专题04 幂、指数与对数（6知识&8题型）（期中知识清单）高一数学上学期沪教版必修第一册

专题04幂、指数与对数（6知识&8题型） 【清单01】指数幂 1．的次幂 如果是一个实数，是一个正整数，那么称 为的次幂. 正整数指数幂的运算性质： 对任意给定的实数,b及正整数s,t，有 （1）； （2）； （3）． 2．整数指数幂 当时，可以定义 这样,可以证明对任意给定的非零实数及整数，上述幂的运算性质(1)到(3)仍然成立 3.根式 （1）一般地，如果为大于1的整数，且，那么叫做的次方根．式子叫做的次根式，叫做根指数，叫做被开方数. 4.有理数指数幂 幂的概念 、 、 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 有理数指幂的运算性质 【清单02】幂的运算性质 性质对任意给定的正数及实数有 实数指数幂运算的注意事项 (1)实数指数幂的运算性质是由有理数指数幂、整数指数幂的运算性质推广而来的，有理数指数幂、整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用. (2)在运算性质中,特别要注意幂的底数是正数的规定，若改变等式成立的条件，则等式有可能不成立. 【清单03】幂的基本不等式 定理 无论给出的条件是还是，我们都可以通过倒数进行调整；无论给出的条件是还是，我们都可以通过相反数进行调整．将条件调整到底数大于1，指数大于0，进而应用幂的基本不等式． 【清单04】对数 1.对数的定义 在，且的条件下，唯一满足的数，称为以为底的对数，并用符号表示，而称为真数 ＂log＂的含义 对于初学对数的同学们来说，＂log＂这个符号似乎很难理解，但是如果将＂log＂类比成＂＂或者＂＂的运算来看，其实就不难理解．对数运算不过是将运算的符号写在数字的前面，是已知一个底数和它的幂求指数的运算． 2.常用对数与自然对数 名称 定义 符号 常用对数 以10为底的对数 自然对数 以无理数(的值约为2.71828…) 为底的对数 3.对数与指数的关系 （1）只有符合且这三个条件的情况下，才有，如不可转化为对数式． （2）两个式子是同一数量关系的满种不同表现形式，它们互为逆运算． 【清单05】对数的运算性质 1．两个常用结论 （1）对数恒等式：且． （2）且． 2．对数的运算性质 性质1：当时，． 性质2：当时，． 性质3：当时，对任何给定的实数． 【清单06】对数的换底 1.对数换底公式 当时，． （1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义. （2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数问题转化为同底数问题进行化简、计算及证明. （3）换底公式在实际应用中应当根据已知的条件选择适当的“底”,一般换成以10或e为底的对数. 2.常用推论 推论，即． 推论．相当于＂约分＂ 推论3：可看作运算性质3的推广 题型1根式的化简求值 1．（24-25高一上·上海·期中）当时，化简：. 2．（24-25高一上·上海·期中）化简:. 3．（24-25高一上·上海·期中）在实数范围内，的四次方根是． 4．（24-25高一上·上海浦东新·期中）（1）计算的值； （2）已知，比较与的大小 5．（24-25高一上·上海浦东新·期中）当时，化简. 6．（24-25高一上·上海·期中）当时，式子的值是. 题型2指数幂的运算 7．（24-25高一上·上海·期中）设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·上海松江·期中）已知常数，函数经过点、．若，则． 9．（24-25高一上·上海·期中）已知函数（其中，且）. (1)若，求的值. (2)求关于的方程的解. 10．（24-25高一上·上海·期中）已知，化简式子：. 11．（24-25高一上·上海嘉定·期中）已知实数，，化简：. 12．（24-25高一上·上海浦东新·期中）化简：. 题型3分数指数幂与根式的互化 13．（24-25高一上·上海奉贤·期中）化简． 14．（24-25高一上·上海·期中）代数式化成分数指数幂为． 15．（24-25高一上·上海·期中）已知，，化简：． 16．（24-25高一上·上海·期中）若，则可以用有理数指数幂的形式表示: 17．（24-25高一上·上海浦东新·期中）计算 18．（24-25高一上·上海·期中）已知，化简. 题型4指数幂的化简、求值 19．（24-25高一上·上海·期中）已知，则. 20．（24-25高一上·上海·期中）已知，则. 21．（24-25高一上·上海·期中）已知，化简. 22．（24-25高一上·上海·期中）（1）已知、为实数，，求的值； （2）已知一元二次方程的两根为与，求的值； （3）设为实数，解关于的不等式：． 23．（24-25高一上·上海浦东新·期中）下面四个等式运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（24-25高一上·上海·期中）已知，化简：. 题型5指数式与对数式的互化 25．（24-25高一上·上海·期中）指数式化成对数式为． 26．（24-25高一上·上海·期中）已知，则实数. 27．（24-25高一上·上海·期中）已知，，则的值为. 28．（24-25高一上·上海·期中）已知正实数x、y满足，则． 题型6对数的运算 29．（24-25高一上·上海金山·期中）对任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则为（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·上海金山·期中）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.  假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.  