专题05 指对幂混合运算9题型（期中专项训练）高一数学上学期沪教版必修第一册

专题05 指对幂混合运算 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 根式的化简求值 1．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各根式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)3 【分析】（1）（2）（3）（4）利用根式的运算性质求解即可. 【详解】（1）； （2）； （3） （4）. 2．（24-25高一上·上海·期中）化简: . 【答案】 【分析】利用根式和分数指数幂的运算求解. 【详解】解：， 故答案为： 3．（23-24高一上·上海·期中）化简： ． 【答案】 【分析】由根式的计算求解即可. 【详解】， 故答案为：. 4．（24-25高一上·上海·期末）当 时，化简: . 【答案】 【分析】利用根式化简计算即可； 【详解】因为 所以， 故答案为： 5．（24-25高一上·上海浦东新·期中）当时，化简 . 【答案】4 【分析】将根式里面进行配方，结合的范围即可化简. 【详解】因为,所以, 所以, 故答案为：4. 6．（2022高一上·全国·专题练习）求值 ． 【答案】4 【分析】直接利用根式的运算性质化简 【详解】. 故答案为：4 题型二 分数指数幂与根式的互化 7．（23-24高一·上海·课堂例题）用有理数指数幂的形式表示下列各式（其中，）： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用指数幂的运算法则，结合根式与指数幂的转化即可得解. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 8．（24-25高一上·上海金山·期末）将化为有理数指数幂的形式为 . 【答案】 【分析】由分数指数幂的运算即可得解. 【详解】由题意. 故答案为：. 9．（24-25高一上·上海宝山·期末）设，用有理数指数幂的形式表示 ． 【答案】 【分析】利用分数指数幂的意义及运算求解即可. 【详解】. 故答案为： 10．（23-24高一上·上海·期中）已知a＞0，将表示成有理指数幂，其结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的关系结合指数幂运算法则化简即可得答案. 【详解】. 故选：C. 11．（24-25高三上·上海·阶段练习）已知，将化为有理数指数幂形式，则 . 【答案】 【分析】将根式化成分数指数幂即可. 【详解】. 故答案为： 12．（24-25高一上·上海松江·期末）经过化简，可得恒等式 （其中 ），则 【答案】 【分析】化根式为分数指数幂即可列式计算得答案. 【详解】依题意，，而， 则，而，解得， 所以. 故答案为：. 题型三 指数幂的化简、求值 13．（24-25高一上·上海·课堂例题）化简：． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算性质化简即可. 【详解】原式． 14．（23-24高一·上海·课堂例题）化简下列各式（其中，）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用有理数指数幂的运算性质求解即可. 【详解】（1）（其中，） ； （2）（其中，） 15．（24-25高一上·上海·课堂例题）化简. 【答案】 【分析】利用指数幂的运算律进行运算化简. 【详解】 ， 所以化简结果为. 16．（2023高一·上海·专题练习）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2)100 (3)3 (4) 【分析】由指数幂的运算规则，化简计算各式的值. 【详解】（1）原式. （2）原式 . （3）原式 . （4）原式. 题型四 整体代换法求分数指数幂 17．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知，那么等于（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】将所求式取平方，求出其值，再判断其值为正即可求得. 【详解】由， 因，故， 即得，. 故选：A. 18．（2024高三·全国·专题练习）若，则= ；= ． 【答案】 7 【分析】利用完全平方公式及立方和公式结合分数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】由题意，所以. 由题意， 所以. 故答案为：7；. 19．（25-26高一·上海·假期作业）已知 ，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用完全平方公式进行求解； （2）利用立方和公式对已知条件进行变形求解. 【详解】（1）因为 ，所以   即 ，. . 因为 ，所以 ，则 . （2）. 已知，所以. 20．（21-22高一上·全国·课前预习）（1）已知是方程的两个根，且，求的值． （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 【答案】（1） ；（2）① ；② ． 【分析】（1）先得到两根之和，两根之积，再求解的平方，进而求出的值；（2）利用平方法进行求解. 【详解】（1）因为是方程的两个根，所以， 所以． 因为，所以． 所以． （2）①将两边平方，得． 即． ②将两边平方，得， 即． 题型五 指数式和对数式的互化 21．（24-25高一上·全国·课前预习）将下列指数式与对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】（1）（2）（3）（4）利用指数式和对数式的互化关系式求解即可. 【详解】（1）首先，我们给出指数式和对数式的互化关系式， 对于，可化为. （2）对于，可化为. （3）对于，可化为. （4）对于，可化为. 22．（25-26高三上·浙江·开学考试）已知，，则（   ） A．0 B．2 C．-1 D．1 【答案】B 【分析】根据指对数转化，再应用指数运算律计算求解. 【详解】因为，所以，又因为， 所以，所以， 则. 故选：B. 23．（22-23高一下·海南海口·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】根据条件，利用指对数的互化，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 故答案为：. 24．（25-26高一上·全国·单元测试）若，则 ． 【答案】15 【分析】利用对数的运算性质计算即可. 【详解】由题意得，则，解得． 故答案为：15. 25．（25-26高一上·全国·课前预习）若（，且），则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化对数式为指数式，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值. 