6.第23章练考卷 解直角三角形-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

大练考 九年级·全一册 7,某校组织一次定向越野拉练活动.如图，点A为出发点，途中设置两个 13.9新情现[中华优秀传统文化](2024湖南省卷)如图，图1为《天 检查点分别为点B和点C,行进路线为A→B→C→A.点B在点A的南 工开物》记载的用于春(chong)捣谷物的工具一“碓(dui)”的结构 6 第23章练考卷 解直角三角形 偏东25°方向32千米处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC=45° 简图，图2为其平面示意图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线I相交 满分：120分时间：90分钟 则检查点B和C之间的距离为 ( 于点0，OE⊥L若BC=4分米，0B=12分米，∠B0E=60°，则点C 题序 二 总分 A.(6+63)千米 B.(3+35)千米 到水平线1的距离CF为 分米（结果用含根号的式子表示）： 得分 C.(3+3)千米 D.4.5千米 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 80 图1 图2 1.√3cos30°的值等于 第13题图 第14题图 B.3 C.1 号 14.新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对 2.据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用13个 余四边形ABCD中，AB=10,BC=10,anB=子，连接AC 第7题图 第8题图 第10题图 等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1 (1)AC的长为 8.如图，方格纸中小正方形的边长都为1，点A,B,C都在格点上，那么sinA 个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就 的值为 (2)若CD=5,则边AD的长为 ( 会得到一个直角三角形，则cosa等于 () 三、解答题（本大题共8小题，满分60分】 A号 B.s C.3 D A号 B c 号 15.(5分)(2024蚌埠蚌山区期末)计算：3tan30°-tan245°+2sin60 9.泸科九上PI36T10改编已知一个矩形的两条对角线的夹角为60”，一 条对角线长为8cm,则该矩形的周长为 ( A.8(1+5)cm B.16 3em C.100(1+3)cm D.16 cm 第2题图 第3题图 第5题图 3.(2025东营)如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=a,AC=5 10.如图，已知在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=4,点E在边BC上， 米.现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要 点F在BC的延长线上，连接4，G为4的中点，连接GE,若瓷=宁 ()米 则tan∠GEF的值为 (） A5+5 B.5tana +5 C.5 D.S tana cosa sina A号 c唔 多4已知LA为锐角，cos4=号，则a4的值为 选择题答题框 A竖 B号 16(5分)如图，在△MBC中，∠A=120°，BC=9.inC=号求AB,AC的长 D.22 题号 1 2 4 56 7 10 ÷5.上对接中考，(2025安徽)如图，在△ABC中，LA=120°，AB=AC,边 答案 AC的中点为D,边BC上的点E满足ED⊥AC.若DE=3,则AC的长 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第16题图 是 () 1 11.已知a为锐角，且5ima-1=2则a= 度 A.45 B.6 C.23 D.3 12②新方向[新定义]我们定义：等腰三角形中底边 &(2025准南-模)△M8G中，若1in4-宁+（停-cmBy=0,∠A,ZB 与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ABC中 是锐角，则△ABC的形状是 () AB=AC,顶角A的正对记作sadM,这时sadM=BC AB' 根 A.锐角三角形 B.直角三角形 第12题图 据上述角的正对定义，则sad60°的值为 C.等腰三角形 D.