基础题题组限时练-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

班级： 姓名：— 学号： 第二部分 安徽期未考前冲刺练 一、基础题题组限时练 题组限时练（一） (满分：83分建议用时：50分钟) 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分 有两个交点，则此抛物线可能经过( 36分) A.点P和点Q B.点P和点M 1.新情境[中华优秀传统文化]花钿 C.点Q和点M D.点M和点N (diàn)是古时汉族妇女脸上用金翠珠宝制 6.如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接 成的一种花形首饰，有红、绿、黄三种颜色，其 CP,以下条件中不能判定△ACP△ABC的 中以红色为最多，是唐代比较流行的一种首 是 () 饰.下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形 A.A CP AB=BC B-8 又是中心对称图形的是 C.∠ACP=∠B D.∠APC=∠ACB B 2已知于=号则，产的值为 B y 第6题图 第7题图 3 A.2 B c D.5 3 7.如图，在新能源汽车的动力传输系统模拟图 中，四边形ABCD形似一个关键的传动装置连 3.(2025蚌埠三模)已知反比例函数)y=k(k>0) 接结构，该四边形内接于⊙O,AC为对角线且 与直线y=x的图象在第一象限内相交于点 恰好经过圆心O.已知在某一时刻，∠ACD= A,点B的坐标为(6,0).若A0=AB,则k的值 30°，则∠DBC的度数为 为 () A.30° B.45 C.60° D.75 A.3 B.4.5 C.6 D.9 8.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC= 4.如图1是一个花架，图2是其侧面示意图，若 120°，E是AC边的中点，则sin∠EBC的值为 AB/cD/,AC=9em8架=号则cE ( D.57 的长为 5 0.个 14 14 第8题图 第9题图 H 图2 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 第4题图 BC=3,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为E, A.13 cm B.26 cm C.65 cm D.104 cm 则DE的长为 () 5.(2025阜阳三模)已知P(1,3),Q(2,4),M(2, A号 B.g C.32 D.22 2),N(1,1),若抛物线y=ax2+bx+2与x轴 4 3 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 37 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分 17.(2025合肥庐阳区校级模拟)如图，在平面直 15分) 角坐标系中，已知△ABC为格点三角形，即三 11.(2025上海)已知一个反比例函数，在每个象 角形各顶点都在小方格格点上。 限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个 (1)以0为位似中心，将△ABC在第二象限 反比例函数的解析式可以是 (只需 内放大2倍得到△AB1C1,画出△AB,C1; 写出一个). (2)将△ABC绕点0顺时针旋转90°得到 12.已知⊙0的半径为13，弦AB平行于弦CD, △A2B2C2,请画出△A2B2C2; CD=10,AB=24,AB和CD之间的距离 (3)用无刻度的直尺作出△A2B,C2的高 是 A2H(保留作图痕迹). 13.(2025内江改编)阿基米德曾说过：“给我一 个支点，我能撬动整个地球”这句话生动体 、6 现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长 度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生 3 2 活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的 1 示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石 -65-4-3-2-10 1423456元 1 头.如图乙所示，动力臂0A=150cm,阻力臂 2 B OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度 3 -4 是 5 -6 第17题图 18.如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M,CN1 第13题图 AB于点N,P为BC边的中点，连接PM,PN, 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分 MN.求证： 32分) (1)AB:AC =AM:AN; 15.计算：sin230°+2sin60°-tan60°+cos230°. (2)∠ANM=∠ACB; (3)当∠A=60°时，△PMN为等边三角形 16.在同一坐标系内，抛物线y=ax2(a≠0)与 直线y=2x+6相交于A,B两点，若点A的 1 第18题图 坐标是(2,3) (1)求B点的坐标； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. 38 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 题组限时练（二） (满分：83分建议用时：50分钟) 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分 6.