1.第21章练考卷(一) 二次函数-【练客】2025-2026学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版 安徽专用）

单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册参考答案 单元大练考 1.第21章练考卷（一）二次函数 ·缆索L2所在抛物线的函数表达式为)y=50 3 1.B2.D3.A4.C5.B6.C7.B8.B9.C (x+50)2+2.…(6分) 10.C11.-112.x<0或x>213.225 令y=2.6,得2.6= 高x+50)+2 14.(1)(1,-4)(2)0<a≤1或a≤-4 15.解：该抛物线对应的函数表达式为y=-x2+1. 解得x=-40或x=-60. …(6分)） 又：F0<0D=50,.x=-40, 16.解：(1)2；…(2分)》 .F0的长为40m. …（8分) (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象如解图所示； 19.解：(1)：y=2++1=(x+2+子， (5分) :二次函数y=2+x+1的顶点坐标为(-2 5 ,… (2分) 3 二次函数y=x2+x+1的“同倍项二次函数”的 2 顶点坐标为(-1，子》， 6-543210123456x .二次函数y=x2+x+1的一个“同倍项二次函 +1 +2 数”的表达式为了=(x+1)2+弓（答案不唯-） … (4分)》 (2)r方=+x=(x+)2-2 单 2 4 -6 元 第16题解图 顶点坐标为(-受一 .…(5分) 大 (3)x≤-4或x≥2.…(8分) y1+为2=x2+nx+x2+3nx+1=2x2+4nx+ 练 17.解：(1)抛物线的表达式为y=-x2-2x+3.… 1=2(x+n)2+1-2n2, 考 …(2分)》 ∴y1+y2的顶点坐标为(-n,1-2n2). 直线BC的表达式为y=x+3;…(4分) …(6分) (2)设直线BC与对称轴x=-1的交点为M,则此 ,y1+y2是y1的“同倍项二次函数”， 时MA+MC的值最小 把x=-1代入直线y=x+3得，y=2, 1-2m=2×(-g. .M(-1,2). 即当MA+MC的值最小时，点M的坐标为(-1， 每得9或。小5 3 (8分) 2).…(8分) 20.解：(1)(x-30),(-2x+160);…(2分) 18.解：(1)由题意得A0=17, (2)根据题意，得W=(x-30)(-2x+160) ∴.A(0,17). =-2x2+220x-4800 又：OC=100,缆索L,的最低点P到FF'的距离 =-2(x-55)2+1250, PD=2, -2<0, ∴.抛物线的顶点P的坐标为(50,2).…(2分) 当x=55时，W最大，最大值为1250， 故可设L,所在抛物线的函数表达式为y=a(x- ∴.销售单价为55元时，每天获利最大，最大利润 50)2+2. 是1250元； …(6分)》 将A(0,17)代入，可得2500a+2=17, (3)方案A的最大利润更高.理由如下： 3 方案A:30<x≤45， a=500 由(2)可知，当x=45时，W取得最大值，最大值为 ·缆索乙，所在抛物线的函数表达式为y=50 3 -2×(45-55)2+1250=-200+1250= 1050(元)； (x-50)2+2;…(4分) 方案B:由题意知：{~2x+160≥10 (2)·缆索L,所在抛物线与缆索L2所在抛物线关 lx-30≥37 于y轴对称，缆索L,所在抛物线的函数表达式为 解得67≤x≤75，…（7分) y=-50)+2 由(2)知，当x=67时，W最大，最大值为-2×(67 -55)2+1250=-288+1250=962(元)， 19 单元期末大练考安徽数学(HK)九年级全一册 参考答案 .1050>962, 1 y=- .方案A的最大利润更高. (10分) 2t+4, 21.解：(1)该抛物线的对称轴是直线x=2;… 令y=0,得x=8,.0C=8. …(4分) 令x=0,得y=4,.0D=4. 2a=分品=26=-2， 2×8×4=16. 故△C0D的面积为20C,0D= ·抛物线的解析式为y=22-2x …(8分)》 17.解：(1)x≠1；… (2分) 由题意知以=2-2=号-2， k (2)把(-1，-2)，(0，-5)代入函数y=x-+ 又x1=x2, m中，得 ÷%-1=(-2)-(2-2x)=(-2x) 台+m2 -分-2x)=2 l-k+m=-5 解得m=1,k=6;…（4分) ~范物线y=之-2x过原点，且点4与原点不 画出该函数的图象如解图所示；…(6分) 重合， 19 02>0， 8 故y2>y1 …(8分) (i)由题意知，y1=ax-4ax1,y2=x号-2x2, 4 单 业=名 1 元 -9-8-76-5-43210.1_23456789元 大 小总-务 练 两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合， 考 所以x1≠0，x2≠0. 9 a(-4=1,即x=a(x-4)+2 x2-2 点= a(x1-4)+2 =a+2-4a 第17题解图 (3)当x>1时，y随x的增大而减小（答案不唯 依题意知，a+2-:4是一个与名无关的定值， 一).