【详解】由对数的概念知，故，即. 故选：A. 26．（24-25高二下·天津·期末）若，则 【答案】/ 【分析】根据指对数的运算，即可求解. 【详解】由可得，故， 故， 故答案为: 27．（2025·四川乐山·三模）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可. 【详解】由可得，又因为， 所以， 故选：B. 28．（2025·山东临沂·二模）已知实数满足，则（    ） A．11 B．12 C．16 D．17 【答案】D 【分析】由指对互化公式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 29．（25-26高三上·湖北·阶段练习）若实数满足，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合对数，指数，根式的运算得到，再赋值逐一分析可得. 【详解】设，则. 当时，，此时A成立. 当时，，此时成立. 当时，，此时，D成立. (事实上，当时，显然；当时，显然，故B不可能成立.) 故选：B. 题型六 对数的运算 30．（2025高三·北京·专题练习） . 【答案】 【分析】直接根据指数与对数的运算法则及基本性质进行化简求值. 【详解】原式 故答案为： 31．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)； (2)； (3)3； (4). 【分析】（1）（2）（3）（4）利用对数换底公式，结合对数性质及运算法则计算即得. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4） . 32．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用对数的加减法运算，换底公式进行求解. 【详解】（1）. （2）根据换底公式，. （3）. 33．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】利用对数的运算性质，结合根式与指数幂的互化即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. （5） . 34．（24-25高一·上海·课堂例题）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)1 (4) 【分析】根据对数以及指数运算法则计算即可得到结果； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 题型七 换底公式的应用 35．（23-24高三上·四川遂宁·阶段练习）若，则下列各式的值等于1的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将指数化为对数，然后利用对数运算性质及换底公式求解即可. 【详解】因为，所以，所以，， 所以. 故选：B. 36．（21-22高一上·贵州遵义·阶段练习）已知且，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，利用指对数互化，换底公式及对数的运算法则可得，即得. 【详解】令， 则，，又， ∴，即， ∴. 故选：C. 37．（20-21高一上·上海浦东新·期中）设，则（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再利用换底公式和对数的运算法则计算求解. 【详解】因为， 所以， 则， 所以则. 故选：B. 38．（23-24高一·上海·课堂例题）已知，.求的值. 【答案】2 【分析】根据指对数转化得出对数式，再应用对数运算律计算求解. 【详解】因为，所以, 因为，所以, 所以 39．（24-25高一上·上海·随堂练习）设方程的两实根是a和b，则等于（    ）． A．1 B．－2 C． D．－4 【答案】C 【分析】解方程得出，，再由换底公式计算即可. 【详解】方程可化为，即， 解得或，不妨设， . 故选：C 40．（21-22高一上·全国·课后作业）若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数换底公式化简，再借助对数函数单调性即可判断作答. 【详解】依题意，， 而对数函数在上单调递增，又，则，即， 所以的取值范围是：. 故选：B 题型八 用已知对数表示其他对数 41．（24-25高一上·上海·期中）已知，，用表示. 【答案】 【分析】根据条件，利用对数的运算，即可求解. 【详解】因为，又，， 所以. 42．（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知，则用表示 . 【答案】 【分析】利用换底公式和对数运算性质即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 43．（24-25高三上·上海·阶段练习）若，，试用a，b表示 . 【答案】 【分析】根据题意，由对数的运算代入计算化简，即可得到结果. 【详解】， 因为，所以，所以. 故答案为：. 44．（24-25高一上·上海·期末）已知，，若用，表示，则 ． 【答案】/ 【分析】由指数式与对数式的互化得出，再利用对数的运算性质可得出结果. 【详解】因为，则，又因为，则. 故答案为：. 45．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知，，若用、表示，则 ． 【答案】 【分析】根据指数与对数的关系及对数的运算性质计算可得. 【详解】因为，所以，又，则，则 所以. 故答案为： 题型九 指对幂的综合运算 46．（24-25高一上·上海松江·阶段练习） ． 【答案】 【分析】根据根式与指数式的互化和指对数幂的运算法则计算即可. 【详解】由题原式 ， 故答案为：. 47．（24-25高一上·广东东莞·期中）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】根据指数幂及对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 48．（24-25高一上·上海·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】（1）根据二次根式、分数指数幂和对数的运算性质求解； （2）根据对数的运算性质求解. 【详解】（1）原式 ； （2）原式． 题型十 指对运算的应用 49．（24-25高一上·上海长宁·期末）大气压强（单位：）与海拔（单位：）之间关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数．已知海拔为、两地的大气压强分别为、，若测得某地的大气压强为，则该地海拔为（    ）． A．