第23章 解直角三角形 周测提优小卷-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

班级： 姓名： 学号： 第23章 解直角三角形 周测10处锐角的三角函数(23.1) (满分：35分 建议用时：15分钟) 、选择题（本大题共3小题，每小题4分，满分12分） 《打正区》 1.(2025云南)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA= ( B.1 ·12 C 2在R△ABC中，∠C=90,co4-号AB=10,则BC的长为 第1题图 ( A.3 B.4 C.6 D.8 3在△A6G中，∠B,∠C都是锐角，且1simC-号1+（写-sinB)尸=0，则∠A的 2 度数为 A.60° B.90° C.1009 D.120° 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 4.计算：c0s60°+l-21= 5.在△ABC中，∠C=90°，若amB=专，则sinl的值为 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AC=6,sinC= 2 (1)AD的长为 ； D (2)若AB=CD,则tanB的值为 第6题图 三、（本题满分8分） 7.沪科九上P123T6改编阅读理解：如图，为计算15°角的正切值，我们可以构建 Rt△ABC,使得∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D,使BD=AB,连接AD 可得到∠D=15,所以tanl50=AC-。AC =-1 2-5 CD=BD+BC2+5(2+3)(2-3) 2-3. 类比迁移：请根据阅读理解中的方法，计算tan67.5°的值. 30° 150 B D 第7题图 单元期未大练考安徽数学(HK) 九年级全一册 23 班级： 姓名： 学号： 周测11解直角三角形及其应用(23.2) （满分：51分 建议用时：30分钟) 、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 《订正区》 1.(2025安庆二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线， CE⊥AB于点E,若AC=2BC,则cos∠DCE的值为 ( B.5 c D号 .o 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.>新方向[跨学科·语文]周末，刘老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上， 忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起去江边垂钓.如图，钓鱼竿AC的长为4m,露 在水面上的鱼线BC的长为2√2m,刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC绕 点A逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长度是 ( A.3m B.2√2m C.23m D.33m 3.如图，在由正三角形构成的网格图中，A,B,C三点均在格点上，则si∠BAC的 值为 A号 D. C.25 D.②1 7 7 4.(2025自贡)如图，在平面直角坐标系中，将△AB0平移，得到△EFG,点E,F 在坐标辅上.若∠A=90°，B=2A(-4,3),则点G的坐标为 ()》 A.(11,-4)B.(10,-3) C.(12,-3) D.(9,-4) 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分） 5.沪科九上P125T3改编在菱形ABCD中，AB=4,∠D=30°，则菱形ABCD的面 积是 6.(2025上海)如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人 CD高1.8m,只有当∠CAB=53°时，他才能开门，那么BD长为 .(参 考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留一位小数) D B 第6题图 第7题图 7.(2025滁州全椒县二模)如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB,点E在CD上，且 EA=EB,EB⊥BC. (1)若∠AEB=2a,则∠CAB+∠ACB= (用含的式子表示)； (2)若DE:BC:EC=2:3:5,则tan∠CAB的值为 24 单元期末大练考 安徽数学(HK)九年级全一册 三、解答题（本大题共2小题，满分20分） 《打正区》 8.