…(8分)》 18.解：(1)由表格的数据可知，当机器人对地面的压 2-4a=0,解得a=2, 1 力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比 例函数的关系。 经检验，当a=7时，是一个与名无关的定值， 1 设地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m)的函 符合题意 数表达式为p=号 5a=b=-4=-2 (12分) 将1.2×10,4×10)代入p=号，得F=4×10 2.第21章练考卷（二）反比例函数 ×1.2×102=4.8×10, 1.C2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.B9.B ∴地面所受压强p(Pa)关于接触面积S(m)的函 10.D 11.-212.20013.8或12或16（任选一个即可） 数表达式为p=4.8×102 行…(4分)》 14.(1)3(2)4 (2)将p=5×10代入p=48X10,得 S 15.解：(1)y与x的函数关系式为y= 24 x-21; S=9.6×103, (3分) ∴当这段玻璃通道能承受的最大压强为5×104Pa 时，这种机器人与玻璃通道的接触面积至少为9.6 (2)当x=6时，y三6242=1=5.…(6分) ×103平方米…(8分) 解：(1)a=-7,k=6; (4分) 19.解：(1)反比例函数的表达式为y=16 … (2)由(1)知直线AB对应的一次函数表达式为 …(4分) 20大练考 九年级·全一册 6.无论k为何实数，直线y=2kx+1和抛物线y=x2+x+k 13.如图，用一段长为30m的篱笆周成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 A.没有公共点 B.有一个公共点 18m设矩形菜园的边AB的长为xm,面积为Sm?,其中AD≥AB,矩形 1 第21章练考卷（一） 二次函数 C.有两个公共点 D.公共点的个数不能确定 菜园ABCD面积的最大值为 m2. 7.(2025安庆二模)二次函数y=mx2-(m2-3m)x+1-m的图象关于 18米 满分：120分时间：90分钟 y轴对称，则m的值是 ( 题序 二 总分 A.0 B.3 C.1 D.0或3 菜 得分 8.沪科九上23T2改编二次函数y=ax2-2x+1和一次函数y=ax 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分】 a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 第13题图 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 14.(2025合肥包河区一模)已知抛物线y=ax2-2a2'x-3(a≠0). 1.下列函数一定是二次函数的是 (1)当a=1时，抛物线的顶点坐标为 (2)点A(3a,),B(n,)为抛物线上两点，若3<n<4,总有1< Ay=+ B.y=3(x-1)2 2,则a的取值范围是 9.上对接中考(2025安徽)已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图 三、解答题（本大题共7小题，满分60分） C.y ax+bx+e D.y=2x+1 象如图所示，则 15.(6分)已知抛物线y=ax2+c与y=x2+3的开口大小相同，开口方 2.怎对接中考，(2023安徽)下列函数中，y的值随x值的增大而诚小的是 A.abc <0 向相反，且顶点为(0,1)，求该抛物线对应的函数表达式 () B.2a+b<0 A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 第9题图 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 10.如图，在等边△ABC中，AB=2,点D从点A出发，以每秒2个单位长度 3.(2024合肥科大附中期未)抛物线y=x+2先向左平移2个单位长度， 的速度沿折线A-C-B运动，过点D作AB的垂线，垂足为E.设点D 再向下平移5个单位长度得到的抛物线的表达式是 () 的运动时间为x秒，△ADE的而积为y(当A,D,E三点共线时，不妨设 A.y▣(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+7 y=0),则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是() C.y=(x-5)2+4 D.y=(x-2)2-3 4.根据下表中二次函数y=x+bx+c的自变量x与函数值y的对应值， 12 012x 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范固是 B 16.(8分)小尧用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象，列表如下： ( 3 …-4-3-2-1012 6.17 6.18 6.19 6.20 第10题图 24 y 5. 