2415 B．2053 C．2871 D．3025 【答案】C 【分析】根据已知及函数关系式列方程得、，再将其代入求即可. 【详解】由题意可得，两式相除得，两边取对得， 所以，则，可得， 由，则，可得， 两边取对得， 则m. 故选：C 50．（24-25高一上·上海·期末）猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（    ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】由题意得，然后求解不等式，利用换底公式代入求解即可. 【详解】由题意得：，即， 所以，两边取对数得：， 因为，所以的最小值为，所以. 故选：B 51．（2024·上海静安·一模）污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】B 【分析】分析可知，小时后，处理池中的残留物为，根据题意可得出关于的等式，解之即可. 【详解】设处理池中的残留物初始时为，则小时后，处理池中的残留物为， 根据题意可得，即，解得. 因此，要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为小时. 故选：B. 52．（24-25高一上·上海·期中）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则大约经过（    ）天能达到最初的1800倍. A．129 B．150 C．197 D．199 【答案】A 【分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解. 【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为， 设经过天后蝗虫数量达到原来的倍， 则， ，， ，大约经过天能达到最初的倍． 故选：A 53．（24-25高三上·北京丰台·期中）霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量与其繁殖时间（天）满足关系式：.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（ ）（，结果四舍五入取整） A．20天 B．21天 C．22天 D．23天 【答案】C 【分析】利用待定系数求出参数，再求解自变量t的值，利用对数运算即可求得结果. 【详解】由题可得：，两式相除可得，即， 设繁殖天后数量达到200， 则，又，则， ∴，则，即， ∴， ∴， 则要使数量达到200大约需要22天. 故选：C. 54．（24-25高一上·上海杨浦·期末）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（    ） A．1.19 B．2.19 C．3.19 D．4.19 【答案】B 【分析】由题意可得，运算求解即可. 【详解】由题意可得，即， 可得，所以. 故选：B. 55．（24-25高三上·上海·阶段练习）围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵，围棋棋盘横竖各有19条线，共有个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数.则下列各数中与最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意,再两边取对数得以，再结合对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以， 所以. 则选项中各数与最接近的是. 故选：D. 56．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可得，消去即可求解. 【详解】由题意得，则，即，所以. 故选：D. 57．（23-24高一上·上海闵行·期末）历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】现根据对数运算结合已知数据求出，根据指对互化，即可得出答案. 【详解】， 所以，. 故选：A. 58．（23-24高一上·北京·阶段练习）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（    ） A． B．1.05 C． D．0.75 【答案】C 【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出． 【详解】， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C 59．（20-21高一上·福建厦门·期末）习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 （单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指对数转化可求燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值. 【详解】令，则， 故， 故选：C. $专题05 指对幂混合运算 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 根式的化简求值 1．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各根式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（24-25高一上·上海·期中）化简: . 3．（23-24高一上·上海·期中）化简： ． 4．（24-25高一上·上海·期末）当 时，化简: . 5．（24-25高一上·上海浦东新·期中）当时，化简 . 6．（2022高一上·全国·专题练习）求值 ． 题型二 分数指数幂与根式的互化 7．（23-24高一·上海·课堂例题）用有理数指数幂的形式表示下列各式（其中，）： (1)； (2)； (3)； (4). 8．（24-25高一上·上海金山·期末）将化为有理数指数幂的形式为 . 9．（24-25高一上·上海宝山·期末）设，用有理数指数幂的形式表示 ． 10．（23-24高一上·上海·期中）已知a＞0，将表示成有理指数幂，其结果是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25高三上·上海·阶段练习）已知，将化为有理数指数幂形式，则 . 12．（24-25高一上·上海松江·期末）经过化简，可得恒等式 （其中 ），则 题型三 指数幂的化简、求值 13．（24-25高一上·上海·课堂例题）化简：． 14．（23-24高一·上海·课堂例题）化简下列各式（其中，）： (1)； (2)． 15．（24-25高一上·上海·课堂例题）化简. 16．（2023高一·上海·专题练习）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4) 题型四 整体代换法求分数指数幂 17．（24-25高一上·全国·随堂练习）已知，那么等于（    ） A． B． C． D．7 18．（2024高三·全国·专题练习）若，则= ；= ． 19．（25-26高一·上海·假期作业）已知 ，求： (1)； (2)． 20．（21-22高一上·全国·课前预习）（1）已知是方程的两个根，且，求的值． （2）已知，求下列各式的值： ①； ②． 题型五 指数式和对数式的互化 21．（24-25高一上·全国·课前预习）将下列指数式与对数式互化： (1)； (2)； (3)； (4). 22．（25-26高三上·浙江·开学考试）已知，，则（   ） A．0 B．2 C．-1 D．1 23．（22-23高一下·海南海口·期末）已知，则 ． 24．（25-26高一上·全国·单元测试）若，则 ． 25．（25-26高一上·全国·课前预习）若（，且），则（   ） A． B． C． D． 26．（24-25高二下·天津·期末）若，则 27．（2025·四川乐山·三模）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 28．（2025·山东临沂·二模）已知实数满足，则（    ） A．11 B．12 C．16 D．17 29．（25-26高三上·湖北·阶段练习）若实数满足，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 题型六 对数的运算 30．（2025高三·北京·专题练习） . 31．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 32．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 33．（23-24高一·上海·课堂例题）求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 34．（24-25高一·上海·课堂例题）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型七 换底公式的应用 35．（23-24高三上·四川遂宁·阶段练习）若，则下列各式的值等于1的是（ ） A． B． C． D． 36．（21-22高一上·贵州遵义·阶段练习）已知且，则a的值为（    ） A． B． C． D． 37．（20-21高一上·上海浦东新·期中）设，则（    ） A．3 B．1 C． D． 38．（23-24高一·上海·课堂例题）已知，.求的值. 39．（24-25高一上·上海·随堂练习）设方程的两实根是a和b，则等于（    ）． A．1 B．－2 C． D．－4 40．（21-22高一上·全国·课后作业）若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型八 用已知对数表示其他对数 41．（24-25高一上·上海·期中）已知，，用表示. 42．（24-25高一上·上海徐汇·期末）已知，则用表示 . 43．（24-25高三上·上海·阶段练习）若，，试用a，b表示 . 44．（24-25高一上·上海·期末）已知，，若用，表示，则 ． 45．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知，，若用、表示，则 ． 题型九 指对幂的综合运算 46．（24-25高一上·上海松江·阶段练习） ． 47．（24-25高一上·广东东莞·期中）计算的结果是 ． 48．（24-25高一上·上海·单元测试）计算： (1)； (2)． 题型十 指对运算的应用 49．（24-25高一上·上海长宁·期末）大气压强（单位：）与海拔（单位：）之间关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数．已知海拔为、两地的大气压强分别为、，若测得某地的大气压强为，则该地海拔为（    ）． A．2415 B．2053 C．2871 D．3025 50．（24-25高一上·上海·期末）猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（    ）（参考数据：，） A．7 B．8 C．9 D．10 51．（2024·上海静安·一模）污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 52．（24-25高一上·上海·期中）农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则大约经过（    ）天能达到最初的1800倍. A．129 B．150 C．197 D．199 53．（24-25高三上·北京丰台·期中）霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量与其繁殖时间（天）满足关系式：.若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（ ）（，结果四舍五入取整） A．20天 B．21天 C．22天 D．23天 54．（24-25高一上·上海杨浦·期末）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（    ） A．1.19 B．2.19 C．3.19 D．4.19 55．（24-25高三上·上海·阶段练习）围棋是中国传统棋种，蕴含着中华文化丰富内涵，围棋棋盘横竖各有19条线，共有个落子点.每个落子点都有落白子、落黑子和空白三种可能，因此围棋空间复杂度的上限.科学家们研究发现，可观测宇宙中普通物质的原子总数.则下列各数中与最接近的是（    ） A． B． C． D． 56．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数 是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（    ） A． B． C． D． 57．（23-24高一上·上海闵行·期末）历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（    ） A． B． C． D． 58．（23-24高一上·北京·阶段练习）地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（    ） A． B．1.05 C． D．0.75 59．（20-21高一上·福建厦门·期末）习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 （单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：）（    ） A． B． C． D． $