如图，在□ABCD中，E为AD上一点，延长DC至 36分) 点F,连接AF,EF.若AF=10,AE=8,∠AFE= 1.(2025扬州)窗棂是中国传统木构建筑的重要 ∠B,则BC的长为 () 元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美。 下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对 A.10 B.235 C.102 2 D.5 称图形的是 0 第6题图 第7题图 2已如，之=子，则下列等式成立的是( 7.如图，将⊙0的圆周12等分，点A,B,C是等分 y 点，则∠ADB的度数可能为 ( ) A.5x =7y B.7x =5y A.30° B.45° C.609 D.65° C.5x =2y D.2x =5y 8.>新方向[跨学科·物理]小媛在物理实验 3.(2025芜湖一模)小华同学根据学习二次函数 可的 课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射 的经验，用描点法画出了函数y= 入介质时，折射率n=sin (i为入射角，为折 图象。由图象可知，方程)-￥=1的实数根 sinr 射角).如图，一束光从空气射向横截面为直角 有 ( 三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 AC边的方向射出.若i=30°，AB=20cm,BC= 5cm,则该玻璃透镜的折射率n为() A.2 B.1.6 C.1.5 D.1.4 10 cm cm 法线 A 第3题图 第5题图 4若点(-1,3)在反比例函数了=兰（：≠0)的 01 第8题图 第9题图 图象上，则下列关于该函数的说法正确的是 9.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的 A.k=3 顶点A,B落在反比例函数)=5(x>0)的图 B.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 象上，则正方形OABC的面积为 ( C.函数图象经过点(-1，-3) D.函数图象分别位于第二、四象限 A.6 B.5 5.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同 C.25 》号6 的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分 之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以 敲击出音符“So”的声音.若AB=10cm,且敲 15分) 击时发出音符“Sol”的声音，则液面高度AC约 11.若关于x的二次函数y=-x2+mx+n的图 为 象与x轴的交点坐标是(-1,0)和(3,0)，则 A.3.82cm B.5 cm 关于x的一元二次方程-x2+mx+n=0的 C.6.18cm D.7.2 cm 解为 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 39 12.￥新情境[《九章算术》](2025河南)我国 17.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注 上一点，连接BE,交对角线AC于点F,且 时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术” ∠ACB=∠ABE. 时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O,四 )求证能- 边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E, 连接BE,∠ABE=15°，连接OE交AB于点 (2)若AE=2,BF=1,AF=专，求CF的长。 F.若AB=4,则图中阴影部分的面积 为 第17题图 第12题图 第13题图 13.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，D 为AB的中点，则cos∠ACD= 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分 18.(2025泸州)如图，一次函数y=2x+b的图 32分) 象与反比例函数y=?的图象的一个交点为 15.计算：2cos30°+4sin260°- c0s30° 3tan30°-tan45o A(2,6). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下 平移12个单位，与反比例函数y=的图象 相交于点B,C,求SAARC的值. 16.(2025合肥蜀山区三模)在如图所示的平面 直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(1,3)， (2,1). (1)画出线段AB关于y轴对称的线段A,B1; (2)以原点O为位似中心，将线段AB在第一 象限内放大为原来的2倍得到A2B2,画出线 段A2B2: 第18题图 B 第16题图 40 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 班级： 姓名： 学号： 题组限时练（三） (满分：83分建议用时：50分钟) 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分 7.如图，某仿古墙上原有的一个矩形门洞，现要 36分) 将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿 1.