(10分)上对接中考(2024安徽)科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射 实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平 线的夹角a=36.9°，点B到水面的距离BC=1.20m,点A处水深为1.20m, 到池壁的水平距离AD=2.50m,点B,C,D在同一条竖直线上，所有点都在同 一竖直平面内，记入射角为B,折射角为y,求的值（精确到0.1）。 siny 参考数据：sin36.9°≈0.60，c0s36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75 Ba- B!法线 池汇 E心 水面 D 7777777 池底 第8题图 9.(10分)(2025合肥蜀山区三模)如图，是一名摄影爱好者记录下的无人机表演 的“凤凰涅槃”全过程.摄影爱好者在水平地面AF上的点A处测得无人机位置 点D的仰角∠DAF为53°；当摄影爱好者沿着倾斜角28（即∠BAF=28)的 斜坡从点A走到，点B时，无人机的位置恰好从点D水平飞到点C,此时，摄影爱 好者在点B处测得点C的仰角∠CBE为45°.已知AB=5米，CD=8米，且A, B,C,D四点在同一竖直平面内. (I)求点B到地面AF的距离； (2)求无人机在点D处时到地面AF的距离.（结果精确到0.1米，测角仪的高度 忽略不计，参考数据：sin53°≈4」 5,c0s5303 ,an53°≈4 ,sin28°≈0.47， cos28°≈0.88，tan28°≈0.53) A 图1 图2 第9题图 单元期未大练考安徽数学(HK)九年级全一册 25 班级： 姓名：」 学号： 微专题5解直角三角形的实际应用 (建议用时：20分钟) 1.上对接中考，(2023安徽)如图，0，R是同一水平线上的两点，无人机从0点竖 《订正区 直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2°，无人机继 续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高 度AB(精确到0.1m). 参考数据：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈ 0.60,cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75. B寸36.9° 寸24.2ò 40m R 第1题图 2.(2025合肥包河区三模)如图，航航和朋友们计划在商场A集合后，先去位于西 南方向的咖啡厅B,然后沿南偏西37°方向步行到书店C,最后前往电影院D.已 知电影院D位于书店C的正东方向，且电影院D在商场A的正南方向.若从咖 啡厅B到书店C的距离为400米，从书店C到电影院D的距离为700米，求商场 A到电影院D的距离. (参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75) 东 379 D 第2题图 26 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 (2)①证明：∠AED=∠B=45°， .∠D=∠DAB=22.5°， .∠BAE+∠BEA=135°，∠BEA+∠CED=135°， A ∴.∠BAE=∠CED :∠B=∠C=45°，∴.△ABE△ECD, .AB=BE 45≥ 22.5°>D EC=CD' B 第7题解图 .∴AB·CD=BE·CE; ②解：如解图，过点A作AM⊥BC于点M,过点D作 ∠DAC=67.50…(3分) DN⊥AE于点N, 设AC=x,则BC=x,AB=√2x, ∠B=45°，AB=3√2，.BM=AM=3. :BD AB =2x, BE =7,..EM BE BM =4, ∴.CD=CB+DB=x+√2x. 周 .在Rt△AME中，AE=√AM+EM=5. 在Rt△ACD中，an∠DAC=CD=￥+2x 测 由①知△ABE∽△ECD, AC 提 …提器 1+2, 优 .tan67.5°=1+√2. (8分) .CE=2, 周测11解直角三角形及其应用 32、5 1.D2.C3.D4.B5.86.1.2m 2=D DE=52 M 7④a(2)音 3 第4题解图 8.解：如解图，过点E作EH⊥AD,垂足为H. :∠AED=45°， 由题意，得∠CEB=a=36.9°，EH=1.20, DN=WE=号Aw=AB-B= 3 ·CE=,BC =290=1.60, tan36.9°≈0.75 .AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90, ·在R△ADN中，AD=VAN+D=5 3 .AE=√A+E=√0.902+1.202=1.50， 周测9图形的位似变换、测量与误差 "siny 0.90 1.D2.A3.C4.C5.B6.1:37.12 4E1.50=0.60. 