一年后“进步者”是“退步者”的倍.  照此计算，大约经过（    ）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）. A．33 B．35 C．37 D．39 31．（24-25高一上·上海宝山·期中）①，则； ②“”是“”一个必要非充分条件； ③若，则； ④若且，，，且则. 以上四个命题，其中真命题的数量是（   ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（24-25高一上·上海黄浦·期中）已知，，试用，表示． 题型7对数的运算性质的应用 33．（24-25高一上·上海·期中）已知，用的代数式表示． 34．（24-25高一上·上海宝山·期中）大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则. 35．（24-25高一上·上海奉贤·期中）数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（   ）． A．607 B．608 C．609 D．610 36．（24-25高一上·上海奉贤·期中）课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理．实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：．已知满足：和，其中互不相等，则． 37．（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25高一上·上海·期中）若，则可以用及表示: 题型8运用换底公式化简计算 39．（24-25高一上·上海·期中）若实数，且，则. 40．（24-25高一上·上海·期中）已知实数a，b满足，则的最小值为. 41．（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则=． 42．（24-25高一上·上海·期中）已知，，则.（结果用表示） 43．（24-25高一上·上海·期中）（1）已知，，试用、表示， （2）已知，求的值. 44．（24-25高一上·上海宝山·期中）（1）计算以下对数的值：； （2）已知，，用a、b来表示. 45．（24-25高一上·上海宝山·期中）下列表达式正确的是（    ） A． B．，，，， C． D． 46．（24-25高一上·上海·期中）设，是方程的两根，则． 试卷第1页，共3页 1/22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04幂、指数与对数（6知识&8题型） 【清单01】指数幂 1．的次幂 如果是一个实数，是一个正整数，那么称 为的次幂. 正整数指数幂的运算性质： 对任意给定的实数,b及正整数s,t，有 （1）； （2）； （3）． 2．整数指数幂 当时，可以定义 这样,可以证明对任意给定的非零实数及整数，上述幂的运算性质(1)到(3)仍然成立 3.根式 （1）一般地，如果为大于1的整数，且，那么叫做的次方根．式子叫做的次根式，叫做根指数，叫做被开方数. 4.有理数指数幂 幂的概念 、 、 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 有理数指幂的运算性质 【清单02】幂的运算性质 性质对任意给定的正数及实数有 实数指数幂运算的注意事项 (1)实数指数幂的运算性质是由有理数指数幂、整数指数幂的运算性质推广而来的，有理数指数幂、整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用. (2)在运算性质中,特别要注意幂的底数是正数的规定，若改变等式成立的条件，则等式有可能不成立. 【清单03】幂的基本不等式 定理 无论给出的条件是还是，我们都可以通过倒数进行调整；无论给出的条件是还是，我们都可以通过相反数进行调整．将条件调整到底数大于1，指数大于0，进而应用幂的基本不等式． 【清单04】对数 1.对数的定义 在，且的条件下，唯一满足的数，称为以为底的对数，并用符号表示，而称为真数 ＂log＂的含义 对于初学对数的同学们来说，＂log＂这个符号似乎很难理解，但是如果将＂log＂类比成＂＂或者＂＂的运算来看，其实就不难理解．对数运算不过是将运算的符号写在数字的前面，是已知一个底数和它的幂求指数的运算． 2.常用对数与自然对数 名称 定义 符号 常用对数 以10为底的对数 自然对数 以无理数(的值约为2.71828…) 为底的对数 3.对数与指数的关系 （1）只有符合且这三个条件的情况下，才有，如不可转化为对数式． （2）两个式子是同一数量关系的满种不同表现形式，它们互为逆运算． 【清单05】对数的运算性质 1．两个常用结论 （1）对数恒等式：且． （2）且． 2．对数的运算性质 性质1：当时，． 性质2：当时，． 性质3：当时，对任何给定的实数． 【清单06】对数的换底 1.对数换底公式 当时，． （1）换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义. （2）换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数问题转化为同底数问题进行化简、计算及证明. （3）换底公式在实际应用中应当根据已知的条件选择适当的“底”,一般换成以10或e为底的对数. 2.常用推论 推论，即． 推论．相当于＂约分＂ 推论3：可看作运算性质3的推广 题型1根式的化简求值 1．（24-25高一上·上海·期中）当时，化简：. 【答案】x 【知识点】根式的化简求值 【分析】利用根式化简计算即可. 【详解】当时，. 故答案为：x 2．（24-25高一上·上海·期中）化简:. 【答案】 【知识点】根式的化简求值、指数幂的化简、求值 【分析】利用根式和分数指数幂的运算求解. 【详解】解：， 故答案为： 3．