0-3-4-30-5… D y ax'+bx +e -0.03 -0.01 0.02 0.06 (1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值 选择题答题框 所对应的x= A6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 题号 2 456 7 10 (2)在图中画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象： C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 答案 (3)当y≥5时，x的取值范固是 5.(2025山东)在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度 61 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度 11.(2024合肥四十五中期中)已知函数y=(m-1)x1是二次函数，则 范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度 m 范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示 12.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则不等式ax2+br+c<3的 根据图象，下列结论正确的是 解集是 123456五 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 020010003000x D.当y=0.4时.x=600 第5题图 6 第12题图 第16题图 第21章练者卷（一）安徽数学(HK) 第1页（共6页）》 第21章练考卷（一）安数学(HK) 第2页（共6夏】 第21章练考卷（一） 安徽数学(HK) 第3页（共6页） 大练考1 17.(8分)泸科九上29TI6改铜已知抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的 19.(8分))新方向[新定义]设二次函数y,y的图象的顶点坐标分 21.(12分)对接中考(2025安徽)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经 对称轴为直线x=-1,且地物线经过A(1,0),C(0,3)两点，与x轴的 别为(a,b),(c,d),若a=2c,b=2d,且两图象开口方向相同，则称 过点(4,0). 另一个交点为B. 是y2的“同倍项二次函数”. (1)求该抛物线的对称轴： (1)若直线y=mx+n经过B,C两点，求直线BC和抛物线的表达式： (1)写出二次函数y=x+x+1的一个“同倍项二次函数”； (2)点A(x出)和B(2)分别在抛物线y=a2+bx和y=x2-2x (2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使MA+MC的值最小，求 (2)已知关于x的二次函数=2+nr和二次函数2=x无2+3+1，若 上(A,B与原点都不重合) 点M的坐标 为+上是y的“同倍项二次函数”，求n的值 ()若a=2且=，比较与⅓的大小： ()当要一要时，着榜是一个与与无关的定值，求与6的值 y 18(8分)②新方向[建模问题]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索 20.(10分)(2024合肥科大附中期末)某网络经销商购进了一批以马拉松 桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直 为主题的文创用品进行销售，该文创用品的进价为每件28元，每销售 于桥面，如图所示，以0为原点，以直线FF为x轴，以桥塔A0所在直 一件需缴纳网络平台管理费2元，销售一段时间发现，每天的销售量 线为y轴，建立平而直角坐标系. y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分图象如图， 已知：缆索L所在抛物线与缆索L2所在地物线关于y轴对称，桥塔A0 (1)每件文创用品的利润为元，每天的销售量y= 与桥塔BC之间的距离OC=100m,A0=BC=17m,缆索L的最低 件（不要求写自变量的取值范围）： 点P到FF的距离PD=2m(桥塔的粗细忽略不计) (2)设经销商每天的利润为W元，求销售单价为多少时，每天获利最 (1)求缆索L所在抛物线的函数表达式： 大，最大利润是多少？ (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF",且EF=2.6m,FO<OD,求FO的长 (3)营销部结合上述情况，提出了A,B两种营销方案，方案A:该文创 用品的销售单价高于成本且不超过45元：方案B:每天的销售量不少 于10件，且每件文创用品的利润至少为37元.请比较哪种方案的最大 利润更高，并说明理由. 第18题图 ↑件) 100- 60 03050x元/件) 第20题图 大练考1 第21章练考卷（一）安徽数学(HK)第4页（共6页》 第21章练考卷（一）安徽数学(HK)第5页（共6页》 第21章栋考卷（一）安徽数学(HK)第6（共6页）