8(9(25x(号r ·sig=sinLCBE=Cg BE =cosCEB=cosa≈0. 80, 9.解：(1)如解图，△AB1C,即为所求；…(3分) (2)如解图，点E即为所求（答案不唯一）， .sin呢-0.80 ≈1.3. …(10分) siny 0.60 …(6分)》 Ba 由图可知，E点的坐标为(0,4). …(8分)》 77% B!法线 池C 水面 y 3 A 池底 1 第8题解图 -5-4-3-2-1012345元 B 9.解：(1)如解图，过点B作BG⊥AF,垂足为G, 在Rt△ABG中，∠BAG=28°，AB=5米， -3 .BG=AB·sin28°≈5×0.47=2.35（米）， 点B到地面AF的距离约为2.35米；… -5 …(5分)》 第9题解图 第23章解直角三角形 周测10锐角的三角函数 1.D2D3A4号5号6(13(2)号 7.解：构建Rt△ABC,使∠C=90°，∠ABC=45°，如 解图，延长CB到点D,使BD=BA,连接AD, 第9题解图 ∠ABC=45°，AB=DB, (2)如解图，过点C作CP⊥AF,垂足为P,交BE于 7 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 点M,过点D作DH⊥AF,垂足为H, 第24章圆 由题意得，BG=MP=2.35,CD=HP=8,DH= 周测12旋转 CP,BM=PG,CP⊥BE, 1.C2.D3.B4.B5.A 设DH=CP=x, 6.P7.(3√2,32) .'CM CP-MP x-2.35. 在Rt△ADH中，∠DAH=53°， 8.(1)4V5(2)25 AH=DH3 9.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求；…（4分) tan53。≈ 4=4 (2)如解图，△A,B2C2即为所求.…(8分) 3 在Rt△BCM中，∠CBE=45°， 周 BM =CM tan450=x-2.35, 测 ∴.PG=BM=x-2.35: 提 在Rt△ABG中，∠BAG=28°，AB=5, 0 C 优 AG=AB·c0s28°≈5×0.88=4.4. C AG+GP AH+HP, *+8, 4.4+x-2.35=3x B. 解得x=23.8, 第9题解图 DH=23.8米， 10.证明：(1)略； ∴.无人机在点D处时到地面AF的距离约为23.8米 (2)如解图，设CG交AD于点T, (10分)》 由(1)可知，△ACD≌△CBG, 微专题5解直角三角形的实际应用 ∴.∠CAD=∠BCG,CG=AD. 1.解：由题意，得∠0RB=36.9°，∠0RA=24.2°， .∠ACB=∠ACG+∠BCG=60°， ∠0=90°. ∠ACG+∠CAD=60°， 在Rt△AOR中，AR=40, ∠ATG=60°.…(8分) 0A=AR·sin∠0RA=40×sin24.2°≈16.4， 由旋转的性质可得AE=AD,∠EAD=120°， 0R=AR·cos∠0RA=40×c0s24.2°≈36.4. .∴.AE=CG,∠EAD+∠ATG=180°， 在Rt△BOR中，OB=OR·tan∠ORB .AE∥CG, =36.4×tan36.9°≈27.3， ∴.∠E=∠GCF,∠FAE=∠FGC .AB=0B-0A=27.3-16.4=10.9. 在△AEF和△GCF中， 答：无人机从A点到B点的上升高度AB约为 r∠E=∠GCF 10.9m AE=GC 2.解：如解图，过点B作BE⊥CD于点E,BF⊥AD于 I∠FAE=∠FGC 点F, ∴.△AEF≌△GCF(ASA), 北 .∴.AF=GF. 第10题解图 .BF=BG+GF」 45 .BF CD+AF. 即AF+CD=BF …(（12分)》 周测13圆的基本性质、圆周角 E D 1.B2.D3.B4.C5.B6.1507.18 第2题解图 在Rt△BCE中，∠CBE=37°，BC=400, 8.(1)30°(2)4y42 3 .BE=BC·cos37°≈400×0.80=320， 9.(1)证明：略； CE=BC·sin37°≈400×0.60=240， (2)解：由(1)知，∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC. .'DF BE =320,BF DE CD-CE =700- 又：AF=EF,FM⊥AB,∴.MA=ME=2,AE=4, 240=460. .圆的半径OA=OB=AE-OE=3, 在Rt△ABF中，∠BAF=45°， ∴.BC=BE=OB-OE=2. .AF=BF=460, 在△ABC中，AB=6,BC=2,∠ACB=90°， ∴.AD=AF+DF=460+320=780(米). .AC=√AB-BC=√62-2=42， 答：商场A到电影院D的距离约为780米. 即AC的长为4√2.…(10分)》 8