(2025山东)下列图形中，既是轴对称图形又 圆弧形边缘装一条灯带.如图，已知矩形的宽 是中心对称图形的是 为2m,高为2√3m,圆弧所在的圆外接于矩 A田 形，则需要的灯带的长度至少是 () B A29B19mc8mD.m 3 3 3 2.如图，点B是线段AC的黄金分割点(AB> BC),则下列结论中正确的是 ( A.AC2 AB2 BC2 B.BC2 AC.AB c8-5 D.BC-5-1 2 AC 2 第7题图 第8题图 8.（2025安徽C20联盟二模)如图，平行于y轴的 直线分别交反比例函数；=么与)=的图 B 第2题图 第4题图 象（部分）于点A,B,C是y轴上的动点，则 3.在反比例函数y=5二的图象上有两点 △ABC的面积为 () x A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时，有y1> A.+k2 B.+ 2 y2,则k的取值范围是 A.k<0B.k>0C.k<5D.k>5 chk D 4.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条 横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个 9.在平面直角坐标系中，二次函数y1,y2的图象 点A,B,C都在横格线上.若线段AB=8,则线 如图所示，则函数y=y1-y2的图象可能是 段BC长为 A.24B.32 C.36 D.48 5.“科教兴国，强国有我”.某中学在科技实验活 动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水 火箭”的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足的 关系为h=-t2+12t+1.当“水火箭”的升空高 度为37m时，此时的飞行时间为 A.12s B.9s 第9题图 C.6s D.3s或9s 1 6.在△ABC中，cosC= 2,AB=3,AC=2,则 C △ABC的面积为 () 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分 A.3+2 B.3+22 15分) 2 2 C.32+3 D.33+2 11.d新考法[条件开放]如图，△ABC中，D, 2 2 E分别是AB,AC上的点(DE不平行于BC), 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 41 若使△ADE与△ABC相似，则需要添加 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC边上 即可（只需添加一个条件）· 的垂直平分线分别交BC,AC于点D和点E, 连接AD,BE. (1)求证：∠ADB=2∠EBD; (2)若BC=8,DE=3,求AE的长度. B C B 第11题图 第13题图 12.将抛物线y=-4(x+2)2-3先向左平移5个 D 第17题图 单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的 顶点坐标是 13.如图，AB是⊙0的弦，且AB=6,C是AB中 点，D是优弧AB上的一点，∠ADC=30°，则 ⊙0的半径等于 18.9新情境[科普知识]如图是某型号冷柜 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分 循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意 32分) 图.该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到 15.计算：2cos30°+√2sin45°-tan260°-tan45°. -4℃时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温 度下降到-20℃时停止制冷，温度开始逐渐 上升；当温度上升到-4℃时，再次开始制 冷，…按照以上方式循环工作，通过研究发 现，当0≤x≤4时，温度y是时间x的一次函 数；当4≤x≤t时，温度y是时间x的反比例 函数. (1)求当4≤x≤t时的反比例函数关系式， 16.(8分)以下各图均是由边长为1的小正方形 并求出t的值； 组成的网格，图中的点A,B,C,D均在格 (2)若规定温度不高于-10℃的时间为有 点上 效制冷时间，那么在一次循环制冷过程中，有 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不 效制冷时间是多少？ 写作法 y/℃t (1)如图1，在线段AB上找一点P,使 3 0 BP=2 x/min (2)如图2，在线段BC上找一点P,使△APB ∽△DPC. 20 B 第18题图 D 图1 图2 第16题图 42 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册单元期未大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 第二部分 安徽期末考前冲刺练 (3):∠A=60°，BM⊥AC于点M,CWN⊥AB于点N, :∠ABM=∠ACN=30°， 一、基础题题组限时练 在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30° 题组限时练（一） ×2=60°， 1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.C P是BC的中点，BM⊥AC,CN⊥AB, 1.y=（答案不唯-）2.7或1713.60em .PM PN PB PC, ·.∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM, 15.解：原式=1.…（8分) .∴.∠BPW+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2× 16,解：(1)：抛物线y=a2与直线y=2+6相交 60°=120°， 于A,B两点，且点A的坐标是(2,3)， .∠MPN=60°， △PMW为等边三角形.…(8分) 将点A的坐标代人y=a2,解得a=子 题组限时练（二） 1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.A 9.B11.x1=-1,x2=3 考 前 将点A的坐标代入y=2x+6,解得6=2， 12.4-2513.3 3 13 ∴.y= 2米+2. 刺 15.解：原式=9+33 (8分) 4 练 y= 32 4 16.解：(1)如解图，线段AB,即为所求；…(4分) 联立方程，得 (2)如解图，线段AB2即为所求.…(8分) 1 [y= 2t+2 解得厂2 x=- 3 y3或 4 y= .B点的坐标为(- 44 3,3); …(4分) B B (2)SAAOB 10 (8分) 0 3 17.解：(1)如解图，△AB,C即为所求；…(3分) 第16题解图 (2)如解图，△A2B2C2即为所求；…(6分) 17.(1)证明：略； (3)如解图，A,H即为所求.…(8分) (2)解：CF=4.…(8分)） 18.解：(1：一次函数y=2x+b的图象经过 A(2,6), 5 .6=2×2+b, b=2, 、2 .一次函数的解析式为y=2x+2.…(2分)》 4-3-20123456 B ·反比例函数y=心的图象经过A(2,6), 6=受m=12, -3 4 反比例函数的解折式为y=是；4分) 6 (2)根据题意，将一次函数y=2x+2的图象沿y 第17题解图 轴向下平移12个单位后得到直线BC, 18.证明：(1)略； .直线BC的解析式为y=2x+2-12=2x-10, (2)AN:AC=AM:AB,∠A=∠A, y=2x-10 .△AMN∽△ABC, 联立 12,解得=-1 或x6 .∠ANM=∠ACB;…(4分) y= ly=-12ly=2 10 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 .B(-1,-12),C(6,2). (2)设一次函数的关系式为y=mx-4. 如解图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于 把(4，-20)代入，得4m-4=-20, 点T, 解得m=-4,∴.y=-4x-4. 当在温度下降过程中，-4x-4=-10, 解得x=1.5, 此时，再经过2.5分钟温度可降至-20℃. 在温度上升过程中时，-80=-10， x=8,.8-1.5=6.5(min), 答：在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是6.5 分钟.…(8分) 第18题解图 二、中档解答题题组限时练 A(2,6),.点T的横坐标为2. 在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6, 题组限时练（一） .T(2,-6), 19.解：(1)设月饼的日销售量y(盒)与销售单价 考 .AT=6-(-6)=12, x(元/盒)的函数表达式为y=x+b(k≠0)， 前 ∴.SAABC=S△ABr+S△MCT 16k+b=400,k=-100 18+6=200'16=2000 冲 =2×12×[2-(-10]+3×12×(6-2) 刺 ·.月饼的日销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)》 练 =42.…（8分） 的函数表达式为y=-100x+2000(12≤x≤20)； 题组限时练（三） …(5分） 1.B2.C3.D4.A5.C6.C7.B8.C9.A (2)设日销售纯利润为W元， 1∠ADE=∠C成∠AD=∠B或能-把 ∴.W=(-100x+2000)(x-12)-20=-100(x 12.（-7,0)13.2√3 -16)2+1580. 15.解：原式=√3-3.…(8分) .'-100<0,12≤x≤20 16.解：(1)如解图1，点P即为所求；…(4分) ∴.当x=16时，W取最大值，为1580元. (2)如解图2，点P即为所求。 …(8分) 答：当销售单价定为16元时，日销售纯利润最大， 最大纯利润为1580元.…（10分) 20.解：如解图，连接DE并延长交CF于点G, DG⊥CF. DA⊥AF,BE⊥AF,CF⊥AF, .四边形DEBA和四边形EGFB都是矩形， 图1 图2 .'DE AB 30 m,BE GF AD 1.6 m. 第16题解图 17.(1)证明：略； 设CG=xm,在Rt△CEG中，tan∠CEG=tanB= (2)解：由题意知，D是BC的中点， CG EG' 0D=78c=3×8=4 CG ∴.EG= tan50°≈1.i9 DE=3,.EC=√DE2+CD=5. ∠DCE=LACB,∠CDE=∠BAC=90°. DG=DE+EG=30+1.19 .△CDE△CAB, 在Rt△CDG中，tan∠CDG=tana= CG .CD AC CE:BC, DG 4:AC=5:8,AC=32 x—≈0.75， 7 ..AE AC-CE = (8分) 0+0 5 解得x≈60.85， 18.解：(1)反比例函数的关系式为y=-80 经检验x≈60.85是方程的解，且符合题意， …(2分) .CF=CG+GF=60.85+1.6=62.45≈ t=20;… (4分) 62.5(m), 11