2025-2026学年沪科版九年级数学上册高频考点专练之解直角三角形（六考点）

高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 沪科版九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.则下列各式中， 正确的是() A.siA=号 B.sinA=光 C.sinA= D.sinA= 2.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，已知∠ACB=90°，BC=1.下列线段中， 其长为sinA的是() B A.BD B.AC C.BC D.AD 3.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AMN,且AM过点C,则tan∠MCB的值为() B A.√2 B.2 C.5 D.2√2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,则cosB= tan A= 5.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=6,点E,F均在边CD上，且DF=CE,EF=6, 则tan∠AED的值为」 B 考点二：求锐角三角函数的边长 存，则B的长为() 1 1.在ABC中，若∠C=90°，BC=2,sinA= A. B.2 C.8 D.10 皂。如图，在Ri△ABC中，LC=90°，B=25,am∠ABC,则4C的长为 A C B 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=号，D为AC上一点，∠BDC=45°， DC=8,则AB= B D 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O,OE⊥BD交BC于点E,∠ABD=2∠CBD,若BC= 名：D-号，则cos∠00=一 D ● 5.如图，在矩形4BCD中，DE1AC,垂足为点E,若sn∠ADE=号，4D=5,则B的 长为 A D E B 考点三：特殊角的三角函数值 1.c0s60°的值是() B.1 C.3 D.3 2 3 2.已知：tan(a-30)=1,则锐角∠a的度数为 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5V5,AB=10,则∠B= 4.△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且(tanA-√5)2+|2cosB-1=0,则△ABC的形状是 5.计算：r-3+2sin30°-(5-2°： 6.计算： (1)2cos60°+4sin60°.tan30°-6cos245°. (2) sin60°-1 -V3cos30°+√2sin45°. tan60°-2tan45° 考点四：解直角三角形 1.如图所示，在R△ABC中，∠C=90°，si血A=5,求cosA,anB的值. 3 B 2.如图，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,∠BCM=∠BAC 4 B M (1)求sin∠BAC的值； (2)求点B到直线MC的距离. 3.如图，在ABC中，∠ACB=90°，BC=5,CD⊥AB于D,AC=12,试求： B D c (1)sinA的值； (2)cosZACD的值； (3)CD的值. 考点五：解非直角三角形 1.在等腰△ABC,AB=AC,BC=10cm,S△4Bc=60cm2,则sinC的值为() A.是 B是 c.号 D.号 2.△ABC中，∠B为锐角，cosB=25,AB=V7,AC=2,则∠ACB的度数为 7 1 3.如图，在ABC中，∠ABC=30°，tanC=三，AB=6,则BC的长为 3 B C 4.如图，在ABC中，CD⊥AB于D,tanA=2cos∠BCD. A D B (1)求证：BC=2AD. ②若c0sB-},48=10,求8C的面积 5.如图，在ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4,求AB和BC的长 考点六：三角函数的应用 1.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若 AB=2V5千米，则点P到直线AB距离PC为() 北 309 60° A B A.3千米 B.5千米 C.2千米 D.1千米 2.如图，两幢建筑物AD和BC,DA⊥AB,CB⊥AB,AD=15m,BC=20m.AD和 BC之间有一景观池，某同学在D点测得池中喷泉处E点的俯角为42·，在C点测得E点的 俯角为45°，点A、E、B在同一直线上.求得两幢建筑物之间的距离AB约为()（结果 精确到0.1m,参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 45 7TΓ A.36.7m B.37.6m C.39,2m D.38.1m 3.一斜坡的坡度是1：√5，则此斜坡的坡角为 0 4.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山 脚C点出发沿水平方向前行T8米到D点（点A,B,C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前 行78米到E点（点A,B,C,D,E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角 为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i=1:2.4,则信号塔AB的高度 约为 (参考数据：sin43°≈0.68，c0s43°≈0.73，tan43°≈0.93) 5.数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼 顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进60m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建 筑物的高.（结果保留整数.参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) D B 6.如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B,游轮以20√2海里/时的速度 向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上 北 B 459 A F东 (1)求∠B的度数； (2)求A与灯塔B相距多少海里？ 【答案】 高频考点专练之解直角三角形2025-2026学年 沪科版九年级上册（六考点） 考点一：求锐角三角函数值 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c.则下列各式中， 正确的是() A.sinA=号 B.sinA=光 C.sinA=是 D.sinA= 【答案】C 2.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，已知∠ACB=90°，BC=1.下列线段中， 其长为sinA的是() D B A.BD B.AC C.BC D.AD 【答案】A 3.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AMN,且AM过点C,则tan∠MCB的值为() A.√2 B.2 C.5 D.22 【答案】B 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=4,则cosB= tan A= 【答案】 是08 等/1结 5.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=6,点E,F均在边CD上，且DF=CE,EF=6, 则tan∠AED的值为 D 【答案】号 考点二：求锐角三角函数的边长 1.在18C中，若∠C=90,BC=2,sn4=子则B的长为() B.2 C.8 D.10 【答案】C 2.如图，在R△ABC中，∠C=90°，AB=25,an∠ABC=5 ,则AC的长为 A C B 【答案】√ 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=号，D为AC上一点，∠BDC=45°， DC=8,则AB= B A D 【答案】20 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,OE⊥BD交BC于点E,∠ABD=2∠CBD,若BC= 名，CD=华，则cos∠CBD= 2 【答案】4 5,如图，在知形ABCD中，DEL AC,垂足为点E,若sin ZADE三，AD=5,则AB的 长为 E 【答案】 4 考点三：特殊角的三角函数值 1.c0s60°的值是() .2 B.1 C. D. 2 3 【答案】A 2.已知：tana-30)=1,则锐角∠a的度数为 【答案】75 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5V3,AB=10,则∠B= 【答案】60 4.△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且(tanA-√5)2+|2cosB-1|=0,则△ABC的形状是 【答案】等边三角形 5.计算：x-3+2sin30°-(V5-2°： 【答案】π-3 【详解】解：原式=π-3+2× 6.计算： (1)2cos60°+4sin60°.tan30°-6cos245°. (2 sin60°-1 -√3cos30°+√2sin45° tan60°-2tan45o 【答案】(1)02)0