等边三角形 第23章炼考卷 安餐数学(HK) 第1页（共6夏） 第23章练考卷专徽数学(HK)第2页（共6页） 第23章练考卷 安紫数学(HK)第3页（共6页） 大练考6 17,(6分)(2025合肥科大附中一模)如图1是小区常见的漫步机，当人踩 19,(8分)(2025合肥蜀山区二模)如图，一船以20海里/时的速度向西航 21.(10分)(2025合昆蜀山区一模)如图，在淮河的右岸边有一座高楼 在踏板上，握住扶手，像走路一样拾腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转， 行，在A处测得灯塔B在北偏西60°的方向上，继续航行1小时到达C AB,左岸边有一坡度为i=1:迈的山坡CF,点C与点B在同一水平面 如图2，从侧面看立柱DE高1,85m,踏板静止时踏板连杆与DE上的线 处，再测得灯塔B在北偏西30°的方向上.已知灯塔B四周15海里内有 上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在 段AB重合，BE长为0.2m,当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得 暗礁，问该船继续向西航行是否安全？ 坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20,3米到达 ∠CAB=37°，此时点C离地面EF的距离是0.45m,求AB和AD的长 北 点D处，D在水平面上的投影为点E,此时在D处测得楼顶A的仰角恰 (结果精确到0.1m.参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，lan37° 好等于∠DCE,求楼AB的高度.（结果保留整数）（参考数据：2s 0.75) 609 1.414) A 第19题图 0 F、D 1: X459 第17题图 C淮河 第21题图 20.(8分)上对接中考(2025安徽)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与 22.(12分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，P是边AC上 18.(6分)(2025准南一模)在如图的直角三角形中，我们知道ina=4 乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛如图所示，甲楼和乙楼分别 一动点，连接BP,CD相交于点E,连接PD 用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人 (1)如图1，若P为AC的中点， cosa =b 31, 员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知 ()判断BE与PE的数量关系，并说明理由： 即一个角的正弦和余弦的平方和为1. AB=13.20m,求AD的长（精确到0.1m). (ii)若tan∠ADP=2,BC=2,求DE的长 (1)请你根据上面的探索过程，探究sina,cosa与tana之间的关系； 参考数据：sin23.8°=0.40，cos23.8°=0.91，tan23.8°=0.44， (2)如图2，若PD⊥AB,DE=2CE,求sinA的值 (2)请你利用上而探究的结论解答下而问题：已知a为锐角，且taa= 8in36.9°=0.60，cos36.9°=0.80，tan36.9=0.75. 子求02的值 36.9 、23.8 第22题图 B地面 第20题图 第18题图 大练考6 第23章练考卷安徽数学(HK)第4页（共6夏）》 第23章练考卷安徽数学(HK)第5页（共6页） 第23章练考卷安徽数学(HK)第6页（共6页）》单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 0. 由(1)得sina= 1 cosa 2, :当：=？时，PW+PN有最大值，最大值为识 .2sina cosa, sina-2cosa sina-4sina 3 … (14分) 2sing coso 2sing +2sing 4 6.第23章练考卷解直角三角形 …（6分） 1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.A 19.解：如解图，过点B作BD⊥AC于点D,设BD=x, 10.A11.6012.113.(6-23) 在R△ABD中，AD= 14.(1)2√10(2)2√6+3 tantangos BD 在Rt△BCD中，CD= BD 15.解：原式=25-1.…(5分) tan∠BCD tan60os2 3t, 16.解：如解图，过点B作AC的垂线，交CA的延长线 .AC AD-CD,AC =20, 于点D, 在Rt△BCD中，smC-gC,BC=9. 8-月-20， 解得x=10√5>15， 0=hD=3, 即BD>15海里， .CD=√92-32=62. 答：该船继续向西航行是安全的， …(8分) ∠BAC=120°， B 北 ∴.∠BAD=60°. 在R△ABD中，sin∠BAD=B 309 AB 609 西 A 3 =号4h=2 …(3分） D 公 第19题解图 大 同理可得AD=3, 20.解：如解图，过点A作AE⊥CD,垂足为E, 练 .AC=CD-AD=6√2-3.…(5分) 由题意得，四边形ABCE是矩形， 考 D .CE=AB=13.20, 、A 在Rt△ACE中，tan∠CAE=, CE .∴.AE= 13.2013.20 tan L CAB=tan23.8。≈ =30, 第16题解图 0.44 17.解：如解图，过点C作CG⊥AB于点G, 在Rt△ADE中，coS∠DAE=AE AD 设AB=AC=xm, ∴.AD= AE 30 30 则AG=x+0.2-0.45=(x-0.25)m. cos∠DAE c0s36.90≈ 0.80 在Rt△ACG中，∠CAG=37°， 37.5(m), e7=把 D .AD的长约为37.5m …(8分) D 即0.8≈-0.25 解得x=1.25, 36.9° .AB=1.25≈1.3 23.81 -E AD=1.85-x-0.2=0.4,第17题解图 答：AB的长约为1.3m,AD的长约为0.4m. B 地面C …(6分） 第20题解图 18.解：(1)sina=a ,cosa=b tana =a 21.解：山坡CF的坡度i=1:√2， .可设DE=x,则CE=2x, a sina cosa 6=a CD=203, b, .x2+(2x)2=(20√3)2， 解得x=20(负值已舍去). 则tana=sina, (3分) DE=20,CE=202.…(4分) (2):tana=2, 1 如解图，过点D作DG⊥AB,垂足为G. 由题意可知，△ABC是等腰直角三角形， 26 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 设AB=a,则BC=a,AC=√2a, 7.安徽省2025~2026学年度九年级 .AG=a-20,DG=EB=a+202, 第一学期第二次月考检测卷 在Rt△ADG中，tan∠ADG三三tan LDC 1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.B9.C 10.A1号12.313.(35-3) 2 即a-20.1 4121<<8 a+202√21 解得a=80+40√2≈137， 15.解：原式=3分 …(8分） 即楼AB的高度约为137米. …(10分) 16.解：(1)抛物线的表达式为y=x2-2x-3；… …(4分) 0 (2)A(-1,0),B(3,0), .'.AB =4. 0 F D 0 设P八，)，则sae=B小1=21y1=10, 450 B .1y1=5, C淮河 .y=±5. 第21题解图 ①当y=5时，x2-2x-3=5, 22.解：(1)(i)BE=2PE,理由略； 解得x1=-2,x2=4, (ii).PD∥BC,.∠ABC=∠ADP. 此时P点坐标为(-2,5)或(4,5)；…(6分) .tan∠ADP=2,∴.tan∠ABC=2, ②当y=-5时，x2-2x-3=-5,方程无解. ∴.在Rt△ABC中，AC=BC·tan∠ABC=4, 综上所述，点P的坐标为(-2,5)或(4,5).… 单 .AB=√BC2+AC=25. ……（8分)》 :D是AB的中点，∠ACB=90°， 17.解：(1)如解图，△A,B,C,即为所求；·(2分) 大 .CD=AB =5. (2)如解图，△A'B'C'即为所求；…(4分) 练 由(i)知，PD是△ABC的中位线，△PDE∽△BCE, 考 Pm=8c2-0- (8分) (2)如解图，过点B作BF∥AC,交CD的延长线于 点F, 斧贸批能 D是AB的中点，.BD=DA, 第17题解图 .FD DC,BF AC. (3)如解图，点P即为所求，…(6分) .·DE=2CE,.FD=DC=3CE 点P的坐标为(0，-5.5).…(8分) P=5光--器=青 18.解：(1)k=21; (4分) 设CP=k,则AC=5k,PA=4k, (2)设口ABCD沿x轴向右平移的距离为m, .·PD⊥AB,D是AB的中点，.PA=PB=4k, ∴.平移后点C的坐标为(3+m,2). .BC=√(4k)2-=√I5k 当点C落在反比例函数y=21(x>0)的图象 AC 5k. 上时， .AB=√/(15k)2+(5k)2=2√10k 15 :"sina BC=v15k =16 2(3+m）=21,解得m=2, AB210k 4 …(12分) …(8分) B 口ACD平移的距离为宁 19.(1)证明：略； (2)BD=9.…(10分)） CP 20.解：如解图，过点C作1的平行线，交AB的延长线 第22题解图 于点F,过点D作l的垂线，垂足为E,交直线FC于 27