， 故选：C． 8．下列运算（化简）中不正确的有（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分数指数幂的运算法则，对四个选项分别计算、求值，从而得解． 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：，故B正确； 对于C： ，故C错误； 对于D： ，故D正确； 故选C. 9．下列说法正确的是（ ） A．的平方根是 B．负数没有立方根 C． D．1的立方根是 【答案】C 【分析】利用根式的性质化简判断即可. 【详解】A选项：因为＝9，所以9的平方根是，即的平方根是，故选项A不正确; B选项：由立方根的性质可知负数的立方根是负数，故选项B不正确； C选项：由题可得，故选项C正确； D选项：由立方根的性质可知1的立方根是1，故选项D不正确． 故选C． 10．已知，下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目条件，结合完全平方公式、立方和公式逐项判断可得答案. 【详解】A.，故A正确； B.，故B错误； C.由可知，故， 因为，所以，故C正确； D.因为， 又，所以原式，故D正确． 故选B. 11． . 【答案】 【分析】根据合并同类同底数幂的乘法法则计算求解即可． 【详解】原式． 故答案为：． 12．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式以及开平方，可得答案. 【详解】由，则. 故答案为：. 13．若，，用含的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】由可得，结合可得结论. 【详解】因为，所以， 所以 所以， 故答案为：． 14．已知，则关于的表达式 ． 【答案】4 【分析】将根式转化为分数指数幂，结合指数幂运算性质计算即可. 【详解】原式， 故答案为：4. 15．计算 ． 【答案】24 【分析】利用指数幂与根式的化简、运算法则直接求解． 【详解】 故答案为：24. 16．先化简：，再从中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】答案见详解 【分析】根据题意求的取值范围，结合因式分解化简整理，代入运算即可. 【详解】令，解得或； 令，解得； 可知的取值范围为. 则， 结合题意只可取，代入得. 17．（1）化简求值：. （2）已知，求的值. 参考公式：立方和公式：；立方差公式： 【答案】（1）7；（2）65 【分析】（1）根据指数的运算法则计算即可； （2）配凑立方和公式求解. 【详解】（1）原式. （2）因为，所以，所以， 所以. 18．（1）求值： （2）化简：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）转化为指数式，利用指数幂的运算即可求解； （2）将根式转化为分数指数幂，利用指数幂的运算即可求解； （3）利用求和，代入即可求解. 【详解】 （1） ； （2），∴， （3）由，得，， 所以. 19．（1）计算：； （2）已知，求； （3）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）4 【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可； （2）利用完全平方公式进行求值 （3）利用完全平方公式及立方和公式求解即可. 【详解】（1）． （2）由，所以． （3）因为，所以， 则， 所以． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】结合指数幂的运算性质，运算即可算出答案. 【详解】（1）原式. （2）原式. （3）原式. （4）原式. 考点02对数的定义与运算 21．（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数换底公式得解. 【详解】， 故选：A 22．若，我们记，那么以下说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式的等价转化，利用指数幂的运算公式，结合特殊值法举反例，可得答案. 【详解】对于A，设，则， 由，则，即，故A正确； 对于B，设，则，可得，故B正确； 对于C，设，则，即，可得，故C正确； 对于D，设，则，显然不成立，故D错误； 故选：D. 23．若，则（   ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】B 【分析】将对数式化成指数式，运算得解. 【详解】由题知，解得. 故选：B. 24．已知，则（    ） A．1 B．4 C．1或4 D．2 【答案】B 【分析】根据对数运算的性质可得，即可求得答案. 【详解】由已知得，整理得，得或． ，即， 则, 故选：B 25．使式子有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的底大于零且不等于1，真数大于零列出不等式组，解不等式组即可. 【详解】由对数的概念得，解得或， 故的取值范围是. 故选：D. 26．已知，且，，，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据指数式对数式互化求出，再根据换底公式转化，再根据求解即可. 【详解】由，得，即， 所以，所以. 故选：A. 27．（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数、对数的运算性质可得答案. 【详解】． 故选：C. 28．以下运算中不正确的是（　　） A．若，则 B． C． D． 【答案】B 【分析】对于A利用对数换底公式以及对数运算即可判断，对于B利用对数运算即可判断，对于C根据指数和对数运算即可判断，对于D利用指数和对数的换底公式即可判断. 【详解】对于A：由，得，故A正确； 对于B：原式，故B错误； 对于C：，故C正确； 对于D： ，故D正确． 故选B. 29．已知，且，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式判断A、B，利用对数恒等式化简即可判断C；利用基本不等式结合对数的运算法则计算即可判断D. 【详解】因为，所以，即． 对于A，因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立．故A正确； 对于B，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．故B正确； 对于C，， 若，又， 则，又，故，矛盾， 所以，所以，即，故C错误； 对于D，由，得， 又由，得，， 所以，∴ 所以， 则， 当且仅当，故时，等号成立．故D正确. 故选C. 30．已知正数、、满足，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把指数式转换成相应的对数式后，运用对数运算法则及换底公式及基本不等式即可. 【详解】令，可得，，， ，故A正确； ，故B正确； ，，所以，得， 又，所以，得，所以，，故C不正确； ，故D正确； 故选C 31．计算 ． 【答案】 【分析】由对数的运算性质进行求解． 【详解】 ， 故答案为： 32．计算： ． 【答案】1 【分析】根据对数的运算性质及换底公式计算. 【详解】. 故答案为：1. 33． . 【答案】 【分析】直接根据指数与对数的运算法则及基本性质进行化简求值. 【详解】原式 故答案为： 34．计算：= ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用对数运算法则及换底公式计算得解. 【详解】 . 故答案为： 35．若，则 ． 【答案】15 【分析】利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由题意得，则，解得． 故答案为：15. 36．已知，，用a，b表示下列各数的值： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用对数的运算法则逐一计算即可. 【详解】（1） ； （2）； （3） . 37．求下列各式中的x的值． (1)． (2)； (3). 【答案】(1) (2)9 (3)2 【分析】根据对数与指数的互化，结合指数的运算性质逐一求解； 【详解】（1）由，得； （2）由，得，所以； （3）因为，所以，所以. 38．将下列指数式与对数式进行转换 (1)； (2)； (3)； (4). (5)； (6)； (7)； (8) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】根据对数的定义,对数式与指数式互化即可. 【详解】（1）由得. （2）由得. （3）由得. （4）由得. （5）由得. （6）由得. （7）由得. （8）由得. 39．求值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】第一问利用分数指数幂等公式求解；第二问利用对数公式求解. 【详解】（1）原式； （2）原式. 40．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）（2）（3）根据指对幂运算法则逐一求解即可. 【详解】（1） ． （2） ． （3） . 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $