中档解答题题组限时练-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

班级： 姓名： 学号 二、中档解答题题组限时练 题组限时练（一） （满分：20分建议用时：20分钟) 19.(10分)新情境[中华优秀传统文化]中秋节是中华民族的传统节日，吃月饼、赏月是我们的 习俗.近年来，网络直播成了销售月饼礼盒的新方式.某直播网店，在线销售某品牌月饼礼盒，通过 分析销售情况发现，日销售量y(盒)是销售单价x(元/盒)的一次函数，销售单价、日销售量的部 分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售月饼的固定损耗为20元， 且成本价为12元/盒： 销售单价x(元/盒) 16 18 日销售量y(盒) 400 200 (1)求月饼的日销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)的函数表达式； (2)当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润. 20.(10分)(2025遂宁)在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度CF,在A处用高为1.6米的测角仪 AD测得摩天轮顶端C的仰角α=37°，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的 仰角B=50°.求摩天轮CF的高度.（结果精确到0.1米） (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) F 第20题图 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 43 班级： 姓名： 学号： 题组限时练（二） （满分：20分建议用时：20分钟) 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上，球网高度AB=1.57m,球网与y轴的水平距 离0A-3m,球场边界点C与点A的距离为6m,击球点P(0,5),在y轴上第一次发球后，网球的 飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y=a(x-2)2+2. (1)第一次发球，网球能否过网？说明理由； (2)第二次发球时，网球路线的形状、最大高度均与第一次相同，若此次网球恰好落在边界点上， 求出发球员应向正前方(x轴正方向)移动的距离。 ↑y A C T 第19题图 20.(10分)(2025重庆)为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况. 如图，A,B,C,D在同一平面内.A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米 的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处.两无人机同时飞往C处巡视，D位于C 的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上 (参考数据：√2≈1.41，W3≈1.73,5≈2.24，√7≈2.65) (1)求BD的长度（结果保留小数点后一位）； (2)甲、乙两无人机同时分别从B,D出发沿BC,DC往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速 度的2倍.当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号.请问甲无人机飞离B处多少 千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？ B 光 西十十东 309 南 30° O 第20题图 44 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 班级：姓名： 学号： 题组限时练（三） （满分：20分建议用时：20分钟) 19.(10分)(2025泸州)如图，在水平地面上有两座建筑物AD,BC,其中BC=18m.从A,B之间的E 点(A,E,B在同一水平线上)测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角 为30°. D (1)求∠CDE的度数； (2)求建筑物AD的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）. 30°cC 4530°B 第19题图 20.(10分)如图，△ABC中，D,E分别为AC,AB上两点，满足∠A+∠ABD+∠ACE=90°，P为BE的 中点，且OP⊥AC. (1)求证：AE·AB=AD·AC; (2)若△AED△BDC,求证：BC=CE. 第20题图 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 45 班级： 姓名：学号： 题组限时练（四） （满分：20分建议用时：20分钟) 19.(10分)如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,连接AC 交DE于点P,连接BP (1)求证：PB2=PE·PF; (2)若AD=6,PB=2PE,求BF的长 第19题图 20.(10分)(2025威海)小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB.测量方案如图所示：先从自 家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠1的度数，大楼底部点A的俯角∠2的度数.然后在点 C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数.若∠1=45°，∠2=52°，∠3=65°，CD= 10m,求大楼的高度AB(精确到1m). 参考数据：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1. A 第20题图 46 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 .B(-1,-12),C(6,2). (2)设一次函数的关系式为y=mx-4. 如解图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于 把(4，-20)代人，得4m-4=-20, 点T, 解得m=-4,.y=-4x-4. 当在温度下降过程中，-4x-4=-10, 解得x=1.5, 此时，再经过2.5分钟温度可降至-20℃. 在温度上升过程中时，-80=-10， .x=8,.8-1.5=6.5(min), 答：在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是6.5 分钟.…(8分)》 第18题解图 二、中档解答题题组限时练 :A(2,6),∴.点T的横坐标为2. 在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6, 题组限时练（一） .T(2,-6), 19.解：(1)设月饼的日销售量y(盒)与销售单价 考 .AT=6-(-6)=12, x(元/盒)的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 前 '.SAABC SAART SAACT 16k+b=400.rk=-100 冲 =7×12×[2-(-10]+7×12x(6-2) 18k+6=20016=2000 刺 月饼的日销售量y(盒)与销售单价x(元/盒) =42.…(8分) 练 的函数表达式为y=-100x+2000(12≤x≤20)； 题组限时练（三） …(5分) 1.B2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.A (2)设日销售纯利润为W元， 11.∠ADE=∠C或LAED=∠B或AE=AD XABAC .∴.W=(-100x+2000)(x-12)-20=-100(x 12.（-7,0)13.23 -16)2+1580. 15.解：原式=√5-3. (8分) .:-100<0,12≤x≤20 16.解：(1)如解图1，点P即为所求；…(4分) 当x=16时，W取最大值，为1580元. (2)如解图2，点P即为所求. (8分) 答：当销售单价定为16元时，日销售纯利润最大， 最大纯利润为1580元.…（10分) 20.解：如解图，连接DE并延长交CF于点G, ..DG⊥CF DA⊥AF,BE⊥AF,CF⊥AF, ∴.四边形DEBA和四边形EGFB都是矩形， 图1 图2 .'DE AB =30 m,BE GF AD 1.6 m. 第16题解图 17.（1)证明：略； 设CG=xm,在Rt△CEG中，tan∠CEG=tanB= (2)解：由题意知，D是BC的中点， CG EG' c0=3Bc=3×8=4 .'.EG = CG an50°≈119 DE=3,EC=√DE2+CD=5. .∠DCE=∠ACB,∠CDE=∠BAC=90° DG-DE+EG-301 ∴.△CDE△CAB, CG .CD:AC CE:BC, 在Rt△CDG中，tan∠CDG=tana= DG 4:AC=5:8,AC=32 ≈0.75， AE AC-CE= …(8分) 30+1.19 解得x≈60.85， 18.解：(1)反比例函数的关系式为y=-80 经检验x≈60.85是方程的解，且符合题意， (2分) .CF=CG+GF=60.85+1.6=62.45≈ t=20; (4分) 62.5(m), 11 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 答：摩天轮CF的高度约为62.5米.…(10分) (2)如解图所示，当甲无人机运动到M,乙无人机 运动到N时，此时满足MN=20千米，过点M作 MT⊥CD于点T, 由题意得，∠BCF=90°-30°=60°， 在RL△FBC中，BC= BF .10w3 sin /BCF=sin60 =20, A B 第20题解图 nacs- CF= =10, 题组限时练（二） .CD DF +CF =30, 19.解：(1)第一次发球，网球能过网，理由如下： 设BM=x,则DN=2x,CM=20-x, 由题意可得，5=(0-2×a+2, 在Rt△CMT中，CT=CM·cos∠MCT=(20-x)· 解得a=一 1 ews60=10-分， 二次函数的关系式为7=-8（x-2)+2. MT=CM·sinLMCT=(20-x)·sin60°=10√3 考 1 3」 前 当x=3时w=8×(3-2)2+2=3改>1.57， 18 -2, 冲 .第一次发球，网球能过网；…(5分) 刺 (2)设发球员应向正前方移动的距离为dm, ÷m=cD-DN-cr=30-2x-(10-2)= 练 二次函数的关系式为y=gx-2-4小2+2， 20- 由题意得0C=0A+AC=9, 在Rt△MNT中，由勾股定理得MN2=MTP+NT, 当x=9时，y=0, -8×9-2-a2+2=0, 20-(10月-刘+(20- 2x)2, 解得d1=1,d2=13(舍去)， 解得x=15-5√5或x=15+5√5（此时大于BC 故发球员应向正前方移动的距离为1m。… 的长，舍去)， …（10分) BM=15-55≈3.8（千米）， 20.解：(1)如解图，过点A作AE⊥CD于点E,过点B 答：甲无人机飞离B处3.8千米时，两无人机可以 作BF⊥CD于点F,.∠AED=∠BFC=90°. 开始相互接收到信号.…(10分) 由题意得∠DAE=30°， 在Rt△ADE中， 题组限时练（三） AE=AD·cos∠DAE=20·cos30°=10√3， 19.解：(1)如解图，过点C作CF⊥AD,垂足为F, DE=AD·sin∠DAE=20·sin30°=10， 由题意得，CF∥AB, 甲无人机位于点A的正东方向10千米的B处， .·.∠FCE=∠CEB=30° 点D位于点C的正西方向上， ∠DCF=30°， .AB∥CD,.AE⊥AB,BF⊥AB, ∴.∠DCE=∠DCF+∠FCE=60° .四边形AEFB是矩形， ∠AED=75°，∠CEB=30°， .EF AB 10,BF AE =10, .∠DEC=180°-∠AED-∠BEC=75, ∴.DF=DE+EF=20, .∴.∠CDE=180°-∠DEC-∠DCE=45°； .BD=W√DF2+BF2=√202+(10W5)2=10V7 …(5分) ≈26.5（千米）， 答：BD的长度约为26.5千米； …(5分) 北 G 西一东 30°aC 30° 南 M 452∠30° B 30° E 第19题解图 C (2)如解图，过点E作EG⊥CD,垂足为G, 第20题解图 由(1)易得，四边形ABCF是矩形，AF=BC=18, 12 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 在Rt△EBC中，BC=18,∠CEB=30°， 题组限时练（四） .CE=2BC=36. 19.(1)证明：由题意可知，CD=CB, 在Rt△CEG中，∠ECG=60°， ∠DCP=∠BCP,CD∥AB, CG=CE60=36×分=18，BG=CE· .∠CDP=∠F, CD =CB sin60°=36x =185. 在△DCP与△BCP中，{∠DCP=∠BCP, 2 CPCP 易知在Rt△DEG中，∠EDG=45°， .△DCP≌△BCP(SAS),…(2分)》 ·DG=EG tan450=18V3, .∠CDP=∠CBP, .CD=CG+DG=18+183. .∠CBP=∠F 在Rt△DFC中，∠DCF=30°， 又：∠BPE=∠FPB,∴△BPE△FPB, DF=2D=9+95, …辟器 PB2=PE·PF; (5分) .AD=AF+DF=18+9+9V5=(27+9V3)m, (2)解：由(1)知，△BPE△FPB, 考 ∴.建筑物AD的高度为(27+9√3)m.… PB BE PE 前 …(10分) AD =6,PB 2PE,PF BF PB 2 冲 20.证明：(1)如解图，延长P0交AC于点H,则PH⊥ .BF 2BE. 刺 AC, AD∥BC,.△BEF△ADF, 练 在△ABC中，∠A+∠ABD+∠ACE=90°， .BE=BFBF AF AD=AF·BE=AD =2, ∴.LCB0+∠BC0=90°， .BD⊥CE. .AF=2AD=12, P为BE的中点，BP=OP, 又.AB=AD=6, .∠BOP=∠ABD. BF=AF-AB=6.…(10分) :∠BOP+∠POE=∠ACE+∠COH=90°，且 20.解：如解图，过点C作CG上AB于点G,过点D作 ∠POE=∠COH, DH⊥AB于点H, .∠BOP=∠ACE=∠ABD. 则四边形CDHG是矩形， ∠A=∠A,.△ABD△ACE, ∴.GH=CD=10, 般- CG DH. ∠1=45°， AE·AB=AD·AC;…(5分) .CG BG. (2)·△AED△BDC,∴∠A=∠CBD. 设AH=x,则AG=10+x, :∠A+∠ABD=∠BDC,∠CBD+ ∠ABD 在Rt△ACG中，∠2=-52°， =∠ABC, 第20题解图 ·.CG=52。=0+x .∴.∠BDC=∠ABC, 1.3, 由(1)可知，∠ABD=∠ACE, …(4分) ∠BEC=∠A+∠ACE,∠BDC=∠A+∠ABD, BG CC=10+x 1.3’ .∠BEC=∠BDC,∴.∠ABC=∠BEC, .BC=CE。…(10分) ÷BH=BG+GH=10+x+10. 1.3 在Rt△BDH中，∠3=65°， 10+龙+10 ..tan650 BH 1.3 ≈2.1， DH 10+x 1.3 解得x≈1.8，∴.AH≈1.8，BH≈19.1， .AB=BH+AH≈21(m). 第20题解图 答：大楼的高度AB约为21m.…(10分) 13