（24-25高一上·上海·期中）在实数范围内，的四次方根是． 【答案】 【知识点】根式的化简求值 【分析】根据指数运算可得解. 【详解】由指数运算可知，， 所以的四次方根是或， 故答案为：. 4．（24-25高一上·上海浦东新·期中）（1）计算的值； （2）已知，比较与的大小 【答案】（1）4；（2） 【知识点】根式的化简求值、指数幂的化简、求值、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用根式和分数指数幂运算法则得到答案； （2）作差法比较大小. 【详解】（1）； （2）， 故，当且仅当时，等号成立. 5．（24-25高一上·上海浦东新·期中）当时，化简. 【答案】4 【知识点】根式的化简求值 【分析】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简. 【详解】因为,所以, 所以, 故答案为：4. 6．（24-25高一上·上海·期中）当时，式子的值是. 【答案】0 【知识点】根式的化简求值 【分析】利用根式的运算性质化简即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：0. 题型2指数幂的运算 7．（24-25高一上·上海·期中）设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数幂的运算 【分析】利用指数幂的运算法则，对各个选项逐一计算判断即可得解. 【详解】对于选项A，，故选项A错误， 对于选项B，，故选项B正确， 对于选项C，，故选项C错误， 对于选项D，，故选项D错误， 故选：B. 8．（24-25高一上·上海松江·期中）已知常数，函数经过点、．若，则． 【答案】4 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】先根据点在函数上化简得出，，再结合已知得出则，最后因为求值即可. 【详解】函数经过点、， 则，，解得，， ，则，因为，解得． 故答案为：4. 9．（24-25高一上·上海·期中）已知函数（其中，且）. (1)若，求的值. (2)求关于的方程的解. 【答案】(1) (2) 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】（1）将代入函数解析式，结合完全平方公式可求得的值. （2）将代入函数解析式可得具体方程，再结合完全平方公式可解得方程的解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 所以. （2）因为， 则， 所以， 又因为，且， 所以. 10．（24-25高一上·上海·期中）已知，化简式子：. 【答案】 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂的运算法则计算化简即可. 【详解】, 故答案为： 11．（24-25高一上·上海嘉定·期中）已知实数，，化简：. 【答案】 【知识点】指数幂的运算、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数幂运算即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 12．（24-25高一上·上海浦东新·期中）化简：. 【答案】 【知识点】指数幂的运算 【分析】根据幂的运算法则计算． 【详解】. 题型3分数指数幂与根式的互化 13．（24-25高一上·上海奉贤·期中）化简． 【答案】 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】将根式化为分式指数幂的形式，再结合指数幂运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 14．（24-25高一上·上海·期中）代数式化成分数指数幂为． 【答案】 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】先将根式化为分数指数幂，再化成负分数指数幂即可求解. 【详解】 故答案为：. 15．（24-25高一上·上海·期中）已知，，化简：． 【答案】 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】把根式化成分数指数式，再利用指数式的运算法则进行化简. 【详解】因为. 故答案为： 16．（24-25高一上·上海·期中）若，则可以用有理数指数幂的形式表示: 【答案】 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 【分析】根据根式与有理数指数幂的关系及有理数指数幂的运算化简即可. 【详解】由，则. 故答案为： 17．（24-25高一上·上海浦东新·期中）计算 【答案】9 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】运用分数指数幂和根式之间转化计算即可. 【详解】. 故答案为：9. 18．（24-25高一上·上海·期中）已知，化简. 【答案】a 【知识点】分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】根据根式与指数幂的互化与指数幂的运算公式化简可得解. 【详解】因为， 故答案为：. 题型4指数幂的化简、求值 19．（24-25高一上·上海·期中）已知，则. 【答案】/ 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】条件等式两边平方可求，结合立方和公式求，由此可得结论. 【详解】因为， 所以，故， 故， 又， 所以， 所以. 故答案为：. 20．（24-25高一上·上海·期中）已知，则. 【答案】 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】根据直接求解即可. 【详解】解：因为， 所以，即 故答案为： 21．（24-25高一上·上海·期中）已知，化简. 【答案】 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】利用分数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 22．（24-25高一上·上海·期中）（1）已知、为实数，，求的值； （2）已知一元二次方程的两根为与，求的值； （3）设为实数，解关于的不等式：． 【答案】（1）6  （2）（3）见解析 【知识点】指数幂的化简、求值、一元二次方程的解集及其根与系数的关系、解含参数的一元一次不等式 【分析】（1）根据指数幂的运算，平方即可求解， （2）根据韦达定理即可求解， （3）分类讨论，即可根据一元一次不等式的求解得解. 【详解】（1）由可得，故， （2）一元二次方程的两根为与，故， 因此， （3）由可得， 若，则，解得，此时不等式的解为， 若，则，解得，此时不等式的解为， 若，若，此时不等式的解为,若，则不等式的解为. 23．（24-25高一上·上海浦东新·期中）下面四个等式运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化、指数幂的化简、求值 【分析】根据指数运算法则，对每个选项进行计算并判断其正确性. 【详解】对于A选项，根据负指数幂的定义，（）. 得到，而不是，所以A选项错误. 对于B选项，根据分数指数幂的定义，， 则，而不是，所以B选项错误. 对于C选项，，所以C选项错误. 对于D选项，对于. 又因为表示的立方根，即，所以D选项正确. 故选：D. 24．（24-25高一上·上海·期中）已知，化简：. 【答案】 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】利用指数的运算法则即可得解. 【详解】. 故答案为： 题型5指数式与对数式的互化 25．（24-25高一上·上海·期中）指数式化成对数式为． 【答案】 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】根据指数式与对数式互化关系即可求解. 【详解】因为，所以. 故答案为： 26．（24-25高一上·上海·期中）已知，则实数. 【答案】 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】根据指数式与对数式的互化得解. 【详解】因为， 所以，解得或（由底数为正数，舍去）， 故答案为： 27．（24-25高一上·上海·期中）已知，，则的值为. 【答案】/ 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化 【分析】将对数式化成指数式，利用指数幂的运算计算即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以. 故答案为:##. 28．（24-25高一上·上海·期中）已知正实数x、y满足，则． 【答案】e 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化 【分析】利用指数式和对数式互化和指数幂的运算求解. 【详解】解：， 所以． 故答案为：e． 题型6对数的运算 29．（24-25高一上·上海金山·期中）对任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，.已知，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对数的运算 【分析】利用取整函数的性质得到的取值情况，即可得到答案. 【详解】设，若是整数，则. 若不是整数，则，从而，故，这就得到. 而原式为，在中恰有是整数，所以其中有个不是整数. 故. 故选：C. 30．（24-25高一上·上海金山·期中）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明《增广贤文》是勉励人们专心学习的.  假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是.  一年后“进步者”是“退步者”的倍.  照此计算，大约经过（    ）天，“进步者”是“退步者”的倍（近似取计算）. A．33 B．35 C．37 D．39 【答案】B 【知识点】对数的运算 【分析】列出方程，并根据已知数据求解即可. 【详解】设经过天后“进步者”是“退步者”的倍，则. 故，根据已知条件有， 所以（天）. 故选：B. 31．（24-25高一上·上海宝山·期中）①，则； ②“”是“”一个必要非充分条件； ③若，则； ④若且，，，且则. 以上四个命题，其中真命题的数量是（   ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、对数的运算 【分析】根据不等式性质判断①，根据充分不必要条件定义判断②，根据集合间关系判断③，根据对数的概念判断④. 【详解】，则,①正确； “可以得出“”，“”不可以得出“,则“”是“”的一个充分不必要条件，则②错误； 若，则，③正确； 若且，，，且，取则没有意义，④错误； 故选：B. 32．（24-25高一上·上海黄浦·期中）已知，，试用，表示． 【答案】 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算 【分析】根据对数的运算可得答案． 【详解】因为，所以， 所以 ． 故答案为：． 题型7对数的运算性质的应用 33．（24-25高一上·上海·期中）已知，用的代数式表示． 【答案】； 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用 【分析】应用对数运算律计算化简即可. 【详解】因为，则 所以． 故答案为：. 34．（24-25高一上·上海宝山·期中）大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为，游速为时耗氧量的单位数为，则. 【答案】 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用、利用给定函数模型解决实际问题 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】根据题意可得，， 两式相减得，所以， 所以，所以. 故答案为：. 35．（24-25高一上·上海奉贤·期中）数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（   ）． A．607 B．608 C．609 D．610 【答案】B 【知识点】对数的运算性质的应用 【分析】由题意求出的近似值，可将写成的形式，即可得到结果. 【详解】因为，则， 即，所以的位数为. 故选：B. 36．（24-25高一上·上海奉贤·期中）课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理．实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：．已知满足：和，其中互不相等，则． 【答案】 【知识点】对数的运算性质的应用、一元二次方程的解集及其根与系数的关系、方程组的解集 【分析】结合二、三次方程的韦达定理建立关于的等量关系，整体消元解方程组可得. 【详解】由题意互不相同，则互不相同. 即互不相同. 由已知， 可得是方程的三个不同的实数根. 由一元三次方程的韦达定理得 ，即①， 由，且为一常数， 则是方程的两不等根， 则由韦达定理可得，②， 联立①②解得. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决此题的关键在于理解并应用一元三次方程的韦达定理，再通过根与系数的关系建立方程组求解. 37．（24-25高一上·上海·期中）设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数的概念判断与求值、对数的运算性质的应用 【分析】对于ABC：根据对数的定义和运算性质分析判断即可；对于D：举反例说明即可. 【详解】因为a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：例如， 则， 此时，故D错误； 故选：D. 38．（24-25高一上·上海·期中）若，则可以用及表示: 【答案】 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用 【分析】根据指数运算及与对数关系有，，结合目标式求表达式. 【详解】由题设，则，， 所以. 故答案为： 题型8运用换底公式化简计算 39．（24-25高一上·上海·期中）若实数，且，则. 【答案】1 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】根据换底公式及对数式与指数式的转化即可得解. 【详解】因为，所以， 由， 解得或（舍去）， 所以，即， 所以， 故答案为：1 40．（24-25高一上·上海·期中）已知实数a，b满足，则的最小值为. 【答案】 【知识点】对数的运算性质的应用、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】，利用对数运算法则得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】，， 故，， 故， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 41．（24-25高一上·上海闵行·期中）已知，则=． 【答案】 【知识点】指数式与对数式的互化、运用换底公式化简计算 【分析】先利用对数的定义可得，，代入利用对数的换底公式计算即可求值. 【详解】因为，所以，， ，所以． 故答案为：. 42．（24-25高一上·上海·期中）已知，，则.（结果用表示） 【答案】 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 43．（24-25高一上·上海·期中）（1）已知，，试用、表示， （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】（1）利用换底公式和对数的运算性质可得结果； （2）由指数式和对数式的互化得出，，再利用换底公式结合对数的运算性质计算可得结果. 【详解】（1）； （2）因为，则，，则，， 所以，. 44．（24-25高一上·上海宝山·期中）（1）计算以下对数的值：； （2）已知，，用a、b来表示. 【答案】（1）；（2） 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算 【分析】使用换底公式和对数运算性质得出答案即可. 【详解】（1） ； （2） 45．（24-25高一上·上海宝山·期中）下列表达式正确的是（    ） A． B．，，，， C． D． 【答案】A 【知识点】判断元素与集合的关系、运用换底公式化简计算 【分析】利用元素与集合的关系判断AC；利用对数的概念及换底公式的意义判断B；利用平方根的意义判断D. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，而，与不一定相等，因此不一定等于，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，当时，，D错误. 故选：A 46．（24-25高一上·上海·期中）设，是方程的两根，则． 【答案】 【知识点】运用换底公式化简计算 【分析】先由韦达定理得，，然后化简求解即可. 【详解】因为，是方程的两根， 所以由韦达定理可知，. 则 . 故答案为：. 试卷第1页，共3页 1/22 学科网（北京）股份有限公司 $